滬深市場(chǎng)聚類結(jié)構(gòu)分析

張紅梅 溫石剛

摘要：以上證100和深證100數(shù)據(jù)為研究樣本，通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)和P-Median Problem（PMP）方法構(gòu)建星形網(wǎng)絡(luò)，分別對(duì)我國(guó)滬深兩個(gè)股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的聚類結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行了考察。結(jié)果表明，滬深這兩個(gè)股票市場(chǎng)在受到金融危機(jī)沖擊時(shí)聚類結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生很大的變化，穩(wěn)定性相對(duì)較弱；而在非危機(jī)期間，滬深市場(chǎng)在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)能保持基本結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。且從總體來看，滬市作為大盤股市場(chǎng)，其穩(wěn)定性比深市強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：股票市場(chǎng)；P-Median Problem；聚類結(jié)構(gòu)；穩(wěn)定性

一、引言

金融危機(jī)對(duì)股票市場(chǎng)的影響一直以來都是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)關(guān)注的研究熱點(diǎn)。但由于股票市場(chǎng)的敏感性和影響因素的多樣性，傳統(tǒng)方法已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有的研究需要。而隨著網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展和完善，基于網(wǎng)絡(luò)的方法已成為分析金融市場(chǎng)和銀行間網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的強(qiáng)有力工具。例如，R.N. Mantegna（1999）發(fā)現(xiàn)最小生成樹可以為我們展示股票市場(chǎng)中存在的層次結(jié)構(gòu)；Daniel O和Benjamin M（2008）以基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)巴西銀行間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)最小生成樹可以檢測(cè)銀行網(wǎng)絡(luò)中的重要銀行節(jié)點(diǎn)；歐陽紅兵和劉曉東（2015）認(rèn)為采用最小生成樹和平面最大過濾圖方法構(gòu)建和分析金融市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)可以動(dòng)態(tài)識(shí)別金融網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)重要性，通過對(duì)我國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)進(jìn)行的實(shí)證分析證明了該方法的有效性和穩(wěn)健性。以上方法均可用于縮小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)檢測(cè)和整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)管。

目前，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者都傾向于分析某些特定國(guó)家的股票市場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)。J.-P. Onnela， A. Chakraborti（2003）等人以紐約股市的477只股票日收盤價(jià)之間的相關(guān)性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入“動(dòng)態(tài)資產(chǎn)樹”進(jìn)行相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)：樹隨著時(shí)間推移而演化，在危機(jī)期間標(biāo)準(zhǔn)樹長(zhǎng)會(huì)減少并保持在較低的水平，這意味著在股市危機(jī)期間，資產(chǎn)樹的收縮尤為強(qiáng)烈；Woo-Sung Jung和Seungbyung Chae（2005）等人通過最小生成樹方法建立了韓國(guó)股票市場(chǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)證發(fā)現(xiàn)韓國(guó)股市并沒有形成商業(yè)板塊或是行業(yè)類別的集群；以上大都采用Mantegna （1999）提出的方法，即在所有股票隊(duì)組成的相似矩陣上構(gòu)建最小生成樹，股票之間的相似性則由股票的收益率的皮爾遜相關(guān)系數(shù)來衡量。而有些學(xué)者選擇運(yùn)用其它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)特性來研究股票市場(chǎng)，如Dror Y（2010）提出一個(gè)研究股票市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)相關(guān)性的新方法，即使用特征值熵度量來量化市場(chǎng)上的信息是如何隨時(shí)間變化的，該方法可以用來研究市場(chǎng)的“強(qiáng)健性”；Sadik、Mehmet（2007）利用隨機(jī)矩陣?yán)碚?，?duì)新興市場(chǎng)（伊斯坦布爾證券交易所）股票價(jià)格波動(dòng)的相關(guān)矩陣的頻譜特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)股票之間的相關(guān)性大多為正，在關(guān)鍵時(shí)刻呈上升趨勢(shì)；Dror Y（2010）等人通過對(duì)紐約證券交易所交易的300只高度資本化的股票構(gòu)建偏相關(guān)網(wǎng)絡(luò)，與基于標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)不同，發(fā)現(xiàn)屬于金融部門的股票，特別是屬于投資服務(wù)部門的股票是對(duì)系統(tǒng)相關(guān)性最具影響力的股票；Benjamin M（2010）等人利用超度量層次樹方法研究了巴西股票市場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，實(shí)證表明一些網(wǎng)絡(luò)特征隨時(shí)間而變化，某些股票的相對(duì)重要性也隨之改變。從研究對(duì)象角度看，多數(shù)文獻(xiàn)只考慮了美國(guó)等少數(shù)國(guó)外股票市場(chǎng)，而鮮有文獻(xiàn)研究中國(guó)股票市場(chǎng)基于特殊網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性行為變化。

上證100指數(shù)與深證100指數(shù)分別包含了A股流通市值最大，成交最活躍的100只成分股，基本代表滬市和深市兩股的全貌，是反映滬深兩個(gè)整體走勢(shì)的“指向標(biāo)”。選取上證100與深證100作為分析樣本，借鑒Kocheturov等人利用PMP聚類的方法構(gòu)建一種特殊網(wǎng)絡(luò)—星型耦合網(wǎng)絡(luò)，這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)無向不連通的加權(quán)圖。為了觀察聚類結(jié)構(gòu)在不同時(shí)刻t的動(dòng)態(tài)變化，將觀測(cè)值分成長(zhǎng)度為一年的不同時(shí)間間隔的子集，引入一個(gè)度量指標(biāo)，以便比較相鄰時(shí)間段聚類結(jié)構(gòu)的差異。通過實(shí)證表明在危機(jī)期間，滬深股票市場(chǎng)的聚類結(jié)構(gòu)變化比正常情況下更混亂，穩(wěn)定性更弱。接下來將從方法、數(shù)據(jù)處理和實(shí)證分析三個(gè)方面進(jìn)行介紹，并給出研究結(jié)論。

二、方法介紹

Boris和PanosM等人提出了一個(gè)基于p中值模型的方法來獲取大型網(wǎng)絡(luò)的集群結(jié)構(gòu)。利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)計(jì)算出樣本股的收益率相關(guān)矩陣，將這些得到的相關(guān)性系數(shù)作為進(jìn)一步聚類的依據(jù)。

算法步驟：

1）先找到一組預(yù)定義個(gè)數(shù)為p的股票集或者中心集S，使所有股票與這個(gè)集合的“總相似度”達(dá)到最大化。例如，股票i和集合S之間的“相似度”，表示股票i的收益率與集合S中所有股票的收益率之間的最大相關(guān)性：

2）利用將相關(guān)矩陣P轉(zhuǎn)換為“距離”矩陣，我們得到目標(biāo)式（2）的等價(jià)式，如下：

3）通過等價(jià)式（3）獲得一組個(gè)數(shù)為 的中心節(jié)點(diǎn)數(shù)。而構(gòu)建集群結(jié)構(gòu)的最后一步是將每個(gè)節(jié)點(diǎn)分配給一個(gè)集群：采用“就近原則”，將所有節(jié)點(diǎn)與最近的中心節(jié)點(diǎn)連接。依此類推，將獲得了最終的聚類形式，圖1展示了P中值問題的聚類示例。關(guān)于PMP的詳細(xì)概述可以在參考文獻(xiàn)中找到。

三、數(shù)據(jù)處理

通過國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)獲取上證100和深證100股票2006年1月—2017年12月的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。對(duì)于股票的數(shù)據(jù)缺失，可以用以下方式填補(bǔ)數(shù)據(jù)：

通過國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)獲取上證100和深證100股票2006年1月—2017年12月的日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。對(duì)于股票的數(shù)據(jù)缺失，可以用以下方式填補(bǔ)數(shù)據(jù)：

（1）若股票i在交易日t和t+k時(shí)刻的價(jià)格分別為和，而時(shí)刻的交易日是缺失的，可以假設(shè)它的股票價(jià)格保持不變，即的價(jià)格等價(jià)于；

（2）若股票的時(shí)間區(qū)間從缺失值開始，且第一個(gè)已知價(jià)格為，則設(shè)定的價(jià)格等價(jià)于。

綜合全部指數(shù)樣本，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，為了減少舍入誤差，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理，再進(jìn)行收益率的計(jì)算，公式如下：

式中：表示i股票在t時(shí)刻的對(duì)數(shù)收盤價(jià)；表示i股票在時(shí)刻的對(duì)數(shù)收盤價(jià)；為時(shí)間間隔，取為一天。這樣每只股票形成具有XXX個(gè)觀測(cè)值的對(duì)數(shù)收益率序列（周六日及節(jié)假日無交易）。根據(jù)收益率序列計(jì)算任意兩只股票i和j收益率波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)：

其中，表示數(shù)學(xué)期望，表示對(duì)應(yīng)股票序列的方差，根據(jù)各收益率波動(dòng)數(shù)據(jù)建立相關(guān)系數(shù)矩陣P，將這些得到的相關(guān)性系數(shù)作為進(jìn)一步聚類的依據(jù)。

四、實(shí)證分析

1.基于聚類結(jié)構(gòu)之間的相似性度量

為了評(píng)估股票網(wǎng)絡(luò)聚類后的結(jié)構(gòu)變化，需比較t時(shí)刻的p-簇結(jié)構(gòu)和t+1時(shí)刻的p-簇結(jié)構(gòu)，我們則引用Kocheturov等人提出的特征屬性值來度量聚類結(jié)構(gòu)之間的相似性。如果取值接近于1，這就意味著時(shí)刻和時(shí)刻的集群結(jié)構(gòu)是相似的，反之，它若接近于0，則說明兩時(shí)刻集群結(jié)構(gòu)差異很大。

通過對(duì)上證100指數(shù)和深證100指數(shù)的特征屬性的觀察，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)市場(chǎng)上表現(xiàn)出非常相似的行為，結(jié)果如圖2、圖3所示。在圖中，可以觀察到反映某一市場(chǎng)的集群結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)的趨勢(shì)。例如，在圖2中顯示了上證100指數(shù)的相似性度值，的變化趨勢(shì)，每一個(gè)趨勢(shì)都反映了p-簇結(jié)構(gòu)所有時(shí)間相鄰對(duì)之間的相似性。此外，有一小部分中心節(jié)點(diǎn)數(shù)少的集群的趨勢(shì)圖沒有給出，因?yàn)楹茈y看到其相應(yīng)的集群結(jié)構(gòu)的任何穩(wěn)定行為。這可以通過大量的集群結(jié)構(gòu)來解釋，因此，它們內(nèi)部的股票之間的聚類結(jié)構(gòu)相似性很小。同時(shí)排除中心節(jié)點(diǎn)數(shù)較大的p值，因?yàn)楫?dāng)p值越大即中心節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，聚類時(shí)會(huì)有很多大小為1的星系團(tuán)（孤立節(jié)點(diǎn)），則時(shí)間段之間差異很小， 接近于1。

從這些圖形可以看出，上證100與深證100在2008-2009年和2011-2012年兩個(gè)時(shí)期的相似性度量值 達(dá)到局部最小值。前者正好對(duì)應(yīng)著2008年美國(guó)的次貸危機(jī)，導(dǎo)致國(guó)外經(jīng)融市場(chǎng)的動(dòng)蕩和蕭條，直接影響到全球的經(jīng)濟(jì)狀況，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)也難免不受到其影響。后者主要是在2012年資本市場(chǎng)的擴(kuò)容速度顯著超過投資者需求，新股發(fā)行過多、過快，中國(guó)股票市場(chǎng)供需失衡，上證指數(shù)接連下挫。也可以用以下方式描述：在金融危機(jī)開始的時(shí)候，集群的核心是穩(wěn)定的，但其它股票破壞了它的集群結(jié)構(gòu)，并逐漸分離。

另外，2014年的年末，由于券商股的瘋狂上漲，市場(chǎng)結(jié)構(gòu)變得非常不穩(wěn)定，嚴(yán)重影響了投資者信心以及金融市場(chǎng)的良性循環(huán)，從而在2015年中國(guó)股民見證了千股跌停，千古漲停，千古停牌；而2016年初推出的熔斷機(jī)制緊急叫停，使得整個(gè)市場(chǎng)指數(shù)波動(dòng)頻率之高、波幅之大創(chuàng)歷史新高。在2015年前后期會(huì)出現(xiàn)上證 比深證 波動(dòng)性更加明顯，原因是上證100指數(shù)和深證100指數(shù)分別作為滬深兩個(gè)市場(chǎng)整體走勢(shì)的“指示標(biāo)”之一，其上證主要是大盤股，龍頭股，深證主要是中小股和創(chuàng)業(yè)股，因此上證比深證更容易受國(guó)家宏觀政策影響。

綜上所述，在危機(jī)期間，大多數(shù)股票都在更改集群；非危機(jī)期間，這兩個(gè)股票市場(chǎng)的集群結(jié)構(gòu)相對(duì)穩(wěn)定。此外，還對(duì)特征屬性α進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)，如表1所示：

（1）上證α均值略大于深證α均值，說明在整體上上證穩(wěn)定性比深證強(qiáng)；

（2）隨著中心節(jié)點(diǎn)p個(gè)數(shù)增加，上證α方差逐漸比深證α方差大，說明上證集群個(gè)數(shù)增加時(shí)，數(shù)據(jù)波動(dòng)性比深證的大，即在危機(jī)期間，其受到的沖擊越大。這也是上證α的趨勢(shì)圖比深證α的趨勢(shì)圖更加明顯的原因。

（3）上證α方差A(yù)VE比深證α方差A(yù)VE小，即上證整體穩(wěn)定性比深證整體穩(wěn)定性強(qiáng)。

2.相關(guān)系數(shù)分布的動(dòng)態(tài)變化

在2008年至2009年和2014年至2015年的上證市場(chǎng)上，當(dāng)集群結(jié)構(gòu)彼此非常相似時(shí)，相關(guān)系數(shù)的分布是否相似。為了檢驗(yàn)這一假設(shè)，計(jì)算了上證100指數(shù)和深證100指數(shù)每年觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)分布，然后計(jì)算與序列時(shí)間周期相關(guān)的分布之間的相似性（圖4-5）。

這種相似性是基于Hellingers距離，由相應(yīng)時(shí)間段 和 時(shí)刻的相關(guān)矩陣估計(jì)的和兩個(gè)概率分布所得：

從圖5和圖6可以看出，盡管上證和深證相似度均顯示出相似的行為，但是在2008-2009年和2014-2015年這兩個(gè)特殊時(shí)期，當(dāng)集群結(jié)構(gòu)彼此非常相似時(shí)，相關(guān)系數(shù)的分布并不相似，這不符合原假設(shè)?？赡苁且?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)由股票收益率決定，而股票市場(chǎng)收益率通常小幅波動(dòng)，但是當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)重大或者異常信息時(shí)，收益率會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生大規(guī)模的運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生跳躍性變化，市場(chǎng)波動(dòng)率也明顯加劇。所以在2008年次貸危機(jī)來臨時(shí)，上證與深證相關(guān)系數(shù)經(jīng)驗(yàn)分布的相似度發(fā)生急劇變化，其他情況下相對(duì)平穩(wěn)。

五、結(jié)論

本文利用PMP方法來研究滬深兩個(gè)股票市場(chǎng)的聚類結(jié)構(gòu)，實(shí)證分析得到以下主要結(jié)論：（1）上證100與深證100在2008-2009年和2011-2012年兩個(gè)時(shí)期的相似性度量值 達(dá)到局部最小值。說明危機(jī)期間，股票聚類結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性弱，即除去中心節(jié)點(diǎn)的股票外，其余股票公司在面臨危機(jī)時(shí)，股票之間的相關(guān)關(guān)系發(fā)生了變化，聚類結(jié)構(gòu)隨之改變；（2）在2015-2016年期間，面對(duì)國(guó)家政策運(yùn)用失當(dāng)?shù)那樾?，上證卻表現(xiàn)出更明顯的波動(dòng)，主要是因?yàn)樯献C大盤股比較多，易受環(huán)境影響?？傮w而言，滬市作為大盤股市場(chǎng)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的敏感性比深市要強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)

[1] R.N. Mantegna， Hierarchical structure in financial markets .Eur. Phys.l J. B 11 （1999） 193–197.

[2] D.O. Cajueiro， B.M. Tabak， The role of banks in the Brazilian interbank market： Does bank type matter？ Physica A 387 （27） （2008） 6825–6836.

[3]歐陽紅兵，劉曉東.中國(guó)金融機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)重要性及系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染機(jī)制分析——基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角[J].中國(guó)管理科學(xué)，2015，23（10）：30-37.

[4] J.-P. Onnela， A. Chakraborti， K. Kaski， J. Kertész， Dynamics of market correlations： Taxonomy and portfolio analysis.Eur. Phys. J. B 30 （2002） 285–288.

[5] W.-S. Jung， S. Chae， J.-S. Yang， H.-T. Moon， Characteristics of the Korean stock market correlations. Physica A 361 （2006） 263–271.

[6] D.Y. Kenett， Y. Shapira， A. Madi， S. Bransburg-Zabary， G. Gur-Gershgoren， E. Ben-Jacob， Dynamics of Stock Market Correlations.AUCO Czech Ecomonic Rev. 4 （2010） 330–340.

[7] S. ?ukur， M. Eryiˇgit， R. Eryiˇgit，Cross correlations in an emerging market financial data. Physica A 376 （2007） 555–564.

[8] D.Y. Kenett， M. Tumminello， A. Madi， G. Gur-Gershgoren， R.N. Mantegna， E. Ben-Jacob， Dominating Clasp of the Financial Sector Revealed by Partial Correlation Analysis of the Stock Market.PLoS One 15 （5） （2010）.

[9] B.M. Tabak， T.R. Serra， D.O. Cajueiro，Topological properties of stock market networks： The case of Brazil. Physica A 389 （2010） 3240–3249.

[10]Kocheturov A， Batsyn M， Pardalos P M. Dynamics of cluster structures in a financial market network[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2014， 413（413）：523-533.

[11] Boris Goldengorin， Anton Kocheturov， Panos M. Pardalos， Clusters， Orders， Trees： Methods and Applications， Springer， 2014.

[12] B. Goldengorin， D. Krushinsky， Complexity evaluation of benchmark instances for the p-median problem.Math. Comp. Mod. 53 （2011） 1719–1736.

[13]童漢飛， 劉宏偉.中國(guó)股市收益率與波動(dòng)率跳躍性特征的實(shí)證分析[J]. 南方經(jīng)濟(jì)， 2006（5）：61-72.