學(xué)科核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)課堂文化的三重鏡像

李龍輝

1問(wèn)題的提出

作為人類社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所產(chǎn)生的重要物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富，“數(shù)學(xué)”無(wú)疑屬于文化的范疇，[1]雖然關(guān)于“數(shù)學(xué)文化”這一概念尚未形成統(tǒng)一的學(xué)科共識(shí)，但大多強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的“共同體”意識(shí)，即“數(shù)學(xué)文化”是人類共同體對(duì)客觀世界深入探索的智慧結(jié)晶，不同社會(huì)文化環(huán)境下的數(shù)學(xué)研究者借助共通的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一方面深化自身對(duì)于數(shù)學(xué)觀念的認(rèn)知水平，另一方面為其他自然學(xué)科和人文社科提供研究工具，也為數(shù)學(xué)學(xué)科的理論拓展提供理論基礎(chǔ)，從而達(dá)成數(shù)學(xué)研究者、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神與價(jià)值觀念等文化要素的有機(jī)統(tǒng)一，[2]在中小學(xué)階段，“數(shù)學(xué)文化”的互動(dòng)主要基于系統(tǒng)完整的數(shù)學(xué)教育過(guò)程，即教師以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)這一情境為中心，以顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)范為載體，引導(dǎo)學(xué)生不斷接觸、認(rèn)同、內(nèi)化數(shù)學(xué)觀念這一隱性知識(shí)的過(guò)程，

數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)文化的微觀表現(xiàn)形式，數(shù)學(xué)文化為數(shù)學(xué)課堂文化提供了共同體支撐、教學(xué)框架、理論積淀等文化要素[3]，“數(shù)學(xué)課堂文化”為數(shù)學(xué)教師探尋數(shù)學(xué)文化在中學(xué)課堂的有效滲透提供了全新的教學(xué)視角，歸根結(jié)底，數(shù)學(xué)課堂文化是師生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中共同堅(jiān)守的課堂精神、教學(xué)理念和教學(xué)行為的總和，本質(zhì)上師生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)主體性選擇的結(jié)果.[4]因此教師在學(xué)科核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的有效滲透，為學(xué)生在分科課程情境下發(fā)展核心素養(yǎng)輸送數(shù)學(xué)學(xué)科營(yíng)養(yǎng)，將是未來(lái)高中數(shù)學(xué)教育的基本取向，

“斐波那契數(shù)列”源于13世紀(jì)初意大利數(shù)學(xué)家列奧納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）《算盤全書》（Liber Abacci）中關(guān)于動(dòng)物繁殖的經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“如果一對(duì)兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每一對(duì)小兔子在出生后的第三個(gè)月又能生出一對(duì)小兔子，在不發(fā)生任何兔子死亡的情形下，50個(gè)月之后會(huì)生出多少對(duì)小兔子”，人們通過(guò)“斐波那契數(shù)列”這一看似樸素的數(shù)學(xué)問(wèn)題與“楊輝三角”、“盧卡斯數(shù)列”、“恒等式”等數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)相關(guān)問(wèn)題緊密關(guān)聯(lián)，也引發(fā)了“斐波那契螺旋”、“斐波那契堆”、“歐幾里得算法”、“波浪理論”等跨學(xué)科衍生研究，人教A版教科書通過(guò)“閱讀與思考”的課外導(dǎo)讀方式呈現(xiàn)了“斐波那契數(shù)列”的相關(guān)知識(shí)，為師生們圍繞這一富有數(shù)學(xué)素養(yǎng)意味的問(wèn)題，探究積極生動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂文化之路徑提供了重要載體，因此本文擬以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角，從“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)課堂文化”的互動(dòng)關(guān)系入手，以“斐波那契數(shù)列”數(shù)學(xué)課堂文化要素的探究為中心，初步探討高中數(shù)學(xué)課堂文化教學(xué)鏡像的呈現(xiàn)問(wèn)題.

2數(shù)學(xué)抽象與直觀想象：高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)理解”鏡像

數(shù)學(xué)現(xiàn)象為高中數(shù)學(xué)課堂文化的呈現(xiàn)提供了豐富的教學(xué)情境，“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)要求學(xué)生透過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)學(xué)現(xiàn)象的數(shù)量、形狀、位置等物理屬性，歸納概括數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，而這種“本質(zhì)特征”的教學(xué)呈現(xiàn)往往依托于師生之間對(duì)于數(shù)學(xué)現(xiàn)象形態(tài)與變化的“直觀想象”素養(yǎng)，因此“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”實(shí)為師生以數(shù)學(xué)的學(xué)科眼光，共同展開(kāi)對(duì)于數(shù)學(xué)現(xiàn)象的觀察過(guò)程[5]，這種“觀察”并不是走馬觀花式的“瀏覽”，而是師生們?cè)谡n堂教學(xué)中以問(wèn)題情境為中心，通過(guò)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系深入思索，并在數(shù)學(xué)現(xiàn)象意義建構(gòu)的基礎(chǔ)上提煉“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”與“語(yǔ)言符號(hào)”，使之成為教學(xué)共同體數(shù)學(xué)文化交流范式的過(guò)程，因而“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”共同構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)理解”鏡像，高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)理解”是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程和認(rèn)知結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一，高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)理解”鏡像既包括教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象本身蘊(yùn)含知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和語(yǔ)言符號(hào)的本質(zhì)辨識(shí)，即學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”的有效作用，從數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本身性質(zhì)和類屬等認(rèn)知范疇，以及新舊數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)兩個(gè)維度，在知識(shí)認(rèn)知——知識(shí)運(yùn)用——知識(shí)認(rèn)知的循環(huán)認(rèn)知過(guò)程不斷達(dá)成新認(rèn)知平衡的過(guò)程，也包括學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能演進(jìn)的過(guò)程，即“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”既是基于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)而回應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)演進(jìn)結(jié)果的陳述性知識(shí)，也是具有廓清數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)生成路徑方法論意義的程序性知識(shí)，

“數(shù)列”（ sequence of number）源于人類對(duì)于生產(chǎn)生活過(guò)程中客觀事物離散性的數(shù)學(xué)刻畫，因此人類的早期數(shù)列研究往往表現(xiàn)為具體事物直觀的數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系、形態(tài)變化的現(xiàn)實(shí)情境抽象，例如畢達(dá)哥拉斯的“三角形數(shù)”、“正方形數(shù)”，在“斐波那契數(shù)列”的數(shù)學(xué)文化探究過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)以上數(shù)學(xué)史知識(shí)的導(dǎo)入有效營(yíng)造數(shù)學(xué)文化探究情境，使學(xué)生明了“數(shù)列”的由來(lái)與基本發(fā)展情況，特別是“數(shù)列”的列表法、圖示法、通項(xiàng)公式法等表示法的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)數(shù)列通項(xiàng)公式、數(shù)列求和、數(shù)列與函數(shù)關(guān)系等知識(shí)的溫故知新，建立數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯聯(lián)結(jié)，將學(xué)生陌生疏離的“斐波那契數(shù)列”納入學(xué)生已知知識(shí)的研究范式，從而鼓舞學(xué)生對(duì)問(wèn)題探究的興趣，教師引導(dǎo)學(xué)生以“斐波那契問(wèn)題”由文本的自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言這一知識(shí)理解過(guò)程為中心，比較圖示法（圖1、圖2）、列表法（圖3）、通項(xiàng)公式法這三種數(shù)學(xué)方法對(duì)刻畫兔子繁殖過(guò)程進(jìn)行“數(shù)學(xué)抽象”與“直觀想象”的作用[6]，從而凸顯通項(xiàng)公式法在展示“斐波那契數(shù)列”數(shù)量關(guān)系和形態(tài)變化上的意義，以數(shù)形結(jié)合思想打通數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的知識(shí)畛域，為學(xué)生理解“斐波那契數(shù)列”的線性遞歸特性提供認(rèn)知支架.

3邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算：高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)遷移”鏡像

邏輯推理是按照歸納、類比、演繹等邏輯規(guī)則對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)命題推導(dǎo)的思維過(guò)程，“邏輯推理”素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)深刻性和預(yù)見(jiàn)性的重要表現(xiàn)，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”則是學(xué)生在運(yùn)算法則的指導(dǎo)下運(yùn)用演繹推理形式，明確運(yùn)算對(duì)象、明了運(yùn)算方向、遴選運(yùn)算策略、設(shè)置運(yùn)算程序、獲取運(yùn)算結(jié)果的思維過(guò)程.[7]“邏輯推理”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”統(tǒng)一于師生以數(shù)學(xué)的學(xué)科眼光開(kāi)展對(duì)客觀世界的分析過(guò)程，即師生在不斷變化的問(wèn)題情境中對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與語(yǔ)言符號(hào)的加工處理，使之成為教學(xué)共同體內(nèi)數(shù)學(xué)文化交流行為規(guī)則的過(guò)程，因而“邏輯推理”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”共同構(gòu)成了高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)遷移”鏡像，高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)遷移”鏡像既包括學(xué)生在“知識(shí)理解”基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)基本技能在新問(wèn)題情境下的有效遷移，即基于新問(wèn)題情境與原有問(wèn)題情境的特征差異辨識(shí)，采取靈活的認(rèn)知策略激活與調(diào)整原有問(wèn)題解決方案的樣態(tài)，以適應(yīng)新情境下的問(wèn)題解決，也包括學(xué)生基于“知識(shí)理解”對(duì)數(shù)學(xué)基本技能在新問(wèn)題情境上的多元遷移，即考查學(xué)生能否全方位地調(diào)用數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)和跨學(xué)科的知識(shí)資源，將多個(gè)原有情境的問(wèn)題表征進(jìn)行有效整合與提煉，從而服務(wù)于新情境問(wèn)題的識(shí)別、判斷、篩選、決策的表現(xiàn)，

“數(shù)學(xué)猜想”是“邏輯推理”素養(yǎng)與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的重要交集，教師在“斐波那契數(shù)列”的數(shù)學(xué)文化探究中應(yīng)提供數(shù)形結(jié)合、方程思想、幾何代數(shù)轉(zhuǎn)化等理論視角讓學(xué)生“大膽猜想，小心求證”，以幫助學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)命題具體形態(tài)的影響而找準(zhǔn)問(wèn)題解決方向，進(jìn)行有效知識(shí)遷移，教師應(yīng)注意學(xué)生知識(shí)介入的有效性問(wèn)題，從{Fn}：1，1，2，3，5，8，13，21，34…這一“斐波那契級(jí)數(shù)”出發(fā)，借助教材提供的“斐波那契數(shù)列”的遞推關(guān)系式指導(dǎo)學(xué)生FN =Fn-1+Fn-2（n≥3）運(yùn)用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列、線性遞推數(shù)列的特征方程法、矩陣法等方法，嘗試歸納推導(dǎo)“斐波那契數(shù)列”的通項(xiàng)公式（即比內(nèi)公式Sn），從而引發(fā)學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)與有理數(shù)關(guān)系的全新思考[8]，在此基礎(chǔ)上逐步展開(kāi)對(duì)于“斐波那契數(shù)列”各項(xiàng)之間關(guān)系的思考：從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系入手探求其比值，從而發(fā)生與“黃金分割率”的知識(shí)遷移（見(jiàn)圖4）;通過(guò)任意四個(gè)連續(xù)斐波那契數(shù)構(gòu)造畢達(dá)哥拉斯三角形數(shù)，進(jìn)而探究這些連續(xù)數(shù)之間的乘積、平方和、整除性等性質(zhì)，從圖示法入手引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“楊輝三角”斜線方向的和值構(gòu)成，從而引發(fā)“斐波那契數(shù)列”與“楊輝三角”的知識(shí)遷移（見(jiàn)圖5）.此外，“斐波那契數(shù)列”的同余及其周期性問(wèn)題、“斐波那契數(shù)列”在計(jì)數(shù)組合題探究中的運(yùn)用都是值得關(guān)注的探究問(wèn)題.[9]

4數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模：高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)創(chuàng)新”鏡像 “數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)要求學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題解決的要求，綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)有效信息中蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、提取，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，“數(shù)學(xué)建?！眲t重點(diǎn)關(guān)注從數(shù)學(xué)視角描述現(xiàn)實(shí)情境紛繁復(fù)雜的問(wèn)題表征，驗(yàn)證與修正數(shù)學(xué)模型以完善數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題解決功能.[10]“數(shù)據(jù)分析”與“數(shù)學(xué)建?！苯y(tǒng)一于師生以數(shù)學(xué)的學(xué)科眼光開(kāi)展對(duì)客觀世界的表達(dá)過(guò)程，即師生在不斷變化的問(wèn)題情境中對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值觀體系的體悟，使之成為教學(xué)共同體內(nèi)數(shù)學(xué)文化交流的過(guò)程，因而“數(shù)據(jù)分析”與“數(shù)學(xué)建?！惫餐瑯?gòu)成了高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)創(chuàng)新”鏡像。

高中數(shù)學(xué)課堂文化的“知識(shí)創(chuàng)新”鏡像既包括學(xué)生在“知識(shí)遷移”基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在開(kāi)放性情境中的變式求解，即通過(guò)挖掘隱藏在原有問(wèn)題情境深處的創(chuàng)新元素，將原有問(wèn)題情境的解決作為新問(wèn)題情境探究的邏輯起點(diǎn)，在教師指引下以新方法的“自我發(fā)現(xiàn)”為中心，通過(guò)變式訓(xùn)練不斷拓展原有方法的認(rèn)知生成空間，從而使“知識(shí)理解”、“知識(shí)遷移”、“知識(shí)創(chuàng)新”捏合為數(shù)學(xué)認(rèn)知循環(huán)，持續(xù)動(dòng)態(tài)重構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的過(guò)程，也包括學(xué)生以知識(shí)延伸與方法突破為軸心，通過(guò)假設(shè)、實(shí)證、求解、反思等數(shù)學(xué)高階思維過(guò)程，初步了解數(shù)學(xué)學(xué)科特定的認(rèn)識(shí)世界和改造世界的世界觀和方法論的過(guò)程.[11]

大數(shù)據(jù)時(shí)代的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新，要求師生貫穿“數(shù)據(jù)分析”與“數(shù)學(xué)建模”主線，共同運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)資源拓展數(shù)學(xué)教學(xué)的疆界，每小組探究斐波那契數(shù)列的其它性質(zhì)，然后利用網(wǎng)絡(luò)搜索所得到的性質(zhì)是否已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)絡(luò)中查找一下是否還有其它性質(zhì)，將得到的結(jié)論填入表格，將學(xué)生分組，利用網(wǎng)絡(luò)搜索斐波那契數(shù)列與生活的聯(lián)系，將收集的資源加工整理，制作成課件，以小組為單位展示課件，并加以說(shuō)明，嘗試一下，能否借助斐波那契數(shù)列的特性設(shè)計(jì)圖案？在網(wǎng)絡(luò)中查找一下利用斐波那契數(shù)列而設(shè)計(jì)的圖案，并分析其中蘊(yùn)含的數(shù)列.

5小結(jié)

隨著高中“新課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值導(dǎo)向日益深入人心，以往數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的過(guò)分關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科工具屬性，忽視數(shù)學(xué)學(xué)科文化價(jià)值的傾向?qū)⑹艿揭种?，?shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和所需“核心素養(yǎng)”的深刻影響將得以彰顯，基于師生間數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)、數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)價(jià)值觀念教學(xué)傳承的高中數(shù)學(xué)課堂文化，在學(xué)科核心素養(yǎng)時(shí)代背景下展現(xiàn)出“知識(shí)理解”、“知識(shí)遷移”、“知識(shí)創(chuàng)新”三重鏡像，本文以“斐波那契數(shù)列”的數(shù)學(xué)文化探究，說(shuō)明了學(xué)科核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)課堂文化的三重鏡像的主要形態(tài)：“知識(shí)理解”反映了師生共同調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言“觀察世界”的歷程，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題情境的“建構(gòu)”;“知識(shí)遷移”則是對(duì)師生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式“分析世界”的折射，展現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題情境的“解構(gòu)”;“知識(shí)創(chuàng)新”是對(duì)師生共同感悟數(shù)學(xué)價(jià)值觀念以科學(xué)地“表達(dá)世界”的過(guò)程，凸顯了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問(wèn)題情境的“重構(gòu)”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)課堂文化的三重鏡像雖然各有側(cè)重，強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知的不同理論維度，但都關(guān)乎高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性問(wèn)題，最終交匯融合于數(shù)學(xué)學(xué)科以“情境一問(wèn)題一互動(dòng)”認(rèn)知模式，使數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以“多元共通”而“支離割裂”的面貌完整地呈現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂，從而持續(xù)推動(dòng)人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的社會(huì)實(shí)踐，為數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效滲透奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，

參考文獻(xiàn)

[1]夏征農(nóng)，陳至立.辭海（第六版）[M].上海：上海辭書出版社，2009

[2]鄭強(qiáng)，邱忠華，楊鵬.教育形態(tài)數(shù)學(xué)文化的研究對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008 （3）：22

[3]聶曉穎，黃秦安.論數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵與模式及對(duì)培育教學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017 （4）：71-74

[4]胡慧蘭，王文藝.基于生態(tài)學(xué)習(xí)觀的數(shù)學(xué)課堂文化解構(gòu)的初探[J].井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010 （2）：126-130

[5]彭翕成.例說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].教育研究與評(píng)論中學(xué)教育教學(xué)，2016 （5）：36-40

[6]梁夢(mèng)倩，馬岷興，麥秋月，胡曉溪.數(shù)學(xué)文化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——以“斐波那契數(shù)列”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下旬），2016 （8）：28-30

[7]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017 （1）： 35-37

[8]劉海英，徐章韜.內(nèi)蘊(yùn)斐波那契數(shù)列文化的問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2011 （11）：64-66

[9]甘大旺.教科書中斐波那契數(shù)列的補(bǔ)遺及活用[J].數(shù)學(xué)通訊，2015（4）：26-29

[10]常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017 （2）：24--28

[11]喻平.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)框架[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017 （2）：19-23