授之以漁，方能游刃有余
——論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維方法的滲透

江蘇省淮安市漣水縣教育局安穩(wěn)科 劉大躍

所謂的數(shù)學(xué)思維方法，即數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法的合稱，兩者均是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。而經(jīng)大量的教學(xué)實踐證明，若教師能積極地將數(shù)學(xué)的思想方法融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，則不僅有助于深化學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)知識的理解，且能切實促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的良好發(fā)展。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)務(wù)必重視數(shù)學(xué)思想方法于實際教學(xué)過程中的有效滲透，從而切實保證理想的教學(xué)效果。

一、把握教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)展示數(shù)學(xué)思維

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)無法一蹴而就，而是需要長期不懈地努力與堅持。培養(yǎng)的時間段也絕非僅局限于初中，而是要貫穿到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。當(dāng)然，這也并非要求教師需時刻講解數(shù)學(xué)思維，而是要結(jié)合實際的教學(xué)內(nèi)容，選擇適當(dāng)?shù)臅r機來實時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及意識，如此方有助于促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的良好發(fā)展。

如當(dāng)進行“函數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，教師可首先利用課外活動實踐來對學(xué)生進行一些必要的輔導(dǎo)，隨后便可讓學(xué)生自主查閱相關(guān)資料來對函數(shù)概念及其相關(guān)應(yīng)用予以總結(jié)，如此一來，既體現(xiàn)出了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，又能對教學(xué)進程的有序發(fā)展起到良好的推動作用。

二、探究解決問題的方法，激活數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的，除了是要讓學(xué)生領(lǐng)悟部分高深的數(shù)學(xué)思想外，另一主要的教學(xué)任務(wù)便是要促進學(xué)生利用所學(xué)知識去解決實際問題。對此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在實際教過程中，還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生參與到解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。通過主體主動參與數(shù)學(xué)活動激活知識形態(tài)的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想也只有在需要該種思想的數(shù)學(xué)活動中才能形成。

如針對“矩形識別”的相關(guān)內(nèi)容講解時，教師便可設(shè)計如下練習(xí)，即讓學(xué)生嘗試運用長繩測量教室的門是否為矩形。在問題提出后，教師便可要求學(xué)生展開討論，而學(xué)生經(jīng)過討論后一致認(rèn)為：需用繩子分別量出門的長、寬以及對角線，若三組線段兩兩相等，則必為矩形。通過以上實踐過程，將能讓學(xué)生對此方面的知識形成一種較為感性的認(rèn)知，而基于對研究對象多方面要素的重復(fù)探索，其大腦皮層亦將在強刺激的作用下做出相應(yīng)的思維反應(yīng)。此時，教師再通過對原本問題進行一定的變形，而后要求學(xué)生自主尋找問題的答案，如此一來，學(xué)生將逐漸意識到，要想解決此類問題，則需采用劃歸的手段，而所謂的劃歸手段，即是作“三角形位移”的輔助線，在相應(yīng)數(shù)學(xué)思想方法的指引下，學(xué)生將逐步獲知正確的目標(biāo)轉(zhuǎn)化方式，即選擇在兩邊的中點處予以轉(zhuǎn)化，如此一來，不僅劃歸的思想將切實深化到學(xué)生腦海中，且在學(xué)生長期不懈的努力與堅持下，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維終將產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

三、歸納總結(jié)知識點，拓展數(shù)學(xué)思維

概括是初中數(shù)學(xué)中較為重要的思想方法之一，而要想切實鍛煉學(xué)生的概括思維能力，除了教師需將概括的思想方法納入教學(xué)的計劃之中外，尚需積極對學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想的過程加以梳理和引導(dǎo)，以切實增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的實際應(yīng)用意識，繼而在發(fā)展學(xué)生獨立分析與解決問題能力的同時，確保課前預(yù)設(shè)教學(xué)目標(biāo)的順利達成。

概括數(shù)學(xué)思想方法需循序漸進，而此過程的第一步便是需對數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容及規(guī)律予以科學(xué)的揭露，如此方能讓學(xué)生切實了解到不同的數(shù)學(xué)對象所具有的共同屬性或關(guān)系，其次則是嘗試總結(jié)歸納出數(shù)學(xué)思想方法與相關(guān)知識點之間的關(guān)聯(lián)。通過以上環(huán)節(jié)，學(xué)生將能在同樣的對象中找出兩者的共性，這對促進學(xué)生由此前的個別性認(rèn)知上升到一般性認(rèn)知將有極大助益。

如當(dāng)進行“二元一次方程”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，教師可拿出10元紙幣，然后要求學(xué)生將之兌換為2元和1元的零鈔，此時，部分學(xué)生說可以兌換為4個2元和2個1元，而部分學(xué)生則說可以兌換為3個2元和4個1元。雖然學(xué)生的說法不盡一致，但其正確性卻毋庸置疑。至此，教師可換一種提問方式：“有多少種換法？”面對不一樣的提問角度，學(xué)生的探究興趣已被充分調(diào)動了起來，繼而紛紛思考問題的解決方法，而結(jié)合二元一次方程的相關(guān)內(nèi)容，最終，學(xué)生提出了這樣的解決方案：分別假設(shè)2元和1元的為x張和y張，由此可列出解為非負(fù)整數(shù)的方程，即2x+y=10。而后基于已知的6種解法，再聯(lián)系換元的思想，便可將原本較為復(fù)雜的方程簡單化，如此一來，不僅能讓學(xué)生對換元法有更加清楚的認(rèn)知，且能幫助學(xué)生深入認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想乃是數(shù)學(xué)的靈魂，其對整個數(shù)學(xué)知識的概括作用將是其他方法所無法取代的。

四、培養(yǎng)符號化思想和化歸思想，增強學(xué)生的思維能力

符號與劃歸均是初中數(shù)學(xué)中極為重要的思想，而在實際教學(xué)過程中，若教師能切實培養(yǎng)起學(xué)生的符號化思想，則不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，且能切實保障理想的教學(xué)效率。

如針對多邊形問題求解：已知多邊形的每個內(nèi)角均為135度，求多邊形有多少條邊？針對此問題，待學(xué)生給出正確答案后，教師便可嘗試在此基礎(chǔ)上進行變形，如：已知多邊形內(nèi)角和為1080度，求其邊數(shù)？已知正多邊形外角為45度，求正多邊形內(nèi)角和。通過對原本問題的變形，不僅能切實培養(yǎng)學(xué)生從不同角度去觀察并思考問題的能力，且能促進學(xué)生發(fā)散性思維的有效發(fā)展，繼而有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并切實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

總之，針對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力水平將直接影響到其學(xué)習(xí)的效率與效果。對此，作為初中數(shù)學(xué)教師，其在實際教學(xué)過程中，也應(yīng)務(wù)必重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，如此方有助于深化學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知及理解，繼而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與生活奠定良好基礎(chǔ)。