改進(jìn)課堂，促進(jìn)教與學(xué)的有效性

江蘇省蘇州第十中學(xué)校 項(xiàng)冠煒

隨著新一輪課程改革的不斷推進(jìn)，彰顯學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)性成了一個(gè)熱門話題。在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)課堂不應(yīng)該是教師講解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生被動(dòng)接受數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)?！皩W(xué)為中心”強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主動(dòng)化學(xué)習(xí)，因此，我們要善于改進(jìn)課堂，要把課堂打造成學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)、教師生命的舞臺(tái)、教材延伸的平臺(tái)，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的有效性。

一、學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)

在“學(xué)為中心”的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把課堂打造成學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的有效成長(zhǎng)。

1．學(xué)生自主提問(wèn)的平臺(tái)

問(wèn)題產(chǎn)生的因素實(shí)際上比較多元，既包括外部環(huán)境，也包括學(xué)生的心理變化。在課堂教學(xué)過(guò)程中，如果學(xué)生始終處于長(zhǎng)期封閉的環(huán)境以及比較被動(dòng)的接受狀態(tài)，就很難實(shí)現(xiàn)主動(dòng)發(fā)問(wèn)。相反，如果課堂氛圍比較活潑、靈動(dòng)，充滿開放性，那么學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性也會(huì)顯著提升，同時(shí)也有助于培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)有針對(duì)性地設(shè)計(jì)具有開放性的教學(xué)情境，由此給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主提問(wèn)的平臺(tái)。

例如，在教學(xué)“直線的斜率與傾斜角”的過(guò)程中，為了幫助學(xué)生更深層面地理解傾斜角的概念，一位教師拿出一根直尺并向?qū)W生做出如下提問(wèn)：“如果想要將它釘在黑板上，大約需要多少根釘子比較合適？如果只給你一根釘子，你認(rèn)為哪個(gè)位置最佳？”通過(guò)教師的適時(shí)引導(dǎo)，必然有助于鏈接本課知識(shí)和直角坐標(biāo)系：假使釘子和直尺分別代表點(diǎn)和直線，那么在直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不同位置的直線而言，主要存在哪些關(guān)系？教師的一系列提問(wèn)立刻引發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)思考，提出個(gè)人觀點(diǎn)之后，教師再對(duì)傾斜角的概念展開詳細(xì)闡釋?；谶@樣的過(guò)程，學(xué)生們就能夠?qū)λ鶎W(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生更深層面的理解與認(rèn)知，并加深印象。在教學(xué)實(shí)踐中，教師切不可向?qū)W生呈現(xiàn)單一的形象和角色，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主提問(wèn)、多多提問(wèn)，通過(guò)巧妙恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生共同探尋問(wèn)題的答案，展開對(duì)問(wèn)題的學(xué)習(xí)。

這種開放性的教學(xué)情境，必然有助于激活學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使他們能夠在情境中自主提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)自主學(xué)力的提升。

2．學(xué)生自主探究的平臺(tái)

在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)充分歸還學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，只有他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才有助于保障高效的學(xué)習(xí)效果。組織探究的過(guò)程中，教師可以以小組為單位引導(dǎo)學(xué)生自主討論或者合作交流，還可以基于師生互動(dòng)等多元模式，使生生之間以及師生之間能夠產(chǎn)生思維碰撞。當(dāng)然，在活動(dòng)開展過(guò)程中，教師不僅僅是活動(dòng)的組織者，同時(shí)還要給予及時(shí)的啟發(fā)和引導(dǎo)，既要能夠立足于學(xué)生的邏輯思維，引導(dǎo)學(xué)生展開動(dòng)手操作實(shí)踐，同時(shí)也能夠推動(dòng)學(xué)生基于自主學(xué)習(xí)觸及問(wèn)題的本質(zhì)，找到問(wèn)題的答案。

例如，在教學(xué) “指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)”一課時(shí)，一位教師首先選取底數(shù)a(a＞0且a≠1)的若干個(gè)不同的值，基于相同的平面直角坐標(biāo)系繪制對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象的認(rèn)真觀察，是否能夠發(fā)現(xiàn)其中共有的典型特征？在引導(dǎo)學(xué)生展開探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，先帶領(lǐng)學(xué)生回顧和指數(shù)函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，接下來(lái)引發(fā)學(xué)生的猜想：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)而言，其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)之間是否存在相同之處？再基于猜想，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)展開深入探究，并分為0＜a＜1以及a＞1兩種不同的情況展開驗(yàn)證，根據(jù)獲得的結(jié)論和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行再次比對(duì)，由此必然有助于深化學(xué)生的理解和記憶。

3．學(xué)生合作學(xué)習(xí)的平臺(tái)

對(duì)于小組合作學(xué)習(xí)而言，其本質(zhì)就是一種充滿互動(dòng)性的學(xué)習(xí)方式，所以教師必須確保學(xué)生交流的有效性，同時(shí)也要為每一個(gè)小組編排合理的小組成員，小組成員需要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、個(gè)人學(xué)習(xí)能力以及性格特征做出具有互補(bǔ)性的編排，使每一個(gè)小組都能夠成為獨(dú)立的團(tuán)體。每個(gè)小組成員都包括三名同學(xué)：一名負(fù)責(zé)針對(duì)疑點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行講解，并制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃；一名同學(xué)則負(fù)責(zé)鞏固所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，完成日常計(jì)劃的編制；而第三名同學(xué)可以自主搜集相關(guān)教學(xué)軟件或者普惠讀物，以實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的延伸和拓展。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流與探討的過(guò)程中，可以將所有學(xué)生分為兩大派別，學(xué)生自主挑選，由此必然有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性以及主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情。

4．學(xué)生討論交流的平臺(tái)

在對(duì)小組提問(wèn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程中，必須要注意問(wèn)題的開放性以及延伸性，使其有助于燃起學(xué)生主動(dòng)討論的熱情。

以“圓錐的認(rèn)識(shí)與體積”這一課的教學(xué)為例，教師可以設(shè)計(jì)如下兩個(gè)引導(dǎo)式提問(wèn)：其一，如何能夠得到圓錐體？是否可以借助某種圖形旋轉(zhuǎn)一周而獲得？其二，怎樣基于轉(zhuǎn)化的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)圓錐體積公式的推導(dǎo)？

在探究問(wèn)題一的過(guò)程中，學(xué)生們可以借助不同的平面圖形展開旋轉(zhuǎn)，并自主在腦海中形成模擬立體圖形，通過(guò)不斷嘗試最終發(fā)現(xiàn)，將正方形以及長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)360°之后所得到的是圓柱體；將圓旋轉(zhuǎn)360°之后能夠得到球體；而將三角形旋轉(zhuǎn)360°，就能夠得到圓錐體。這一問(wèn)題實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生逐步從平面圖形過(guò)渡至立體圖形，既有助于迅速抓住學(xué)生注意力，同時(shí)又充分落實(shí)了動(dòng)手操作實(shí)踐。

問(wèn)題二可以幫助學(xué)生聯(lián)想到之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圓柱體體積，在經(jīng)過(guò)測(cè)量之后學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，圓錐體的體積實(shí)際上為等底等高圓柱體體積的1/3，便由此推導(dǎo)出圓錐體積的公式為V=1/3Sh。對(duì)于這一過(guò)程而言，既完善了對(duì)舊知的回顧與鞏固，同時(shí)也強(qiáng)化了新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生架構(gòu)了系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使學(xué)生可以在深入探究的過(guò)程中強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)知以及應(yīng)用。

二、教師生命的舞臺(tái)

新課改理念下的高中數(shù)學(xué)課堂上，教師不再單純是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳播者，而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，強(qiáng)調(diào)的是和諧化的師生關(guān)系，因此，要把數(shù)學(xué)課堂打造成為教師生命的舞臺(tái)。

1．教學(xué)語(yǔ)言——藝術(shù)魅力，激情四射

趣味性教學(xué)語(yǔ)言能夠帶給學(xué)生輕松的心情，有助于緩解教學(xué)過(guò)程中過(guò)于緊張的氣氛，如果合理運(yùn)用，還可以有效提升學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性。恩格斯認(rèn)為：只有同時(shí)具備教養(yǎng)、道德以及智慧，才能充分發(fā)揮個(gè)人幽默。因此，教師要通過(guò)富有藝術(shù)魅力、激情四射的教學(xué)語(yǔ)言讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性。

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“冪函數(shù)的圖象”時(shí)，一位教師將y=xa的圖象形容成為飛流直下的瀑布，這樣的比喻必然能夠顯著提升數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)的趣味性，有助于活躍課堂氛圍，迅速抓住學(xué)生注意，保障教學(xué)活動(dòng)的順利開展。

2．課堂對(duì)話——積極引導(dǎo)，共同參與

課堂教學(xué)過(guò)程中的師生對(duì)話，實(shí)際上就是依托于課堂教學(xué)情境，通過(guò)語(yǔ)言、動(dòng)作等不同表現(xiàn)形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的充分探討、深入理解以及接受與轉(zhuǎn)換，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的發(fā)展過(guò)程，需要經(jīng)歷群體思維活動(dòng)，同時(shí)也不可缺少對(duì)數(shù)學(xué)信息的傳遞、加工以及反饋等。

對(duì)話應(yīng)當(dāng)包含以下內(nèi)容：其一，以數(shù)學(xué)知識(shí)為主的對(duì)話，作為對(duì)話主體，以口頭表達(dá)的形式向他人闡釋相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，或者嘗試?yán)斫馑说挠^點(diǎn)；其二，以解決問(wèn)題為目的的對(duì)話，就是在實(shí)際交流過(guò)程中主要探討具體的解題思維以及解題方向，師生之間的對(duì)話能夠有效引發(fā)質(zhì)疑，有助于推進(jìn)問(wèn)題的研究進(jìn)程，最終歸屬問(wèn)題；其三，基于數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)話，其中既包括對(duì)數(shù)學(xué)思想的表達(dá)和接受，也包括對(duì)數(shù)學(xué)思想載體的成功轉(zhuǎn)化，也就是說(shuō)應(yīng)當(dāng)能夠?qū)⒆匀徽Z(yǔ)言符號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。比如可以借助圖形或者符號(hào)表示一個(gè)數(shù)學(xué)概念，或者也可以將圖表或者實(shí)物轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言；其四，基于數(shù)學(xué)體驗(yàn)的對(duì)話，集中表現(xiàn)為充分表達(dá)個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的感受或者認(rèn)知等其他情感體驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，師生之間的對(duì)話既包括觀察，也包括實(shí)驗(yàn)和猜測(cè)，甚至還包括驗(yàn)證以及推理過(guò)程等等諸多交流活動(dòng)。

3．師生關(guān)系——放下架子，欣賞學(xué)生

在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師不僅僅是領(lǐng)導(dǎo)者，同時(shí)也是輔助者，教師應(yīng)盡可能幫助學(xué)生準(zhǔn)確找到自己的位置，給予學(xué)生充分的尊重，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好和諧的學(xué)習(xí)和交流氛圍，同時(shí)還要對(duì)學(xué)生積極鼓勵(lì)，使其勇于探索、敢于證明，使他們可以感受到課堂上被尊重的話語(yǔ)權(quán)，真正成為課堂學(xué)習(xí)的主人，這樣才能真正有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

以“三角函數(shù)”一課的教學(xué)為例，很多學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的學(xué)習(xí)和理解會(huì)存在一定的難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于自己當(dāng)前所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自主推導(dǎo)三角函數(shù)之間的關(guān)系，同時(shí)輔以畫圖等方式降低學(xué)生的理解難度。然而不可忽視的是，每個(gè)學(xué)生在理解能力以及實(shí)際接受能力方面存在非常顯著的差異，因此針對(duì)這一問(wèn)題的解決，可以采用階梯式激勵(lì)教學(xué)法。教師可以基于學(xué)生平常的考試成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組編排，每一個(gè)小組成員都可以輪流擔(dān)任小組的管理組長(zhǎng)，其主要職能就是督促學(xué)生日常的作業(yè)問(wèn)題。教師還可以基于不同的學(xué)情，為學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的作業(yè)，這樣學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中就能夠?qū)崿F(xiàn)自主交流，互幫互助。

三、教材延伸的平臺(tái)

在新課程理念下，高中數(shù)學(xué)課堂上不應(yīng)該“用教材教”，而應(yīng)該“教教材”，要把課堂打造成為教材延伸的平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)教材與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的無(wú)縫對(duì)接。

1．教材知識(shí)延伸的平臺(tái)

教師要善于把課堂打造成為教材知識(shí)延伸的平臺(tái)。就當(dāng)前所使用的高中數(shù)學(xué)新教材來(lái)看，是一個(gè)具有典型綜合性的知識(shí)體系，知識(shí)的編排順序既符合高中學(xué)生的年齡特征，同時(shí)也能夠滿足其認(rèn)知規(guī)律以及學(xué)習(xí)需求，比較適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對(duì)于一個(gè)能夠自主提前閱讀教材、自主開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，通過(guò)對(duì)教材的閱讀，能夠?qū)χR(shí)形成較為理性的認(rèn)知，既有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也能夠收獲比較顯著的學(xué)習(xí)效果。所以教師應(yīng)給予學(xué)生充分的鼓勵(lì)，使學(xué)生能夠基于提前預(yù)習(xí)和閱讀，自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者結(jié)合這一典型特征，每節(jié)課都為學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間，讓學(xué)生自主閱讀教材，使他們可以掌握知識(shí)的形成過(guò)程，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的自主架構(gòu)。需要注意的是：其一，應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)重點(diǎn)明確相應(yīng)的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)目標(biāo)，既有助于激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也明確了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生可以在目標(biāo)問(wèn)題的引領(lǐng)下產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；其二，實(shí)際閱讀的過(guò)程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)個(gè)人觀點(diǎn)，能夠主動(dòng)質(zhì)疑；其三，對(duì)于那些存在爭(zhēng)議的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生展開自主交流和探討，自主尋求問(wèn)題的答案，即使回答并非準(zhǔn)確，教師也要給予一定的肯定。

2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法滲透的平臺(tái)

數(shù)學(xué)思想所體現(xiàn)的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，更是人們對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的認(rèn)知，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的高度提煉，其中既包含數(shù)學(xué)分析方法，同時(shí)也包括對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的處理和解決。

例如，在“導(dǎo)數(shù)”這一教材內(nèi)容中滲透了極限思想，集中體現(xiàn)于函數(shù)的連續(xù)性，同時(shí)也包括對(duì)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。最具典型代表性的例子就是求曲邊梯形的面積。在完成了分割之后，需要基于定積分的概念對(duì)此進(jìn)行求證，這正是極限思想的集中體現(xiàn)。除此之外，化歸思想同樣也是教學(xué)過(guò)程中不可缺少的一種文化滲透，就是將相對(duì)復(fù)雜的式子進(jìn)行簡(jiǎn)化，集中體現(xiàn)于對(duì)函數(shù)圖象求解的過(guò)程中，比如可以基于化整為零或者化曲為直對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答。實(shí)際上，數(shù)學(xué)思想是一個(gè)完整的體系，針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答以及相關(guān)原理的證明，可以基于不同的視角、不同的方法。

總之，在“學(xué)為中心”的教學(xué)理念下，我們要善于變革高中數(shù)學(xué)課堂，把數(shù)學(xué)課堂打造成為學(xué)生發(fā)展的平臺(tái)、教師生命的舞臺(tái)、教材延伸的平臺(tái)，這樣才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[1]董強(qiáng)．互動(dòng)教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]．教育實(shí)踐與研究，2016（02）．

[2]毛承之．高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性分析[J]．山東工業(yè)技術(shù)，2017（02）．