GPS轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位誤差研究＊

胡常一，王光明，楊 俊

（國(guó)防科技大學(xué)智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410073）

0 引言

全球定位系統(tǒng)（GPS）以其高精度的導(dǎo)航和定位性能，在指揮控制、戰(zhàn)場(chǎng)機(jī)動(dòng)、補(bǔ)給支援、火力協(xié)同、戰(zhàn)場(chǎng)救援和精準(zhǔn)打擊等方面發(fā)揮了重要的作用。隨著導(dǎo)航戰(zhàn)的不斷受到重視，對(duì)GPS干擾技術(shù)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－2］。

GPS干擾技術(shù)分為壓制式干擾和欺騙式干擾。隨著GPS信號(hào)發(fā)射功率提高、接收機(jī)采用空時(shí)聯(lián)合濾波處理算法、點(diǎn)波束等抗干擾措施，使得針對(duì)GPS的壓制干擾難度日益增加［3－5］。欺騙干擾是通過(guò)發(fā)射與真實(shí)GPS信號(hào)結(jié)構(gòu)相一致的欺騙信號(hào)，使接收終端產(chǎn)生錯(cuò)誤的定位信息，具有較高的隱蔽性，是較為理想的干擾方式［6］。根據(jù)原理，GPS欺騙干擾分為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾和產(chǎn)生式欺騙干擾。產(chǎn)生式欺騙干擾關(guān)鍵在于掌握GPS信號(hào)的全部結(jié)構(gòu)信息，對(duì)于加密的軍用P碼和偽隨機(jī)碼，要破譯其結(jié)構(gòu)難度很大，造成針對(duì)GPS的產(chǎn)生式欺騙干擾難以有效實(shí)施［7］。轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾不需要知道GPS信號(hào)的具體結(jié)構(gòu)，只是對(duì)接收的GPS信號(hào)進(jìn)行延時(shí)、放大、轉(zhuǎn)發(fā)，工程上具有更高可行性，因此基于時(shí)延控制的轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙成為了當(dāng)前GPS干擾的研究熱點(diǎn)［8］。2011和2012年，伊朗就曾通過(guò)實(shí)施對(duì)GPS的轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾成功俘獲美軍兩型無(wú)人偵察機(jī)［9－10］。

本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，討論轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙中誤差來(lái)源以及對(duì)定位造成的影響，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義。

1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙原理與數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙通過(guò)實(shí)時(shí)接收真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)，通過(guò)轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)進(jìn)行一定的延時(shí)和放大后轉(zhuǎn)發(fā)出去，若目標(biāo)接收機(jī)鎖定轉(zhuǎn)發(fā)欺騙信號(hào)，就會(huì)得到錯(cuò)誤的偽距值，從而解算出錯(cuò)誤的定位位置，實(shí)現(xiàn)欺騙干擾的目的。

如圖1所示，S1～S4代表實(shí)施欺騙干擾區(qū)域內(nèi)參與定位的4顆衛(wèi)星，坐標(biāo)為（xSi，ySi，zSi），記為；J1～J4代表轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)，具有衛(wèi)星信號(hào)分離、延時(shí)以及放大的功能，坐標(biāo)為（xJi，yJi，zJi），記為；R為目標(biāo)接收機(jī)，坐標(biāo)為（xR，yR，zR），記為；F為通過(guò)解算轉(zhuǎn)發(fā)欺騙信號(hào)得到的欺騙位置，坐標(biāo)為（xF，yF，zF），記為；ΔS1－ΔS4為各轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)到目標(biāo)接收機(jī)的距離。

圖1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙示意圖

根據(jù)圖1，目標(biāo)欺騙位置F、轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji和目標(biāo)接收機(jī)R接收各真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的偽距為：

式中，i＝1－4，j＝F、Ji、R，c為光速，tu為目標(biāo)接收機(jī)的鐘差。

轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙主要是通過(guò)控制轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)可以分為自然延時(shí)和人為延時(shí)兩部分，自然延時(shí)是因?yàn)閭鬏斅窂礁淖儗?dǎo)致的時(shí)間延遲，人為延時(shí)是為了實(shí)現(xiàn)欺騙而人為加上的時(shí)間延遲。

因?yàn)樽匀谎訒r(shí)tαi的存在，目標(biāo)接收機(jī)R接收轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)信號(hào)解算各衛(wèi)星偽距為：

增加人為延時(shí)Δτi后，目標(biāo)接收機(jī)R接收轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)信號(hào)解算各衛(wèi)星偽距變?yōu)椋?/p>

通過(guò)控制延時(shí)使目標(biāo)接收機(jī)R接收到欺騙信號(hào)解算出的偽距值與目標(biāo)欺騙位置F接收真實(shí)信號(hào)解算出的偽距值一致，以實(shí)現(xiàn)欺騙的目的。

又根據(jù)自然延時(shí)的定義，目標(biāo)接收機(jī)R接收到的僅經(jīng)過(guò)自然延時(shí)的各衛(wèi)星偽距測(cè)量值應(yīng)該等于轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji接收各真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)的偽距測(cè)量值加上轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji與目標(biāo)接收機(jī)R的距離，即：

聯(lián)立式（1）～（4）得人為延時(shí)Δτi為：

2 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙誤差分析

2.1 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙誤差來(lái)源

根據(jù)上述討論，轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙主要是通過(guò)增加人為延時(shí)從而改變觀測(cè)偽距值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)定位欺騙的目的。分析式（5）中各項(xiàng)參數(shù)含義，可知轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙誤差源主要來(lái)自四個(gè)方面，分別是：星地定位誤差、雷達(dá)探測(cè)誤差、鏈路延時(shí)誤差以及信號(hào)延時(shí)控制誤差。

星地定位誤差包括測(cè)量衛(wèi)星Si到欺騙位置F、衛(wèi)星Si轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji的位置時(shí)產(chǎn)生的2個(gè)誤差。星地定位誤差由與衛(wèi)星有關(guān)的誤差（衛(wèi)星星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、相對(duì)論效應(yīng)影響）、與傳輸途徑有關(guān)的誤差（電離層折射誤差、對(duì)流層折射誤差、多路徑效應(yīng)）、與接收機(jī)有關(guān)的誤差（接收機(jī)鐘差、接收機(jī)位置誤差、接收機(jī)天線相位中心位置偏差）三部分組成，其中與衛(wèi)星有關(guān)的誤差和與傳輸途徑有關(guān)的誤差可以通過(guò)相應(yīng)的改進(jìn)算法對(duì)誤差進(jìn)行優(yōu)化，針對(duì)與接收機(jī)有關(guān)的誤差，通過(guò)采用同一批次的高精度GNSS接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)星地定位，其鐘差近乎一致，以保證測(cè)量的實(shí)時(shí)性和精確性。

雷達(dá)探測(cè)誤差是雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)接收機(jī)R載體位置時(shí)產(chǎn)生的誤差。雷達(dá)在探測(cè)目標(biāo)接收機(jī)載體位置R時(shí)，由于探測(cè)精度、探測(cè)延遲、探測(cè)間隔等的影響，會(huì)形成一定的誤差，采用高精度的探測(cè)雷達(dá)，可減小雷達(dá)探測(cè)誤差。

鏈路延時(shí)誤差是測(cè)量標(biāo)定控制站接收衛(wèi)星Si、轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji、目標(biāo)接收機(jī)R、欺騙位置F信息到發(fā)出控制指令作用于轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)所消耗時(shí)間的誤差。

信號(hào)延時(shí)控制誤差是轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)在對(duì)真實(shí)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)控制時(shí)造成的誤差，采用數(shù)控延遲線設(shè)備對(duì)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)，以提高延時(shí)精度。

2.2 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙控制量誤差分析

考慮2.1節(jié)討論的各項(xiàng)誤差，將式（5）中的各項(xiàng)具化，得到：

，即帶有星地定位誤差的欺騙位置F、轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)Ji的坐標(biāo)觀測(cè)值＊為x（），即帶有雷達(dá)探測(cè)誤差的目標(biāo)接收機(jī)R 的坐標(biāo)觀測(cè)值；ε1、ε2分別為鏈路延時(shí)誤差和信號(hào)延時(shí)控制誤差。

為分析各誤差項(xiàng)對(duì)人為延時(shí)的影響，將式（6）分為對(duì)各觀測(cè)值分量以及鏈路延時(shí)誤差、信號(hào)延時(shí)控制分別求偏導(dǎo)，有：

則2.1節(jié)討論的5個(gè)誤差源導(dǎo)致的人為延時(shí)的絕對(duì)誤差分別為：

故5個(gè)誤差源導(dǎo)致最終人為延時(shí)的絕對(duì)誤差εΔτi為：

3 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位誤差仿真試驗(yàn)

根據(jù)前文討論，對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位誤差進(jìn)行仿真試驗(yàn)。以長(zhǎng)沙為例，根據(jù)經(jīng)緯度換算，將目標(biāo)接收機(jī)R設(shè)置為國(guó)防科技大學(xué)田徑場(chǎng)，其在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 （－2.2089×106，5.2020×106，3.0547×106），將欺騙位置F設(shè)置為湖南師范大學(xué)圖書(shū)館，其在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（－2.2050×106，5.2059×106，3.0509×106），根據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)通過(guò)飛艇搭載懸浮在平流層的條件，假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)分布在真實(shí)點(diǎn)和欺騙點(diǎn)上方20km的平流層區(qū)域，同時(shí)選擇較好的四顆導(dǎo)航衛(wèi)星。具體GPS衛(wèi)星S1～S4坐標(biāo)、轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)J1～J4坐標(biāo)觀測(cè)值、目標(biāo)接收機(jī)R坐標(biāo)觀測(cè)值、欺騙位置F坐標(biāo)觀測(cè)值如表1所示。

表1 各要素坐標(biāo)值 106 m

將表1中數(shù)據(jù)代入式（11）～（15），分析各項(xiàng)誤差系數(shù)，可知影響誤差程度由高至低排序依次為：雷達(dá)探測(cè)誤差、欺騙位置定位誤差、轉(zhuǎn)發(fā)延時(shí)平臺(tái)定位誤差、鏈路延時(shí)誤差、信號(hào)延時(shí)控制誤差。

根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況，對(duì)各誤差源精度進(jìn)行分析。

對(duì)于星地定位誤差，采用同一批次的高精度GNSS接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)星地定位，方位誤差在2m以?xún)?nèi)，高度誤差在10m以?xún)?nèi)。

對(duì)于雷達(dá)探測(cè)誤差，采用北京瑞達(dá)恩科技股份有限公司的RDN-101目標(biāo)搜索雷達(dá)，方位誤差在0.5°以?xún)?nèi)，俯仰誤差在1°以?xún)?nèi)。

對(duì)于鏈路延時(shí)誤差，采用標(biāo)準(zhǔn)儀器進(jìn)行離線標(biāo)定，且認(rèn)為其在工作過(guò)程中鏈路延時(shí)保持不變，鏈路延時(shí)標(biāo)定精度一般為0.3ns。

對(duì)于信號(hào)延時(shí)控制誤差，采用數(shù)控延遲線設(shè)備對(duì)信號(hào)進(jìn)行延時(shí)，市面上成熟的數(shù)控延遲線設(shè)備的精度一般為0.001ns。

因?yàn)樾堑囟ㄎ徽`差和雷達(dá)探測(cè)誤差都是針對(duì)三維坐標(biāo)定位的誤差，為方便分析，假定雷達(dá)距離目標(biāo)接收機(jī)1km，將其對(duì)應(yīng)的方位誤差和高度誤差折算至地心地固坐標(biāo)系中的三個(gè)軸的誤差，將表1數(shù)據(jù)帶入2.2節(jié)公式，得到每顆衛(wèi)星五個(gè)誤差源分別導(dǎo)致人為延時(shí)的絕對(duì)誤差和總誤差為：

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，星地定位誤差導(dǎo)致的兩個(gè)人為延時(shí)誤差在10ns級(jí)，雷達(dá)探測(cè)誤差導(dǎo)致的人為延時(shí)誤差在10ns級(jí)，鏈路延時(shí)誤差導(dǎo)致的人為延時(shí)誤差在0.1ns級(jí)，信號(hào)延時(shí)控制誤差導(dǎo)致的人為延時(shí)誤差在0.001ns級(jí)。可知四類(lèi)誤差中，雷達(dá)探測(cè)誤差對(duì)人為誤差的影響最大，并且四類(lèi)誤差導(dǎo)致人為延時(shí)誤差在10ns級(jí)。

將四類(lèi)誤差導(dǎo)致的人為延時(shí)誤差帶入欺騙信號(hào)的定位解算過(guò)程中，進(jìn)行1000次定位解算，定位結(jié)果分布如圖2所示。

分別計(jì)算1000次定位結(jié)果與期望位置的距離差，得到轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位距離差折線圖，如圖3所示，1000次定位距離差的均值為D ＝0.6667km。

圖2 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位結(jié)果散點(diǎn)圖

圖3 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位距離差折線圖

圖4 轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位三維坐標(biāo)差折線圖

分別計(jì)算定位結(jié)果在X、Y、Z軸上與期望坐標(biāo)的差，得到轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位三維坐標(biāo)差折線圖，如圖4所示，1000次定位三維坐標(biāo)差的均值和方差分別為：x＝－0.0039、y ＝ －0.0003、z＝ －0.0027；＝0.2098、＝0.0967＝0.3420。定義 GDOP來(lái)表示目標(biāo)在地心地固坐標(biāo)系下的幾何定位精度：GDOP＝（＋＋）1／2＝0.8054。

分析人為延時(shí)的四類(lèi)誤差來(lái)源，可知雷達(dá)探測(cè)誤差對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙定位誤差的影響最大，采用方位誤差為0.5°，俯仰誤差為1°的雷達(dá)探測(cè)1km處的目標(biāo)接收機(jī)載體位置，使得最終目標(biāo)接收欺騙信號(hào)定位結(jié)果與期望位置的距離差均值為0.6667km。若需要進(jìn)一步減小定位誤差，可采用更高精度的雷達(dá)，提高雷達(dá)精度后定位效果如表2所示。

表2 雷達(dá)精度對(duì)轉(zhuǎn)發(fā)式定位誤差影響

此外，除了提高單個(gè)雷達(dá)精度，也可以采用多站式雷達(dá)或遙測(cè)等非雷達(dá)探測(cè)手段獲取更精確的目標(biāo)位置信息。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)建立轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙模型，分析了轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙中的誤差來(lái)源，并把每類(lèi)誤差欺騙定位精度的影響進(jìn)行了分析計(jì)算，通過(guò)仿真，得出了雷達(dá)探測(cè)誤差是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙中定位結(jié)果影響最大的一類(lèi)誤差的結(jié)論，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該采取合理的目標(biāo)探測(cè)方式，以獲得理想的欺騙效果?！?/p>