基于改進(jìn)PI-重復(fù)控制的數(shù)字逆變系統(tǒng)

賈日晶，單鴻濤，蔣 宇，王士璋

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

UPS等不間斷電源的出現(xiàn)，為無(wú)法直接使用電網(wǎng)供電的用電設(shè)備提供了方便，現(xiàn)在常用到的逆變電源多是數(shù)字逆變電源。目前在數(shù)字逆變電源中常用的控制方法有重復(fù)控制和數(shù)字PI控制等。重復(fù)控制能夠規(guī)避死區(qū)影響、消除接入非線性負(fù)載后導(dǎo)致的輸出波形的周期性畸變，但其動(dòng)態(tài)特性差。PI控制能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并且改善動(dòng)態(tài)特性，但當(dāng)負(fù)載為非線性時(shí)，使用PI控制跟蹤特性不是很好。文獻(xiàn)[1～2]中詳細(xì)介紹了以上兩種方法結(jié)合而成的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，能夠獲得比使用單一控制算法更好的控制效果。然而傳統(tǒng)PI控制雖然能夠消除直流信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是無(wú)法對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤。而比例-諧振(Proportional-Resonant，PR)控制則能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)交流信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤。因此，本文結(jié)合以上兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提出改進(jìn)后的PIR控制算法，并結(jié)合重復(fù)控制和PIR控制組成復(fù)合控制體系，用來(lái)控制數(shù)字逆變器。PIR-重復(fù)控制不僅可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的要求，而且具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、跟蹤特性好和輸出波形畸變率低的優(yōu)點(diǎn)。

1 逆變系統(tǒng)的建模與分析

1.1 逆變器的主電路拓?fù)?/h3>

在逆變器中，通常使用全橋結(jié)構(gòu)或半橋結(jié)構(gòu)。半橋電路使用器件少、驅(qū)動(dòng)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)性好，但僅適用于小功率場(chǎng)合。而全橋電路在輸出相同功率、承受相同電壓時(shí)，流過(guò)逆變橋臂的電流僅是半橋電路的一半。因此，論文將選用單相全橋逆變系統(tǒng)作為研究對(duì)象，分析其電路結(jié)構(gòu)模型。逆變系統(tǒng)由逆變橋、LC濾波器和負(fù)載R組成[3]，如圖1所示。

圖1 單相全橋逆變系統(tǒng)模型

根據(jù)圖1中的模型運(yùn)用基爾霍夫電壓定理和電流定理可得到如下方程[4]

(1)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可得狀態(tài)方程

(3)

(4)

記

(5)

設(shè)S為相應(yīng)橋臂的開關(guān)函數(shù)，則S=1代表T1和T4導(dǎo)通，T2和T3關(guān)斷；S=0代表T2和T3導(dǎo)通，T1和T4關(guān)斷。因此，可得逆變橋輸出電壓ui

ui=Ed(2S-1)

(6)

圖2 單極性SPWM調(diào)制過(guò)程示意圖

本文采用單極性SPWM脈沖調(diào)制，其原理如圖2所示。其中，Vc為三角載波的幅值，Vr×sinωt是幅值為Vr的調(diào)制波，Ts為采樣周期，Ton為開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間。根據(jù)圖2中三角形幾何關(guān)系可得

(7)

將式(7)代入式(5)，可得到狀態(tài)空間平均模型

(8)

2 基于改進(jìn)PI-重復(fù)控制的復(fù)合控制設(shè)計(jì)

2.1 PIR雙閉環(huán)設(shè)計(jì)

逆變系統(tǒng)所帶負(fù)載具有不確定性，為了克服負(fù)載變化所引起的電壓畸變，將電感電流引入控制系統(tǒng)構(gòu)成雙閉環(huán)PI控制[5]。PI控制器可以無(wú)靜差跟蹤直流信號(hào)，但電感電流與電容電壓均是交流信號(hào)，在對(duì)交流信號(hào)跟蹤時(shí)總有靜差。而對(duì)某一頻率信號(hào)實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤的充要條件是該控制系統(tǒng)的開環(huán)增益在此頻率點(diǎn)為無(wú)限大。因此，為使50 Hz處增益變大，引入比例-諧振調(diào)節(jié)器(PR)，它能夠使諧振頻率處的增益達(dá)到一個(gè)較高的點(diǎn)[6-8]。PR控制器的傳遞函數(shù)GPR(s)為

(9)

式中，KP是比例參數(shù)；KR是諧振參數(shù)；ω0是諧振頻率。

雖然PR控制器在ω0處可以獲得較大增益，但其帶寬很小。實(shí)際的電感電流中包含基波附近次諧波，使得PR控制器并不穩(wěn)定[9]。為了改善控制效果，提出改進(jìn)后的PIR控制器，其傳遞函數(shù)GPIR(s)為：

(10)

式中，Ki是積分參數(shù)；ωc是截止頻率，其余參數(shù)同上。

圖3 PIR控制器伯德圖

取KP=50，Ki=20，KR=1 000，ω0=314，ωc分別為5、10、25時(shí)，可得圖3。從圖3可以得出以下結(jié)論：隨著截止頻率ωc的增加，帶寬也越來(lái)越寬。表明改進(jìn)后的控制算法改善了頻帶特性，當(dāng)頻率出現(xiàn)偏差時(shí)，PIR控制器仍具有較好的跟蹤能力。

根據(jù)式(8)可得到雙閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖如圖4所示。

圖4 雙閉環(huán)PIR控制系統(tǒng)框圖

雙閉環(huán)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)為

(11)

2.2 重復(fù)控制器設(shè)計(jì)

重復(fù)控制的思想來(lái)自控制系統(tǒng)里的內(nèi)膜原理。在逆變電源中，即使輸出電壓的偏差降低到零，系統(tǒng)內(nèi)膜仍然可以進(jìn)行周期性的控制，從而消除重復(fù)性的干擾[12]。

圖6為重復(fù)控制的系統(tǒng)框圖，其中P(z)是逆變橋模型；C(z)是補(bǔ)償器，用于優(yōu)化系統(tǒng)幅頻特性；z-N為超前環(huán)節(jié)，用于抵消補(bǔ)償器和控制對(duì)象的相位滯后；Q(z)為濾波器，為消除對(duì)象模型不精確的影響，使內(nèi)膜成為一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

圖5 重復(fù)控制系統(tǒng)框圖

根據(jù)重復(fù)控制系統(tǒng)框圖可以得到輸入輸出關(guān)系為

(12)

根據(jù)控制理論z域中系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件，只有離散特征方程的所有特征根都在z平面的單位圓內(nèi)時(shí)，該系統(tǒng)才滿足穩(wěn)定，即

‖Q(z)-C(z)P(z)‖<1

(13)

設(shè)置濾波器Q(z)可以有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。一般取Q(z)=0.95，此時(shí)單位圓整體左移0.05，即使在高頻時(shí)也不會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件[13]。

補(bǔ)償器C(z)一般使用形式：C(z)=kr×zkS(z)，其中，kr是重復(fù)控制器增益，kr越小穩(wěn)定裕度越大，S(z)的作用是消除控制對(duì)象的諧振峰。雖然使用二階濾波器可以消除逆變器的諧振峰，但在逆變器的截止頻率處會(huì)產(chǎn)生很大的負(fù)增益，從而使系統(tǒng)的諧波抑制能力降低。為了避免上述情況的發(fā)生，需要在系統(tǒng)中添加一種陷波濾波器，該濾波器可以使其幅頻特性在逆變器截止頻率附近產(chǎn)生明顯的下降，并且之后的斜率立即減小[14-17]。

本文選取kr=1，zk=z6，使用的陷波濾波器為

(14)

二階濾波器分別為

(15)

將所設(shè)計(jì)的Q(z)、C(z)代入到H(ejωT)=Q(ejωT)-C(ejωT)P(ejωT)中，誤差收斂指數(shù)H(ejωT)的幅相曲線如圖6所示，由穩(wěn)定性分析可得系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖6 誤差收斂指數(shù)幅相曲線

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

3.1 系統(tǒng)仿真驗(yàn)證

基于上述控制方案，使用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真。主要仿真參數(shù)如下：直流母線電壓為Ed=540 V，開關(guān)頻率10 kHz，濾波電感L=5 mH，濾波電容C=140 μF，整流性負(fù)載L1=1.5 mH，R=20 Ω，C1=470 μF。在雙環(huán)控制中，電壓外環(huán)參數(shù)：Kvp=50，Kvi=20，KvR=5。電流內(nèi)環(huán)參數(shù)：Kip=20，Kii=10，KiR=3，ω0=314，ω0=942。

由圖7和圖8的對(duì)比中可以看出：重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制在0.015 s突加整流性負(fù)載和0.095 s突減整流性負(fù)載時(shí)輸出電壓波形畸變大；重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制在0.015 s突加整流性負(fù)載時(shí)沒有波形畸變，在0.095s突減整流性負(fù)載時(shí)波形略有畸變。圖9重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制的輸出電壓THD為0.29%，圖10重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制的輸出電壓THD只有0.10%。

圖7 重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制波形

圖8 重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制波形

圖9 重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制THD

圖10 重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制THD

3.2 系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了對(duì)所設(shè)計(jì)的數(shù)字逆變系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了數(shù)字逆變實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)主要包括以下幾個(gè)部分：直流供電電源、集成智能功率IPM、濾波器、DSP控制器、AD采樣電路、保護(hù)電路等。LC濾波器參數(shù)取L=3 mH，C=14.1 μF。DSP控制模塊選用DSP320F2812，使用CCS3.3環(huán)境進(jìn)行編程，產(chǎn)生SPWM波形，并對(duì)濾波后的電壓進(jìn)行采樣，通過(guò)復(fù)合控制算法調(diào)節(jié)生成SPWM觸發(fā)脈沖，使輸出達(dá)到最終預(yù)期的電壓波形。

圖11 重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制突加阻性滿載輸出波形

圖12 重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制突加阻性滿載輸出波形

對(duì)比圖11和圖12可以看出：重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制算法在突加阻性滿載后的逆變器輸出電壓有效值為211.38 V，頻率為49.19 Hz，通過(guò)計(jì)算可得電壓偏差率約為-3.92%，頻率偏差為-0.81 Hz；重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制算法在突加阻性滿載后的逆變器輸出電壓有效值為219.49 V，頻率為49.76 Hz，通過(guò)計(jì)算可得電壓偏差率約為-0.23%，頻率偏差為-0.24 Hz。

4 結(jié)束語(yǔ)

由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，采用重復(fù)-PI雙閉環(huán)控制逆變器時(shí)，當(dāng)負(fù)載變動(dòng)時(shí)輸出電壓波形會(huì)有畸變。而通過(guò)重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制，使系統(tǒng)在突加突減負(fù)載情況下具有較好的穩(wěn)定性和快速性。通過(guò)搭建的逆變器系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)并對(duì)復(fù)合控制進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明基于重復(fù)-PIR雙閉環(huán)控制算法在實(shí)際的數(shù)字逆變系統(tǒng)中可行，且控制效果較好。