多角度對(duì)解析幾何進(jìn)行坐標(biāo)化

魏冉軍

(江蘇省豐縣中學(xué) 221700)

解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何圖形的一門科學(xué)…….這樣，如何把解析幾何進(jìn)行代數(shù)化就顯得尤為重要.在涉及點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，是引入直角坐標(biāo)x,y，或是引入三角函數(shù)形式的坐標(biāo)、極坐標(biāo)；在涉及曲線方程時(shí)，是利用直角坐標(biāo)方程，還是使用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，或者是其它形式的坐標(biāo)方程.現(xiàn)階段無論是教師還是學(xué)生，都比較青睞直角坐標(biāo)x,y，而對(duì)其它形式?jīng)]能引起足夠重視.下面筆者以2018年江蘇高考解析幾何題為例，多角度對(duì)解析幾何進(jìn)行代數(shù)化.

(1)求橢圓C及圓O的方程；

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，

①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

角度2 采用直角坐標(biāo)的形式，直接設(shè)出直線方程(根據(jù)條件有時(shí)可以設(shè)直線的參數(shù)方程、直線的極坐標(biāo)方程等形式)，使用直線方程中的基本量來表示其它關(guān)系，具體為：①設(shè)直線l的方程為y=kx+m，其中k<0，m>0.

②設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，由(﹡)得x1+x2=

因此，解析幾何代數(shù)化(坐標(biāo)化)的一般方式有兩種：第一，直接設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)(何種形式要思考)，然后坐標(biāo)化相關(guān)問題；第二，設(shè)直線方程(設(shè)何種形式要思考)，通過聯(lián)立方程表示坐標(biāo)，然后再進(jìn)行坐標(biāo)化.一般的，若直線與橢圓相交，且需要兩點(diǎn)坐標(biāo)，則更多地選擇設(shè)直線方程；若直線與橢圓相交，而只需要其中一點(diǎn)，則更多地選擇設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo).另外，解析幾何題也不妨從幾何性質(zhì)這個(gè)角度出發(fā)，性質(zhì)研究得越充分，計(jì)算就會(huì)越簡(jiǎn)單，讀者不妨多試一下，但是有的時(shí)候這種思路難以想到，不容易形成數(shù)學(xué)思想方法，很難復(fù)制到其它數(shù)學(xué)問題中.