基于幾何非線性的復(fù)合材料加筋壁板分析

劉智敏，孫啟星 ，劉慧慧 ，毛端華 ，王艷麗，朱麗媛

（1.空軍駐江西地區(qū)軍事代表室，江西 南昌，330024;2.航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

復(fù)合材料在航空領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中經(jīng)常采用加筋板、框梁等形式提高蒙皮薄板結(jié)構(gòu)強(qiáng)剛度[1-3]，結(jié)構(gòu)設(shè)計中一般采用線性分析即可滿足設(shè)計要求，通過蔡吳準(zhǔn)則或應(yīng)變法判斷結(jié)構(gòu)是否安全[4]。非線性一般用于結(jié)構(gòu)極限承載能力分析或結(jié)構(gòu)損傷后剩余強(qiáng)度分析，以理論研究為主,在工程設(shè)計中，由于計算量大、設(shè)計參數(shù)多，非線性應(yīng)用較少。

復(fù)合材料加筋壁板在充壓分析時，采用線性計算不能與試驗完全吻合，理論計算與試驗強(qiáng)剛度結(jié)果差異較大。若對復(fù)合材料進(jìn)行損傷演化分析，計算量比較大，且復(fù)合材料材料非線性段較短、試驗數(shù)據(jù)不完善，計算精度會更差?；趶?fù)合材料以線性承載為主的特性，分析時可忽略材料非線性的影響，主要分析幾何變形非線性對結(jié)構(gòu)變形、承載的影響，計算結(jié)果仍采用蔡吳準(zhǔn)則或應(yīng)變法進(jìn)行評估，即可滿足計算精度要求，又可提高計算效率。

1 試驗方法及結(jié)果

復(fù)合材料加筋壁板結(jié)構(gòu)見圖1，采用RTM工藝一次成型，結(jié)構(gòu)充壓時橫筋承載大于縱筋，鋪層設(shè)計縱筋在縱橫筋交錯時斷開，方格內(nèi)鋪層按圖2進(jìn)行剪口鋪層，其中圖2（b）剪口位于縱筋/橫筋距離盒子邊緣1/3位置以減小剪口對結(jié)構(gòu)承載的影響。

圖1 復(fù)合材料加筋壁板

圖2 復(fù)合材料加筋壁板剪口圖

對加筋壁板進(jìn)行充壓試驗 （見圖3），壓力達(dá)到0.096MPa時試驗件有異響，壓力劇降，對試驗件進(jìn)行分離，發(fā)現(xiàn)試驗件在橫筋中間（承載最大位置，鋪層[4 5/0/45/0/45/45/45/0/45/0/45/0/45]s）和橫筋鋪層剪口處斷裂（鋪層[45/0/45/45/45/0/45/0/45/0/45]s）（見圖 4）。

圖3 復(fù)合材料加筋壁板充壓試驗

2 理論分析

圖4 加筋壁板破壞位置

對加筋壁板進(jìn)行線性/非線性分析，計算應(yīng)力結(jié)果見圖5，線性分析結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變?yōu)?570，幾何非線性分析結(jié)構(gòu)最大應(yīng)變?yōu)?030，均位于邊緣螺栓連接位置，為局部應(yīng)力集中；安全裕度結(jié)果見圖6，線性計算安全裕度為-0.059，非線性計算安全裕度為0.121，危險點與試驗破壞位置一致，說明計算與試驗吻合良好；位移結(jié)果見圖7，線性計算位移為13.1mm，非線性計算為11mm。通過應(yīng)變、安全裕度、位移結(jié)果對比，考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性，安全裕度由-0.059提高到0.121，結(jié)構(gòu)承載能力提高了19.1%；結(jié)構(gòu)的剛度也有提高，位移從13.1mm減小到11mm，結(jié)構(gòu)剛度提高了18.2%。考慮結(jié)構(gòu)變形后載荷重分配，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性分析結(jié)構(gòu)的承載能力（應(yīng)變、裕度）均有提高。

圖5 應(yīng)變

圖6 安全裕度

圖7 位移

幾何非線性分析時對結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行迭代分析，考慮了結(jié)構(gòu)變形以后的剛度變化，線性計算和幾何非線性計算結(jié)果差異較大。提取圖1中縱向（a1、a2）、橫向（b1、b2、b3）截面計算結(jié)果，見圖 8～圖 14。

圖8 加筋板縱向中線（a1）位移對比

圖9 加筋板縱向側(cè)邊線（a2）位移

圖10 縱邊位移比值對比

圖11 加筋板橫向中線（b1）位移

圖12 加筋板橫向側(cè)邊中線（b2）位移

圖13 加筋板橫向側(cè)邊中線（b3）位移

圖14 橫邊位移比值對比

各位置幾何非線性計算結(jié)果位移均小于線性計算結(jié)果，且非線性計算結(jié)果縱向和橫向位移曲線更為光滑，如圖8、圖11，幾何非線性位移平板中間位置位移曲線比較平順，縱筋、橫筋對結(jié)構(gòu)變形影響較??；在圖9、圖13中，線性、非線性結(jié)果縱橫筋對結(jié)構(gòu)的位移影響較大，可以明顯看到縱橫筋位置結(jié)構(gòu)剛度的變化，結(jié)構(gòu)在有縱橫筋的位置位移曲線變緩、剛度有明顯提高。這兩者的差異主要是由于結(jié)構(gòu)的剛度變化引起，線a1、b1位于加筋板中部，也是縱筋/橫筋中間位置，即筋條變形最大、剛度最小的位置，縱橫筋對線a1、b2位移約束較小，因而非線性結(jié)果比較平滑；而線a2、b3位于縱橫筋靠近邊緣位置，縱橫筋對平板支撐剛度較大，線a2、b3非線性計算位移在縱橫筋位置有明顯的突變。而對于線性計算結(jié)果，所有的分析都是基于平板最初的剛度，未根據(jù)結(jié)構(gòu)變形后的剛度進(jìn)行重新分析，因此在有縱橫筋的位置結(jié)構(gòu)位移都有明顯變化，線性計算和非線性計算的差異說明了結(jié)構(gòu)變形后載荷重分配對結(jié)構(gòu)變形的影響。

a1、a2、b1、b2、b3 線性、非線性位移結(jié)果比值見圖 10、圖 14，縱邊（a1、a2）和橫邊（b1、b2、b3）兩者的比值趨勢有明顯不同，縱邊位移比值a1最大值大于a2，最小值在不同的波峰波谷之間交替出現(xiàn)，兩側(cè)的最小值在a1，中間的最小值在a2；而橫邊則明顯b1＜b2＜b3，三條比值曲線為近似平行曲線。位移比值的差異與結(jié)構(gòu)約束和結(jié)構(gòu)形式有關(guān)，對于b1、b2、b3三條曲線，其兩邊支撐條件一樣，結(jié)構(gòu)尺寸相同，但是縱筋的支持剛度不同，越靠近邊緣，縱筋對結(jié)構(gòu)的支撐剛度越大，即三條曲線剛度排序為b1＜b2＜b3，而對于幾何非線性分析結(jié)構(gòu)變形越大，幾何非線性對結(jié)構(gòu)變形的影響越大，線性與非線性計算結(jié)果的差異也越大，因而存在三條位移曲線比值b1＜b2＜b3，同時三條曲線結(jié)構(gòu)形式一致，其變化規(guī)律近似，三條比值曲線近似平行。

a1、a2兩條曲線位移比值與上面的分析變化規(guī)律有極大不同，這與縱橫筋的跨度有關(guān)，縱筋的長度大于橫筋的，因而橫筋剛度要大于縱筋，在橫邊變形時，縱筋提供的支撐剛度占比較小，因而不能改變整個結(jié)構(gòu)的變形趨勢，而對于縱邊變形，橫筋對結(jié)構(gòu)變形提供的剛度占比更大，因此橫筋改變了結(jié)構(gòu)原有的承載分配，相比a2，a1剛度較弱，但是a1、a2縱橫筋剛度貢獻(xiàn)比也不同，這種剛度的變化會改變結(jié)構(gòu)的幾何非線性度，觀察圖10曲線趨勢，加筋板縱向側(cè)邊第一方格，兩邊橫筋位置a1非線性度小于a2；方格內(nèi)部平板區(qū)，a1剛度小于a2，其非線性度大于a2，這表明，在第一方格內(nèi)a1橫筋對結(jié)構(gòu)的貢獻(xiàn)大于a2；對于中間其他平格，a1非線性度均小于a2，圖10中a2非線性位移曲線解釋了這種現(xiàn)象，a2非線性位移曲線波折度遠(yuǎn)大于a1?？v橫比位移比值的差異反映結(jié)構(gòu)幾何非線性并非單純的與位移有關(guān)，結(jié)構(gòu)形式對幾何非線性也有較大影響。

3 結(jié)論

本文對復(fù)合材料加筋壁板充壓進(jìn)行了試驗和理論分析，獲得如下結(jié)論：

1）線性計算和非線性計算結(jié)果均在試驗值附近，其計算精度均可接受，但是非線性計算結(jié)果位移更符合真實結(jié)構(gòu)，考慮幾何非線性，結(jié)構(gòu)剛度提高18.2%，結(jié)構(gòu)承載能力提高19.1%；

2）幾何非線性與結(jié)構(gòu)變形有關(guān)，同一結(jié)構(gòu)變形越大，幾何非線性對結(jié)構(gòu)承載影響越大，結(jié)構(gòu)存在變形較大時應(yīng)考慮幾何非線性以獲得較好的計算精度；

3）結(jié)構(gòu)形式對幾何非線性分析影響較大，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中需要進(jìn)行剛度匹配，以利用結(jié)構(gòu)幾何非線性特性獲得更好的力學(xué)性能。