地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的改善策略＊

余永龍

?

地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的改善策略＊

余永龍

（宿遷學(xué)院 文理學(xué)院，江蘇 宿遷 223800）

研究了如何改善地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向”在每一講的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)。讓學(xué)生主動(dòng)思考案例中的疑問，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率及解決問題的能力。

概率統(tǒng)計(jì)；教學(xué)效果；疑問導(dǎo)向；策略研究

1 概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)轉(zhuǎn)型發(fā)展和高等教育大眾化進(jìn)程的推進(jìn)，通過各種方式升本，建立在地級(jí)市的本科層次高校。目前，全國(guó)本科院校共有1 243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達(dá)55％左右。同時(shí)，各個(gè)高校招生規(guī)模在不斷擴(kuò)大。2016年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率已達(dá)42.7％，預(yù)期2020年我國(guó)高等教育毛入學(xué)率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質(zhì)量受到很大影響。這樣，單一的學(xué)術(shù)性高等教育已無法適應(yīng)這些學(xué)生的需求，必須走多樣化發(fā)展之路。通俗地講，不可能把一個(gè)社會(huì)中這么多人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而是要培養(yǎng)成生產(chǎn)、服務(wù)一線的高素質(zhì)應(yīng)用技術(shù)型人才[2]。概率統(tǒng)計(jì)是高等院校理工類、經(jīng)管類等專業(yè)本科生的三門大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科[3]，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程中最具實(shí)用性和趣味性的。

無論是地方本科院校處于創(chuàng)建應(yīng)用型本科的歷史階段，還是在本科生培養(yǎng)方案下，概率統(tǒng)計(jì)都是培養(yǎng)地方本科院校大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力不可或缺的一門課程。而依據(jù)傳統(tǒng)理論教學(xué)的“滿堂灌”模式，既缺乏創(chuàng)新精神，也沒有很好地為應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作服務(wù)[4]。近幾年，有關(guān)地方本科院校概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的研究得到了廣泛關(guān)注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉(zhuǎn)型過程中概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果，提出“以疑問為導(dǎo)向” 在每節(jié)課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)、布置作業(yè)4個(gè)環(huán)節(jié)中開展教學(xué)。以疑問引起學(xué)生的好奇心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生會(huì)逐漸將每個(gè)疑問中學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)重新拼合起來，這樣既促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)，概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)體系又不會(huì)被破壞。

2 疑問啟發(fā)教學(xué)

與其他大學(xué)數(shù)學(xué)課程類似，概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容抽象，知識(shí)體系嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。但相比于另外兩門大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，概率統(tǒng)計(jì)中有大量生活中的應(yīng)用實(shí)例?？稍谡n堂授課的引入、訓(xùn)練、總結(jié)3個(gè)環(huán)節(jié)中，以應(yīng)用實(shí)例中的疑問引起學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。

2.1 疑問開啟新課

地方本科院校一般都是由?？圃盒?、中等師范學(xué)校、成人高校等合并升本而來，絕大多數(shù)院校綜合實(shí)力較弱。地方本科院校的生源質(zhì)量在本科招生體系中處于低端，學(xué)生們的高中概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)普遍薄弱。為了使學(xué)生盡快接受概率統(tǒng)計(jì)的新內(nèi)容，在開啟新課環(huán)節(jié)，選取生活中具體的事例，激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使他們積極主動(dòng)學(xué)習(xí)。比如在講解數(shù)學(xué)期望這一節(jié)時(shí)，我們先拋出一個(gè)著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。

引例1[7]：17世紀(jì)中葉，一位賭徒向法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱長(zhǎng)久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當(dāng)甲贏了2局、乙贏1局時(shí)，因?yàn)榛实壅僖?，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？

學(xué)生們對(duì)這個(gè)問題充滿興趣。他們討論結(jié)束后發(fā)問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個(gè)疑問刺激下，學(xué)生們思考到“甲乙均分對(duì)甲不公平，全歸甲對(duì)乙不公平”。這時(shí)說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關(guān)鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設(shè)剩余2局賭博繼續(xù)進(jìn)行下去，會(huì)出現(xiàn)（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結(jié)果，則公平的分配應(yīng)是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義，進(jìn)一步給出連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)。

2.2 疑問引出訓(xùn)練

概率統(tǒng)計(jì)作為一門數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程，適量題目的訓(xùn)練是不可缺少的。針對(duì)地方本科院校學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓(xùn)練題目，促使學(xué)生主動(dòng)思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨(dú)立性后，以“懸疑類電視劇中，一個(gè)好結(jié)果的發(fā)生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個(gè)彩票中獎(jiǎng)的問題。

實(shí)例1：某彩票每周開獎(jiǎng)1次，每次提供十萬分之一的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，且各周開獎(jiǎng)是相互獨(dú)立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅(jiān)持10年（每年52周）之久，問你中獎(jiǎng)的可能性大小是多少？學(xué)生通過計(jì)算從未中獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而得出中獎(jiǎng)的概率是0.005 2，表明購買彩票中獎(jiǎng)是很艱難的事。通過這樣一個(gè)貼近生活的實(shí)例，促使學(xué)生主動(dòng)去使用已學(xué)到的對(duì)立事件和事件獨(dú)立性的知識(shí)，也加深了學(xué)生對(duì)生活中事物的認(rèn)識(shí)。

2.3 以疑問進(jìn)行總結(jié)

在題目訓(xùn)練環(huán)節(jié)完成后，可板書囊括章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的空白表格。讓學(xué)生在填充表格過程中不停地搜索學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，借助表格讓學(xué)生形成系統(tǒng)性的章節(jié)知識(shí)點(diǎn)。

比如講解完第一章隨機(jī)事件與概率，板書表1，空出小空格中的結(jié)果。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生求知欲，促使他們主動(dòng)整理出第一章隨機(jī)事件與概率的知識(shí)點(diǎn)。

表1 課堂復(fù)習(xí)總結(jié)表

概率值事件關(guān)系 ABAB=φA，B獨(dú)立 P（A∪B）P（B）P（A）+P（B）P（A）+P（B）－P（A）P（B） P（AB）P（A）0P（A）P（B） P（A|B）0P（A） P（B|A）10P（B）

在復(fù)習(xí)總結(jié)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在填表過程中回憶或翻閱課本，使章節(jié)知識(shí)點(diǎn)漸成系統(tǒng)性。

3 以疑問促學(xué)

在課堂授課的3個(gè)環(huán)節(jié)結(jié)束后，進(jìn)入布置作業(yè)這一環(huán)節(jié)，仍要借助生活中的具體問題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)完成課后的作業(yè)題。依據(jù)學(xué)校的教學(xué)實(shí)際，由教師給出緊貼生活的實(shí)例，然后布置實(shí)例中涉及到知識(shí)點(diǎn)的作業(yè)題。比如，在有50多個(gè)人的班級(jí)中講解完概率的定義后，教師拋出一個(gè)論斷“你們班至少有兩位同學(xué)在同一天過生日”。因?yàn)橐荒暧?65 d，大多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)論斷產(chǎn)生疑問：50多個(gè)人的生日全不相同的可能性應(yīng)該是較大的。這在很大程度上引起了學(xué)生興趣。

進(jìn)而布置作業(yè)：個(gè)人中至少有2個(gè)人生日相同的概率n是多少？（1）=30；（2）=50；（3）=100.

學(xué)生通過已學(xué)的古典概率的方法，分別計(jì)算出=30時(shí)，n=0.696 3；=50時(shí)，n=0.965 1；=100時(shí)，n=0.992 2.計(jì)算的結(jié)果使人吃驚，學(xué)生堅(jiān)信了教師布置作業(yè)前的論斷。在學(xué)生課后自控力較差的地方本科院校，通過拋出疑問的方式布置作業(yè)，這一環(huán)節(jié)再次吸引住學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)完成課后作業(yè)。

4 結(jié)束語

實(shí)施新教學(xué)模式后，從期末卷面成績(jī)看，班級(jí)平均分得到了提高，班級(jí)成績(jī)的不及格率顯著下降；從課堂氣氛看，師生互動(dòng)交流的次數(shù)增多；從課后學(xué)習(xí)看，學(xué)生在班級(jí)群里交流問題次數(shù)變多。概率統(tǒng)計(jì)采用“以疑問為導(dǎo)向”的教學(xué)模式，能有效改善地方本科院校學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也是培養(yǎng)應(yīng)用型人才培養(yǎng)工作的需要。

［1］陳小虎.新型應(yīng)用型本科院校發(fā)展定位、使命、路徑和方法選擇［J］.中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2014（3）：33-40.

［2］張兄武，許慶豫.關(guān)于地方本科院校轉(zhuǎn)型發(fā)展的思考［J］.中國(guó)高教研究，2014（10）：93-97.

［3］劉帥，王婷婷，張久軍，等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐［J］. 遼寧大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，43（3）：285-288.

［4］吳海燕.《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》課程改革的探索［J］.黑龍江科學(xué)，2016，7（18）：126-127.

［5］徐釗.項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課教學(xué)中的應(yīng)用［J］.高教論壇，2012（11）：36-39.

［6］張慧.高桂花，高艷俠. 關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革與探索［J］.曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，41（1）：48-52.

［7］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程［M］.第二版.北京：高等教育出版社，2011.

2095－6835（2018）20－0075－02

021；G642

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.20.075

宿遷學(xué)院教改項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：SQC2018JG06）

余永龍（1990—），男，漢族，安徽安慶人，助教，碩士，主要從事控制論研究。

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕