說(shuō)數(shù)學(xué) 促思維 育素養(yǎng)

江蘇省濱?？h濱淮初級(jí)中學(xué) 陸 萍

數(shù)學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)，教師往往重視習(xí)題的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷“說(shuō)數(shù)學(xué)”的過(guò)程，促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與內(nèi)化。以師講生聽(tīng)的方式學(xué)習(xí)概念，以師講生模仿的方式學(xué)習(xí)例題，學(xué)生在接受學(xué)習(xí)中缺少思維的深入，當(dāng)問(wèn)題的背景發(fā)生變化時(shí)，學(xué)生往往束手無(wú)策。接受式學(xué)習(xí)阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理。教師要營(yíng)造平等、民主的教學(xué)氛圍，積極創(chuàng)造條件鼓勵(lì)學(xué)生大膽言說(shuō)，以“說(shuō)數(shù)學(xué)”促進(jìn)學(xué)生的思考，發(fā)掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，讓他們學(xué)會(huì)質(zhì)疑、猜想，能真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生通過(guò)“說(shuō)數(shù)學(xué)”，能學(xué)會(huì)歸納、整理知識(shí)，學(xué)會(huì)調(diào)整自己的思路，使數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)化，思路更加條理化。

一、“說(shuō)數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力的要求越來(lái)越高，學(xué)生往往在聽(tīng)講、自學(xué)中難以理解，如果在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能將所學(xué)內(nèi)容用自己的語(yǔ)言表述出來(lái)，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果?！罢f(shuō)數(shù)學(xué)”包括說(shuō)概念的理解、說(shuō)命題的構(gòu)成、說(shuō)思考的方法、說(shuō)解決的方法、說(shuō)問(wèn)題的猜想、說(shuō)探索的體會(huì)，學(xué)生在“說(shuō)”中剖析自己的思維過(guò)程，分析自己的收獲體會(huì)。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“說(shuō)數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，讓他們想說(shuō)、敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)歸納、學(xué)會(huì)總結(jié)，在課堂上有言可發(fā)、有理可講。師生之間的有效互動(dòng)不僅要求學(xué)生能正確地回答問(wèn)題，還要能對(duì)問(wèn)題的背景、思考的方向、方法的選擇進(jìn)行解說(shuō)，能對(duì)概念的外延進(jìn)行分析、對(duì)試題進(jìn)行變式、總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容，能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)自己的不同見(jiàn)解，從而實(shí)現(xiàn)說(shuō)知識(shí)、說(shuō)過(guò)程、說(shuō)思路、說(shuō)體會(huì)的過(guò)程。

二、初中數(shù)學(xué)課堂“說(shuō)數(shù)學(xué)”的內(nèi)容

1．在探知時(shí)說(shuō)發(fā)現(xiàn)過(guò)程

教師要讓學(xué)于生，為學(xué)生留有探知的空間，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)、參與思考的過(guò)程，才能真正習(xí)得知識(shí)、掌握技能，使自己的理解更為深刻。教師要讓學(xué)生通過(guò)“說(shuō)”展現(xiàn)自己的解法，展現(xiàn)自己的解題思路，展現(xiàn)探尋知識(shí)的過(guò)程，從而能揭示問(wèn)題的本質(zhì)，形成自己對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的建構(gòu)。學(xué)生在親歷探索活動(dòng)中說(shuō)數(shù)學(xué)，將新知還原到實(shí)際問(wèn)題之中，將隱含于問(wèn)題之中的知識(shí)挖掘出來(lái)，讓學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)復(fù)雜的思維過(guò)程，嘗試失敗，體驗(yàn)成功的滋味。如在學(xué)習(xí)立方差的內(nèi)容時(shí)，教者提出問(wèn)題：已知m-n=4，求m3-n3-9mn的值。教者引導(dǎo)學(xué)生觀察例題結(jié)構(gòu)，發(fā)揮自己的聯(lián)想，說(shuō)定義、說(shuō)定理、說(shuō)公式，說(shuō)曾做過(guò)的相似練習(xí)。有學(xué)生說(shuō)：“這里給定兩個(gè)數(shù)的差，結(jié)論里有兩個(gè)數(shù)的積，還有兩個(gè)數(shù)三次方的差，如果是學(xué)過(guò)平方差，那就容易解決了。”也有學(xué)生說(shuō)：“這里的三次方差公式與我們學(xué)過(guò)的平方差公式一樣嗎？”也有學(xué)生肯定道：“一個(gè)二次，一個(gè)三次，肯定是不同的?！边@位同學(xué)通過(guò)舉例具體的數(shù)值說(shuō)明它們不一樣。教者適時(shí)引導(dǎo)：“立方差能借鑒平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程算出來(lái)嗎？”學(xué)生展開(kāi)了熱烈的討論，開(kāi)始思考什么樣的兩個(gè)多項(xiàng)式相乘得m3-n3，有學(xué)生根據(jù)平方差學(xué)習(xí)的知識(shí)，猜測(cè)里面一定有一個(gè)是“m-n”，而且肯定含有m和n的平方項(xiàng)，有可能是(m-n)(m2±n2±××)，如果是的話，可能會(huì)有幾種可能？

2．在解題時(shí)說(shuō)思路方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題，離不開(kāi)學(xué)生思維的參與。雖然每道題都給出了條件與結(jié)論，但并未闡述條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，教師要為學(xué)生的分析、探索做必要的引導(dǎo)，要讓學(xué)生通過(guò)讀題、審題說(shuō)出條件與結(jié)論，要實(shí)現(xiàn)文字與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互譯。教師要依據(jù)習(xí)題提供的信息，讓學(xué)生說(shuō)出自己的分析過(guò)程、解題的主要步驟，說(shuō)說(shuō)所給的條件是否充分，哪些條件是隱含的。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視題目，尋求更為簡(jiǎn)捷的方法，要說(shuō)出自己的解題思路，總結(jié)出解題規(guī)律，思考如何通過(guò)恰當(dāng)?shù)淖儞Q能改編出一些新題。

3．在困難時(shí)說(shuō)疑問(wèn)方法

教師以一些綜合性強(qiáng)、難度大的問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維參與，學(xué)生在解答時(shí)往往無(wú)從下手，教師不必將方法直接告知，而要發(fā)揮自己的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生分析自己解題中產(chǎn)生的疑問(wèn)，并圍繞本質(zhì)問(wèn)題進(jìn)行研究，學(xué)生在思考中會(huì)產(chǎn)生一些“靈感”，教師要鼓勵(lì)學(xué)生清晰地表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)這個(gè)“想法”逐步挖掘，讓學(xué)生在不斷重組信息、調(diào)整思路、補(bǔ)充完善中理清思路，形成自己的解題技巧。

4．在小結(jié)時(shí)說(shuō)收獲體會(huì)

當(dāng)進(jìn)入課堂小結(jié)時(shí)，學(xué)生的情緒會(huì)變得低落，教師要讓學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容或側(cè)重于某一方面，談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)體會(huì)，說(shuō)說(shuō)掌握了哪些知識(shí)、技能，運(yùn)用了什么思想方法。

學(xué)生在表述時(shí)難免會(huì)出現(xiàn)思維受阻的情況，教師要耐心等待，引導(dǎo)學(xué)生另辟蹊徑。如果學(xué)生在推導(dǎo)中出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師不能直接加以否定，而是要先讓學(xué)生把內(nèi)容“說(shuō)”完整，再引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的組織形式

1．小組討論

小組討論是生生之間互動(dòng)交流的主要方式，教師通過(guò)課堂觀察了解學(xué)生的參與情況，只要學(xué)生的交流不偏離教學(xué)主題，教師不必過(guò)多介入。教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力進(jìn)行異質(zhì)分組，每組推選一名組長(zhǎng)，組織學(xué)生進(jìn)行“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)。當(dāng)教師提出問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)，說(shuō)出與之相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的達(dá)成。學(xué)生在“說(shuō)數(shù)學(xué)”中鍛煉思維，提高語(yǔ)言表達(dá)的能力。

2．主講辯論

教師要將探學(xué)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)發(fā)問(wèn)、辯論參與數(shù)學(xué)知識(shí)的“攻防戰(zhàn)”。主講辯論顛覆了傳統(tǒng)的講授式課堂，由學(xué)生輪流主講學(xué)習(xí)內(nèi)容，而教師與其他學(xué)生一起聆聽(tīng)、討論、反駁，所有的人都參與到課堂討論之中，構(gòu)成一個(gè)教學(xué)相融的“學(xué)習(xí)同盟”，一起溝通思想、交流思想。

3．實(shí)踐探究

學(xué)生經(jīng)歷提問(wèn)、收集信息、調(diào)查研究、分析討論的過(guò)程，參與閱讀、實(shí)驗(yàn)、游戲等形式的活動(dòng)，使知識(shí)條理化，或單獨(dú)學(xué)習(xí)，或分組探討，教師極少給予點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生探求新的原理。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要營(yíng)造和諧的氛圍，讓學(xué)生大膽“說(shuō)”；要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生想“說(shuō)”；要開(kāi)展適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，讓學(xué)生能“說(shuō)”好數(shù)學(xué)，從而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。

[1]萬(wàn)志瓊．“聽(tīng)數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“說(shuō)數(shù)學(xué)”——關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的思考[J]．課程教材教學(xué)研究，2003（4）．

[2]朱維宗．從默會(huì)知識(shí)角度，例析“說(shuō)數(shù)學(xué)”[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2009（9）．