計(jì)算中的典型錯(cuò)誤研究

江蘇省南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)南通高等師范學(xué)校附屬小學(xué) 趙 琪

隨著學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的拓展和延伸，在計(jì)算過程中的難度和復(fù)雜程度不斷提升，在學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維跟不上時(shí)，就會在計(jì)算中出現(xiàn)相應(yīng)的錯(cuò)誤，教師們針對學(xué)生們出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤的類型，有針對性地分析和講解，讓學(xué)生們了解到自身計(jì)算的誤區(qū)，進(jìn)而促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。本文將以小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中的典型錯(cuò)誤研究為主題，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的分析和探討。

一、加減法中典型錯(cuò)誤

在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，加減法的計(jì)算是其中的基礎(chǔ)部分，是之后數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)和探究的基礎(chǔ)，但是學(xué)生們因?yàn)樽陨碚J(rèn)知能力的缺乏以及在計(jì)算中不細(xì)心，導(dǎo)致在加減法的計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師們從本質(zhì)上對加減法的計(jì)算方法進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生們了解在計(jì)算中所注意的地方，促進(jìn)學(xué)生們不斷糾正自身計(jì)算的誤區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生們的計(jì)算能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)簡單加法計(jì)算中，學(xué)生們主要出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于忽視進(jìn)位，教師們根據(jù)學(xué)生們的計(jì)算能力，有針對性地設(shè)計(jì)計(jì)算習(xí)題，讓學(xué)生們不斷提高自身對加法的運(yùn)用能力。比如，教師為學(xué)生們準(zhǔn)備“16+38”的計(jì)算習(xí)題，一開始讓學(xué)生們按照具體的步驟依次完成計(jì)算，同時(shí)在進(jìn)位的過程中根據(jù)自身的習(xí)慣標(biāo)注上一個(gè)數(shù)字1或者一個(gè)點(diǎn)，然后在十位上數(shù)字相加的時(shí)候，不要忘記進(jìn)位的1，進(jìn)而保證學(xué)生們計(jì)算的準(zhǔn)確性。最后，教師鼓勵學(xué)生們進(jìn)行心算，引導(dǎo)學(xué)生們想象加法的計(jì)算過程，促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的拓展，促進(jìn)學(xué)生們計(jì)算效率的提升。減法計(jì)算與加法類似，主要出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忘記退位，教師們準(zhǔn)備不同形式的加減法習(xí)題，讓學(xué)生們進(jìn)行系統(tǒng)性的計(jì)算和學(xué)習(xí)，不斷糾正學(xué)生們經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，提升學(xué)生們培養(yǎng)計(jì)算能力的有效性。

二、乘除法中的典型錯(cuò)誤

在小學(xué)數(shù)學(xué)乘除法計(jì)算中，學(xué)生們需要熟練、準(zhǔn)確地掌握乘法口訣以及除法計(jì)算的方法，同時(shí)在乘除法的計(jì)算中融合加減法，學(xué)生們需要按照一定的順序進(jìn)行計(jì)算。所以，教師們根據(jù)自身對學(xué)生們計(jì)算習(xí)題的檢查，對其中經(jīng)常出現(xiàn)的典型例題進(jìn)行分析和總結(jié)，讓學(xué)生們了解自身在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生們計(jì)算能力的培養(yǎng)。

第一，乘法計(jì)算中的進(jìn)位錯(cuò)誤。與加法進(jìn)位有相似之處的是，需要通過一些標(biāo)注進(jìn)行仔細(xì)的計(jì)算。比如，在“16×8”的計(jì)算中，學(xué)生們在個(gè)位數(shù)相乘的時(shí)候忘記了進(jìn)位，只是將6與8相乘得出的個(gè)位數(shù)寫下來，然后將8與16的十位數(shù)相乘，得出88的答案。然而，正確的答案應(yīng)該為128，教師們通過深入分析，讓學(xué)生們了解自身計(jì)算的缺陷。第二，乘除法中計(jì)算順序的錯(cuò)誤。在考查計(jì)算順序的數(shù)學(xué)習(xí)題中，出題人經(jīng)常通過將錯(cuò)誤計(jì)算順序的計(jì)算簡單化，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)入誤區(qū)。比如，在數(shù)學(xué)習(xí)題“50+50×7”的計(jì)算中，學(xué)生們在看到前面的50+50后直接進(jìn)行計(jì)算，從而得出100×7，進(jìn)而得到習(xí)題的答案700。然而，因?yàn)槌顺ㄅc加減法相結(jié)合的時(shí)候，乘除法需要先進(jìn)行計(jì)算，上述習(xí)題的計(jì)算順序應(yīng)該為先計(jì)算50×7，在此基礎(chǔ)上加上50，得出正確的答案400。教師們讓學(xué)生們了解自身計(jì)算中的典型錯(cuò)誤，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生們養(yǎng)成仔細(xì)的計(jì)算習(xí)慣，提升學(xué)生們數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性。

三、求余數(shù)中的典型錯(cuò)誤

余數(shù)概念是在除法的基礎(chǔ)上提出的，當(dāng)除數(shù)與被除數(shù)不能夠整除的時(shí)候，剩余的數(shù)叫作余數(shù)。在講解余數(shù)概念之后，小數(shù)的概念進(jìn)一步提出，當(dāng)不夠整除時(shí)以小數(shù)的形式表示。所以，在求余數(shù)的計(jì)算習(xí)題中不僅僅包括整數(shù)的求余，同時(shí)也包括小數(shù)的求余，學(xué)生們在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤是余數(shù)大于除數(shù)。該錯(cuò)誤在余數(shù)求解中是普遍的，錯(cuò)誤的本質(zhì)在于學(xué)生們對余數(shù)概念的理解不夠深刻，或者計(jì)算不仔細(xì)。比如，在53÷13的求余計(jì)算中，學(xué)生們得出的結(jié)果是余數(shù)為14，余數(shù)大于除數(shù)，應(yīng)該及時(shí)進(jìn)行糾正，讓他們逐漸得出正確的結(jié)果為1。

教師們在上述典型錯(cuò)誤的講解中，首先在教學(xué)課堂上從本質(zhì)上對于余數(shù)的概念進(jìn)行分析，同時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，加深學(xué)生們的印象，然后為學(xué)生們設(shè)計(jì)具體的求余數(shù)的典型習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生們自主完成計(jì)算，以實(shí)踐的方法提高學(xué)生們的計(jì)算能力。同時(shí)，教師們可以組織學(xué)生們分享自身的計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)，例如在余數(shù)大于除數(shù)的時(shí)候，可以運(yùn)用余數(shù)再次求余，簡便自身的計(jì)算，不斷提高自身的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，加減乘除和求余數(shù)是主要的計(jì)算類型，從簡單的正整數(shù)逐漸增加到負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等，計(jì)算的復(fù)雜程度不斷增加，教師們根據(jù)學(xué)生們在計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)的理解、誤區(qū)以及學(xué)生們在計(jì)算中容易忽視的部分，從大局的角度對其中計(jì)算的方法和技巧進(jìn)行探究，同時(shí)列舉出一定數(shù)量的計(jì)算習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生們計(jì)算能力的培養(yǎng)和提高。