一種有效的圖像降噪方法應(yīng)用研究

聶黎生

（江蘇師范大學(xué)智慧教育學(xué)院，徐州 221116）

0 引言

數(shù)字圖像作為一種重要的信息形式，通過(guò)編碼、壓縮和傳輸后會(huì)存在不同形式和不同級(jí)別的失真，從而降低圖像的質(zhì)量，影響對(duì)圖像信息的解讀。因此在對(duì)采集到的圖像進(jìn)行處理前，需要先對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理。

當(dāng)前圖像降噪方面的研究出現(xiàn)了兩大發(fā)展主流：基于小波變換理論的圖像處理和基于偏微分方程的圖像降噪。小波變換作為一種新的多分辨分析方法，可以構(gòu)造一種既能降低圖像噪聲，又能保持圖像細(xì)節(jié)信息的方法，解決了傳統(tǒng)降噪方法可能破壞圖像結(jié)構(gòu)以及邊緣細(xì)節(jié)信息的問(wèn)題；基于偏微分方程（Partial Dif?ferential Equations，PDE）的圖像降噪算法，根據(jù)圖像的特征結(jié)構(gòu)，采取與之相適應(yīng)的平滑策略，能夠保持圖像的紋理信息、紋理結(jié)構(gòu)和紋理光滑，取得較為滿意的圖像降噪效果，在圖像去噪、圖像增強(qiáng)以及圖像分割等領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)[1]。

偏微分方程理論在圖像降噪中應(yīng)用的關(guān)鍵是對(duì)偏微分方程的求解，求解方法是一種基于宏觀連續(xù)模型的自上而下的方法。利用偏微分方程的相關(guān)優(yōu)點(diǎn)，力圖解決圖像傳輸過(guò)程中的降質(zhì)問(wèn)題。通過(guò)構(gòu)建偏微分求解方程，設(shè)計(jì)出一種適用于圖像處理的同步降噪增強(qiáng)算法，實(shí)現(xiàn)圖像處理中的同步降噪與反差增強(qiáng)功能，從而使圖像呈現(xiàn)更加清晰、細(xì)膩的視覺(jué)效果，達(dá)到優(yōu)化圖像的目的。

1 圖像降噪

圖像降噪與反差增強(qiáng)是圖像處理研究的重要內(nèi)容及改善圖像質(zhì)量的常用手段。圖像降噪與反差增強(qiáng)是對(duì)立概念，存在一定矛盾性，若先降噪后增強(qiáng)，容易加大圖像邊緣結(jié)構(gòu)模糊度，并且當(dāng)降噪不充分時(shí)，反而會(huì)導(dǎo)致噪聲污染更加嚴(yán)重[2]。若先增強(qiáng)后降噪，則容易加大噪聲污染程度，對(duì)圖像質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面效果。

1.1 直方圖均衡化方法

直方圖均衡化（Histogram Equalization，HE）亦即灰度均衡化，是利用某種灰度映射使輸入圖像變換為在每一灰度級(jí)上都有近似效果的輸出圖像。在經(jīng)過(guò)均衡化處理后的圖像像素占有盡可能多的灰度級(jí)并且均勻分布，從而使得圖像的立體感、層次性、對(duì)比度具有大幅提升[3]。這里利用HE方法，采取以下公式進(jìn)行求解：

其中，Dy為轉(zhuǎn)換后的灰度值，Dx為轉(zhuǎn)換前的灰度值，H(i)為第i級(jí)灰度的像素個(gè)數(shù)，A0為圖像的面積，即像素總數(shù)。

1.2 直方圖規(guī)定化

直方圖均衡化通過(guò)自動(dòng)確定灰度轉(zhuǎn)換函數(shù)，從而獲取具有均勻直方圖的輸出圖像。直方圖均衡化對(duì)于增強(qiáng)動(dòng)態(tài)范圍較小的圖像對(duì)比和豐富圖像的灰度級(jí)具有明顯的改善效果。但是在某些特定情況下，需要人為控制和設(shè)定直方圖形狀，有選擇地增強(qiáng)某個(gè)灰度值范圍內(nèi)的對(duì)比度或者使圖像灰度值滿足某種特定條件的分布。

直方圖規(guī)定化可以用于產(chǎn)生具有特定直方圖的圖像。在運(yùn)用均衡化原理的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立原始圖像和期望圖像之間的某種聯(lián)系，使原始圖像的直方圖匹配特定的形狀，可以彌補(bǔ)直方圖均衡化不具備交互作用的特性。

其匹配原理是首先需要對(duì)原始圖像作均衡化處理，相應(yīng)轉(zhuǎn)換和處理公式如下：

同時(shí)對(duì)待匹配的直方圖的圖像進(jìn)行均衡化處理，公式如下：

由于都是均衡化，因此可以令s=v，則有如下關(guān)系：

于是，可以按照如下步驟輸入圖像得到一個(gè)具有規(guī)定概率密度的圖像：

（1）求得變換關(guān)系 f(x)。

（2）求得變換關(guān)系g(u)。

（3）令 f(x)=g(u)求得變化關(guān)系g-1(s)。

（4）對(duì)輸入圖像進(jìn)行g(shù)-1(s)變化，從而出圖像。

2 偏微分方程降噪模型

偏微分方程是近年圖像降噪方法研究熱點(diǎn)之一，其基本思想是根據(jù)圖像的矢量演化或形變過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造一個(gè)合適的得到偏分微分方程，然后對(duì)微分方程進(jìn)行求解輸出結(jié)果圖像。偏微分方程的應(yīng)用是一種基本的迭代格式，通過(guò)隨時(shí)間變化的更新，使得圖像逐漸逼近所期望得到的視覺(jué)效果。

為了有效抑制圖像噪聲，同時(shí)保護(hù)圖像邊緣結(jié)構(gòu)和紋理信息，達(dá)到改善圖像質(zhì)量以便滿足更高層次的處理需求，可以考慮在不同區(qū)域?qū)崿F(xiàn)不同程度的擴(kuò)散。在圖像平滑區(qū)域，利用較大的擴(kuò)散速度來(lái)盡可能地消除噪聲；而圖像邊緣具有精細(xì)結(jié)構(gòu)，往往攜帶著大部分的紋理信息，這部分應(yīng)該采用較小的擴(kuò)散來(lái)保留圖像的邊緣紋理信息?；赑-M方程的圖像降噪模型，通過(guò)隨梯度自適應(yīng)變化的擴(kuò)散系數(shù)實(shí)現(xiàn)去除噪聲的同時(shí)保護(hù)圖像邊緣特征，進(jìn)一步提高了圖像視覺(jué)效果。該方法利用局部特性來(lái)控制圖像的熱擴(kuò)散方程，提供了一種基于偏微分方程濾波法的新思路。P-M模型可以表示為：

式（5）中，div為散度算子，| ?u|表示梯度的幅值，g(x)為擴(kuò)散函數(shù)，是梯度幅值| ?u|的函數(shù)，用來(lái)規(guī)定擴(kuò)散程度。P-M模型是熱擴(kuò)散的改進(jìn)，通過(guò)擴(kuò)散函數(shù)g(x)來(lái)自適應(yīng)擴(kuò)散速率，g(x)是梯度幅值| ?u|的函數(shù)，而梯度幅值的大小對(duì)應(yīng)了圖像的不同區(qū)域，在平滑區(qū)域，| ?u|的幅值較??；在圖像邊緣細(xì)節(jié)區(qū)域，| ?u |的幅值較大。由此可知，通過(guò)擴(kuò)散函數(shù)g(x)實(shí)現(xiàn)了不同區(qū)域不同程度的擴(kuò)散。理論上希望g(x)是單調(diào)減函數(shù)，提出了兩種不同的邊緣函數(shù)：

上述表達(dá)式中，常數(shù)K可以預(yù)先設(shè)定，在擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)中作為一個(gè)邊緣強(qiáng)度閾值，用來(lái)調(diào)節(jié)平滑程度，對(duì)圖像降噪結(jié)果的影響很大。若K的取值過(guò)大，擴(kuò)散過(guò)程過(guò)度平滑，導(dǎo)致產(chǎn)生的圖像信息嚴(yán)重模糊；若K取值太小，則擴(kuò)散過(guò)程過(guò)早地停止平滑，導(dǎo)致不能有效去除圖像噪聲。

P-M模型利用圖像的梯度幅值，將圖像濾波與圖像結(jié)構(gòu)邊緣檢測(cè)進(jìn)行結(jié)合，利用擴(kuò)散系數(shù)來(lái)調(diào)控?cái)U(kuò)散量，使擴(kuò)散主要發(fā)生在圖像的非邊緣區(qū)域[4]。P-M模型的局部坐標(biāo)表達(dá)式為：

其中，當(dāng)擴(kuò)散函數(shù)為（6）時(shí)，切線與法線系數(shù)gξ和gη分別為：

從式（8）中可以看出，各個(gè)方向上的擴(kuò)散強(qiáng)度隨圖像梯度幅值| |

?u的變化而變化，切線方向和法線方向的擴(kuò)散系數(shù)不同，P-M模型將邊緣檢測(cè)和擴(kuò)散濾波結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)濾波。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)算法在圖像降噪過(guò)程中，圖像紋理信息容易受到影響，尤其是紋理的邊緣線狀結(jié)構(gòu)很容易被破壞。為了說(shuō)明P-M降噪模型算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用分辨率為512×512，每個(gè)像素深度為8bit的標(biāo)準(zhǔn)灰度Lena圖像，通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，如圖1（a）至（d）所示。通過(guò)偏微分降噪算法與傳統(tǒng)算法降噪效果對(duì)比，主觀上可以看出通過(guò)該算法降噪后圖像曲率結(jié)構(gòu)保持較好，邊緣細(xì)節(jié)光滑且清晰可見(jiàn)，視覺(jué)效果良好。

為了進(jìn)一步說(shuō)明算法對(duì)抑制噪聲的有效性，本文采用兩種常用的全參考圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)峰值信噪比（PSNR）和圖像結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）對(duì)處理后圖像的質(zhì)量進(jìn)行客觀、定量的評(píng)價(jià)。表1為本算法與其他算法降噪結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比基于稀疏表示算法和小波變換算法，其測(cè)試的PSNR指標(biāo)分別提高了5.61%和8.74%；SSIM指標(biāo)分別提高了7.32%和12.10%，說(shuō)明本算法從不僅在主觀視覺(jué)效果上有較好體現(xiàn)，在質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上也具有優(yōu)勢(shì)。

圖1

表1 不同算法降噪結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)比較（dB）

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)并通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，基于P-M模型偏微分方程降噪方法對(duì)圖像的邊緣部分和內(nèi)部區(qū)域進(jìn)行了不同程度的擴(kuò)散，在低噪聲密度的圖像降噪處理中取得了較好的效果，能夠克服傳統(tǒng)算法導(dǎo)致的邊緣細(xì)節(jié)信息丟失、邊緣模糊及階梯效應(yīng)等缺點(diǎn)。接下來(lái)還需要對(duì)該算法模型作更進(jìn)一步的研究。