感知想象 豐富經(jīng)驗
——從《射線、直線和角》一課說起

江蘇無錫市新吳區(qū)旺莊實驗小學(xué) 錢 慧

直線、射線和角是學(xué)生的空間與幾何知識中最基本的知識，是學(xué)生在二年級時學(xué)習(xí)了線段和角的初步認識的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，它是本單元《平行與垂直》知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)生后面學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形等幾何圖形及幾何形體的起點。我以線段為生長點，繼而教學(xué)射線、直線和角。射線和直線可以看成是“無限延長”得到的幾何圖形。小學(xué)生理解“無限延長”往往會有些困難，但是，如果不能理解“把線段無限延長”，就難以形成射線和直線的表象。為此，在教學(xué)中，我作了如下安排：

一、生活元素真一些

數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，很多的數(shù)學(xué)知識可以在生活中找到原型，運用生活中的原型讓學(xué)生理解感悟數(shù)學(xué)，學(xué)生才會對數(shù)學(xué)知識更深刻。越貼近生活的教學(xué)情境，越能吸引學(xué)生的注意力，越能讓學(xué)生主動關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容；且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知作好鋪墊；更能引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

問題一：射線與直線能在生活中找到原型嗎？

射線、直線和角是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，也是以線段為生長點進行教學(xué)的。因此在教學(xué)時，很多教師都是從復(fù)習(xí)線段入手，我經(jīng)過幾次試上，發(fā)現(xiàn)學(xué)生興趣不濃。于是我就在思考，怎樣能讓學(xué)生主動地來復(fù)習(xí)線段呢？為此，我創(chuàng)設(shè)了“去迪士尼樂園游玩”的生活情境：

師：同學(xué)們，今天老師帶大家去上海迪士尼樂園看看，你們愿意嗎？（播放圖片）

師：去上海迪士尼，我們可以乘坐滬寧高鐵。瞧，這是滬寧高鐵經(jīng)過的站點，從無錫出發(fā)，需要經(jīng)過蘇州站到達上海。圖中這兩段路線，其實就是我們數(shù)學(xué)中的什么？（線段）

師：誰來說說看，線段有什么特點？（根據(jù)學(xué)生回答板貼：線段，直的，有兩個端點）

小結(jié)：是的，線段是直的，有兩個端點。從一個端點開始到另一個端點結(jié)束，可以測量出它的長度（同時板書線段圖）。說明線段是有限長的。（板書：有限長）

誰來完整地說一說線段有哪些特點？

今天我們就要借助線段認識新的圖形！

師：來到了迪士尼樂園，先來欣賞一段燈光秀！ （播放視頻）感覺怎么樣？（美?。┱媸侨鐗羧缁?！看！這些探照燈射出的光線有什么相同的地方？

（學(xué)生自由發(fā)言，從一個點射出，直直的，光線照的很遠，很長的一條線）

（結(jié)合課件演示）這些光線都是從一個點射出，直直地射向夜空，一直射得很遠很遠，看不到盡頭。這些燈射出的光線都可以看作射線。（PPT隱去原圖，抽象出射線圖形）

本教學(xué)片段中，教師利用課件，借助“射燈”這個生活原型，讓學(xué)生初步感知射線的特點：從一個點射出，直直的，一直射的很遠很遠。認識了射線的特征之后，教師接著追問：“生活中，你在哪里見到過射線嗎？”學(xué)生再現(xiàn)生活中射線的場景，讓學(xué)生欣賞不同方向的“射線”模型，為學(xué)生畫射線做了強有力的鋪墊。后面在“迪士尼樂園”的旅行過程中學(xué)生主動學(xué)習(xí)了“距離”“角”，達到了讓學(xué)生在完整的生活情境中自主學(xué)習(xí)知識的目的。

這樣的生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又回到生活中去的過程，學(xué)生的知識從“具體”到“抽象”又到“具體”中去豐富，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，感受到原來數(shù)學(xué)就在生活中。這種真實的生活情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性，使其產(chǎn)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，并主動參與教學(xué)活動。

二、想象活動實一些

小學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對圖形的認識主要是利用觀察、想象、動手操作，再由大腦內(nèi)化，從而獲得表象。由形象的、具體的材料內(nèi)化成自己的表象，需要學(xué)生大膽地感知、想象。線段、射線、直線和角是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形知識的最基點，在教學(xué)中要給學(xué)生充分想象的時間與空間，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力。

問題二：學(xué)生能真的理解“無限長”嗎？

無限長就是很長很長，看不到盡頭。射線和直線的一個共同點是無限長。怎樣讓學(xué)生真正理解無限長呢？讓學(xué)生看圖理解，浮于表層；讓學(xué)生解釋無限長，有時說不清楚，也不能真正理解。在教學(xué)時，我?guī)е鴮W(xué)生進行了一場“無限長”的旅行，學(xué)生在“旅行”中輕松理解了無限長。

師：什么是“無限延長”？你能用自己的話來解釋一下嗎？（無窮無盡，沒有盡頭）

師：看，這條射線還能無限延長嗎？到屏幕的邊上了還能延長嗎？直直地穿過教室墻壁，繼續(xù)延長，穿過操場，再延長，射出了校園。

閉上眼睛想象一下，射線的一端無限延長，穿過高樓大廈，穿過崇山峻嶺，它停下來了嗎？沒有，繼續(xù)延長延長，穿越大氣層，進入太空，永不停歇……這就是——射線。你能測量出射線的長度嗎？（不能，說明射線是無限長的）

師：除了無限長，射線還有什么特點？（根據(jù)學(xué)生板貼：直的，一個端點，無限長）

師：誰能來完整地說說射線的特點？

小結(jié)：射線是直的，只有一個端點，可以向一端無限延長。

這個片段中，學(xué)生閉上眼睛，隨著教師的導(dǎo)游詞，進行了一場想象的旅游。在腦海中的射線向一端無限延長，同樣的，無限長的直線也在腦海中向兩端無限延長。這樣學(xué)生對無限長的射線和直線就不僅僅只停留在自己看到的表象上，而是向更加廣闊的二維空間發(fā)展。這樣的教學(xué)過程，學(xué)生經(jīng)歷著實實在在的空間想象過程，對空間知識的理解更到位、更深刻。

三、經(jīng)驗積累靈一些

數(shù)學(xué)經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗和內(nèi)心的感悟，也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中成功積累的知識技能。數(shù)學(xué)經(jīng)驗?zāi)軒椭鷮W(xué)生主動自主地學(xué)習(xí)，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的歸宿。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的機會，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，經(jīng)過自己的主動研究，不斷形成自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

問題三：直線與射線的教學(xué)過程可以完全一樣嗎？

學(xué)生在通過觀察、想象、抽象、操作，認識了射線，在經(jīng)歷知識的形成過程中就積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上來自主學(xué)習(xí)直線，學(xué)生的學(xué)習(xí)會更深刻，更有意義。

師：把線段的一端無限延長，可以得到一條射線，那把線段的兩端都無限延長，能得到什么圖形呢？（直線）請大家看大屏幕（屏幕廣播）！(課件演示)一起說：“把線段的兩端無限延長，就得到了一條直線?！?/p>

師：誰再來說一說直線是怎么得到的？

師：仔細觀察和思考，直線有什么特點呢？和同桌互相說一說。

師：是的，要在兩端的點才是端點，直線可以向兩端無限延長，沒有端點。（板書：直的，沒有端點，無限長，不能測量長度）

師：閉上眼睛想象一下，（加上手勢）直線直直的，沒有端點，可以向兩端無限延長，這是一條……（直線）

師：你能把無限長的直線用一個簡單的圖形表示嗎？在作業(yè)本上畫一畫。請一位同學(xué)到黑板上畫。

小結(jié)：同學(xué)們真棒，直線沒有端點，是無限長的，所以只需要畫出直直的一條線來表示，剩下的就要靠同學(xué)們的想象了。

在這樣的探究與反思過程中，既有學(xué)生動手操作的經(jīng)驗，又有學(xué)生觀察、比較、總結(jié)的經(jīng)驗。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生主動探究“仔細觀察和思考，直線有什么特點呢？”學(xué)生通過與同伴交流與自我反思，及時提升和反思，靈活積累了“直線知識”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。經(jīng)驗的積累有一個過程，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，積累一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，再把積累的經(jīng)驗再當(dāng)作起點，循環(huán)往復(fù)，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向更高層次邁進。

在上述幾個教學(xué)片段中，學(xué)生通過觀察、操作和交流，主動學(xué)習(xí)知識，經(jīng)歷著從具體實例到抽象出模型表象的學(xué)習(xí)過程。在這樣的學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生養(yǎng)成了認真觀察、大膽想象、規(guī)范操作、比較概括的良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感受圖形與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親近感；也讓學(xué)生增加了對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，進一步積累了圖形與幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，發(fā)展了空間觀念和幾何直觀，感悟了基本的數(shù)學(xué)思想方法，真正學(xué)會學(xué)習(xí)。?