一種降低衰減直流分量影響的全波傅氏改進算法

費殷勝男， 楊向萍

(東華大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

目前，傅里葉算法廣泛應(yīng)用于微機繼電電力保護裝置中，通過提取基波分量和相角來判斷故障類型。全波傅里葉算法以周期函數(shù)為模型推導(dǎo)，可以提取信號中的基波和各次諧波，可以完全濾除信號中的恒定直流分量和整次諧波，但在實際的故障信號中，還含有較大的衰減直流分量，傳統(tǒng)的傅氏算法無法濾除，對于求取的基波幅值和相角精度影響很大，無法準確判斷是否發(fā)生故障，危害整個電網(wǎng)的安全。針對衰減直流分量主要解決方向為：通過小波變換提取衰減直流分量[1，2]；通過多周期比較和多次傅氏變換來提高精度[3]；在1個周期基礎(chǔ)上增加幾個采樣點求得衰減直流分量后進行濾除[4，5]；在不增加采樣點的情況下進行校正等[6～10]。前兩類方法計算較為復(fù)雜，不能普遍應(yīng)用于嵌入式裝置中；第三類算法犧牲保護裝置的速動性來提升精度，在實際應(yīng)用中使用較少；最后一類算法保證速動性，但是仍存在誤差。

本文在已有研究基礎(chǔ)上針對最后一類算法對含有衰減直流分量的故障波形校正：通過采樣估算出衰減時間常數(shù)及衰減直流分量的初始值，由采樣值減去衰減直流分量得到修正值，用修正值求得基波分量。整個計算過程可在一個工頻周期內(nèi)實現(xiàn)，誤差較小且應(yīng)用在微機保護裝置中。

1 傳統(tǒng)全波傅氏算法及其誤差分析

以電流為例，設(shè)其故障信號為

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式中I0為衰減直流分量初始值；τ為衰減時間常數(shù)；In,φn為n次諧波的幅值和初相角；ω為基頻分量角頻率。

根據(jù)全波傅里葉求得各諧波實部和虛部時域表達式為

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(3)

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式中Ts為采樣間隔，Ts=T/M。則有

=Δan+an

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其中Δan，Δbn使得含有衰減直流分量的信號在進行全波傅里葉變換后存在較大誤差，且無法濾除從而導(dǎo)致求取的幅值、相角產(chǎn)生偏差。因此，在采樣后需要經(jīng)過校正得到真實值。

2 改進全波傅氏算法

分析可知需要得到衰減直流分量的初始值I0和衰減時間常數(shù)τ才能準確地求出真實值，則令

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考慮到算法的應(yīng)用場合，避免對數(shù)函數(shù)的出現(xiàn)增加嵌入式系統(tǒng)的運算量，因此對其進行泰勒級數(shù)展開，得到

(8)

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3 仿真驗證

為驗證改進算法的準確性，在MATLAB上進行仿真運算[11]。設(shè)故障電流信號為

i(t)=100e+100sin(2πft)+20sin(3×2πft+π/6)+10sin(5×2πft+π/3)

(11)

式中f=50 Hz，用12 bit A/D轉(zhuǎn)換器在基頻周期下采樣，采樣點數(shù)48個，計算時取到小數(shù)點后4位。分別取τ為0.02,0.05,0.1,0.15,0.2 s,用改進算法對τ進行估算進而計算出各次波的幅值，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真計算結(jié)果

算法誤差主要來源為A/D采樣誤差、數(shù)值計算誤差以及泰勒展開式取前4項引起的階段誤差。由表1分析可知，在τ的變化范圍內(nèi)，改進算法最大誤差為2.048 %，為τ=0.02 s 求基波初相角，在誤差允許范圍之內(nèi)，該算法對基波幅值的求取影響較小。圖1為原始傅里葉算法與改進算法在τ=0.020 s時的幅值對比，傳統(tǒng)算法最大誤差達到17.26 %，而改進算法誤差最大0.4 %。可以看出,改進算法準確度較高，誤差較小，可有效降低衰減直流分量的影響，且計算結(jié)果較為穩(wěn)定，在1個周期內(nèi)即可提取基波分量。

圖1 傳統(tǒng)離散傅里葉變換與改進算法比較

4 結(jié) 論

本文提出了一種可濾除衰減直流分量的算法，只需1個工頻周期的采樣序列即可估算出衰減時間常數(shù)以及衰減直流分量的初始值，并對序列進行補償后進行全波傅里葉變換來提取基波分量，滿足系統(tǒng)要求的實時性，且算法精度較高。在計算中避免指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等復(fù)雜運算，通過泰勒展開式展開得到估算值，運算量小、速度快、誤差較低。因此，該算法滿足微機保護裝置的速動性、可靠性，有利于在實際裝置上的應(yīng)用。