數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

山東省青島二中 武相宇 李德潤(rùn)

當(dāng)前我國(guó)中學(xué)教育中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面對(duì)于數(shù)學(xué)解題能力存在著較高的實(shí)際需求，由于數(shù)學(xué)學(xué)科是傳統(tǒng)理科的重要組成部分 ，因此對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有良好的掌握不僅能夠提升自身數(shù)學(xué)成績(jī)，且在其他科目的學(xué)習(xí)中也能利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)帶來(lái)協(xié)同價(jià)值。建模思想作為傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一，對(duì)于完成數(shù)學(xué)題目的解題任務(wù)具有較高的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)前多數(shù)數(shù)學(xué)題目之中應(yīng)用建模思想能夠有效提升解題效率，為我們帶來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相應(yīng)幫助。

一、數(shù)學(xué)建模思想理論概述

1．?dāng)?shù)學(xué)建模定義分析

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)建模主要在于利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論思想來(lái)為復(fù)雜問(wèn)題建立抽象虛擬的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所具備的相應(yīng)特點(diǎn)來(lái)為學(xué)生提供解題過(guò)程中的相應(yīng)便利。廣義上的數(shù)學(xué)模型來(lái)源于數(shù)學(xué)學(xué)科與生活內(nèi)涵的實(shí)際結(jié)合，利用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，這一理念在我們中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠得到較為良好的實(shí)際應(yīng)用。

就解題需求來(lái)看，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的實(shí)際解題學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用主要包括：首先是降低題目實(shí)際難度。眾所周知，利用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于多數(shù)復(fù)合型問(wèn)題的題干以及重要內(nèi)容能夠做到直觀提取，且在這一過(guò)程中，我們的解題難度能夠得到相應(yīng)降低，在解題過(guò)程中更容易對(duì)出題人的實(shí)際需求做到良好把握。其次是提升解題效率。由于當(dāng)前我國(guó)中學(xué)教育過(guò)程中安排的考試內(nèi)容需要我們有著較高的解題效率以及較高的準(zhǔn)確率，才能夠在完成考試要求的同時(shí)獲取較為理想的成績(jī)。然而部分題目難度較大且相對(duì)于我們平時(shí)的解題練習(xí)較為復(fù)雜，因此在考試過(guò)程中一旦遭遇此類(lèi)問(wèn)題，就會(huì)對(duì)解題效率造成較大的制約。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠在解題過(guò)程中有效整合我們的解題思維，對(duì)題目中的問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)規(guī)劃，且在面對(duì)多種問(wèn)題類(lèi)型時(shí)，通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠有效針對(duì)不同的問(wèn)題類(lèi)型形成不同的思維模式，進(jìn)而滿(mǎn)足我們?cè)诿鎸?duì)不同題目類(lèi)型時(shí)高效發(fā)揮解題實(shí)力的相關(guān)需求。

2．?dāng)?shù)學(xué)模型的分類(lèi)

當(dāng)前我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的模型按照來(lái)源不同可以分為理論模型及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。理論模型，顧名思義，是在多數(shù)復(fù)雜問(wèn)題中能夠應(yīng)用到我們解題過(guò)程之中的全新模型類(lèi)型，而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t是針對(duì)單元化解題訓(xùn)練等解題模式需求而體現(xiàn)出的應(yīng)對(duì)不同題目類(lèi)型的實(shí)用性數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，按照我們?cè)诮忸}過(guò)程中所使用的實(shí)際數(shù)學(xué)工作也存在函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型及概率模型等。雖然在模型類(lèi)型上以及模型的應(yīng)用途徑上依舊存在諸多的模型類(lèi)型，但由于對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的解題過(guò)程中涉及程度不高且無(wú)法進(jìn)行較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此在本文中不做相關(guān)敘述。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例分析

由于數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)貫穿了整個(gè)教育體系，且無(wú)論在小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)的學(xué)習(xí)階段，均存在著關(guān)于數(shù)學(xué)的實(shí)際學(xué)習(xí)科目，就此看來(lái)，中學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系存在著承上啟下的實(shí)際作用，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行解題方法、解題思路的整體培養(yǎng)能夠有效提升我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有積極價(jià)值。同時(shí)，當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中受實(shí)際學(xué)習(xí)需求等影響存在多元化的題目類(lèi)型，所以為保證我們?cè)诮邮苤袑W(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中能夠在數(shù)學(xué)建模思想的具體應(yīng)用上具有一定科學(xué)性，需要對(duì)建模思想的應(yīng)用案例進(jìn)行相關(guān)分析。

方程模型方面，由于多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)題目對(duì)代數(shù)內(nèi)容以及代數(shù)思想有較大體現(xiàn)，因此我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中存在對(duì)方程模型的應(yīng)用。眾所周知，在解方程類(lèi)的實(shí)際題目中存在著較多的習(xí)題類(lèi)型，在考試中也往往占據(jù)著較多的篇幅比例，因此在面對(duì)較為復(fù)雜的方程類(lèi)題目時(shí)，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想中的方程模型來(lái)完成對(duì)方程類(lèi)題目的簡(jiǎn)化工作。函數(shù)模型方面，當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)類(lèi)題目是重點(diǎn)的考查內(nèi)容，且當(dāng)前多數(shù)函數(shù)類(lèi)題目在解答過(guò)程中會(huì)耗費(fèi)較多時(shí)間，不利于中學(xué)生高效解題方面的實(shí)際需求。而對(duì)于函數(shù)模型的應(yīng)用能夠有效提煉題目中的關(guān)鍵信息，并且在題目的解答過(guò)程中應(yīng)用函數(shù)模型能夠有效縮短解題時(shí)間。幾何模型相對(duì)于前兩者在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中具有更廣的適配范圍，同時(shí)，無(wú)論在能夠結(jié)合作圖完成的題目類(lèi)型還是純粹的幾何類(lèi)數(shù)學(xué)題目中均存在著較為完善的應(yīng)用范圍，因此同樣對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用存在著提升價(jià)值。

中學(xué)數(shù)學(xué)作為中學(xué)教育中的重要科目之一，在解題過(guò)程中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠有效幫助我們?cè)诮忸}過(guò)程中提升自身能力、加快解題速度。在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還應(yīng)對(duì)建模類(lèi)型以及建模思想提升自身認(rèn)知，有效解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)際需求。

[1]戰(zhàn)珊珊．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]．現(xiàn)代營(yíng)銷(xiāo)（學(xué)苑版），2013（01）：08-10．

[2]劉巾國(guó)．淺談轉(zhuǎn)化的思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]．山西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（12）：30-31．