探究高中數(shù)學(xué)概率解題中的錯(cuò)誤和總結(jié)

邵浩迪

(山東省濱州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016級(jí)10班 256606)

一、概率概念類(lèi)問(wèn)題

1.概率概念混淆

概率概念混淆，是導(dǎo)致概率部分習(xí)題解答存在的首要因素.由于概率類(lèi)習(xí)題的題干往往過(guò)長(zhǎng)，我們?cè)谧鲱}時(shí)，很容易受到大量文字的干擾，導(dǎo)致對(duì)題干中“隱藏概念”條件忽視的情況出現(xiàn).

2.準(zhǔn)確把握信息，避免概念混淆

為了有效解決概率習(xí)題計(jì)算過(guò)程中，概念混淆的問(wèn)題，一方面需進(jìn)一步加強(qiáng)自身對(duì)概率部分理論知識(shí)的把握能力，如，可能事件、不可能事件、對(duì)立事件、重復(fù)事件等概念界定；另一方面也需養(yǎng)成良好的習(xí)題閱讀習(xí)慣，確保計(jì)算概率部分習(xí)題時(shí)，能夠清晰、有序地閱讀題干，避免出現(xiàn)題干條件丟失，或者出現(xiàn)題干條件張冠李戴的問(wèn)題.

二、概率計(jì)算類(lèi)問(wèn)題

1.概率計(jì)算準(zhǔn)確率低

結(jié)合歷年高考練習(xí)題解析指導(dǎo)理論可知：概率計(jì)算錯(cuò)誤也是高考失分的主要問(wèn)題.由于概率部分計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，由此，我們經(jīng)常將概率計(jì)算定義為“小學(xué)乘法”，因此，在日常練習(xí)時(shí)就會(huì)忽視該部分計(jì)算的練習(xí).正是由于日常缺乏足夠扎實(shí)的計(jì)算訓(xùn)練，在真正考試時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)概率部分計(jì)算方法應(yīng)用不當(dāng)、計(jì)算中某一環(huán)節(jié)錯(cuò)誤的情況，導(dǎo)致概率習(xí)題計(jì)算結(jié)果自然錯(cuò)誤.

2.按部就班，精準(zhǔn)計(jì)算

個(gè)人計(jì)算能力的高低，將對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)產(chǎn)生基礎(chǔ)性影響.因此，加強(qiáng)個(gè)人計(jì)算能力，不僅能夠降低概率部分習(xí)題錯(cuò)誤率，也能夠提升自身數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)總體認(rèn)知水平.但個(gè)人計(jì)算能力的提升，又不是轉(zhuǎn)瞬即逝的結(jié)果，它需要我們?cè)谌粘?shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，堅(jiān)持練習(xí)，才能夠達(dá)到準(zhǔn)確計(jì)算的效果.同時(shí)，我們?cè)谌粘８怕柿?xí)題練習(xí)時(shí)，應(yīng)首選手動(dòng)計(jì)算，盡量減少計(jì)算器在概率計(jì)算中的應(yīng)用.

例如：我們?cè)谌粘＞毩?xí)概率習(xí)題時(shí)，應(yīng)首先按照概率計(jì)算的一般規(guī)律，一步一步地認(rèn)真計(jì)算，切不可為了追求計(jì)算速率，而忽視了計(jì)算準(zhǔn)確性.例如：計(jì)算“30個(gè)小球，其中白球20個(gè)，黑球10個(gè)，現(xiàn)在不放回地隨機(jī)抽取5次，每次抽取1個(gè)球，求2次以上是白色球的概率”時(shí)，我們可先列出相應(yīng)公式，再逐步進(jìn)行白球出現(xiàn)概率值，而不是直接將公式輸入到計(jì)算機(jī)中.我們經(jīng)過(guò)日常不斷積累，及時(shí)改正計(jì)算中存在的問(wèn)題，才能夠確保高考中概率部分計(jì)算精準(zhǔn)、高效率完成.也就是說(shuō)，高中概率部分計(jì)算準(zhǔn)確度的提升，需高中生將其看作長(zhǎng)期培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，循序漸進(jìn)地推進(jìn)，才能夠達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

三、公式環(huán)節(jié)問(wèn)題

1.公式記憶不牢固

概率公式記憶不牢固，經(jīng)常出現(xiàn)公式混淆、公式記憶不完整，也是日常概率部分學(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題.例如：概率加法公式和概率乘法公式中，何時(shí)應(yīng)用P(A)+P(B)，何時(shí)應(yīng)用P(A)·P(B)，很多同學(xué)遇到這類(lèi)題目時(shí)會(huì)不知如何選用，就是典型的概率公式混淆、記憶不牢固出現(xiàn)的問(wèn)題，另外造成這種現(xiàn)象的主要原因還在于同學(xué)們對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解不夠深入.

2.溫故知新，重復(fù)記憶

為了使得我們對(duì)高中概率部分的公式記憶清晰，首先需在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)對(duì)公式的記憶.如在日常練習(xí)時(shí)，若我們不能夠區(qū)分概率加法公式與概率乘法公式的應(yīng)用環(huán)境，則可結(jié)合習(xí)題解析答案，或請(qǐng)教老師指導(dǎo)，區(qū)分兩種公式應(yīng)用的環(huán)境.

同時(shí)，概率公式在日常習(xí)題中的應(yīng)用過(guò)程，也是我們主觀思想對(duì)概率公式所代表的含義逐步理解的過(guò)程，我們需著重對(duì)概率公式應(yīng)用的題干條件分析，進(jìn)而達(dá)到逐步把握概率公式應(yīng)用條件的目的.如：投骰子時(shí)，將奇數(shù)朝上的記為事件A，偶數(shù)朝上為事件B，求P(A+B).經(jīng)過(guò)分析后，確定P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

3.巧用模型，加深理解

對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，在很多科目中都可以通過(guò)建立模型的方式幫助我們進(jìn)行知識(shí)的理解，對(duì)概率的學(xué)習(xí)也不例外.概率學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)主要為概率的加法和乘法運(yùn)算，同學(xué)們對(duì)公式形成深刻記憶后，需要能夠進(jìn)行公式的合理使用，合理的模型建設(shè)能夠極大提升記憶和理解效率.在此，本文提出一種模型建立方式，在紙上標(biāo)注兩點(diǎn)，命名為A點(diǎn)和B點(diǎn)，通過(guò)不同的曲線或線段將AB兩點(diǎn)連接起來(lái)，并在每一條曲線上標(biāo)注出任意數(shù)量的點(diǎn)，可以對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行命名.將這些曲線看成是不同的道路，A點(diǎn)為出發(fā)地，B點(diǎn)為目的地，并將自己帶入到模型中，看成自己從A點(diǎn)出發(fā)去往B點(diǎn)，可以看到，從A點(diǎn)到B點(diǎn)有多種路徑，而不同路徑上的點(diǎn)可以看成道路中的商店，將該模型應(yīng)用到解題過(guò)程中，采用一條路徑達(dá)到目的需要將“路線”中的各個(gè)概率值相乘，而由于從A點(diǎn)到B點(diǎn)有多條路徑，求總概率需要將不同路徑的概率值相加，通過(guò)這種建立模型的形式可以幫助同學(xué)們更好地理解問(wèn)題中概率值的相加相乘問(wèn)題.

4.抽絲剝繭，探求關(guān)鍵

綜上所述，探究高中數(shù)學(xué)概率解題中的錯(cuò)誤和總結(jié),是高考數(shù)學(xué)提分的主要方式，對(duì)于我們準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)計(jì)算要點(diǎn)具有方法引導(dǎo)作用.在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合日常練習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，分別從概念類(lèi)問(wèn)題、計(jì)算類(lèi)問(wèn)題、公式類(lèi)問(wèn)題分析問(wèn)題，并總結(jié)改正方法.因此，高中數(shù)學(xué)概率解題中的錯(cuò)誤和總結(jié)，將以客觀分析視角，為高中生概率部分知識(shí)學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)方法借鑒.