讓數(shù)學(xué)思維披上可視的外衣

江蘇省海門師范附屬小學(xué) 陸 靜

數(shù)學(xué)問(wèn)題，追根究底是邏輯推導(dǎo)的問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要讓他們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題時(shí)能夠擁有清晰的思維邏輯。大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師在看到問(wèn)題時(shí)，都能夠有他們的直覺(jué)——這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該用什么方法去解決，或是這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該從哪個(gè)角度去分析。這是教師在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中鍛煉出來(lái)的思維邏輯，我們要幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就要將這種思維邏輯教導(dǎo)給學(xué)生。但是，由于這種思維邏輯是老師們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后在看見(jiàn)問(wèn)題時(shí)的潛意識(shí)反應(yīng)，往往很難讓學(xué)生理解，故我們需要老師將這種思維邏輯拿出來(lái)，進(jìn)行慢速度的分析，讓學(xué)生得以窺見(jiàn)這個(gè)邏輯思維的運(yùn)轉(zhuǎn)路線，讓邏輯思維“可視化”。

一、通過(guò)實(shí)際操作來(lái)展現(xiàn)思維邏輯

思維的邏輯可以被展現(xiàn)在生活中的所有行動(dòng)中。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，我們要能讓學(xué)生在實(shí)際操作中潛移默化地展現(xiàn)他們自己的邏輯思維方向。使用這種實(shí)際操作的方式，除了能夠幫助學(xué)生展現(xiàn)他們大腦中的思維運(yùn)轉(zhuǎn)方法之外，還能幫助他們強(qiáng)化他們自己原有的思維邏輯。例如在一年級(jí)的算法課上，我們應(yīng)該怎樣讓學(xué)生展現(xiàn)他們自己的邏輯思維呢？?jī)H僅憑借老師寫在黑板上的“1+4=5”或“2+3=5”，很難讓學(xué)生建立對(duì)算法的邏輯思維，也很難讓學(xué)生理解為什么“1+4=2+3”。但是，如果我們拿出一把糖果，讓同學(xué)A拿一個(gè)，同學(xué)B拿四個(gè)，最后讓全體同學(xué)一起來(lái)數(shù)一數(shù)糖果的數(shù)目，我相信這樣全體同學(xué)就能很直觀地感受到“1+4=5”這樣的一個(gè)邏輯思維。同樣的，我們?cè)僮屚瑢W(xué)C拿兩個(gè)，讓同學(xué)D拿三個(gè)，從而得出“2+3=5”這個(gè)邏輯思維。在這兩次的實(shí)際操作中，讓大家比較這兩堆糖果數(shù)目之間的差距，我相信通過(guò)這樣的實(shí)際操作，所有同學(xué)都能夠很好地理解“1+4=2+3=5”這個(gè)算法了。在這樣的實(shí)際操作下，我們將加法運(yùn)算的邏輯思維清晰明了地展現(xiàn)出來(lái)，潛移默化中就向?qū)W生灌輸了這個(gè)算法的思維模式。在這樣的方法中，更能讓教師直觀地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維邏輯哪里出現(xiàn)了問(wèn)題，從而更便于糾正他們的錯(cuò)誤。

二、通過(guò)畫畫來(lái)展現(xiàn)思維邏輯

在學(xué)生所學(xué)知識(shí)有限的情況下，很多學(xué)生難以使用文字來(lái)表達(dá)他們的邏輯思維走向。在這種情況下，使用畫畫這種方法來(lái)表達(dá)就是一種很好的選擇，簡(jiǎn)單明了，同時(shí)又能抽取其中的信息。學(xué)生在面對(duì)關(guān)于小數(shù)的除法問(wèn)題時(shí)，常使用的方法就是用畫畫來(lái)展示思維的推導(dǎo)過(guò)程。例如在解決“30÷2=15”的這個(gè)問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生的解決方法是首先使用鉛筆畫出三十個(gè)圓圈，之后與第一排的圓圈對(duì)齊，在第二排開始畫圓圈，每畫一個(gè)圓圈就擦去第一排最后一個(gè)圓圈，直至上下兩排圓圈個(gè)數(shù)剛好對(duì)齊，再數(shù)一數(shù)上下兩排圓圈的個(gè)數(shù)。通過(guò)畫畫這樣的展示方法，能幫助學(xué)生在視覺(jué)符號(hào)的引導(dǎo)下，分析出除法的思維邏輯是將某一個(gè)整體等分為若干部分。通過(guò)這樣使用圖像來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述和分析的方法，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行形象化處理，對(duì)問(wèn)題有更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

三、通過(guò)書寫展現(xiàn)思維邏輯

數(shù)學(xué)問(wèn)題往往會(huì)有多種不同的解決方法，我們不能僅僅滿足于學(xué)生所得出來(lái)的關(guān)于問(wèn)題的解答。在各種考試中，我們都會(huì)對(duì)學(xué)生的解答過(guò)程提出要求，而不僅僅滿足于一個(gè)所謂的正確答案。對(duì)于同一個(gè)數(shù)學(xué)題，往往會(huì)存在多種不同的解法，讓學(xué)生將他們解決問(wèn)題的每一步寫出來(lái)，能夠幫助他們?cè)诶砬遄约核季S步驟，也能讓老師看懂他們的思維邏輯。例如：某個(gè)車站先后經(jīng)過(guò)許多輛車，車站內(nèi)原先停有20輛車，駛來(lái)5輛后，又開走了8輛，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在車站還有多少輛車？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有些學(xué)生的解法是：8-5=3，20-3=17；還有一些學(xué)生的解法是：20+5=25，25-8=13。第一種思維的邏輯過(guò)程是：首先算出車站車輛的總變化量，之后再用原有數(shù)據(jù)來(lái)減去這個(gè)變化量得到最終結(jié)果；第二種思維邏輯過(guò)程是：首先用車站原有車輛數(shù)加上到來(lái)車輛數(shù)，再減去走掉的車輛數(shù)，然后得到最終的結(jié)果。將自己的思維邏輯過(guò)程一步步地寫下來(lái)，能夠幫助學(xué)生梳理自己的邏輯，當(dāng)結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，也方便檢查。

四、通過(guò)講述展現(xiàn)思維邏輯

我想語(yǔ)言大概是人類所擁有的最神奇的功能了，通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)能夠讓人直接感受到對(duì)方的思維邏輯過(guò)程。當(dāng)學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，其并不能使用我們所說(shuō)的上述方法來(lái)展現(xiàn)自己的邏輯空缺，或者不能很好地展現(xiàn)自己的邏輯空缺。在這種情況下，就需要學(xué)生直接提出他們的疑問(wèn)來(lái)得到老師的回應(yīng)。例如，在解決形如“3÷4”這樣的問(wèn)題時(shí)，無(wú)論是我們提出的實(shí)際操作、畫畫或是羅列邏輯思維這幾種方法，能無(wú)法幫助學(xué)生展現(xiàn)他們的思維邏輯，也無(wú)法使老師了解學(xué)生的思維邏輯。這時(shí)，學(xué)生需要主動(dòng)向老師提出他們的疑問(wèn)。所以，給學(xué)生提供一個(gè)答疑的時(shí)間在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的存在，能夠幫助學(xué)生提升他們的數(shù)學(xué)思維邏輯。當(dāng)老師碰見(jiàn)學(xué)生在試卷上存在空白區(qū)域或者錯(cuò)誤時(shí)，不能夠片面且武斷地對(duì)學(xué)生的結(jié)果妄下定論，而需要與學(xué)生進(jìn)行交流探討，從而得出學(xué)生邏輯思維中所存在的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)中，邏輯思維的運(yùn)轉(zhuǎn)是它的重頭戲。需要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要有一個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)順暢的邏輯思維。教師要幫助學(xué)生解決他們?cè)跀?shù)學(xué)中存在的問(wèn)題，就需要能夠明白學(xué)生的邏輯思維是如何運(yùn)轉(zhuǎn)的，所以我們就需要將學(xué)生的思維轉(zhuǎn)化為可視的，而不再僅僅存在于潛意識(shí)中。我們使用實(shí)際操作的方法，讓學(xué)生展現(xiàn)邏輯思維的同時(shí)，能夠強(qiáng)化他們的邏輯思維；我們使用畫畫的方法，讓學(xué)生展現(xiàn)邏輯思維，同時(shí)能夠深化他們的理解；我們使用書寫的方法，讓學(xué)生在展現(xiàn)邏輯思維，同時(shí)能夠梳理他們的邏輯思維；我們使用講述的方法，讓學(xué)生展現(xiàn)邏輯思維，同時(shí)能夠填補(bǔ)他們的邏輯空缺。

在時(shí)代發(fā)展的當(dāng)下，我們對(duì)教學(xué)提出了新要求和新方法。對(duì)于二十一世紀(jì)而言，謀創(chuàng)新，就是謀發(fā)展，謀創(chuàng)新，就是謀未來(lái)。同樣，在課堂上也需要老師不斷進(jìn)行創(chuàng)新，提出實(shí)際操作、畫畫、書寫以及講述這四種方法來(lái)讓學(xué)生思維“可視化”，能夠幫助學(xué)生在各個(gè)方面提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。