淺談?wù)w法與隔離法是解題常用的思想方法

徐郅博

(江蘇省響水中學(xué) 224600)

一、整體法、隔離法求解平衡問題

1.整體法的含義：所謂整體法就是對(duì)物理問題的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過程進(jìn)行分析、研究的方法.

2.整體法的思維特點(diǎn)：整體法是從局部到全局的思維過程，是系統(tǒng)論中的整體原理在物理中的運(yùn)用.

3.整體法的優(yōu)點(diǎn)：通過整何不 地分析物理問是，可以弄清系統(tǒng)的整體受力情況和全過程的受力情況匯報(bào)，從整體上揭示事物的本質(zhì)和變化規(guī)律，從而避開了中間環(huán)節(jié)的繁瑣推算，能夠靈巧地解決問題.

通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)的作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個(gè)物體的各部分)間相互作用時(shí)，用隔離法；有時(shí)解答一個(gè)問題需要多次選取研究對(duì)象，整體法和離法交替應(yīng)用.

例1 有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB豎直向下，表面光滑，AO上面套有小環(huán)P，OB上面套有小環(huán)Q；兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置上平衡，如圖1所示.現(xiàn)將P環(huán)向左移動(dòng)一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡狀態(tài)，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)相比較，AO桿對(duì)P環(huán)的支持力F、和細(xì)繩上的拉力FT的變化情況是( ).

A.F、不變、FT變大 B.F、不變、FT變小

C.FN變大；FT變大 D.FN變大，F(xiàn)T變小

解析本題先用整體法研究，再隔離分析.取P、Q兩個(gè)環(huán)整體研究，在豎直方向上只有OA桿對(duì)其產(chǎn)生豎直向上的力(Q環(huán)不受桿向上的力)，故FN=2mg，F(xiàn)N大小不變.

點(diǎn)評(píng)處理連接體問題時(shí)，一般優(yōu)先考慮整體法，有時(shí)整體法和隔離法聯(lián)合作用.

二、整體法、隔離法求解連接體問題

連接體問題是指在外力作用下幾個(gè)物體連在一起運(yùn)動(dòng)的問題.在此類問題中，如果連在一起的物體具有相同的加速度，就可以將它們看成一個(gè)整體進(jìn)行分析，即用“整體法”求解加速度；如果需要求解運(yùn)動(dòng)物體之間的相互作用力，就可以把各個(gè)物體分別作為研究對(duì)象，分析各自的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況匯報(bào)，并分別列出方程求解，即用“隔離法”求解相互作用力.

1.整體法：昌將一組連接體作為一個(gè)整體看.牛頓第二定律F合=ma,F合是指研究對(duì)象所受的合外力，將連接體作為整體看待，簡(jiǎn)化了受力情況，因?yàn)檫B接體的相互作用力是內(nèi)力而不是外力.在研究連接體的加速度與力的關(guān)系時(shí)，往往是將連接體視為整體.對(duì)牛頓第二定律F合=ma,F合是整體所受的合外力，ma是整體與外力對(duì)應(yīng)的效果.注意分析整體受力時(shí)不要將內(nèi)力分析在其中了.

2.隔離法：多是在求解連接體的相互作用力時(shí)采用.即將某個(gè)部分從連接體中分離出來，其他部分對(duì)它的作用力就成了外力.

說明處理連接體問題時(shí)，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思想是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合外力.一般有這樣的規(guī)律：①求內(nèi)力：先整體后隔離；②求外力：先隔離后整體.

例2 兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，互相接觸放在光滑水平面上，如圖3所示，對(duì)物體A施以水平的推力，則物體A對(duì)物體B的作用力多大？

解析對(duì)A、B整體分析，由牛頓第二定律有：

F=(m1+m2)a,①

再對(duì)B分析，同理有FN=m2a,②

點(diǎn)評(píng)(1)上述解答過程先用整體法列出①式，即可求出a.再對(duì)B分析，列出②式代入a的值就可求出FN，這就是求內(nèi)力就先整體后隔離.

(3)求解此題也可以只用隔離法分別對(duì)A、B列方程：

對(duì)A：F-FN=m1a;對(duì)B:FN=m2a

事實(shí)上，對(duì)整體、對(duì)A、對(duì)B均可列一個(gè)牛頓第二定律的方程，其中兩個(gè)方程求解即可.當(dāng)然，最簡(jiǎn)單的還是列①、②兩方程求解.

(4)上述例題可拓展如下(同學(xué)們可動(dòng)筆推算一下)：

三、整體法隔離法的擴(kuò)展作用

整體法作為一重要的研究方法在物理力學(xué)部分得到了廣泛的應(yīng)用，但大多局限于組成整體的各個(gè)個(gè)體加速度相同的情況匯報(bào)，其實(shí)，對(duì)于處理各個(gè)個(gè)體加速度不同的問題，整體法更能體現(xiàn)出它的方便與快捷.現(xiàn)結(jié)合以下兩例講述整體法在此時(shí)的應(yīng)用.

例2 如圖5所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，它中間用兩輕彈簧連著一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)小球上下動(dòng)，三角架對(duì)水平地面壓力為零時(shí)，小球加速度的方向和大小為( ).

A.向上，Mg/mB.向上，g

C.向下，gD.向下，(M+m)g/m

析如果本題采用隔離法研究，此時(shí)需要討論兩彈簧的變形情況，會(huì)使問題變的復(fù)雜化，如果采用整體法，則可以使兩彈簧的彈力成為內(nèi)力，從而避免了討論.

對(duì)整體做受力分析，整體在豎直方向上只受重力，則整體豎直向上受到的合力就是整體的重力，又整體受到的合力等于小球受到的合力與框架受的合力之和，所以有：(M+m)g=ma+Ma′，又框架的加速度a′=0，所以a=(M+m)g/m，方向與合力的方向即整體重力方面相同，豎直向下，所以答案為(D).

例3 如圖6所示，傾角為θ、質(zhì)量為M的木楔靜置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以速度a沿斜面加速下滑，在此過程中木楔始終保持靜止不動(dòng)，木塊與木楔間的滑動(dòng)摩擦因素為μ，求地面對(duì)木楔間的摩擦力大小及其方向.

析如果用隔離法進(jìn)行處理，需要分別研究木楔和木塊，這樣會(huì)使整個(gè)研究過程變的非常繁瑣，我們可以這樣思考，因?yàn)榈孛鎸?duì)木楔的摩擦力不僅作用在木楔上，而且作用在木楔和木塊組成的整體上，所以我們可以采用整體法整體進(jìn)行受力分析.因?yàn)檎w在水平方向上只受地面提供的靜摩擦力作用，所以整體水平方向上受到的合力即為該靜摩擦力.在水平方向上有f=ma水平+Ma′.又木楔的加速度a′=0，所以靜摩擦力的方向與木塊加速度的水平分加速度方向相同，即沿水平向左，靜摩擦力的大小f=ma水平=macosθ.

通過以上兩例，相信對(duì)整體法的應(yīng)用會(huì)有很深刻的認(rèn)識(shí).