一種新的雷達(dá)信號(hào)脈內(nèi)分選方法

袁澤恒，田潤(rùn)瀾，袁如月，王曉峰

（1.空軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022；2.南京大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210046）

0 引言

由于現(xiàn)代電子信息戰(zhàn)的激烈對(duì)抗和雷達(dá)技術(shù)迅猛發(fā)展，新體制雷達(dá)不斷投入使用并逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位［1－2］，雷達(dá)的工作頻率覆蓋范圍更廣，信號(hào)參數(shù)更加捷變，其信號(hào)波形在時(shí)域、頻域等多個(gè)域中同時(shí)變化，對(duì)目前信號(hào)的分選識(shí)別造成了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)?；谳d頻（RF）、脈寬（PW）、到達(dá)角（DOA）以及脈沖重復(fù)周期（PRI）等全脈沖參數(shù)的分選方法［3－6］，難以對(duì)雷達(dá)信號(hào)輻射源進(jìn)行有效的分選。

由于脈內(nèi)特征參數(shù)具有相對(duì)穩(wěn)定性，所以現(xiàn)在已經(jīng)有不少學(xué)者將復(fù)雜度特征、熵值、相像系數(shù)等脈內(nèi)特征參數(shù)成功地應(yīng)用到雷達(dá)信號(hào)分選中［7－9］，但是這些研究只是提取利用單一的脈內(nèi)參數(shù)，作為信號(hào)分選的輔助參數(shù)，主要還是基于全脈沖參數(shù)。在當(dāng)前雷達(dá)體制下，這種方法并不能有效提高信號(hào)分選正確率。所以本文研究了新的解決方案，選擇多個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的脈內(nèi)特征參數(shù)作為信號(hào)分選的主要參數(shù)輸入。

相像系數(shù)在雷達(dá)信號(hào)分選領(lǐng)域被廣泛運(yùn)用，有大量的實(shí)驗(yàn)依據(jù)，高階累積量在對(duì)通信信號(hào)調(diào)制樣式的識(shí)別中具有明顯的效果［10］。所以本文提取相像系數(shù)和高階累積量作為參與分選的脈內(nèi)特征參數(shù)，利用改進(jìn)的支持向量機(jī)，驗(yàn)證分析基于脈內(nèi)特征參數(shù)聯(lián)合分選的可行性。

1 特征提取

1.1 相像系數(shù)

頻譜形狀的變化蘊(yùn)含著脈沖信號(hào)的頻率、相位和幅值的變化信息，在一定程度上也體現(xiàn)了信號(hào)能量的分布情況。相像系數(shù)具備有效刻化雷達(dá)輻射源信號(hào)頻譜形狀的能力。提取相像系數(shù)的過(guò)程，就是將雷達(dá)信號(hào)序列離散化后，選擇特征明顯的信號(hào)序列，通過(guò)計(jì)算得出。選取矩形信號(hào)和三角形信號(hào)作為參照信號(hào)，因?yàn)榫匦涡盘?hào)的能量均勻分布，而三角形信號(hào)的能量分布集中，所以作為參照信號(hào)可以真實(shí)地刻化雷達(dá)輻射源脈沖信號(hào)的能量分布狀況。構(gòu)造的矩形脈沖序列U（k）和三角形脈沖序列T（k）的表達(dá)式如下所示：

式中，N為脈沖序列的個(gè)數(shù)。

提取相像系數(shù)的具體步驟如下：

1）對(duì)雷達(dá)脈沖信號(hào)進(jìn)行FFT變換，將信號(hào)序列由時(shí)域變換到頻域，并在頻域?qū)π盘?hào)能量進(jìn)行歸一化處理，得到處理后的信號(hào)序列F（i）。

2）計(jì)算矩形脈沖序列U（k）和F（i）的相像系數(shù)，計(jì)算公式如下：

3）計(jì)算三角形脈沖序列T（k）和F（i）的相像系數(shù)，計(jì)算公式如下：

將Cr1和Cr2組成聯(lián)合的特征向量，即相像系數(shù)C（k）＝［Cr1，Cr2］，其中k表示第k個(gè)脈沖序列。

1.2 高階累積量

信號(hào)波形的變化蘊(yùn)含著脈沖信號(hào)的頻率、相位和幅值的變化信息，在一定程度上也體現(xiàn)了信號(hào)能量的分布情況。高階累積量具備有效區(qū)分不同信號(hào)波形特征的能力，因此可以作為脈內(nèi)參數(shù)參與分選。

對(duì)于長(zhǎng)度為N 的復(fù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)x（k），其高階矩可表示如下：

式中，x＊（k）表示復(fù)共軛信號(hào)。信號(hào)x（k）的各階累積量定義如下：

本文采用四階累積量C42和六階累積量C63是有依據(jù)的，假設(shè)中頻數(shù)字信號(hào)的解析形式可表示如下：

式中，A（kTs）是采樣信號(hào)的瞬時(shí)幅度，（k）為瞬時(shí)相位，n1（kTs）和n2（kTs）表示均值為零和方差為σ2的高斯白噪聲，fc是載波頻率，Ts為采樣周期，θ（kTs）表示調(diào)制符號(hào)的相位信息，θ0表示載波初始相位。四階和六階累積量有多種形式，結(jié)合式（5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)p＝2q時(shí)高階矩完全不受載波頻率和載波初始相位的影響，因此選擇C42和C63作為高階累積量的參數(shù)值。

1.3 特征值歸一化

首先消除高階累積量的不確定因素，由于偵收到的信號(hào)能量未知，導(dǎo)致信號(hào)的功率和幅度不確定，所以計(jì)算出的高階累積量的大小也是不確定的。為了解決這個(gè)問(wèn)題，采用估算出的信號(hào)功率來(lái)對(duì)高階累積量的參數(shù)值進(jìn)行歸一化。

實(shí)際上接收信號(hào)與高斯噪聲的總功率，等效其信號(hào)的二階矩M21，所以本文采用式（10）計(jì)算信號(hào)的功率 P［10］：

式中，λ為信噪比。

用信號(hào)功率對(duì)式（6）進(jìn)行歸一化得：

同理用信號(hào)功率對(duì)式（7）進(jìn)行歸一化得：

將F1和F2組成聯(lián)合的特征向量，即高階累積量H（k）＝［F1，F(xiàn)2］，其中k表示第k個(gè)脈沖序列。

對(duì)于n個(gè)脈沖信號(hào)，相像系數(shù)的特征參數(shù)包含Cr1和Cr2兩個(gè)特征向量，高階累積量包含F(xiàn)1和F2兩個(gè)特征向量，共有四維特征參數(shù)，此時(shí)提取出的樣本數(shù)據(jù)可以用脈內(nèi)特征參數(shù)向量IPCi表示：

式中，1≤k≤4，由此可得樣本脈內(nèi)特征參數(shù)向量的標(biāo)準(zhǔn)化值ipc′ik：

2 脈內(nèi)多參數(shù)分選算法

2.1 支持向量機(jī)

由于在利用多參數(shù)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分選時(shí)，分類(lèi)器的性能直接影響著最終的分選結(jié)果。目前常用的分類(lèi)器有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，屬于一種內(nèi)部黑箱操作，很難對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，導(dǎo)致產(chǎn)生局部極值等問(wèn)題。支持向量機(jī)（SVM）是根據(jù)Vapnik提出的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來(lái)提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力的方法。SVM克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足，能夠在小樣本、多維度模式下取得全局最優(yōu)解。

本文采用的SVM是通過(guò)利用Gaussian核函數(shù)［11］，將數(shù)據(jù)樣本映射到一個(gè)高維特征空間中，并在這個(gè)高維特征空間中尋找一個(gè)能包圍所有樣本數(shù)據(jù)映射點(diǎn)的最優(yōu)超球面，將這個(gè)超球面反映射回?cái)?shù)據(jù)空間，最終得到包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的等值線集。

定義相像系數(shù)Cr1、Cr2和高階累積量F1、F2構(gòu)成四維屬性信息的雷達(dá)脈內(nèi)參數(shù)描述向量ipc′ik，其數(shù)據(jù)空間VR4，因?yàn)檫@些脈內(nèi)特征參數(shù)的性質(zhì)不明確，所以采用高斯核函數(shù)把數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，在特征空間中可以尋找一個(gè)最小半徑為R的閉凸的超球體，對(duì)應(yīng)的約束條件為：

式中，a為超球體的球心；ξi為松弛量；‖·‖為Euclidean范數(shù)。式（17）的Lagrangian函數(shù)為：

式中，βi和μi均大于零，為L(zhǎng)agrangian乘子；常數(shù)C稱(chēng)為懲罰因子。結(jié)合KKT條件，得出式（18）的Wolfe對(duì)偶形式：

引入Gaussian核函數(shù)：

式中，q為Gaussian核的寬度參數(shù)，將核函數(shù)代入式（19）中得：

2.2 算法改進(jìn)

在高脈沖密度的環(huán)境下，直接運(yùn)用上述方法對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行分選，會(huì)造成運(yùn)算時(shí)關(guān)聯(lián)矩陣規(guī)模龐大的問(wèn)題，極大地降低其運(yùn)算速度和分選正確率，而且數(shù)據(jù)樣本之間的不平衡性，一定程度上也會(huì)對(duì)分選結(jié)果產(chǎn)生影響。在支持向量機(jī)對(duì)信號(hào)分選的結(jié)果中，其邊界受Gaussian核的寬度參數(shù)q和Lagrangian函數(shù)的懲罰因子C的控制，隨著參數(shù)q的增加邊界表現(xiàn)出更緊的特性，通過(guò)參數(shù)C的減少可以平滑分類(lèi)邊界。

針對(duì)上述問(wèn)題做出改進(jìn)，采用基于支持向量機(jī)的分層互耦的方法［12］，對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分層處理，降低計(jì)算時(shí)的運(yùn)算量。其次利用變精度粗糙集對(duì)歸一化后的脈內(nèi)特征參數(shù)向量計(jì)算權(quán)重［13］，對(duì)數(shù)據(jù)樣本和支持向量機(jī)的核函數(shù)內(nèi)積進(jìn)行加權(quán)，穩(wěn)定數(shù)據(jù)樣本之間的平衡關(guān)系，從而避免分選結(jié)果被脈內(nèi)特征參數(shù)的弱相關(guān)特征影響［14］。同時(shí)對(duì)分選結(jié)果進(jìn)行分析，構(gòu)建有效的評(píng)價(jià)模型，引入穩(wěn)定的物理量來(lái)選擇最佳的支持向量機(jī)參數(shù)q和C，提高分選正確率。具體步驟如下：

1）利用用變精粗糙集對(duì)歸一化后的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到特征加權(quán)矩陣即：

SVM的核函數(shù)加權(quán)計(jì)算公式如下：

2）從類(lèi)內(nèi)耦合度和類(lèi)間分離度出發(fā)，建立分選結(jié)果有效評(píng)價(jià)模型，對(duì)分選結(jié)果進(jìn)行分析，引入穩(wěn)定的物理量G值［15］，從而確定最優(yōu)SVM的參數(shù)q和C。

類(lèi)內(nèi)耦合度定義為：

式中，Ni為樣本數(shù)，i為樣本脈沖描述向量的維數(shù)。對(duì)應(yīng)的分選后的樣本中心為：分離度反映了不同類(lèi)之間的差異性，定義為：

分別將類(lèi)內(nèi)耦合度和類(lèi)間分離度除以相應(yīng)的權(quán)值，然后將兩參數(shù)進(jìn)行比較分析，建立對(duì)分選結(jié)果的有效性評(píng)價(jià)模型：

式中，Cλ為對(duì)應(yīng)閾值λ的類(lèi)數(shù)，G值越大，說(shuō)明類(lèi)與類(lèi)之間的差異越大，分選結(jié)果也就越好。

2.3 分選流程

如今大量新體制雷達(dá)不斷投入使用并逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，使得基于全脈沖參數(shù)進(jìn)行信號(hào)分選的方法失效，所以本文提取相對(duì)穩(wěn)定的脈內(nèi)特征參數(shù)相像系數(shù)和高階累積量，基于改進(jìn)的分層互耦SVM算法，對(duì)雷達(dá)信號(hào)輻射源有效地進(jìn)行分選，具體流程如圖1所示。

圖1 脈內(nèi)多參數(shù)分選流程圖

3 算法實(shí)驗(yàn)

圖2 矩形脈沖相像系數(shù)

設(shè)計(jì)雷達(dá)數(shù)據(jù)樣本，共5000個(gè)脈沖。仿真模擬線性調(diào)頻信號(hào)（LFM）、非線性調(diào)頻信號(hào)（NLFM）、混合調(diào)制信號(hào)（LFM-BPSK）、頻率調(diào)制信號(hào)（FSK）、相編碼信號(hào)（BPSK）共五類(lèi)脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)，每類(lèi)調(diào)制信號(hào)中各有8種雷達(dá)類(lèi)型。首先驗(yàn)證脈內(nèi)特征參數(shù)相像系數(shù)和高階累積量作為參與雷達(dá)信號(hào)分選參數(shù)的效能，然后采用對(duì)比的方式證明本文算法的優(yōu)異性。

3.1 參數(shù)驗(yàn)證

驗(yàn)證相像系數(shù)Cr1和Cr2，以及高階累積量F1和F2，分別對(duì)不同調(diào)制信號(hào)分識(shí)別能力，以及分析其相互組合的識(shí)別效果。仿真結(jié)果如圖2～5所示。

可以直觀地看出，各脈內(nèi)特征參數(shù)具備一定的區(qū)分信號(hào)樣式的能力，但是局限性也很明顯。相像系數(shù)對(duì)頻率編碼信號(hào)（FSK）的區(qū)分度很明顯，其中在相像系數(shù)Cr1的分選識(shí)別效果中，LFM和NLFM、BPSK和LFM-BPSK，兩兩之間存在交疊的現(xiàn)象。雖然在相像系數(shù)Cr2中，LFM和NLFM的交疊現(xiàn)象得到弱化，但是BPSK和LFM-BPSK的交疊現(xiàn)象變得更加嚴(yán)重。高階累積量對(duì)LFM-BPSK信號(hào)區(qū)分能力強(qiáng)，但是對(duì)于其它調(diào)制信號(hào)也存在著不同程度的交疊。其中在高階累積量F1的識(shí)別效果中，LFM和NLFM、FSK和BPSK，難以得到有效的分選。在高階累積量F2中，LFM和NLFM的交疊狀況得到有效改善，F(xiàn)SK和BPSK的交疊狀況卻趨于惡化。

綜上分析，可以得出相像系數(shù)Cr1和Cr2兩參數(shù)聯(lián)合的識(shí)別結(jié)果，以及高階累積量F1和F2兩參數(shù)聯(lián)合的識(shí)別結(jié)果都存在不同程度的差異性和局限性。將相像系數(shù)和高階累積量相結(jié)合，可以相互補(bǔ)充消除局限性，對(duì)本文設(shè)計(jì)的五大脈內(nèi)調(diào)制類(lèi)型信號(hào)進(jìn)行有效的區(qū)分。雖然此方法至少將計(jì)算復(fù)雜度提高了一倍，但是這只是訓(xùn)練分類(lèi)器的參數(shù)準(zhǔn)備階段，可以事先完成，不會(huì)增加最終的算法復(fù)雜度。

3.2 算法驗(yàn)證

本文利用變精度粗糙集計(jì)算雷達(dá)數(shù)據(jù)樣本中各脈內(nèi)參數(shù)的權(quán)重，構(gòu)建特征加權(quán)矩陣，采用改進(jìn)的分層互耦SVM算法，從雷達(dá)數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)抽取2000個(gè)脈沖進(jìn)行測(cè)試，采用提取雷達(dá)數(shù)據(jù)樣本中的相像系數(shù)和高階累積量作為輸入?yún)?shù)，評(píng)估算法的分選性能。采用文獻(xiàn)［14］的方法和Kohonen神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［16］，進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)?；谏鲜鋈N方法進(jìn)行算法測(cè)試實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如表1及圖6所示。

圖3 三角脈沖相像系數(shù)

圖4 高階累積量F1

從上述圖表中可以明顯看出，雖然本文方法與文獻(xiàn)［14］方法得出的分選正確率相差無(wú)幾，但是本文方法的時(shí)間復(fù)雜度更低，信號(hào)處理速度相對(duì)較快。在信噪比小于10dB的環(huán)境下，本文方法的分選正確率更高，所以相比于其它兩種方法，本文方法的低信噪比適應(yīng)性更好。

表1 不同方法的信號(hào)分選正確率

4 結(jié)束語(yǔ)

穩(wěn)定、可靠的脈內(nèi)參數(shù)是解決當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)分選困難的有效參數(shù)之一。但是常用方法在利用脈內(nèi)參數(shù)時(shí)較為單一，僅把脈內(nèi)參數(shù)作為輔助分選的參數(shù)，導(dǎo)致脈內(nèi)參數(shù)利用率不高。本文研究基于脈內(nèi)多參數(shù)對(duì)信號(hào)分選結(jié)果的影響，提取相像系數(shù)和高階累積量，采用改進(jìn)的支持向量機(jī)，對(duì)雷達(dá)信號(hào)輻射源進(jìn)行分選，仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于脈內(nèi)多參數(shù)進(jìn)行信號(hào)分選的可行性。文章的不足之處在于，由于是方法可行性驗(yàn)證，所以仿真條件設(shè)置簡(jiǎn)單、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不夠充分、脈內(nèi)參數(shù)的提取和選擇存在主觀因素的影響。下一步將重點(diǎn)研究如何從脈內(nèi)特征參數(shù)中選取最佳的脈內(nèi)特征參數(shù)子集?！?/p>

圖5 高階累積量F2

圖6 三種方法的時(shí)間復(fù)雜度