推理
——基本數(shù)學能力的培養(yǎng)

江蘇省海門市三和小學 黃燕玲

推理是學生對數(shù)學進行學習最基本、最重要的思維方式，更是我們在學習、生活或工作中經(jīng)常能用到的一種思維方式。新課標也明確規(guī)定了在小學階段，教師要將推理貫穿于教學之中，培養(yǎng)學生學會推理思維，即歸納推理與類比推理。因此，小學的數(shù)學教師應(yīng)高度重視培養(yǎng)小學生數(shù)學推理能力的重要性，充分利用課堂教學對小學生滲透數(shù)學推理能力，并將其視作重要任務(wù)來完成。為此，教師應(yīng)做到以下幾點。

一、通過動手操作引導學生的推理能力

培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的推理能力十分重要，尤其是小學高年級階段的學生，他們即將小學畢業(yè)，升入初中，這一階段的數(shù)學知識更注重對他們數(shù)學意識和數(shù)學思想的培養(yǎng)，以便于他們銜接初中的數(shù)學知識體系，為他們學習代數(shù)知識和幾何論證奠定基礎(chǔ)。因此，教師在這一階段要有意識地去培養(yǎng)學生的推理能力，促使他們在數(shù)學課堂教學的活動中能夠積累自己的經(jīng)驗，形成自身的數(shù)學知識體系，對數(shù)學知識能有個性化的理解與掌握，從而使他們形成對數(shù)學問題能夠迅速發(fā)現(xiàn)并提取相應(yīng)的信息，進而分析問題、解決問題。

比如，我在教授蘇教版小學數(shù)學六年級下學期第一單元《圓柱和圓錐》中關(guān)于“圓柱的表面積和側(cè)面積”的內(nèi)容時，就別出心裁地設(shè)計了一堂課：在導課環(huán)節(jié)，我先組織引導學生們在小組合作中，利用飲料瓶的外包裝，通過動手操作、觀察和比較，在小組成員的合作交流與探討中，有的學生反應(yīng)很快，通過剪開飲料瓶的外包裝，化曲為直，將圓柱形的外包裝轉(zhuǎn)化成為長方形，進而推理出圓柱的側(cè)面積就是長方形的表面積，由此迅速算出圓柱的側(cè)面積，學生們也由此推理出圓柱的表面積計算方法，并牢牢地掌握了相應(yīng)的知識與計算公式。由此可見，通過引導學生動手操作、觀察和比較，是一個很好的培養(yǎng)學生推理能力的方法。

二、引導學生進行猜想、證明的問題探究過程

培養(yǎng)學生的推理能力最重要的引導學生進行數(shù)學猜想，讓學生大膽地對數(shù)學概念、公式和結(jié)論進行猜想，再通過獨立自主或小組合作的方式進行探究，論證自己的猜想，在反復(fù)不斷的修改論證中，最終得出正確的答案，這一過程就能培養(yǎng)和發(fā)展學生的推理能力。因此，教師在教學過程中，要積極引導學生進行大膽的猜想與反復(fù)的求證，在他們求證的過程中，教師要加強對他們的指導，促使他們發(fā)揮發(fā)散性思維，穩(wěn)扎穩(wěn)打，同時，教師還要盡量引導學生回顧學習過的數(shù)學知識，利用這些已知的知識推導自己的論證，以此促使學生形成自身的數(shù)學思想和意識，最終發(fā)展出自身的推理能力。

例如，全班共有42人去公園劃船，租10條船正好坐滿，每條大船坐5人，每條小船坐3人，問大船與小船各租了幾條？像這樣的問題，我就引導學生進行大膽假設(shè)，然后小心論證：首先排除了大船數(shù)量9和10，因為這兩個數(shù)量計算后的結(jié)果都多于班級的人數(shù)，假設(shè)大船與小船各租5條，那么就是5×5+5×3=40，不符合班級的人數(shù)，6條大船的話5×6+3×4=42，正好裝下了全班的人。再如我國古代雞兔同籠的問題：一個籠子里雞和兔的腦袋共有8個，腿的數(shù)量是22條，問雞兔各有幾只？像這樣的問題，都可以利用假設(shè)法大膽假設(shè)，小心論證：假設(shè)雞兔各有4只，雞腿是2條，兔腿是4條，那么有4×2+4×4=24條腿，明顯多于22條腿的數(shù)量，假設(shè)雞的數(shù)量是5只，兔的數(shù)量是8-5=3，那么5×2+3×4=22，正好符合題中的數(shù)量。

其實，在我們的生活中，有很多這樣的問題可以利用這樣的推理方法進行大膽假設(shè)，小心論證，最終得出正確的答案，這樣也能極大地增強學生的推理能力。因此，在數(shù)學課堂教學中，如果教師經(jīng)常開展類似的推理能力訓練活動，就能有效激發(fā)學生對推理能力的學習、鍛煉的興趣，使他們獲得成功的滿足感，學習到正確的推理方法，進而提高他們的推理能力。

三、開展多樣性的教學活動

六年級的數(shù)學知識相對于其他幾個小學年級段來說，更為抽象和深奧，光靠教師的灌輸以及學生的死記硬背，學生在分析問題、解決問題時肯定會錯誤百出，不利于學生形成自身的數(shù)學思想和意識，也不利于他們形成數(shù)學推理能力。因此，教師在開展課堂教學的過程中，要引導學生學會聯(lián)系不同的知識，做出不同的推理，體會策略和方法的多樣性，加深他們對數(shù)學知識的理解和掌握。

比如在教授《解決問題的策略》這節(jié)課時，我就引導學生對從三年級起學過的數(shù)學策略進行回顧與總結(jié)，引導他們在運用不同的策略解決問題的過程中感受知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使他們形成最優(yōu)化的數(shù)學思想。例如這道題：全班人數(shù)是35人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2/3，問男女生人數(shù)各是多少。我就引導學生結(jié)合學過的知識，推理出4種解題方法：①通過畫線段，推理出男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，女生人數(shù)占3/5，這就變成了簡單的一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題；②推理出男女生比例是2∶3，將其變成按比例分配的問題；③將女生人數(shù)看作3份，男生為2份，先算出1份是幾人，再分別算出2份和三份的人數(shù)；④設(shè)女生人數(shù)為x，男生人數(shù)就為2/3x,推理出方程式，進行解答。通過這樣的練習，能使學生將復(fù)雜的數(shù)學問題簡單化，拓展學生的思維，增強他們的推理能力。

在當前的小學數(shù)學教學中，教師要根據(jù)素質(zhì)教育的要求，讓小學生們明確形成和發(fā)展自身推理能力的重要性，加強對他們推理能力的培養(yǎng)，因此，教師要加強引導學生通過動手操作增強他們的推理能力，其次，引導學生進行猜想、證明的問題探究過程，培養(yǎng)他們的推理能力，同時，還要開展多樣性的教學活動，培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的理解，讓他們學會推理，并利用推理能力解決數(shù)學方面的問題，從而培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學核心素養(yǎng)。