BDS小周跳的探測與修復(fù)方法

桂維振，李長青，黃曉陽，王國斌，劉彥君

(1. 北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，北京 100042； 2. 溫嶺市地理信息測繪院，浙江 溫嶺 317500； 3. 山西陽煤集團(tuán)，山西 太原 030400)

周跳探測與修復(fù)是精確確定整周模糊度的關(guān)鍵一環(huán)，在GNSS精密單點(diǎn)定位中起著重要作用。常見的周跳探測方法有高次差法、多項(xiàng)式擬合法、電離層殘差法、卡爾曼濾波法及小波法等[1]。隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速建設(shè)與完善，新增的B3載波有效地提高了BDS的定位精度，也給出了周跳探測與修復(fù)的新思路[2]。相對于雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，三頻載波相位觀測數(shù)據(jù)可以得到電離層延遲影響更小、噪聲水平更低、波長更長的周跳探測檢測量，可以更好地探測載波相位觀測值的周跳。據(jù)此，國內(nèi)學(xué)者對三頻載波周跳探測與修復(fù)方法進(jìn)行了許多研究[3-8]。如劉俊[5]采用一組實(shí)測北斗三頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，探討了偽距相位組合法在不同類型衛(wèi)星下的探測性能，發(fā)現(xiàn)當(dāng)采樣間隔較小時(shí)，可做到實(shí)時(shí)探測與修復(fù)載波相位觀測值的周跳；王賽[6]在顧及電離層延遲下的綜合噪聲的條件下，選擇噪聲最小的相位組合，通過與偽距相位組合的周跳探測結(jié)果相比，證實(shí)了所選相位組合法可以實(shí)時(shí)準(zhǔn)確探測出各類大、小周跳；肖國銳[7]對比了不同采樣間隔下無幾何相位組合和偽距相位組合的周跳探測的準(zhǔn)確度，從周跳探測與修復(fù)的耗時(shí)性與成功率方面說明了無幾何相位組合的優(yōu)越性；王華潤[8]根據(jù)多頻組合理論，結(jié)合無幾何消電離層、雙頻MW組合法和電離層殘差法對三頻載波相位觀測值進(jìn)行了周跳探測。

盡管上述周跳探測與修復(fù)方法從理論上都可以對小周跳[9]進(jìn)行探測，但都存在一些問題，大致可以分為兩類：一類是無法完全消除電離層的影響，當(dāng)電離層劇烈變化時(shí)，其理論上的忽略值會影響周跳大小的精確確定；另一類是通過組合相位法探測載波相位觀測值的小周跳，無法構(gòu)成行滿秩的線性方程組，當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，無法消除電離層變化不均的影響。針對這些問題，本文提出一種無電離層影響的超長波長三頻相位組合法，結(jié)合電離層離析方程組可以探測出所有小周跳，通過空間鄰域搜索法[8-12]和雙像對比法，可以準(zhǔn)確確定周跳的大小和頻點(diǎn)的位置，實(shí)現(xiàn)周跳的實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確修復(fù)。

1 小周跳檢測量

偽距相位組合法易受偽距觀測值精度的影響，無法對小周跳進(jìn)行探測。因此，為了探測小周跳，必須采用無幾何相位組合。載波相位觀測值主要受電離層延遲、對流層延遲、接收機(jī)鐘誤差、衛(wèi)星鐘誤差及多路徑效應(yīng)等隨機(jī)誤差的影響[13-14]，因此構(gòu)造純相位組合法必須降低甚至剔除各項(xiàng)誤差的影響。為了達(dá)到以上目的，本文構(gòu)造3個(gè)三頻相位組合，分兩步探測載波相位觀測值所存在的小周跳，即采用無電離層相位組合探測一般周跳，采用電離層離析方程探測不敏感周跳。

1.1 一般周跳檢測量

在歷元時(shí)刻t時(shí)，載波相位觀測方程為

(1)

為了能探測到小周跳，需進(jìn)一步降低觀測值中電離層、隨機(jī)誤差等誤差的影響，采用三頻載波進(jìn)行相位組合，得到線性組合觀測量Y1，即

Y1=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(2)

為了消除D(t)中對流層延遲誤差、衛(wèi)星鐘誤差、接收機(jī)鐘差及電離層延遲誤差的影響，可以采用以下約束條件進(jìn)行系數(shù)求解，即

(3)

則在歷元時(shí)刻t時(shí)，線性相位觀測量為

(4)

在相鄰歷元ti+1、ti間作差，構(gòu)造周跳檢測量ΔY1，即

(5)

1.2 不敏感周跳檢測量

針對上述幾組不敏感周跳組合，可以采用雙差多項(xiàng)式擬合法及電離層殘差法，但這些方法都不能同時(shí)顧及與載波頻率有關(guān)的電離層影響及與頻率無關(guān)的其他誤差的影響。本文將式(2)進(jìn)行分解，引入電離層變化量ΔI作為第4個(gè)參數(shù)，通過在判別閾值kσΔY1上增加電離層的變化量ΔI，以實(shí)現(xiàn)不敏感周跳組合的探測。

構(gòu)建線性組合觀測量

Y2=a1φ1+a2φ2+a3φ3

(6)

為了保留電離層變化量ΔI，組合系數(shù)可以通過以下約束條件得到

(7)

則不敏感周跳組合的兩個(gè)檢測量為

(8)

先利用周跳組合(k，k，k)，k∈N，組成電離層離析方程組

(9)

根據(jù)式(9)解算出各個(gè)采樣間隔下的ΔI，再進(jìn)行周跳探測。當(dāng)ΔYi>3σΔYi+ΔI時(shí)，i=2，3，則認(rèn)為在該歷元處發(fā)生周跳。

2 小周跳修復(fù)

一旦探測到某一歷元存在周跳，就需要確定周跳的頻點(diǎn)和數(shù)值。根據(jù)周跳的整周特性，利用空間搜索法在{i,j,k|-8≤i,j,k≤8,i,j,k∈N}內(nèi)進(jìn)行搜索，使其滿足

(10)

式中，Ai為周跳檢測量的系數(shù)向量；?N為可能的周跳組合；ΔYi為某歷元處周跳檢測量的變化量；ε為檢測量在某采樣間隔下的周跳檢測量閾值。當(dāng)檢測量為Y1時(shí)，ε不隨采樣間隔的不同而發(fā)生變化；當(dāng)檢測量為Y2和Y3時(shí)，它會隨著采樣間隔的增大而增大。

3 實(shí)例分析

本文采用從http:∥www.comnav.cn/下載的五頻觀測數(shù)據(jù)(包括GPS的L1、L2載波與BDS的B1、B2、B3載波)，采樣間隔為1 s。為了驗(yàn)證本文周跳探測與修復(fù)方法的可行性和適用性，選取GEO類型的C01衛(wèi)星、IGSO類型的C10衛(wèi)星和MEO類型的C14衛(wèi)星各40 min的觀測數(shù)據(jù)，并截取3顆衛(wèi)星分別在采樣間隔為1、5和30 s條件下的無周跳觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行測試。在歷元600處分別添加兩種類型的周跳組合：①一般周跳組合：(1，0，0)和(-8，-8，8)；②不敏感周跳組合：(0，5，4)和(1，1，1)。

3.1 周跳探測能力

首先利用Y1檢測量對上述試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行周跳探測，結(jié)果如圖1—圖3所示。從圖中可以看出：對于MEO衛(wèi)星，周跳探測閾值為ε1=0.2，而對于GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，由于其軌道半徑大，周跳探測閾值也需根據(jù)測距做出相應(yīng)的改正，即ε2=ε1r2/r1=0.34；對于3種衛(wèi)星，Y1檢測量可以有效地探測到(1，0，0)和(-8，-8，8)周跳組合，但對于(0，5，4)和(1，1，1)不敏感周跳組合，Y1檢測量無法有效識別。因此，需要利用Y2、Y3檢測量分離觀測值中的電離層變化量ΔI作進(jìn)一步的探測。

圖1 MEO衛(wèi)星的Y1檢測量探測結(jié)果

圖2 GEO衛(wèi)星的Y1檢測量探測結(jié)果

圖3 IGSO衛(wèi)星的Y1檢測量探測結(jié)果

由Y2、Y3檢測量對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步探測，結(jié)果如圖4—圖6所示。從圖中可以看出：Y2檢測量由于線性系數(shù)的模較大，使其周跳探測閾值比Y3檢測量的周跳探測閾值大；對于MEO衛(wèi)星、GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，Y3檢測量在3種采樣間隔下都可以實(shí)現(xiàn)(1，1，1)周跳組合的探測，而Y2檢測量在采樣間隔為5 s和30 s時(shí)，會對(1，1，1)周跳組合漏判；對于MEO衛(wèi)星、GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，Y2、Y3檢測量在3種采樣間隔下都可以探測到(0，5，4)周跳組合。

圖4 MEO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測量探測結(jié)果

圖5 GEO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測量探測結(jié)果

圖6 IGSO衛(wèi)星的Y2、Y3檢測量探測結(jié)果

從上述兩步探測的結(jié)果可以看出：對于小周跳組合，Y1檢測量可以準(zhǔn)確確定周跳的頻點(diǎn)和數(shù)值大小；對于不敏感周跳組合，Y3檢測量可以實(shí)現(xiàn)周跳的準(zhǔn)確探測，而Y2檢測量只可以實(shí)現(xiàn)近零周跳組合的探測；對于零周跳組合，Y2檢測量在探測過程中則會發(fā)生漏判。但是，通過Y2和Y3的雙重探測可以實(shí)現(xiàn)所有不敏感周跳組合的探測。

3.2 周跳修復(fù)的準(zhǔn)確性

表1 本文周跳修復(fù)算法修復(fù)結(jié)果

4 結(jié) 語

本文通過兩組約束準(zhǔn)則構(gòu)造了3個(gè)無幾何檢測量，實(shí)現(xiàn)了三頻載波觀測值小周跳、不敏感周跳組合的探測，有效地克服了三頻幾何無關(guān)相位組合對小周跳的難以探測，以及對不敏感周跳組合的誤判。本文算法只使用當(dāng)前歷元和已檢測的上一個(gè)歷元，可以實(shí)現(xiàn)周跳的實(shí)時(shí)探測；采用超長波長相位組合Y1，實(shí)現(xiàn)了對小周跳的準(zhǔn)確探測；通過分離歷元間的電離層變化量ΔI，有效地避免了當(dāng)采樣間隔較大時(shí)對不敏感周跳組合的誤判；周跳修復(fù)采用空間鄰域搜索和雙像對比的方法，提高了周跳修復(fù)的正確率。在分離歷元間的電離層變化量ΔI時(shí)，針對組合觀測值含有的隨機(jī)誤差，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)思想，由樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)算中間歷元的電離層變化量ΔIi，但當(dāng)采樣間隔增大時(shí)，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)減少，使其統(tǒng)計(jì)結(jié)果的置信度降低。因此，針對這一問題，需要對病態(tài)方程在無多余觀測方程條件下的精確求解作進(jìn)一步研究。