重溫“分數(shù)的意義和性質”

一、知識梳理

1.分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。

2.分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)=用字母表示：（b≠0）。

3.真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫作假分數(shù)，假分數(shù)大于或等于1。

4.分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

5.公因數(shù)、最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作最大公因數(shù)。

6.公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫作這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫作最小公倍數(shù)。

7.約分和通分：把一個數(shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數(shù)叫約分，把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫作通分。

8.分數(shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分數(shù)時，原來小數(shù)點后有幾位，就在1后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，化成分數(shù)后，能約分的要約分。分數(shù)化小數(shù)要用分子除以分母，除不盡時根據(jù)需要按“四舍五入”保留幾位小數(shù)。

溫馨提示：

1.在理解分數(shù)的意義時，一要理解單位“1”，二要注意“平均分”。在分單位“1”時，只有把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份時，才能用分數(shù)表示。

2.把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整數(shù)，不能整除的，商就是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分數(shù)部分的分子，分母不變。

3.在應用分數(shù)的基本性質時，一定要注意分子、分母都乘（或除以）的數(shù)必須是相同的數(shù)，否則分數(shù)的大小就要改變。

4.一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。

二、典例精析

例：細心填寫。

（1）把一根長5米的鐵絲平均分成8段，每段長占這根鐵絲的每段長（ ）米。（2）分數(shù)單位為的最大真分數(shù)是（ ），最小假分數(shù)是（ ），最小帶分數(shù)是（ ）。（3）把的分子加上8后，要使分數(shù)的大小不變，分母應加上（ ）。

分析與解：（1）根據(jù)分數(shù)的意義可知每段長占這根鐵絲的根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可得出每段長是米；（2）分數(shù)單位是的最大真分數(shù)是最小的假分數(shù)是最小的帶分數(shù)是這個分數(shù)的分子加上8后，分子擴大3倍，要使分數(shù)的大小不變，分母也要擴大3倍，變成9×3=27，所以分母應加上27-9=18。（3）把