GPS轉發(fā)式欺騙定位誤差研究＊

胡常一，王光明，楊 俊

（國防科技大學智能科學學院，湖南 長沙410073）

0 引言

全球定位系統(tǒng)（GPS）以其高精度的導航和定位性能，在指揮控制、戰(zhàn)場機動、補給支援、火力協(xié)同、戰(zhàn)場救援和精準打擊等方面發(fā)揮了重要的作用。隨著導航戰(zhàn)的不斷受到重視，對GPS干擾技術的研究具有重要的現實意義［1－2］。

GPS干擾技術分為壓制式干擾和欺騙式干擾。隨著GPS信號發(fā)射功率提高、接收機采用空時聯(lián)合濾波處理算法、點波束等抗干擾措施，使得針對GPS的壓制干擾難度日益增加［3－5］。欺騙干擾是通過發(fā)射與真實GPS信號結構相一致的欺騙信號，使接收終端產生錯誤的定位信息，具有較高的隱蔽性，是較為理想的干擾方式［6］。根據原理，GPS欺騙干擾分為轉發(fā)式欺騙干擾和產生式欺騙干擾。產生式欺騙干擾關鍵在于掌握GPS信號的全部結構信息，對于加密的軍用P碼和偽隨機碼，要破譯其結構難度很大，造成針對GPS的產生式欺騙干擾難以有效實施［7］。轉發(fā)式欺騙干擾不需要知道GPS信號的具體結構，只是對接收的GPS信號進行延時、放大、轉發(fā)，工程上具有更高可行性，因此基于時延控制的轉發(fā)式欺騙成為了當前GPS干擾的研究熱點［8］。2011和2012年，伊朗就曾通過實施對GPS的轉發(fā)式欺騙干擾成功俘獲美軍兩型無人偵察機［9－10］。

本文從工程應用角度出發(fā)，討論轉發(fā)式欺騙中誤差來源以及對定位造成的影響，對實際應用具有一定的指導意義。

1 轉發(fā)式欺騙原理與數學模型

轉發(fā)式欺騙通過實時接收真實衛(wèi)星信號，通過轉發(fā)平臺進行一定的延時和放大后轉發(fā)出去，若目標接收機鎖定轉發(fā)欺騙信號，就會得到錯誤的偽距值，從而解算出錯誤的定位位置，實現欺騙干擾的目的。

如圖1所示，S1～S4代表實施欺騙干擾區(qū)域內參與定位的4顆衛(wèi)星，坐標為（xSi，ySi，zSi），記為；J1～J4代表轉發(fā)延時平臺，具有衛(wèi)星信號分離、延時以及放大的功能，坐標為（xJi，yJi，zJi），記為；R為目標接收機，坐標為（xR，yR，zR），記為；F為通過解算轉發(fā)欺騙信號得到的欺騙位置，坐標為（xF，yF，zF），記為；ΔS1－ΔS4為各轉發(fā)延時平臺到目標接收機的距離。

圖1 轉發(fā)式欺騙示意圖

根據圖1，目標欺騙位置F、轉發(fā)延時平臺Ji和目標接收機R接收各真實衛(wèi)星信號的偽距為：

式中，i＝1－4，j＝F、Ji、R，c為光速，tu為目標接收機的鐘差。

轉發(fā)式欺騙主要是通過控制轉發(fā)延時來實現的，轉發(fā)延時可以分為自然延時和人為延時兩部分，自然延時是因為傳輸路徑改變導致的時間延遲，人為延時是為了實現欺騙而人為加上的時間延遲。

因為自然延時tαi的存在，目標接收機R接收轉發(fā)延時平臺信號解算各衛(wèi)星偽距為：

增加人為延時Δτi后，目標接收機R接收轉發(fā)延時平臺信號解算各衛(wèi)星偽距變?yōu)椋?/p>

通過控制延時使目標接收機R接收到欺騙信號解算出的偽距值與目標欺騙位置F接收真實信號解算出的偽距值一致，以實現欺騙的目的。

又根據自然延時的定義，目標接收機R接收到的僅經過自然延時的各衛(wèi)星偽距測量值應該等于轉發(fā)延時平臺Ji接收各真實衛(wèi)星信號的偽距測量值加上轉發(fā)延時平臺Ji與目標接收機R的距離，即：

聯(lián)立式（1）～（4）得人為延時Δτi為：

2 轉發(fā)式欺騙誤差分析

2.1 轉發(fā)式欺騙誤差來源

根據上述討論，轉發(fā)式欺騙主要是通過增加人為延時從而改變觀測偽距值，進而實現定位欺騙的目的。分析式（5）中各項參數含義，可知轉發(fā)式欺騙誤差源主要來自四個方面，分別是：星地定位誤差、雷達探測誤差、鏈路延時誤差以及信號延時控制誤差。

星地定位誤差包括測量衛(wèi)星Si到欺騙位置F、衛(wèi)星Si轉發(fā)延時平臺Ji的位置時產生的2個誤差。星地定位誤差由與衛(wèi)星有關的誤差（衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、相對論效應影響）、與傳輸途徑有關的誤差（電離層折射誤差、對流層折射誤差、多路徑效應）、與接收機有關的誤差（接收機鐘差、接收機位置誤差、接收機天線相位中心位置偏差）三部分組成，其中與衛(wèi)星有關的誤差和與傳輸途徑有關的誤差可以通過相應的改進算法對誤差進行優(yōu)化，針對與接收機有關的誤差，通過采用同一批次的高精度GNSS接收機進行實時星地定位，其鐘差近乎一致，以保證測量的實時性和精確性。

雷達探測誤差是雷達探測目標接收機R載體位置時產生的誤差。雷達在探測目標接收機載體位置R時，由于探測精度、探測延遲、探測間隔等的影響，會形成一定的誤差，采用高精度的探測雷達，可減小雷達探測誤差。

鏈路延時誤差是測量標定控制站接收衛(wèi)星Si、轉發(fā)延時平臺Ji、目標接收機R、欺騙位置F信息到發(fā)出控制指令作用于轉發(fā)延時平臺所消耗時間的誤差。

信號延時控制誤差是轉發(fā)延時平臺在對真實信號進行延時控制時造成的誤差，采用數控延遲線設備對信號進行延時，以提高延時精度。

2.2 轉發(fā)式欺騙控制量誤差分析

考慮2.1節(jié)討論的各項誤差，將式（5）中的各項具化，得到：

，即帶有星地定位誤差的欺騙位置F、轉發(fā)延時平臺Ji的坐標觀測值＊為x（），即帶有雷達探測誤差的目標接收機R 的坐標觀測值；ε1、ε2分別為鏈路延時誤差和信號延時控制誤差。

為分析各誤差項對人為延時的影響，將式（6）分為對各觀測值分量以及鏈路延時誤差、信號延時控制分別求偏導，有：

則2.1節(jié)討論的5個誤差源導致的人為延時的絕對誤差分別為：

故5個誤差源導致最終人為延時的絕對誤差εΔτi為：

3 轉發(fā)式欺騙定位誤差仿真試驗

根據前文討論，對轉發(fā)式欺騙定位誤差進行仿真試驗。以長沙為例，根據經緯度換算，將目標接收機R設置為國防科技大學田徑場，其在地心地固坐標系中的坐標為 （－2.2089×106，5.2020×106，3.0547×106），將欺騙位置F設置為湖南師范大學圖書館，其在地心地固坐標系中的坐標為（－2.2050×106，5.2059×106，3.0509×106），根據轉發(fā)延時平臺通過飛艇搭載懸浮在平流層的條件，假設轉發(fā)延時平臺分布在真實點和欺騙點上方20km的平流層區(qū)域，同時選擇較好的四顆導航衛(wèi)星。具體GPS衛(wèi)星S1～S4坐標、轉發(fā)延時平臺J1～J4坐標觀測值、目標接收機R坐標觀測值、欺騙位置F坐標觀測值如表1所示。

表1 各要素坐標值 106 m

將表1中數據代入式（11）～（15），分析各項誤差系數，可知影響誤差程度由高至低排序依次為：雷達探測誤差、欺騙位置定位誤差、轉發(fā)延時平臺定位誤差、鏈路延時誤差、信號延時控制誤差。

根據實際工程應用情況，對各誤差源精度進行分析。

對于星地定位誤差，采用同一批次的高精度GNSS接收機進行實時星地定位，方位誤差在2m以內，高度誤差在10m以內。

對于雷達探測誤差，采用北京瑞達恩科技股份有限公司的RDN-101目標搜索雷達，方位誤差在0.5°以內，俯仰誤差在1°以內。

對于鏈路延時誤差，采用標準儀器進行離線標定，且認為其在工作過程中鏈路延時保持不變，鏈路延時標定精度一般為0.3ns。

對于信號延時控制誤差，采用數控延遲線設備對信號進行延時，市面上成熟的數控延遲線設備的精度一般為0.001ns。

因為星地定位誤差和雷達探測誤差都是針對三維坐標定位的誤差，為方便分析，假定雷達距離目標接收機1km，將其對應的方位誤差和高度誤差折算至地心地固坐標系中的三個軸的誤差，將表1數據帶入2.2節(jié)公式，得到每顆衛(wèi)星五個誤差源分別導致人為延時的絕對誤差和總誤差為：

根據計算結果，星地定位誤差導致的兩個人為延時誤差在10ns級，雷達探測誤差導致的人為延時誤差在10ns級，鏈路延時誤差導致的人為延時誤差在0.1ns級，信號延時控制誤差導致的人為延時誤差在0.001ns級?？芍念愓`差中，雷達探測誤差對人為誤差的影響最大，并且四類誤差導致人為延時誤差在10ns級。

將四類誤差導致的人為延時誤差帶入欺騙信號的定位解算過程中，進行1000次定位解算，定位結果分布如圖2所示。

分別計算1000次定位結果與期望位置的距離差，得到轉發(fā)式欺騙定位距離差折線圖，如圖3所示，1000次定位距離差的均值為D ＝0.6667km。

圖2 轉發(fā)式欺騙定位結果散點圖

圖3 轉發(fā)式欺騙定位距離差折線圖

圖4 轉發(fā)式欺騙定位三維坐標差折線圖

分別計算定位結果在X、Y、Z軸上與期望坐標的差，得到轉發(fā)式欺騙定位三維坐標差折線圖，如圖4所示，1000次定位三維坐標差的均值和方差分別為：x＝－0.0039、y ＝ －0.0003、z＝ －0.0027；＝0.2098、＝0.0967＝0.3420。定義 GDOP來表示目標在地心地固坐標系下的幾何定位精度：GDOP＝（＋＋）1／2＝0.8054。

分析人為延時的四類誤差來源，可知雷達探測誤差對轉發(fā)式欺騙定位誤差的影響最大，采用方位誤差為0.5°，俯仰誤差為1°的雷達探測1km處的目標接收機載體位置，使得最終目標接收欺騙信號定位結果與期望位置的距離差均值為0.6667km。若需要進一步減小定位誤差，可采用更高精度的雷達，提高雷達精度后定位效果如表2所示。

表2 雷達精度對轉發(fā)式定位誤差影響

此外，除了提高單個雷達精度，也可以采用多站式雷達或遙測等非雷達探測手段獲取更精確的目標位置信息。

4 結束語

本文通過建立轉發(fā)式欺騙模型，分析了轉發(fā)式欺騙中的誤差來源，并把每類誤差欺騙定位精度的影響進行了分析計算，通過仿真，得出了雷達探測誤差是轉發(fā)式欺騙中定位結果影響最大的一類誤差的結論，在實際應用中應該采取合理的目標探測方式，以獲得理想的欺騙效果。■