信息技術輔助數(shù)學教學時要辯證處理直觀與抽象的關系

浙江武義縣教育局教研室 陳 力

當今社會正進入智能時代，信息技術已深入人們的生活、工作和學習的各個領域，為教育教學帶來極大的變革。數(shù)學學科由于其抽象性特點，需要直觀手段的輔助，信息技術工具如多媒體、電子白板、移動智能設備等，都能為數(shù)學的教與學提供形象支撐，改變課堂沉悶的現(xiàn)狀，突破因抽象帶來的學習難點。因此，現(xiàn)代信息技術輔助數(shù)學教學已基本得到了推廣和普及。但任何事物都有兩面性，信息技術在輔助教學時也有副作用，如果過度依賴形象支撐，學生的學習程度可能會下降，長此以往會導致學生的抽象思維能力得不到有效發(fā)展，而抽象思維能力是學好數(shù)學的必備素質(zhì)，特別是到了高年級，如果抽象學習能力得不到一定程度的訓練，就會影響抽象程度較高的初中數(shù)學的學習，造成銜接上的障礙。因此，小學階段特別是高年級在運用信息技術輔助數(shù)學教學時，要辯證地處理好直觀與抽象的關系，既要使數(shù)學學習更容易，又要不失時機地發(fā)展學生的抽象學習能力，使兩者實現(xiàn)共贏。具體可以采取以下一些策略：

一、使“直觀材料”與“抽象思維”和諧共存

小學生學習抽象的數(shù)學知識有一定的難度，因此在教學中往往需要為學生提供直觀形象的支撐，以利于學生更好地理解和掌握數(shù)學知識。直觀支撐的途徑有許多，如教具、學具、圖示等，其中現(xiàn)代信息技術提供了強大的工具支持，多媒體、電子白板、智能設備等載體為數(shù)學學習提供了豐富的直觀材料。但有些數(shù)學教師在使用這些形象材料輔助數(shù)學教學時，卻忽略了數(shù)學學科的本質(zhì)，只注重材料的直觀生動，而沒有突出數(shù)學的思考性，出現(xiàn)了“為直觀而直觀”的膚淺教學現(xiàn)象。因此，數(shù)學教師在運用現(xiàn)代信息技術進行教學時，一定要在形象的材料中蘊含著數(shù)學的思考性，讓學生在生動的情境中展開理性思維活動，通過對形象材料的抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)特征?？傊?，通過辯證處理，使“直觀材料”與“抽象思維”和諧共存。

例如，學習“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課，一位教師運用信息技術手段，給學生創(chuàng)設了一個生動直觀的情境：猴子接尾巴。教師首先出示一個里面畫有猴子的圖形（正六邊形和正方形的邊長相等并且一條邊重合在一起，猴子的頭和身在正六邊形里，尾巴在正方形里）。接著在屏幕上運動，讓正方形沿著正六邊形的邊旋轉(zhuǎn)一次，這時猴子的尾巴斷開了，教師提問：“如果仍按這個方向轉(zhuǎn)下去，請大家猜一猜，一共轉(zhuǎn)幾次尾巴正好能接回去？”面對這么有趣的材料，學生興致非常高，馬上有學生舉手說：“正六邊形有六條邊，轉(zhuǎn)6次不就接回去了嗎？”教師根據(jù)學生的回答，在課件上動態(tài)演示，讓正方形貼著正六邊形的邊按順時針方向轉(zhuǎn)了6次，結(jié)果尾巴并沒接回去。這時學生傻了眼，又提出：“正六邊形6條邊，正方形4條邊，加起來要轉(zhuǎn)10次才能接回去。教師繼續(xù)動態(tài)演示，結(jié)果還是沒接回去。這時，學生的探索熱情已被充分激發(fā)，教師抓住這一時機及時引領學生展開抽象思維：“為什么大家的猜想不正確呢？這里面蘊含著什么深刻的數(shù)學規(guī)律呢？”讓學生結(jié)合本單元學過的知識展開思考，從而將學生引向?qū)Α肮稊?shù)”和“最小公倍數(shù)”的探索之中去，使直觀材料和抽象思考得到了有機結(jié)合。

二、使“直觀手段”與“抽象目的”實現(xiàn)統(tǒng)一

數(shù)學知識都是抽象概括的產(chǎn)物，小學數(shù)學知識雖然抽象程度沒有中學那么高，但從小學生以具體形象思維為主的特點來看，已經(jīng)是比較抽象了。所以為了使小學生更好地建立數(shù)學表象，有必要為他們提供直觀支撐，以突破學習的難點。但數(shù)學教師要清醒地知道，形象輔助本身不是目的，最終目的是在直觀理解的基礎上進行抽象思維活動，進而深刻認識到數(shù)學知識的本質(zhì)。因此，在運用信息技術輔助教學時，要辯證地處理好手段與目的的關系，使直觀手段為抽象目的服務，兩者實現(xiàn)和諧統(tǒng)一。具體做法是：首先運用信息技術工具幫助學生從形象感知開始，逐步建立直觀表象，在此基礎上再將學生引向 “抽象陣地”，對表象進行抽象思維活動，如將對象分類、屬性抽象、概括定義等。通過這些活動發(fā)展學生的抽象學習能力，形成基于數(shù)學本質(zhì)的認知結(jié)構。

例如，在教學《圓的認識》一課時，為了讓學生理解“車輪為什么要做成圓形的”，教師充分利用多媒體的優(yōu)勢，給學生播放了一段動畫：孫悟空騎著圓形車輪的車在穩(wěn)穩(wěn)地前行；豬八戒騎著正方形車輪的車在一高一低的顛簸中前行；沙和尚騎著橢圓形車輪的車也在顛簸中前行。學生看完動畫后哈哈大笑，在笑聲中初步感知到了車輪要做成圓形才平穩(wěn)。笑過之后教師引導學生思考：為什么圓形車輪才能走得平穩(wěn)呢？教師繼續(xù)進行多媒體演示：將圓、正方形、橢圓進行動態(tài)旋轉(zhuǎn)，并留下各種圖形旋轉(zhuǎn)后中心點的痕跡。學生通過觀看直觀演示，在腦中形成了表象，教師及時引領學生對表象進行分類：中心點的痕跡在一條直線上的為一類，中心點的痕跡在曲線上的為另一類。學生由此發(fā)現(xiàn)了中心點形成的痕跡是曲線的就會導致前行不平穩(wěn)。分類后將研究對象聚焦在圓形車輪上，引領學生對這類對象的共同屬性進行抽象思維：為什么圓心的痕跡是直線？思考后抽象概括出“圓上任意一點到圓心的距離都相等”這一數(shù)學本質(zhì)。該教學過程充分實現(xiàn)了 “形象手段”與“抽象目的”的完美統(tǒng)一。

三、使“直觀對象”與“抽象時機”區(qū)別對待

現(xiàn)代信息技術輔助數(shù)學教學有多方面的功能，其中在直觀形象支撐方面，還要處理好“直觀對象”與“抽象時機”的關系。也就是說不管是給學生進行形象輔助還是引領學生開展抽象思維活動，都不能一刀切，要因人、因年齡特點、因內(nèi)容等的不同而區(qū)別對待，在學生真正需要直觀輔助時給予形象支撐，在學生需要發(fā)展抽象學習能力時則及時帶領他們進行抽象概括等活動。根據(jù)具體情況可采取以下一些策略：

首先，不同的個體對象要區(qū)別對待，學困生需要比較多的形象支撐才能順利掌握知識，而優(yōu)等生掌握書本知識基本沒有難度則要相對減少直觀輔助，以發(fā)展他們的抽象思維能力。如學習“商不變規(guī)律”時，可采用分層學習的策略，對學困生運用課件動態(tài)演示“分桃子”的情境，讓他們弄明白被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化時商才不變；而對學有余力的學生則放棄這些直觀手段，讓他們直接運用“猜想—驗證”等手段，從正反兩方面展開探究，發(fā)現(xiàn)商不變的本質(zhì)特征，并用文字進行抽象概括。

其次，不同年齡段的學生，其直觀輔助與抽象學習的比重有所不同，對于小學低年級學生來說，他們需要比較多直觀形象的支撐，但到了高年級則要增加更多苦思冥想的時空。另外，小學階段的數(shù)學知識往往采用多次認識、螺旋上升的編排策略，這樣就使每次認識的抽象要求有所不同，教師要抓住這一特點采取不同的對策。如“小數(shù)”這一內(nèi)容，就分“初步認識”和“再認識”兩個階段，在初步認識的時候，主要通過多媒體呈現(xiàn)元角分等具體情況來幫助理解小數(shù)形象層面的意義，建立有關小數(shù)知識的直觀表象，此階段不做抽象概括；到了再認識階段，則在前期表象的基礎上，將十進分數(shù)與小數(shù)進行對應，通過對表象進行分類（一位小數(shù)對十分之幾，兩位小數(shù)對百分之幾……）后，抽象出每一類的共同本質(zhì)屬性，最后概括出小數(shù)十進分數(shù)的本質(zhì)意義，同時發(fā)展學生的抽象學習能力。

四、使“眼前直觀”與“將來抽象”統(tǒng)籌兼顧

在小學數(shù)學課堂上常有這樣的現(xiàn)象：教師充分利用信息技術手段輔助教學，學生學得輕松易懂，嘗到甜頭的學生和教師漸漸地離不開這些設備了。我們曾經(jīng)對初中生進行過一些調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有一部分學生升入初中后，對初中數(shù)學的學習很不適應，其中一個主要原因是他們的抽象邏輯思維能力跟不上初中的數(shù)學學習（初中數(shù)學的抽象程度要明顯高于小學數(shù)學），導致這部分初中生的數(shù)學成績出現(xiàn)較大的滑坡。他們就是因為小學階段的學習比較依賴直觀媒體的輔助，導致抽象學習能力的培養(yǎng)沒有跟上。因此，作為小學高年級的數(shù)學教師，不能只求完成當前的教學任務，要適當考慮與初中學習的銜接問題，使學生不僅扎實地學好眼前的數(shù)學知識，還使他們具有可持續(xù)發(fā)展的能力，升入初中后能盡快地適應初中數(shù)學的學習。

從直觀與抽象視角看小學數(shù)學教學的銜接問題，不得不引起我們的深思，現(xiàn)代信息技術工具確實可以幫助學生更輕松地獲得更多的數(shù)學知識，但知識的簡單獲取與大腦的思維運動是兩回事。課堂上更深刻的腦部思維活動往往不是智能設備引發(fā)的，而是由知識內(nèi)核創(chuàng)設的認知沖突引發(fā)學生展開由淺入深、由現(xiàn)象到本質(zhì)的系列思維活動，學生只有經(jīng)歷這樣的思維訓練才能發(fā)展相應的能力。初中數(shù)學要求學生具有一定的理論思維能力，而小學生以經(jīng)驗思維為主，如果在小學高年級階段沒有進行適度的由經(jīng)驗思維向理論思維過渡的訓練，就會造成小升初數(shù)學學習的適應性障礙。有關研究表明，小學五、六年級是一個人思維發(fā)展的加速期，也是抽象邏輯思維能力發(fā)展的主要節(jié)點之一。因此，在小學高年級的數(shù)學教學中，要使“眼前直觀”與“將來抽象”統(tǒng)籌兼顧，尤其是六年級，就要逐步減少學生對多媒體中直觀手段的依賴，適當引進一些純數(shù)學的問題情境，適度開展一些推理教學，讓學生對數(shù)學概念進行抽象概括，運用概念、性質(zhì)進行邏輯分析，等等，從而培養(yǎng)學生的抽象學習能力，為他們進入中學學習提前做好準備。

總之，面對功能強大的現(xiàn)代信息技術，我們不能抱著排斥的態(tài)度做時代的落伍者，但也不能盲目依賴，而是應該取其長、避其短，讓它真正為數(shù)學教學服務，使學生既能輕松地學習數(shù)學，又能有效地發(fā)展抽象能力。?