幾何入門(mén)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

卓立波

圖形與幾何是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在培養(yǎng)學(xué)生抽象與概括能力、空間觀念的形成、推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面有著不可替代的作用，七年級(jí)的《圖形的初步知識(shí)》是幾何入門(mén)章節(jié)，要起好步，開(kāi)好頭，教學(xué)過(guò)程要準(zhǔn)確理解教學(xué)內(nèi)容，理解學(xué)生認(rèn)知水平，精準(zhǔn)確定教學(xué)目標(biāo)，把控教學(xué)節(jié)奏，過(guò)好幾何語(yǔ)言關(guān)、簡(jiǎn)單推理的表達(dá)關(guān)等.

1理解學(xué)生，準(zhǔn)確定位

在教師眼里，尤其是在剛帶過(guò)九年級(jí)，輪教七年級(jí)的教師眼里，本章內(nèi)容真的如章名所言——初步知識(shí)，簡(jiǎn)單，不教，學(xué)生也會(huì)，但學(xué)生作業(yè)狀況百出——不規(guī)范，不準(zhǔn)確，甚至不會(huì)，不禁讓我們反思，內(nèi)容真的如教師所想那么簡(jiǎn)單嗎？對(duì)是否簡(jiǎn)單的判斷，關(guān)鍵點(diǎn)是：內(nèi)容與學(xué)習(xí)主體學(xué)生的認(rèn)知水平的匹配度.

本章主要內(nèi)容：線段大小比較，線段的和差;角的定義，角的大小比較，角的和差，兩角關(guān)系——互余互補(bǔ);兩直線相交.

這些內(nèi)容不少小學(xué)涉及到，這也是教師認(rèn)為簡(jiǎn)單的一個(gè)原因，但小學(xué)的教學(xué)目標(biāo)定位只是停留在了解層面，如對(duì)角的把握，課標(biāo)這樣描述：結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角;了解直角、銳角和鈍角.而到第三學(xué)段，關(guān)于本章內(nèi)容課標(biāo)的定位：通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線、點(diǎn);會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和差，以及中點(diǎn)的意義，掌握基本事實(shí)，理解角的概念.

從了解到理解，是目標(biāo)的一大跨越，這對(duì)仍以形象思維為主的七年級(jí)學(xué)生是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)，教師應(yīng)認(rèn)識(shí)面臨困難，把握每個(gè)新要求，新變化.

2梳理類比，形成模式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，尤其是幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)，知識(shí)學(xué)習(xí)的程序性很強(qiáng).如三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程基本都是，定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用幾個(gè)環(huán)節(jié)，洞悉這些程序?qū)W(xué)生自主學(xué)習(xí)有很大的幫助，在完成本章前部分線段的教學(xué)后，建議稍作停頓，梳理，讓學(xué)生明確線段學(xué)習(xí)的經(jīng)歷：抽象，概括→定義，表示→線段的大小比較→線段的和差，在后面角的學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)不斷類比，探究的程序與方法，強(qiáng)化類比的學(xué)習(xí)方法，授人以漁，這也是本章教學(xué)所承擔(dān)的另一重要目標(biāo).

3把握節(jié)奏，過(guò)好三關(guān)

3.1幾何語(yǔ)言關(guān)

幾何入門(mén)，要重視對(duì)幾何語(yǔ)言的培養(yǎng)，盡管學(xué)生正確使用幾何語(yǔ)言需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，不能操之過(guò)急，但在一開(kāi)始就應(yīng)對(duì)學(xué)生提出要求，這對(duì)今后幾何證明非常重要，正確的語(yǔ)言來(lái)自對(duì)知識(shí)和技能的正確理解，使用正確的語(yǔ)言也能訓(xùn)練人的思維，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀課文，在作業(yè)中模仿課本中的表述，課堂提問(wèn)時(shí)教師要及時(shí)更正學(xué)生的錯(cuò)誤表達(dá).

要區(qū)分生活語(yǔ)言與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言的差異，生活中，經(jīng)常有這樣的說(shuō)法：A地到B地的直線距離，大家能理解這話的意思，但數(shù)學(xué)中，直線不能度量，因此，成了錯(cuò)誤表述，生活中的隨意，影響學(xué)生，作業(yè)中不時(shí)冒出：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間直線最短，要不斷理清直線、線段的屬性，辨析語(yǔ)言規(guī)范性、準(zhǔn)確性.

閱讀課文，與學(xué)生一起剖析語(yǔ)言構(gòu)成，不斷用正面、反面實(shí)例規(guī)范幾何語(yǔ)言.

如學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離的概念——連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離.

要對(duì)概念剖析，使學(xué)生明白長(zhǎng)度和距離是數(shù)量概念，而線段是圖形，通過(guò)選擇、判斷等方式進(jìn)一步明白概念內(nèi)涵.

例1如下面四種說(shuō)法中，正確的是（ ）

A.兩點(diǎn)間的連線的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離

B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離

C.兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間的路

D.兩點(diǎn)間的距離是連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度

理清錯(cuò)誤原因，明細(xì)概念內(nèi)涵與外延.

3.2推理論證關(guān)

盡管本章并沒(méi)有對(duì)推理論證提出要求，但開(kāi)始出現(xiàn)了簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算題，幾何計(jì)算過(guò)程往往夾雜著說(shuō)理，因此，也要以計(jì)算題為載體，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理表達(dá)能力，養(yǎng)成言必有據(jù)的良好思維習(xí)慣.

學(xué)生作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)如下的表述.

例2如圖1，C是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別是線段AC，CB的中點(diǎn)，已知AC=3cm，BC，=2cm.求DE的長(zhǎng).

解3x 1/2+2x 1/2=2.5

結(jié)果正確，過(guò)程不詳，這是七年級(jí)學(xué)生寫(xiě)幾何計(jì)算題的通病，教師要抓住教學(xué)契機(jī)，不因簡(jiǎn)單而滑過(guò)，學(xué)生失去建立幾何直觀推理的練習(xí)機(jī)會(huì).

幾何推理的表述從簡(jiǎn)單的一因一果開(kāi)始，如：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC，或者選AC：1AB，或AB：2BC.在不同計(jì)算情形中選擇更為適合的表達(dá)，在這樣簡(jiǎn)單的事例中讓學(xué)生體驗(yàn)論證表達(dá)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.3語(yǔ)言、圖形轉(zhuǎn)化關(guān)

文字語(yǔ)言，圖象語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，三種語(yǔ)言的無(wú)障礙轉(zhuǎn)化，是學(xué)好幾何的前提.

教學(xué)過(guò)程要通過(guò)教學(xué)示范、模范練習(xí)、作業(yè)糾錯(cuò)等手段，逐步建立空間觀念，學(xué)會(huì)根據(jù)語(yǔ)言畫(huà)圖，根據(jù)圖象表達(dá).

如：“直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P”與“點(diǎn)P在直線，上”，同一個(gè)圖象，表述不一樣，在大腦中構(gòu)建的序就有差異，空間構(gòu)建先后不一.

多做按題意畫(huà)出圖形的練習(xí).

例3如圖2和圖3，AABC，畫(huà)∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)F;畫(huà)垂線段AH，垂足為H.

作業(yè)中有將角平分線畫(huà)成線段的，將垂線段畫(huà)成直線的（如圖3）.通過(guò)糾錯(cuò)，進(jìn)一步明確角平分線、垂線段的屬性.

例4若∠AOC>∠AOB，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.射線OC可能在∠AOB的內(nèi)部

B.射線OB可能在∠AOC的內(nèi)部

C.射線OB可能在∠AOB的外部

D.射線OC， 一定在∠AOB的外部

學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤的選擇D.糾錯(cuò)時(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，不斷嘗試調(diào)整.

在語(yǔ)言、圖象轉(zhuǎn)化時(shí)，還應(yīng)關(guān)注語(yǔ)言的不確定性引發(fā)圖形不確定性的分類討論，這也是幾何的一個(gè)難點(diǎn)，不少學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)漏解，根源在此，多品味如下的語(yǔ)句：A，B，C是直線l上三點(diǎn)，AB=4，BC =4，則AC=____;OA，OB，OC是從同一端點(diǎn)引出的三條不同射線等等，體驗(yàn)分類討論思想.

幾何學(xué)習(xí)任重道遠(yuǎn)，關(guān)注細(xì)節(jié)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握學(xué)習(xí)上每一個(gè)第一次，在某種意義上教育是“慢”的藝術(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)不能指望一朝一夕掌握很多知識(shí)和技能，教師要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和掌握知識(shí)的規(guī)律，把握時(shí)機(jī)，該快的時(shí)候要快，該慢的時(shí)侯一定要慢，對(duì)教學(xué)中的關(guān)鍵處，放慢節(jié)奏，精心發(fā)掘讓學(xué)生悟透、弄懂，以更好地達(dá)成教育教學(xué)目標(biāo).