“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)思考三題

江蘇南京市棲霞區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陳玉梅

“解決問(wèn)題的策略”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)教材的專屬內(nèi)容，被認(rèn)為是該教材的一個(gè)特色，雖然經(jīng)過(guò)了多年試用，取得了不少成功經(jīng)驗(yàn)，但是褒貶皆有，爭(zhēng)議不斷。筆者認(rèn)為，這仍然不能算是一個(gè)成熟的內(nèi)容板塊。多年來(lái)筆者在教學(xué)實(shí)踐中積淀了不少體悟，提出如下三點(diǎn)思考。

一、教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”需要分辨“問(wèn)題”概念的多種理解

“問(wèn)題”一詞，是個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中高頻語(yǔ)匯，在多數(shù)的情況下，學(xué)生們是能夠聽懂理解其含義的。但是，因?yàn)槠浔磉_(dá)的多義性，也不排除不少時(shí)候會(huì)給小學(xué)生帶來(lái)信息接納和理解上的困惑。因此，教師教學(xué)中，要注意自己的遣詞造句，推敲使用“問(wèn)題”一詞，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解把握，不至于引發(fā)歧義，尤其是在“解決問(wèn)題的策略”單元更是如此。

使用蘇教版教材的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”單元中，常常會(huì)說(shuō)：“學(xué)了‘解決問(wèn)題的策略’，我們已經(jīng)懂得了解決問(wèn)題需要講究策略。大家能夠從問(wèn)題想起運(yùn)用列表、畫圖、列舉等思考策略，來(lái)解答一些難題，使得自己的數(shù)學(xué)作業(yè)正確率大幅上升。這就表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題是要學(xué)會(huì)思考。‘解決問(wèn)題的策略’就是教會(huì)我們?nèi)绾稳ニ伎嫉??！苯處煼磸?fù)運(yùn)用“問(wèn)題”一詞，其所指稱的實(shí)際含義，其實(shí)是存在著多種解釋的，為避免學(xué)生含混不清，達(dá)到正確分辨理解和把握的目的，筆者現(xiàn)在試做辨識(shí)分析。

1.“問(wèn)題”即為人們需要應(yīng)對(duì)的事項(xiàng)

“解決問(wèn)題的策略”中的“問(wèn)題”，實(shí)際是一種泛指。生活中的矛盾、面對(duì)的疑難困惑，發(fā)生的危難境遇，需要完成的有關(guān)任務(wù)等，都可以被稱為問(wèn)題。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題的策略，是個(gè)上位概念，它不是專門指向?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。大凡人們所需要應(yīng)對(duì)的事項(xiàng)，都可以被稱之為“問(wèn)題”。正因?yàn)閱?wèn)題所指具有極為廣泛的實(shí)際含義，關(guān)于“解決問(wèn)題的策略”的研究學(xué)習(xí)才具有普遍遷移的價(jià)值和意義。

2.“問(wèn)題”即為數(shù)學(xué)教學(xué)中所要求解答的未知數(shù)量或者習(xí)題

“問(wèn)題”是相對(duì)于已經(jīng)交代具體數(shù)量的條件而言的，往往在題目中帶有問(wèn)號(hào)、被置于題目的末尾。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中應(yīng)用題的問(wèn)題，通常是指帶問(wèn)號(hào)的那部分提問(wèn)語(yǔ)句。而要學(xué)生讀題、審察題意，就要善于抓住所要求數(shù)量的部分提問(wèn)語(yǔ)句，以它為起點(diǎn)，從它出發(fā)去開始有序的思考。這不失為一種思考解決數(shù)學(xué)練習(xí)題的“解決問(wèn)題的策略”。這是著眼于向習(xí)題內(nèi)部的考察，“問(wèn)題”就是問(wèn)句；但是如果著眼于向外考量，問(wèn)題則常常指作某些具體數(shù)學(xué)習(xí)題。特別是學(xué)生完成練習(xí)作業(yè)中，所謂的解決問(wèn)題，就是指要完成需要解答的那些習(xí)題。

3.“問(wèn)題”即為事情的關(guān)鍵之處，重要的地方

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的問(wèn)題是要學(xué)會(huì)思考。”也是說(shuō)，學(xué)會(huì)思考對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為重要，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成敗的關(guān)鍵一點(diǎn)。

4“.問(wèn)題”即為出現(xiàn)的事故、差錯(cuò)或誤區(qū)，指與“成績(jī)”相對(duì)立的方面

比如，說(shuō)某個(gè)學(xué)生的作業(yè)“出了問(wèn)題”一定是指發(fā)生了錯(cuò)誤，而絕不會(huì)是指順利地解答正確了。

鑒于此，當(dāng)數(shù)學(xué)教師抓住問(wèn)題，想等到“解決問(wèn)題的策略”有關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，運(yùn)用“問(wèn)題”這一說(shuō)法時(shí)就要特別注意，要搞清楚所表達(dá)的“問(wèn)題”是指什么含義，要考慮到學(xué)生能不能理解，是否會(huì)發(fā)生混淆和誤解。說(shuō)到“問(wèn)題”，教師就要想清楚究竟是泛指，還是特指；是指問(wèn)題句，還是指練習(xí)的習(xí)題；是說(shuō)的關(guān)鍵要點(diǎn)的意思，還是說(shuō)發(fā)生的事故、差錯(cuò)或者薄弱環(huán)節(jié)，抑或指所需要應(yīng)對(duì)的事項(xiàng)與任務(wù)。教師要預(yù)防學(xué)生混淆其含義，有時(shí)可能還需要做出一定的解釋和說(shuō)明。

二、教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)策略作靈活的理解與應(yīng)用

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，從三年級(jí)起安排了每學(xué)期一個(gè)單元的“解決問(wèn)題的策略”，教師每次講授一個(gè)策略方法，可謂一課一得。但是，需要注意的是，教師教學(xué)中不應(yīng)該過(guò)于強(qiáng)調(diào)問(wèn)題類型與具體策略應(yīng)用的一一對(duì)應(yīng)。如果過(guò)于強(qiáng)調(diào)甚至造成問(wèn)題類型與策略的固化，就會(huì)造成學(xué)生對(duì)于策略理解的僵化。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教材所涉及的多種策略，不是解題法，它不是針對(duì)某種題型的，而是重在思考方法，體現(xiàn)出某種數(shù)學(xué)的思想。因而，解決具體的問(wèn)題，要強(qiáng)調(diào)具體問(wèn)題具體分析，允許和鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的理解和習(xí)慣，靈活地選用他們認(rèn)為最合適的策略，而不應(yīng)拘泥于新授的某一策略。讓學(xué)生靈活應(yīng)用策略，就需要教者在教學(xué)中注意幾個(gè)方面：

1.要讓學(xué)生自己提出策略并決定取舍

“解決問(wèn)題的策略”單元教學(xué)中，課堂由某個(gè)問(wèn)題（例題）的揭示，教學(xué)的場(chǎng)景就會(huì)出現(xiàn)如何思考、設(shè)法解決該問(wèn)題的需要，從而讓面對(duì)例題的學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的主觀需要。教師引導(dǎo)中不應(yīng)拽住學(xué)生，硬性把學(xué)生往預(yù)先設(shè)定的策略上拉。應(yīng)當(dāng)從解決問(wèn)題的實(shí)際思考出發(fā)，把思考策略的提出和選擇權(quán)留給學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)決定策略的取舍和選用。比如，在教學(xué)畫線段圖的策略時(shí)，有位教師在學(xué)生審題后，就立即提出“該怎么弄清題意、分析數(shù)量關(guān)系，思考解決這一問(wèn)題呢？是不是可以畫出線段圖呢？”這樣直奔教學(xué)主題的提問(wèn)。如此提問(wèn)，學(xué)生就會(huì)“聽話聽音”遵從教師的暗示，朝著畫線段圖的方法去嘗試，而不會(huì)考慮其他的策略方法了。這樣的提問(wèn)、啟發(fā)固然使得課堂教學(xué)順利，可以省去不少周折，學(xué)生也會(huì)省力不少。但是，這種暗示性啟發(fā)提問(wèn)，存在明顯的弊端：一是使得提問(wèn)成為一種“半拉子問(wèn)題”。它是以問(wèn)題的形式出現(xiàn)，實(shí)際上還是教師的“告訴”教學(xué)，是教師主動(dòng)，包辦和代替學(xué)生的思考，而不是學(xué)生的自我探究。二是造成策略產(chǎn)生的唯一性，帶來(lái)策略出現(xiàn)的多樣性和選擇性的缺失。對(duì)此，有的教師在教學(xué)中是這樣啟發(fā)的：面對(duì)這樣的問(wèn)題要解決它，我們將如何思考呢？可以采取什么樣的策略，讓條件和問(wèn)題更清楚、數(shù)量關(guān)系更明白呢？經(jīng)驗(yàn)證明，近期剛學(xué)的策略方法很可能成為學(xué)生的首選。比如，列表法，從問(wèn)題想起等。當(dāng)有學(xué)生提出自己的看法時(shí)，教師不應(yīng)采取斷然否定的態(tài)度，壓抑學(xué)生表達(dá)交流的積極性，應(yīng)當(dāng)欲擒故縱，遵從學(xué)生的思考，讓他們?nèi)?shí)踐自己所思考的策略，繼續(xù)完成各自的思路。當(dāng)學(xué)生嘗試著進(jìn)行列表或者從問(wèn)題想起等策略，顯示不出優(yōu)勢(shì)或者學(xué)生在應(yīng)用中不夠順利時(shí)，他們會(huì)自然轉(zhuǎn)向。他們或者經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥而轉(zhuǎn)向，而改用畫線段圖的方法，或者在選用不順利的情況下，進(jìn)行重新選擇，學(xué)生就能夠從多種備選策略中找尋、確定較為合適的一種。這樣的思考經(jīng)歷，遭遇曲折而會(huì)出現(xiàn)生動(dòng)，在多選多慮中有所確定，無(wú)疑對(duì)于學(xué)生策略思想的生成具有重大的意義。從某種程度上講，教師教學(xué)中就應(yīng)當(dāng)追求如此的局面與效果。

2.教學(xué)中要注意解決問(wèn)題策略的兼用與套用

解決具體的問(wèn)題，可以適當(dāng)?shù)靥岢喾N策略的兼用、套用，或者一種策略的反復(fù)使用。不是說(shuō)一道題的解答就一定會(huì)使用某一種策略，而不會(huì)使用別的策略。有的題既可以運(yùn)用甲種策略，也可以使用乙種策略，或者會(huì)同時(shí)兼用幾個(gè)策略，也可反復(fù)使用某一策略。這是因?yàn)椋呗允址ǖ膮^(qū)分，并非是對(duì)立的。其相互之間不是從同一個(gè)角度出發(fā)思考的。

比如，列表與畫圖策略是指從問(wèn)題信息的呈現(xiàn)，使之有序和明晰角度考慮的優(yōu)化手段；而從條件想起與從問(wèn)題想起，則是從審題中的思考引發(fā)聯(lián)想的不同起點(diǎn)角度出發(fā)改進(jìn)審題狀態(tài)的策略思考；至于假設(shè)、轉(zhuǎn)化則是從思考的方向和線路角度變化思考流程的。這幾者之間，并不是遵循同一個(gè)思考著眼點(diǎn)。而且運(yùn)用解題策略，還可以反復(fù)和兼用、套用同時(shí)使用多種策略。比如，“雞兔同籠”問(wèn)題的解答，可以運(yùn)用假設(shè)思考策略，把所有的動(dòng)物都假定為同一種，然后計(jì)算假定腳的數(shù)量與已知的腳的數(shù)量相差了多少，再考慮包含了多少個(gè)單個(gè)的腳的數(shù)量差加以調(diào)換，從而求出一種動(dòng)物的只數(shù)，這其中就運(yùn)用了假設(shè)與置換調(diào)整的兩種策略手法。

有人連續(xù)兩次運(yùn)用假設(shè)，把通常需要四步求得的雞兔同籠問(wèn)題，只用兩步就完成解答。即先把總腳數(shù)取半減去頭數(shù)，就得到兔子的數(shù)量。即先假設(shè)動(dòng)物都只用一半的腳數(shù)站立：雞“金雞獨(dú)立”，兔也高抬前腳。再假設(shè)全部動(dòng)物都是雞，那么，動(dòng)物腳的數(shù)量就應(yīng)當(dāng)與頭數(shù)相等，而實(shí)際多出的一部分腳數(shù)，也就是兔的只數(shù)了，因?yàn)樵谡玖⑶闆r下每只兔的腳，比它的頭多一。這種巧妙解法就是反復(fù)運(yùn)用假設(shè)策略思考的結(jié)果。再比如，稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，當(dāng)已知數(shù)量與其所占的分率不對(duì)應(yīng)時(shí)，可以把分?jǐn)?shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為倍數(shù)問(wèn)題，也可以轉(zhuǎn)化為比例問(wèn)題。這樣靈活地反復(fù)應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，就能實(shí)現(xiàn)一題多解。

3.要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于策略思考的多重價(jià)值體驗(yàn)

筆者認(rèn)為，體驗(yàn)深刻、真切，感悟才能深刻。關(guān)于“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)，重點(diǎn)在于點(diǎn)撥和組織學(xué)生的思考感悟，促成自我生成感悟，而不是講解告訴、輸送思考結(jié)果。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，外在的講解與強(qiáng)調(diào)，都不如內(nèi)在的自我感悟來(lái)得印象深刻。為了促進(jìn)學(xué)生的自我感悟，很重要的努力在于讓他們對(duì)于策略的應(yīng)用獲得切身的體驗(yàn)。而促成學(xué)生對(duì)于策略思考的自我感悟，可以進(jìn)行多方面的安排：①引導(dǎo)進(jìn)行策略建構(gòu)前后的優(yōu)劣對(duì)比；②交流和展露應(yīng)用策略的思考過(guò)程；③組織策略應(yīng)用中的正誤比較，以強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用策略的體驗(yàn)。為了留給學(xué)生感悟的時(shí)機(jī)，還需要給學(xué)生安排咀嚼、品味的機(jī)會(huì)，讓他們交流所獲得的感悟，促進(jìn)共鳴和共識(shí)。學(xué)生間的交流不僅可以相互傳遞所感知的信息，其實(shí)也是使得其感悟得以完善的一個(gè)積極促進(jìn)過(guò)程。學(xué)生一旦對(duì)于某一思考策略真正有所體驗(yàn)，就會(huì)心悅誠(chéng)服，增強(qiáng)自己的策略理解和應(yīng)用的自覺(jué)性。

比如，通過(guò)列表策略的應(yīng)用，教師可以讓學(xué)生把題目中的已知條件和所求問(wèn)題、變化情況及其相互間的關(guān)系，一目了然地顯示出來(lái)，兩相對(duì)比，他們自然可以體驗(yàn)到列表策略的優(yōu)勢(shì)，從而體驗(yàn)到它對(duì)解題思考的價(jià)值了。

三、教學(xué)“解決問(wèn)題的策略”應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題思考中策略意識(shí)的建立

我們知道，小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問(wèn)題，不應(yīng)當(dāng)一題一法套類型，因?yàn)檫@會(huì)讓學(xué)生死摳類型，偏重記憶，造成思維僵化。而解決問(wèn)題的策略教學(xué)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)例題的解答，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，講究正確、迅速地思考解答。這種追求，其實(shí)就是數(shù)學(xué)化思想中的策略意識(shí)的建立。所謂策略，就是在解決問(wèn)題過(guò)程中，為了實(shí)現(xiàn)致勝的謀劃，或者爭(zhēng)取成功而講究的思考技巧，是一種思考中努力追求優(yōu)化意識(shí)的技能性體現(xiàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的教學(xué)中，蘇教版教材偏重于“策略”的滲透，從三年級(jí)開始專設(shè)單元系列，形成與人教版教材的“數(shù)學(xué)廣角”和北師大教材“數(shù)學(xué)好玩”相類似的專設(shè)單元系列。但是，這樣編寫教材的理由筆者認(rèn)為尚不夠充分。

第一，在“數(shù)學(xué)課標(biāo)”中未規(guī)定“解決問(wèn)題的策略”作為教學(xué)內(nèi)容

翻遍課標(biāo)，也沒(méi)有在“課程內(nèi)容規(guī)定”和“教材編寫建議”中找到“解決問(wèn)題的策略”的說(shuō)法，只是在“評(píng)價(jià)建議”部分對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問(wèn)題解決能力的評(píng)價(jià)舉例中，才提及“學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)畫圖進(jìn)行嘗試”，并進(jìn)一步指出“學(xué)生解決問(wèn)題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)當(dāng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)”。筆者理解，這只是教師行業(yè)內(nèi)的交流語(yǔ)匯，并非是面對(duì)學(xué)生要求的教學(xué)用語(yǔ)，也不是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的規(guī)定。蘇教版教材把只是在論及評(píng)價(jià)的舉例中提到的一個(gè)說(shuō)法——“解決問(wèn)題的策略”上升為教學(xué)的內(nèi)容，設(shè)置專門的系列單元，這于“課標(biāo)”無(wú)據(jù)，明顯是超了“標(biāo)”的。而且，教學(xué)內(nèi)容編排是以“策略”講究來(lái)推動(dòng)“解決問(wèn)題”；還是以“解決問(wèn)題”來(lái)承載“策略”教學(xué)？筆者以為，講究策略其實(shí)是為了解決問(wèn)題的，而不是后者。

第二，考察“解決問(wèn)題的策略”中心詞“策略”，不是一個(gè)“數(shù)學(xué)”術(shù)語(yǔ)概念

筆者認(rèn)為“策略”一說(shuō)，其實(shí)是個(gè)思維層次較高的“上位”概念，不應(yīng)當(dāng)與解答問(wèn)題的程序、步驟、計(jì)算方法、檢驗(yàn)復(fù)核等居于同一層次。它其實(shí)是一個(gè)心理學(xué)、邏輯學(xué)或者思維科學(xué)中的一個(gè)概念。這把別的學(xué)科的專有概念，移作為小學(xué)數(shù)學(xué)的單元教學(xué)課題，即教學(xué)內(nèi)容的概括，似乎屬于一種硬性的遷移，或者是一種不夠嚴(yán)肅的濫用。

筆者以為，以“解決問(wèn)題的策略”為題，不如換成“解決問(wèn)題”為好。理由如下：其一，“解決問(wèn)題”在課標(biāo)中隨處可見(jiàn)，教有依據(jù)；其二，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的直接目標(biāo)和必備的教學(xué)階段；其三，解決問(wèn)題是策略講究直接的重要目的；其四，“解決問(wèn)題”對(duì)于小學(xué)生而言，相較于“解決問(wèn)題的策略”更為通俗易懂；其五，“解決問(wèn)題”與過(guò)去小學(xué)數(shù)學(xué)的重要題型和教學(xué)內(nèi)容組成部分——“應(yīng)用題”說(shuō)法相近，便于教師正確理解把握教學(xué)的實(shí)質(zhì)和要求。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題，是屬于最為基礎(chǔ)性、普及型的基本技能，主要要求是：會(huì)讀懂題意，選擇和理清數(shù)量信息，會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)根據(jù)計(jì)算方法的意義去列式解答，會(huì)對(duì)解答進(jìn)行驗(yàn)證。其中雖然需要講究思考技巧和策略，但主要不應(yīng)當(dāng)去謀求如何思考、謀劃和講究技巧。不應(yīng)當(dāng)把初學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生，都當(dāng)成“謀士”和“學(xué)究”。就如孩子在剛學(xué)走路階段，就去講究“起跑”“沖刺”“技戰(zhàn)”一樣，其實(shí)是超階段的。

第三，分析蘇教版教材“解決問(wèn)題的策略”系列單元編排有序，但也有欠缺

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一二年級(jí)是策略形式的隱形滲透教學(xué)，三年級(jí)開始設(shè)置專門的“解決問(wèn)題的策略”單元。三年級(jí)教材安排了從實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成上，提出思考起點(diǎn)的策略，分為從條件想起和從問(wèn)題想起；四年級(jí)從數(shù)量信息呈現(xiàn)上，提出信息表征清晰外顯的策略，分為列表和畫圖的手段；五年級(jí)從數(shù)量的范圍和表征上，提出思考和把握數(shù)量的策略，分為列舉和轉(zhuǎn)化羅列的手法；六年級(jí)從對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系思考現(xiàn)實(shí)性上，提出理解把握數(shù)量關(guān)系的路徑策略，分為假設(shè)和綜合的思路。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材這樣的策略內(nèi)容編排，從思考起點(diǎn)到信息外顯，到數(shù)量表征和把握，再到思考數(shù)量關(guān)系路徑，圍繞數(shù)學(xué)思考顯示了一個(gè)遞進(jìn)的序列。但是其不足之處在于：①?zèng)]有貫穿對(duì)于解決問(wèn)題縱向過(guò)程的考察；②沒(méi)有注意數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題以計(jì)算步數(shù)為標(biāo)志間接化程度的關(guān)聯(lián)；③對(duì)于課標(biāo)在“實(shí)施建議”的“教學(xué)建議”中，特別提到的“分類思想”未能列入策略內(nèi)容其之中；④教學(xué)內(nèi)容表達(dá)不清，八冊(cè)教材相應(yīng)單元都是共用一個(gè)“解決問(wèn)題的策略”為題，各冊(cè)一般兩個(gè)例題一個(gè)策略，并無(wú)分析和明確的策略區(qū)分性表述，教學(xué)內(nèi)容的確定性不強(qiáng)，使得教師不易把握。

“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)，主要是強(qiáng)化策略意識(shí)的啟發(fā)與建立，關(guān)鍵還是落腳到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題上。教師要通過(guò)解題探究活動(dòng)的體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生自悟自得，形成策略意識(shí)，反饋和應(yīng)用到解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要重思考，重表達(dá)，輕概念名稱。?