裝配式漿錨連接有限元計(jì)算彈簧-桿模型研究

周文君，吳 敏，李?yuàn)櫳?，?帥

(1.吉林建筑科技學(xué)院 土木工程系，長(zhǎng)春 130114；2.中國(guó)市政工程?hào)|北設(shè)計(jì)研究總院有限公司，長(zhǎng)春 130021)

裝配式混凝土建筑是部分構(gòu)件或全部構(gòu)件工廠內(nèi)生產(chǎn)、施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行拼裝的建筑形式，因此該技術(shù)具有高效推動(dòng)建筑產(chǎn)業(yè)化、工業(yè)化發(fā)展，減少物料損耗、節(jié)約施工成本、減少對(duì)環(huán)境影響等優(yōu)點(diǎn)。

鋼筋漿錨搭接是實(shí)現(xiàn)預(yù)制構(gòu)件連接的主要形式之一，在裝配式混凝土結(jié)構(gòu)新技術(shù)研發(fā)中備受關(guān)注。陳云剛等[1]進(jìn)行足尺的現(xiàn)澆式與裝配式剪力墻試件低周反復(fù)荷載試驗(yàn)，得到裝配式混凝土剪力墻試件初期剛度有所下降；外墻試件水平拼縫上移后，承載力會(huì)有所提升的結(jié)論。武守晗[2]結(jié)合插入式預(yù)留孔灌漿鋼筋搭接連接技術(shù)和全預(yù)制裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)預(yù)埋金屬波紋管搭接連接技術(shù)，對(duì)現(xiàn)有的約束漿錨鋼筋搭接連接技術(shù)予以改進(jìn)，提出插入式螺旋箍筋波紋管漿錨連接技術(shù)。吳東岳等[3]對(duì)一漿錨連接裝配式剪力墻空間結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行低周反復(fù)加載試驗(yàn)，試驗(yàn)表明漿錨連接在搭接區(qū)邊緣存在新薄弱面。

有限元計(jì)算是推動(dòng)裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)步的主要手段。張壯南等[4]在進(jìn)行裝配式剪力墻漿錨連接的受力性能試驗(yàn)研究中，應(yīng)用ABAQUS分析，得出在滿足錨固需求條件下，增加后澆寬度可提高墻體的受剪承載力、減少凹槽對(duì)墻體受剪承載力影響較小的結(jié)論。石棚等[5]基于ANSYS完成了鋼筋插入式波紋管漿錨連接受力性能研究，分析得出了不同鋼筋錨固長(zhǎng)度下，接頭破壞對(duì)應(yīng)的不同形態(tài)。但通過(guò)查閱大量文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用有限元計(jì)算研究漿錨連接裝配式混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)的文章里，處理漿錨連接問(wèn)題時(shí)，幾乎沒(méi)有涉及引用可靠理論指導(dǎo)漿錨連接有限元建模的論述[6-10]。標(biāo)準(zhǔn)化漿錨連接節(jié)點(diǎn)建模工藝是確保利用有限元理論計(jì)算漿錨連接裝配式結(jié)構(gòu)時(shí)得到可信結(jié)果的必經(jīng)之路，因此，本文通過(guò)理論推導(dǎo)的方法提出“彈簧-桿”模型模擬漿錨連接，并通過(guò)仿真計(jì)算驗(yàn)證模型。

1 模型描述

1.1 漿錨連接

漿錨連接是在預(yù)制混凝土構(gòu)件內(nèi)預(yù)留孔，將外伸一定長(zhǎng)度的鋼筋插入對(duì)應(yīng)位置的預(yù)留孔道里，鋼筋與孔道內(nèi)壁之間注入無(wú)收縮、高強(qiáng)度水泥基料實(shí)現(xiàn)連接，如圖1所示。預(yù)制鋼筋混凝土構(gòu)件采用預(yù)留孔道后灌注砂漿的漿錨連接，砂漿是在鋼筋搭接完成后再灌注并養(yǎng)護(hù)硬化。

圖1 漿錨連接構(gòu)造

1.2 后注砂漿內(nèi)力狀態(tài)分析

預(yù)制構(gòu)件漿錨連接節(jié)點(diǎn)通常處在如圖2的彎矩M、軸力N及剪力V(橫向水平力)作用下。

圖2 漿錨連接垂直鋼筋搭接方向的受力情況

用垂直于紙面且平行于OY方向的面1截開漿錨連接節(jié)點(diǎn)，在軸力N與彎矩M作用下，砂漿在該截面出現(xiàn)正應(yīng)力σm，經(jīng)推導(dǎo)正應(yīng)力為

(1)

式中：σm為截面正應(yīng)力；αE1為預(yù)制構(gòu)件外伸鋼筋彈性模量與砂漿彈性模量比值；As1為預(yù)制構(gòu)件外伸鋼筋截面面積；αE2為所接構(gòu)件縱筋彈性模量與砂漿彈性模量比值；As2為所接構(gòu)件縱筋截面面積；αE3為混凝土彈性模量與砂漿彈性模量比值；As3為混凝土截面面積；Am為砂漿截面面積；Im0為參照砂漿彈性模量計(jì)算的換算截面慣性矩；y0為參照砂漿彈性模量計(jì)算的換算截面重心至砂漿位置距離。σm足夠大時(shí)砂漿單元會(huì)被拉斷。

在橫向剪力V作用下，后注砂漿承受剪壓(拉)應(yīng)力，砂漿在該截面出現(xiàn)OY向的剪壓(拉)應(yīng)力為

(2)

式中：τm1為砂漿剪(拉)應(yīng)力；S0為剪力計(jì)算點(diǎn)以上或以下部分對(duì)參照砂漿彈性模量計(jì)算的換算截面型心軸凈距；b為剪應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)的截面寬度。τm1足夠大時(shí)砂漿單元會(huì)被剪碎。

在軸力N作用下，預(yù)制構(gòu)件外伸縱筋與后注砂漿產(chǎn)生相反運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，接觸界面出現(xiàn)剪切應(yīng)力τm2，鋼筋受力情況如圖3所示。

圖3 漿錨連接平行鋼筋搭接方向的鋼筋受力情況

后注砂漿與混凝土接觸面也產(chǎn)生相反運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，接觸界面出現(xiàn)剪切應(yīng)力τm3，砂漿受力情況如圖4所示。

圖4 漿錨連接平行鋼筋搭接方向的砂漿受力情況

當(dāng)τm2、τm3足夠大，后注砂漿邊界將會(huì)在垂直于紙面且平行于OX軸向形成剪切面，導(dǎo)致砂漿粘結(jié)作用破壞，砂漿與鋼筋、混凝土表面脫離，嚴(yán)重時(shí)，外伸鋼筋發(fā)生拔出破壞。

1.3 彈簧-桿-塊單元模型

從上述分析看出，后注砂漿單元需要承受平行于OX軸向的正應(yīng)力，此應(yīng)力通過(guò)砂漿與混凝土及鋼筋間的粘結(jié)作用傳遞應(yīng)力；承受平行于OY軸向的剪壓應(yīng)力，此應(yīng)力通過(guò)砂漿與混凝土及鋼筋間的擠壓作用傳遞應(yīng)力；后注砂漿與混凝土及外伸鋼筋接觸面由于反向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)存在，會(huì)導(dǎo)致粘結(jié)力破壞。因此，假定漿錨連接節(jié)點(diǎn)有限元模型由塊體單元、桿單元及彈簧單元構(gòu)成，其中混凝土塊體單元、鋼筋桿單元與砂漿塊體單元間通過(guò)桿單元傳遞OY軸向的剪壓(拉)應(yīng)力；通過(guò)彈簧單元傳遞平行于OX軸向的剪切應(yīng)力；桿單元和彈簧單元組成的“類桁架體系”與砂漿單元共同承受截面正應(yīng)力。隨著桿單元的失效，彈簧單元能較合理地反饋砂漿塊體單元、混凝土塊體單元及外伸鋼筋塊體單元間的反向運(yùn)動(dòng)。彈簧-桿-塊單元模型如圖5所示。

圖5 彈簧-桿-塊單元模型

1.4 彈簧-桿模型

漿錨連接多用在剪力墻-剪力墻、剪力墻-梁、柱-柱、柱-梁間連接中。在研究裝配式剪力墻抗震方面，剪力墻往往分為上下片，如裝配式剪力墻-連梁結(jié)構(gòu)等；這樣的剪力墻體系進(jìn)行有限元分析時(shí)，漿錨連接采用“彈簧-桿-塊體單元”模型建立相當(dāng)復(fù)雜，因此簡(jiǎn)化“彈簧-桿-塊體單元”模型為“彈簧-桿”模型，如圖6所示。

“彈簧-桿”模型忽略掉代表砂漿的塊體單元，砂漿力學(xué)影響由彈簧-桿形成“類桁架體系”取代?！邦愯旒荏w系”與桁架不同，桁架中一部分桿單元由剛度較大彈簧單元代替，形成一個(gè)有一定變形能力的傳力模型，能較為合理地替代塊體砂漿單元。組成桁架的彈簧使傳力模型表現(xiàn)出允許鋼筋與混凝土產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)功能，模擬漿錨連接發(fā)生強(qiáng)度破壞時(shí)鋼筋與混凝土的滑移脫離現(xiàn)象；變形至桿單元平面外失穩(wěn)后，桁架體系破壞，即砂漿與波紋管節(jié)點(diǎn)粘結(jié)破壞，代表砂漿的桁架體系會(huì)繞孔道內(nèi)鋼筋一定程度轉(zhuǎn)動(dòng)。

1.5 彈簧-桿-塊單元模型簡(jiǎn)化彈簧-桿模型可行性驗(yàn)證

取一漿錨連接節(jié)點(diǎn)，采用彈簧-桿模型與彈簧-桿-塊單元模型分別建模計(jì)算(兩種模型選取的彈簧單元與桿單元力學(xué)參數(shù)與幾何參數(shù)不同)，其加載速率與邊界條件相同，通過(guò)調(diào)整彈簧單元與桿單元相關(guān)參數(shù)，可控制兩模型均在t=31.78s時(shí)刻發(fā)生極限破壞。節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)應(yīng)力云圖見圖7所示。觀察圖7發(fā)現(xiàn)該漿錨節(jié)點(diǎn)在兩種模型建模下計(jì)算，其破壞時(shí)狀態(tài)幾乎相同，其埋藏在混凝土內(nèi)鋼筋未屈服，剪切面處混凝土變形明顯，其埋藏在砂漿內(nèi)鋼筋在端部少量拔出，最終該鋼筋達(dá)到極限強(qiáng)度，漿錨節(jié)點(diǎn)破壞。

圖7 節(jié)點(diǎn)破壞時(shí)刻(t=31.78s)應(yīng)力云圖

獲取外層節(jié)點(diǎn)與內(nèi)層節(jié)點(diǎn)的平均位移隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，繪制節(jié)點(diǎn)平均位移-時(shí)間曲線，見圖8所示。

圖8 節(jié)點(diǎn)平均位移-時(shí)間曲線

加載過(guò)程中彈簧-桿-塊單元模型建立的漿錨節(jié)點(diǎn)在部分砂漿單元粘結(jié)力破壞后，砂漿與波紋管內(nèi)壁脫離，在兩根鋼筋間剪切力作用下，砂漿圍繞孔道內(nèi)鋼筋轉(zhuǎn)動(dòng)，與波紋管內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦，使?jié){錨節(jié)點(diǎn)劇烈振動(dòng)，因此其位移曲線圍繞彈簧-桿單元模型建立的漿錨節(jié)點(diǎn)位移曲線波動(dòng)(彈簧-桿單元模型漿錨節(jié)點(diǎn)不存在振動(dòng))，加載終止時(shí)振動(dòng)也隨之停止，在接近破壞時(shí)兩曲線位移值逐漸收斂到同一數(shù)值。

結(jié)合兩種建模形式下漿錨節(jié)點(diǎn)應(yīng)力云圖分布與節(jié)點(diǎn)平均位移曲線比較，說(shuō)明將彈簧-桿-塊單元模型簡(jiǎn)化成彈簧-桿單元模型可行。

2 彈簧-桿模型驗(yàn)證

2.1 計(jì)算模型

2.1.1 構(gòu)造及材料

圖9 剪力墻構(gòu)造及尺寸(單位：mm)

構(gòu)件采用HRB335級(jí)鋼筋直徑8mm、10mm、12mm、14mm，參數(shù)見表1所示。

表1 鋼筋材料參數(shù)

文獻(xiàn)[1]并未介紹試驗(yàn)使用的混凝土類別，但對(duì)比不同組別的混凝土試件試算得到的滯回曲線不難發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)應(yīng)采用C45級(jí)混凝土，參數(shù)見表2所示[11-15]。

表2 混凝土材料參數(shù)

拼接縫處采用外高內(nèi)低的Z形拼縫，拼縫處填充彈性密封膠。密封膠材料模型參數(shù)選自文獻(xiàn)[16]中的Reduced Polynomial材料模型參數(shù)替代，見表3所示。

表3 彈性膠粘材料參數(shù)

2.1.2 有限元模型處理

有限元模型應(yīng)用ABAQUS隱式計(jì)算：混凝土網(wǎng)格C3D8R單元，單元數(shù)量26182個(gè)；模型鋼筋網(wǎng)格C3D8R單元，單元數(shù)量9072個(gè)；模型漿錨連接桿T3D2單元，單元數(shù)量1361個(gè)；模型漿錨連接彈簧DASHPOTA單元，單元數(shù)量2859個(gè)。網(wǎng)格為六面體，邊長(zhǎng)為40mm，漿錨連接有限元處理如圖10所示。

圖10 漿錨連接有限元處理

2.1.3 模型加載

在初始分析步，約束地梁兩端部，防止模型出現(xiàn)水平位移。在一階段分析步，在剪力墻頂梁幾何中心位置，沿豎直施加軸壓力，軸壓比控制為0.10，同時(shí)約束剪力墻平面外轉(zhuǎn)動(dòng)及平面外移動(dòng)。

在二階段分析步，水平荷載采用力和位移混合控制加載模型，其中力加載階段參照文獻(xiàn)[1]將力值折算成位移，加載曲線見圖11所示。

圖11 時(shí)間-位移加載曲線

加載初期試件處于彈性受力狀態(tài)；荷載加載到181kN時(shí)，拼縫處部分混凝土出現(xiàn)損傷，逐漸形成水平貫通；當(dāng)荷載達(dá)到321kN時(shí)，邊緣構(gòu)件拼縫處豎直分布鋼筋屈服，試件進(jìn)入屈服階段。鋼筋應(yīng)力云圖如圖12所示。

圖12 鋼筋應(yīng)力云圖

加載進(jìn)入水平位移控制階段，水平位移增至四倍屈服位移52mm時(shí)，水平力達(dá)596kN，對(duì)52mm級(jí)水平位移施加第二次循環(huán)荷載，水平裂縫兩端混凝土壓潰，計(jì)算終止。

以上是對(duì)有限元模擬結(jié)果的描述，對(duì)比文獻(xiàn)[1]試驗(yàn)研究，試驗(yàn)初期試件未開裂，處于彈性階段；荷載加至170kN剪力墻水平拼接處出現(xiàn)裂縫，荷載350kN時(shí)，邊緣構(gòu)件拼接縫處豎直分布鋼筋屈服，試件進(jìn)入屈服階段，屈服位移13mm，試驗(yàn)轉(zhuǎn)為位移控制階段。水平位移至四倍屈服位移，即52mm時(shí)，水平力達(dá)到最大值613kN，對(duì)52mm級(jí)水平位移施加第二次循環(huán)時(shí)，水平縫兩端混凝土壓潰，出現(xiàn)大面積剝落，鋼筋裸漏，試驗(yàn)終止，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)與模擬各階段受力情況基本吻合，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比見圖13所示，試驗(yàn)圖片引自文獻(xiàn)[1]圖7b。

圖13 混凝土損傷云圖

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

2.2.1 滯回曲線對(duì)比

模擬得到滯回曲線如圖14所示，對(duì)比文獻(xiàn)[1]圖8b滯回曲線發(fā)現(xiàn)，加載前22s試驗(yàn)滯回曲線峰值力幾乎一致，滯回曲線卸載剛度與試驗(yàn)一致；但在加載22s至模擬結(jié)束，滯回曲線的峰值力略低于試驗(yàn)，該點(diǎn)與試驗(yàn)結(jié)果不一致，但此問(wèn)題與“彈簧-桿”模型關(guān)系不大，在其他文獻(xiàn)的模擬與試驗(yàn)的對(duì)比中也會(huì)出現(xiàn)，其主要原因是模擬中鋼筋與混凝土間的粘結(jié)-滑移效應(yīng)采用加速鋼筋材料峰值應(yīng)力衰減速率的方法等效，這種等效一定程度上造成模擬得到的滯回曲線在后期峰值力低于試驗(yàn)。

圖14 滯回曲線

模擬與試驗(yàn)的骨架曲線如圖15所示，對(duì)比骨架曲線與文獻(xiàn)[1]圖8e發(fā)現(xiàn)，模擬與試驗(yàn)骨架曲線的走勢(shì)基本一致，模擬與試驗(yàn)表現(xiàn)出相近的發(fā)展規(guī)律。

圖15 骨架曲線

2.2.2 承載力對(duì)比

對(duì)比模擬與試驗(yàn)的開裂水平力Fcr、屈服水平力Fy和峰值水平力Fp，見表4所示。

表4 模擬與試驗(yàn)承載力對(duì)比

由表4可以看出，開裂水平力與屈服水平力試驗(yàn)結(jié)果接近，峰值水平力略低于試驗(yàn)結(jié)果；說(shuō)明“彈簧-桿”模型在裝配式漿錨連接結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算上精度較好，幾乎與試驗(yàn)接近。

2.2.3 剛度對(duì)比

根據(jù)文獻(xiàn)[16]的定義，將往復(fù)水平力作用下每次循環(huán)最大位移的割線剛度定義為等效剛度K，圖16為模擬與試驗(yàn)等效剛度退化曲線。由圖16可以看出，初始剛度數(shù)值幾乎一致；隨著加載的進(jìn)行，模擬的剛度逐漸低于試驗(yàn)的剛度；加載結(jié)束時(shí)二者剛度相差不多，模擬與試驗(yàn)剛度退化趨勢(shì)大致相同。計(jì)算時(shí)適當(dāng)提高“彈簧-桿”模型中彈簧單元?jiǎng)偠?，?huì)削弱模擬與試驗(yàn)初始剛度上的差異。

圖16 退化剛度曲線

3 結(jié)論

應(yīng)用“彈簧-桿”模型等效漿錨連接的有限元計(jì)算得到以下結(jié)論。

(1)裝配式剪力墻加載的各個(gè)階段，模型的屈服狀態(tài)與破壞狀態(tài)基本相同，證明“彈簧-桿”模型高質(zhì)量完成類似漿錨連接的傳力作用；

(2)最大位移與最大應(yīng)力接近，滯回規(guī)律幾乎一致，證明“彈簧-桿”模型高質(zhì)量完成類似漿錨連接的傳力作用；

(3)模擬與試驗(yàn)的開裂水平力、屈服水平力和峰值水平力的數(shù)值幾乎相同，證明“彈簧-桿”模型在裝配式漿錨連接結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算上精度很好；

(4)對(duì)比模擬模型與試驗(yàn)試件在加載過(guò)程中的等效剛度，本模擬中使用的“彈簧-桿”模型彈簧剛度偏小，在以后的計(jì)算中需要適當(dāng)提高剛度。