與一元一次方程概念相關(guān)的常見(jiàn)錯(cuò)誤解析

◎祝 琦

初學(xué)一元一次方程時(shí)，有些同學(xué)因概念不清，出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤，下面舉例剖析.

易錯(cuò)點(diǎn)一：一元一次方程概念辨析

例1 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.

A.4x-7=3x-7+x B.3x2+5=8x+3x2

C.x+5 D.x+2y=1

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因剖析】判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，要看它能否化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式ax+b=0（a≠0）.A選項(xiàng)表面上有一個(gè)未知數(shù)x，且x的次數(shù)是1，但化簡(jiǎn)后為0x=0，不是一元一次方程.

【訂正】B.方程3x2+5=8x+3x2化簡(jiǎn)結(jié)果為8x-5=0，因此是一元一次方程.

易錯(cuò)點(diǎn)二：系數(shù)含字母的方程的根

例2 若a=b，則關(guān)于x的方程ax-b=0的解的描述中，正確的為（ ）.

A.解為x=1

B.只有一個(gè)解或無(wú)解

C.只有一個(gè)解或無(wú)數(shù)個(gè)解

D.無(wú)解

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因剖析】由ax-b=0得ax=b，從而得x==1.

【訂正】當(dāng)a=b=0時(shí)，方程ax-b=0有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a≠0，方程ax-b=0只有一個(gè)解.綜上所述，方程ax-b=0有一個(gè)解或無(wú)數(shù)個(gè)解，故選C.

例3對(duì)于任意有理數(shù)a，下面給出四個(gè)結(jié)論：①方程ax=0的解是x=0；②方程ax=1的解是x=；③方程 | a|x=a的解是x=±1.其中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.3 B.2 C.1 D.0

【錯(cuò)解】A.

【錯(cuò)因剖析】運(yùn)用等式的基本性質(zhì)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以a時(shí)沒(méi)考慮a=0的情況.

【訂正】由于本題的3個(gè)結(jié)論中系數(shù)都含有字母a，故需分類討論.顯然，當(dāng)a=0時(shí)，上述結(jié)論均不正確，故本題選D.

最后，提供一組練習(xí)給同學(xué)們自我檢測(cè).

練一練：

（1）若（m-1）x|m|-1=5是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（ ）.

A.1 B.-1 C.1或-1 D.無(wú)法確定

（2）下列結(jié)論中，不一定成立的是（ ）.

A.若x=y，則m-x=m-y

B.若x=y，則mx=my

C.若mx=my，則x=y