汽車四輪轉向最優(yōu)控制技術的研究

姚世鵬,熊 歡，蘭曉霞，羅 輯，曾 龍，陳習洲，榮 軍,2

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汽車四輪轉向最優(yōu)控制技術的研究

姚世鵬1,熊 歡1，蘭曉霞1，羅 輯1，曾 龍1，陳習洲1，榮 軍1,2

（1. 湖南理工學院信息科學與工程學院，湖南岳陽 414006；2. 復雜工業(yè)物流系統(tǒng)智能控制與優(yōu)化湖南省重點實驗室， 湖南岳陽 414006）

研究了汽車四輪轉向最優(yōu)控制技術。首先給出了汽車四輪轉向數(shù)學模型，然后詳細介紹了汽車四輪轉向最優(yōu)控制的工作原理，特別是對其最優(yōu)控制系統(tǒng)的能控性和能觀性進行證明，最后通過仿真軟件對理論分析進行了仿真驗證，通過對仿真結果的分析得出：在低速和高速運行時，汽車四輪轉向最優(yōu)控制具有良好的動靜態(tài)特性。相對于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。

汽車四輪轉向 最優(yōu)控制 仿真

0 引言

四輪轉向（4WS）控制技術就是在汽車行駛轉向時通過引入一定的后輪轉向來增強汽車在高速行駛或者在側向風力作用下的操縱穩(wěn)定性、行駛安全性及改善低速時汽車的機動靈活性。相對于二輪轉向（2WS）控制技術低速度駕駛時轉向響應遲緩，回轉半徑較大以及不能做到靈活轉向的缺點，四輪轉向控制技術在低速度轉向時，前后輪作異相位的轉向，可減小汽車轉彎時的最小半徑，獲得較高的機動性；同時其在高速度轉向時，前后輪作同相位的轉向，可減小汽車的質(zhì)心側偏角，降低汽車的橫擺角速度與側向加速度兩者之間的相差，可使輪胎側向力裕度增大，使它避免達到飽和狀態(tài)，提高汽車的防側滑能力，讓汽車在高速度行駛下的操縱穩(wěn)定性得到顯著提高[1,2]。

1 汽車四輪轉向動力學數(shù)學模型的建立

在汽車四輪轉下控制系統(tǒng)分析中，通常將汽車簡化為一個二自由度的兩輪車模型，如圖1所示，其簡化模型的運動微分方程為[2]：

考慮到前、后輪轉角較小，近似認為cos=1，cos=1，則式（1）可寫為：

其中式（1）和（2）中相關參數(shù)的含義可參考文獻[2]。

圖1 二自由度四輪轉向汽車模型

2 四輪轉向汽車最優(yōu)控制的工作原理

為了研究方便采用二自由度汽車4WS模型,將汽車簡化成投影于地面上的高度不計的兩輪車，假設輪胎側偏角特性處于線性范圍，汽車的行駛速度一定，忽略它的側傾和俯仰運動，只考慮它的側向和橫擺運動。所建立模型的運動微分方程為式（3）所示[3,4]。

通過觀察運動微分方程可知：前輪轉角和后輪轉角之和主要影響汽車的側偏運動；前、后輪的差主要影響汽車的橫向擺動。考慮到駕駛員的轉向操作控制前輪轉角，控制器根據(jù)汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側偏角信息反饋控制前輪和后輪轉角。前輪轉角和后輪轉角可以通過以下方程式給出：

其中式（5）中：

輸出方程為：

為了實現(xiàn)4WS的最優(yōu)控制，首先得分析四輪轉向系統(tǒng)的可控性與能觀性。根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量來提供最優(yōu)反饋增益即從而實現(xiàn)最優(yōu)控制。如果對四輪轉向系統(tǒng)的狀態(tài)可控，那么就可以得到最優(yōu)控制狀態(tài)，實現(xiàn)質(zhì)心側偏角最小化的目的；否則的話，就談不上最優(yōu)控制。如果四輪轉向系統(tǒng)具備可觀測性，那么就可以通過觀測輸出量在一定時間內(nèi)的變化，然后辨識出系統(tǒng)狀態(tài)，從而可對4WS系統(tǒng)實行最優(yōu)估計及最優(yōu)控制。接下來對4WS系統(tǒng)的能控性和能觀性進行研究[5,6]。

整理得到：

將輸出方程（6）與式（14）聯(lián)立可得：

于是得到4WS系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為：

該傳遞函數(shù)矩陣為2×1階列陣，第一行為4WS系統(tǒng)質(zhì)心側偏角對前輪轉角的傳遞函數(shù)，第二行為4WS系統(tǒng)橫擺角速度對前輪轉角的傳遞函數(shù)。

3 最優(yōu)控制仿真結果及分析

在低速（30 km/h）四輪轉向汽車最優(yōu)控制系統(tǒng)的矩陣計算結果為：

由圖2可以得出：在低速情況下，采用最優(yōu)控制的4WS車輛與2WS汽車相比，其質(zhì)心側偏角的瞬態(tài)響應性能得到明顯改善，能很快地達到穩(wěn)態(tài)值，超調(diào)量明顯減小，汽車的運動姿態(tài)可得到了很好的控制。

（注：實線為4WS系統(tǒng)；點畫線為2WS系統(tǒng)）

由圖3得出：采用最優(yōu)控制的4WS汽車的橫擺角速度響應曲線與2WS車輛的基本一致，超調(diào)量有所減小，調(diào)節(jié)時間減小，這樣能使駕駛員很好地保持原有的轉向感覺。

圖3 低速時橫擺角速度響應曲線

（注：實線為4WS系統(tǒng)；點畫線為2WS系統(tǒng)）

在高速（90 km/h）四輪轉向汽車最優(yōu)控制系統(tǒng)的矩陣計算結果為：

四輪轉向汽車最優(yōu)控制系統(tǒng)的質(zhì)心側偏角和橫擺角速度響應曲線如圖4和圖5所示。由圖4和圖5可以看出，高速時，2WS汽車的質(zhì)心側偏角比較大，而采用最優(yōu)控制的4WS車輛可以有效地保證質(zhì)心側偏角接近為0。與2WS汽車相比，4WS車輛的橫擺角速度響應迅速，很好地實現(xiàn)了駕駛員的轉向意圖，同時準確地跟蹤了期望的橫擺角速度。

為了更好得出四輪轉向汽車最優(yōu)控制的優(yōu)越性，本文給出了四輪汽車最優(yōu)控制和基于橫擺角速度反饋控制的對比仿真波形如圖6和圖7所示。從圖7和圖8中可以看出：基于最優(yōu)控制的四輪轉向系統(tǒng)與基于橫擺角速度反饋控制的四輪轉向系統(tǒng)比較，前者的橫擺角速度響應曲線達到穩(wěn)定值的時間更短，且不存在超調(diào)量；它的質(zhì)心側偏角響應曲線明顯優(yōu)于后者，能夠有效地保證質(zhì)心側偏角接近為0，使得工作性能指標達到極值，讓汽車具有更好的操縱穩(wěn)定性和行駛狀態(tài)。

圖4 高速時質(zhì)心側偏角響應曲線

（注：實線為4WS系統(tǒng)；點畫線為2WS系統(tǒng)）

圖5 高速時橫擺角速度響應曲線

（注：實線為4WS系統(tǒng)；點畫線為2WS系統(tǒng)）

圖6 兩種控制系統(tǒng)的仿真分析曲線

（注：低速（30 km/h）轉向時,曲線1,2分別為橫擺角速度反饋控制四輪轉向系統(tǒng)和最優(yōu)控制四輪轉向系統(tǒng)的橫擺角速度響應曲線。）

圖7 兩種控制系統(tǒng)的仿真分析

（注：高速（90 km/h）轉向時，曲線3,4分別為最優(yōu)控制四輪轉向系統(tǒng)、橫擺角速度反饋控制四輪轉向系統(tǒng)的質(zhì)心側偏角響應曲線。）

4 結論

綜上所述，本文研究了四輪轉向汽車最優(yōu)控制技術，通過對最優(yōu)控制技術的研究發(fā)現(xiàn)其在低速和高速情況下，最優(yōu)控制系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)特性，特別相對于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)，最優(yōu)控制的汽車橫擺角速度響應曲線達到穩(wěn)定值的時間更短，且無超調(diào)，而且其質(zhì)心側偏角響應曲線明顯優(yōu)于基于橫擺角速度反饋控制系統(tǒng)。

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Research on the Optimal Control Technology for Automobile Four Wheel Steering

Yao Shipeng1, Xiong Huan1, Lan Xiaoxia1, Luo Ji1, Zeng Long1, Chen Xizhou1, Rong Jun1,2

(1. Department of Information Science and Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, Hunan, China; 2. Key Laboratory of Hunan Province on Intelligent Control and Optimization of Complex Industrial Logistics System, Yueyang 414006, Hunan, China)

U461

A

1003-4862（2018）11-0033-04

2018-06-11

湖南省科技計劃項目經(jīng)費資助（2016TP1021）

姚世鵬（1998-），男。研究方向：自動化。Email: 2438514819@qq.com

榮軍（1978-），男，副教授。研究方向：開關電源和電機控制。E-mail: rj1219@163.com