關(guān)于高中數(shù)學(xué)變形類試題的教學(xué)研究

王佳美

(北京市北京龍文教育 100096)

據(jù)實來說，高中數(shù)學(xué)就是以高考為圓心的數(shù)學(xué)教學(xué).縱觀近年的高考題目，題型越來越新穎，技巧性也越來越強(qiáng)，而變形技巧是其中較為常見的.熟練掌握變形解題技巧，可讓解題過程變得更加的理性，讓做題的效率更高.這對于即將面臨高考的學(xué)生來講，可以大大地增強(qiáng)學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣.教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和獨立解決問題的能力，這是時代的要求，更是一個人終生學(xué)習(xí)的要求.變形試題的技巧性學(xué)習(xí)在學(xué)生的思維能力培養(yǎng)方面起到了非常重要的作用.

一、通過對變形技巧的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)興趣

對于大部分高中生來說，他們比較善于解答標(biāo)準(zhǔn)類型的題目.因為這類題目考查的是學(xué)生們基礎(chǔ)知識的掌握程度，也就是我們平常所說的“死題”，按照原有的公式、概念一一代入就可以完成任務(wù).但從長遠(yuǎn)看，這樣的題目做得再多，也無益于提高學(xué)生的綜合能力.所以，我們在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的講解教學(xué)時，為了有效地提高學(xué)生的解題技巧和反應(yīng)速度，都會增加一些變形題.變形題就是在標(biāo)準(zhǔn)題型的命題基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展和延伸，將知識點進(jìn)行有效的隱藏或轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生們在解題過程中不能一眼就看出用哪個公式或適用于哪條定理.要求學(xué)生對題目的整體意義和基礎(chǔ)知識有較高水平的把握，在一定基礎(chǔ)理論的指引之下對題目進(jìn)行有計劃、有目的的總結(jié)，然后進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，在不改變原來命題考核意義的同時，讓問題得到更簡便的解決方法.

例如：學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理之后，為了考查學(xué)生對這個定理的理解和應(yīng)用能力，我設(shè)計了對應(yīng)的練習(xí)題，其中有一個題目是這樣的：

已知a，b是方程x2-x-1=0的根，求a4+3b的值.若要求出a、b的值按常規(guī)方法是很復(fù)雜的，在推導(dǎo)的過程中也容易在不同的環(huán)節(jié)出現(xiàn)錯誤.這時我們就可以通過變形的技巧解答，打破常規(guī)的先從已知條件開始解題的思路，先從結(jié)論出發(fā)，過程如下：

解因為a是方程x2-x-1=0的根，那么，a2-a-1=0,a2=a+1.

則a4=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2.

因此，a4+3b=3a+2+3b=3(a+b)+2.又∵a,b是方程x2-x-1=0的兩個根,∴a+b=1,∴a4+3b=5.

二、通過變形技巧的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力

高中階段的三角函數(shù)部分，無論在占比上還是難度上都是一個大角色，在一些求值、 化簡、 證明以及解三角方程甚至是解幾何問題等方面都有廣泛的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)中它都算得上解題工具.但是由于三角函數(shù)部分公式眾多，應(yīng)用于實際解題中方法是多種多樣的，簡單的記憶和公式的套用在解決問題的過程中會讓知識的應(yīng)用顯得捉襟見肘.如果學(xué)生們能熟練掌握三角恒等變換的技巧，就相當(dāng)于變相地進(jìn)行公式的記憶，同時還能對各內(nèi)容之間的聯(lián)系加深理解，促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展.

例如：已知θ同時滿足asec2θ-bcosθ=2a和bcos2θ-asecθ=2b,且a、b均為不0，求a、b的關(guān)系.

顯然有：cosθ≠0.

評析這道例題是“化弦”方法的一個具體的運用，在含同角的三角函數(shù)式的問題中利用的是切割弦之間的基本關(guān)系式，這些關(guān)系式在學(xué)生的大腦中一般是獨立存在的，他們更善于對于問題的各個擊破.在本題中，通過“正余互化”、“切割化弦”等方法減少了函數(shù)的種類，也就是變換了函數(shù)的名稱，是函數(shù)實質(zhì)的統(tǒng)一思想.這樣有利于找到解決問題的途徑.這樣的變形技巧，要求學(xué)生必須對高中數(shù)學(xué)中相關(guān)的基礎(chǔ)知識都心中有數(shù)，將各知識點進(jìn)行有效的銜接和融合，長期有目的的練習(xí)會讓學(xué)生的邏輯思維能力得到有效的提高.

三、通過學(xué)習(xí)變形技巧，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

現(xiàn)在的高中生解決問題有很多的途徑.在信息化的今天，要想獲得一個問題的答案有很多途徑，好多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了依賴各種輔助工具學(xué)習(xí)，這實際是一個非常不好的現(xiàn)象.在對變形技巧研究的過程中，我發(fā)現(xiàn)這是一個很好的讓學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方法.因為，變形類試題的解題思路是多角度、放射性的，它沒有一個固定的模式可以遵循，這就給了學(xué)生們很廣闊的想象和實踐空間.在這個空間里，學(xué)生可以自由的發(fā)揮，達(dá)成自己的目標(biāo).這個過程要靠學(xué)生自己獨立的思維，別人的建議只起輔助作用，長此他們會形成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.

通過以上幾點的介紹，主要是為了展示變形技巧在實際教學(xué)中的應(yīng)用效果.對于解答問題來說這它是一種方法，而對于一個學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展來說它更是一種能力.即是能力就需在實踐中不斷的改進(jìn)和創(chuàng)新，這樣才能達(dá)到一個更好的靈活運用和綜合提高的效果.