測壓點分布對嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感系統(tǒng)計算精度的影響研究

王曉璐，劉戰(zhàn)合，苗楠，王菁

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 航空工程學(xué)院，鄭州 450046)(2.河南省通用航空工程技術(shù)研究中心 總體設(shè)計部，鄭州 450046)

0 引 言

對于現(xiàn)代飛行器，其飛行時的大氣數(shù)據(jù)精度對于預(yù)測和評估飛行性能、對其進行控制和制導(dǎo)以及飛行之后的分析是非常重要的。完整的大氣數(shù)據(jù)狀態(tài)可以通過4個參數(shù)加以描述，即馬赫數(shù)、迎角、側(cè)滑角、氣壓高度或自由流靜壓。

傳統(tǒng)的方法是采用伸出飛行器機體的空速管、探針和風向標等測量得到總壓、靜壓、總溫、迎角和側(cè)滑角。但是，隨著飛行器飛行速域和性能指標的演變，傳統(tǒng)的大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)已不能滿足新型飛行器的特殊要求。這些新型飛行器主要包括再入時熱環(huán)境極為惡劣的高超聲速飛行器、要求RCS較小的隱形飛行器等。尤其對于可超過失速飛行區(qū)飛行的高性能飛行器，其在大迎角飛行時，氣動特性極為復(fù)雜，會出現(xiàn)機翼搖晃、上仰、機頭側(cè)偏、過失速和尾旋等現(xiàn)象，此時傳統(tǒng)的探針式大氣數(shù)據(jù)傳感器可能出現(xiàn)較嚴重的失真。

對于此類飛行器，由于其對測量系統(tǒng)的外形、曲率以及飛行器前部整體外形有較高的要求，必須采用新的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)。

嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(Flush Air Data Sensing，簡稱FADS)系統(tǒng)是一種較為先進的飛行參數(shù)測量方式。它通過在飛行器表面特定區(qū)域(一般為頭部和前體附近)布置測壓孔測量飛行器表面來流壓力，而后根據(jù)氣動模型分析得到飛行參數(shù)。

本文基于牛頓模型和濾波算法建立FADS參數(shù)計算模型；并以球形機頭為例，研究測壓點數(shù)量和分布圓周角、圓錐角等對系統(tǒng)計算精度的影響。

1 FADS測壓點分布和相關(guān)研究進展

美國在研制X-15的基礎(chǔ)上，首先給出FADS的概念，并設(shè)計了航天飛機再入階段大氣數(shù)據(jù)測量系統(tǒng)(Shuttle Entry Air Data System，簡稱SEADS)[1]。該系統(tǒng)中測壓孔的布置示意圖如圖1所示，共包括20個測壓點，其中14個主要測壓點位于機體前端，6個輔助測壓點位于頭罩段后端。

圖1 SEADS模型中FADS測壓點布置示意圖

FADS還被應(yīng)用于X-33[2]，X-43A[3-4]和HYFLEX[5]等型號。目前對測壓點的分布研究通常融合在FADS算法中，這些算法主要有三種：加權(quán)最小二乘法(濾波法)、簡化的三點法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法。研究者們針對上述三種方法和相關(guān)應(yīng)用情況開展了一系列的研究[6-12]。

姚宗信等[13]以模糊邏輯理論為基礎(chǔ)，提出了一種針對FADS中測壓點位置的優(yōu)化設(shè)計方法。傳感器在最優(yōu)和次最優(yōu)兩個位置上測量靜壓的誤差比較如圖2所示。給出了位置優(yōu)化的準則，并結(jié)合算例分析了優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果顯示，優(yōu)化方法合理有效。

圖2 傳感器在最優(yōu)和次最優(yōu)兩個位置上測量靜壓的誤差比較

王巖等[14]提出了一種分布式的FADS，該系統(tǒng)中測壓點的分布形式如圖3所示。

圖3 分布式FADS中測壓點的分布

基于CFD技術(shù)進行了算法設(shè)計，采用非物理映射的方法建立各測壓點壓力和基本大氣參數(shù)的關(guān)系，算法中對14個傳感器的數(shù)據(jù)進行采樣，并引入了表決機制。CFD計算中數(shù)值模擬了Ma=0.2到Ma=1.5，包含縱向和橫向特性計算共332個狀態(tài)點，基于以上數(shù)據(jù)庫對算法進行了仿真驗證和結(jié)果分析，效果良好。

沈國清等[15]從應(yīng)用的角度出發(fā)，研究了各類誤差對FADS精度的影響，包括氣動導(dǎo)管延時誤差、粘滯作用誤差、熱流逸誤差、初始壓力孔位置誤差等，給出了各類誤差的數(shù)學(xué)模型，并進行了仿真計算。

A.Srivastava等[16]以水面艦艇模型為對象，研究了FADS的應(yīng)用。針對風洞實驗的數(shù)據(jù)，使用時序函數(shù)近似方法對測壓點數(shù)據(jù)進行處理，以求出風速和風向角。最大風速和最大風向角分別為42.7 m/s和8°時，平均風速測量誤差為0.09 m/s，平均風向角測量誤差為0.7°。J.F.Quindlen等[17]則將FADS應(yīng)用于太陽能小型無人機。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對5個測壓點的數(shù)據(jù)進行處理，可得到飛行時的空速、迎角和側(cè)滑角信息。R.J.Laurence等[18]也將FADS應(yīng)用于小型融合體布局無人機，在兩側(cè)機翼前緣和兩側(cè)翼梢小翼前緣共設(shè)置16個測壓點。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對測量數(shù)據(jù)進行處理。測量結(jié)果獲得了飛行試驗數(shù)據(jù)的驗證，表明FADS同樣適用于低速飛機。

已有的研究主要針對氣動計算模型和濾波算法，對測壓點的關(guān)注相對較少。考慮到測壓點為FADS系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)輸入，因此其數(shù)量和分布形式也將對系統(tǒng)測量精度產(chǎn)生影響。

2 氣動計算模型

定義激波后總壓Pt、自由來流靜壓P∞、迎角α和側(cè)滑角β作為氣動狀態(tài)量，引入氣動矢量X[1]：

(1)

若定義飛行器頭部為簡化球體，且其上點i的位置可由圓錐角ηi和圓周角ζi表示(如圖4所示)，則飛行器頭部每個測壓點處的壓力可表示為X、ζi和ηi的函數(shù)：

Pt=F(X∶ηi,ζi)

(2)

圖4 圓周角和圓錐角的定義

基于牛頓模型，給出方程(2)的顯式表達式：

Pi=(Pt-P∞)·cos2θi+P∞,M∞?I

(3)

θi為入射角，即自由來流速度矢量與第i個測壓點處單位矢量的夾角，且有式(4)[1]

cosθi= cosα·cosβ·cosηi+sinβ·sinηi·cosζi+

sinα·cosβ·sinηi·cosζi

(4)

估算出氣動矢量后，可由Rayleigh-Pitot方程[1]計算得到馬赫數(shù)：

(5)

并可據(jù)此得到動壓：

(6)

式中：γ為比熱比。計算時假設(shè)γ為常數(shù)，后續(xù)研究中將對其進行修正，以盡量減小對測量精度的不利影響。

3 估算方法

氣動矢量的估算可由濾波算法得到。若用fi(X)表示第i個測壓點的壓力與氣動狀態(tài)矢量的函數(shù)，則第i個測壓點處的壓力測量值為

Pi=fi(X)+εi

(7)

式中：εi為測量壓力的誤差，假定其平均值為0。

若在t時刻，進行n次壓力測量，定義下述矢量：

(8)

(9)

(10)

則壓力測量矢量P和狀態(tài)矢量X的關(guān)系可由方程(11)[1]給出：

P=f(X)+ε

(11)

f為X的非線性函數(shù)。對方程(11)做線性化處理，得到的近似方程為

(12)

式中：X0為初始點的狀態(tài)矢量預(yù)測值；ΔX為增量，即X-X0。

為便于表述，定義敏感度矩陣H為

(13)

并定義殘差矢量

y=P-f(X0)

(14)

其中，H為n×4的矩陣，可由矢量函數(shù)做微分得到。方程(12)可寫為如下形式

y=H·ΔX+ε

(15)

增量ΔX的最優(yōu)線性最小無偏估計可由方程(16)[1,5]得到：

ΔX=(HT·S-1·H)-1·HT·S-1·y

(16)

其中S為測量誤差的協(xié)方差矩陣，即：

(17)

假定測量誤差是不相關(guān)的，若定義權(quán)系數(shù)矩陣W=S-1，則方程(14)變?yōu)榧訖?quán)最小方差形式。

計算出ΔX后，可更新X0[1,5]：

X0=X0+ΔX

(18)

重復(fù)方程(13)～方程(18)，直到殘差矢量滿足收斂條件為止。

4 計算方法驗證及算例

4.1 計算方法驗證

在球形機頭上布置測壓點，圓錐角和圓周角的定義如圖4所示。

由于需考慮FADS系統(tǒng)的壓力測量誤差，本文各算例中均假定各測壓點的測量數(shù)值服從正態(tài)分布，其標準差滿足3·σ=0.5%·Pi(其中Pi為各點的壓力測量值)。對于圖5所示9個測壓點(圓錐角為50°，圓周角為0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°,360°)，上述模型計算得到的各參數(shù)在整個飛行剖面下的誤差分布如圖6所示。

圖5 9個測壓點分布(η=50°)

(a) 迎角

(b) 側(cè)滑角

(c) 自由來流靜壓

(d) 激波后總壓

(e) 自由來流動壓

從圖6可以看出：除個別點外，迎角和側(cè)滑角的誤差基本在5%之內(nèi)，自由來流靜壓和動壓的誤差更小，只有激波后總壓的誤差略大，但多數(shù)數(shù)據(jù)誤差在5%之內(nèi)。這表明牛頓法和濾波法相結(jié)合，基本可以滿足工程設(shè)計的需要。

4.2 飛行剖面

目前可供參考的數(shù)據(jù)偏少，借鑒美國航天飛機和日本HYFLEX項目經(jīng)驗，提出的飛行剖面如表1所示。

表1 飛行剖面

4.3 圓周角分布的影響

圓錐角為30°時，不同圓周角分布的具體形式如表2所示，對應(yīng)的參數(shù)測量誤差(篇幅所限，各參數(shù)誤差分布圖不再給出)如表3所示。圓錐角為40°和50°時的情況與30°時的類似。

表2 測壓點的圓周角分布

表3 圓周角分布對FADS測量精度的影響

從表3可以看出：沿圓周方向增加測壓點數(shù)量可提高FADS測量精度；但是，即使總點數(shù)為37時，M∞和P∞的測量精度也僅達到10%和20%，這表明僅沿圓周方向增加測壓點數(shù)量存在一定的局限性。

4.4 圓錐角分布的影響

不同圓錐角分布的具體形式如表4所示，對應(yīng)的參數(shù)測量誤差如表5所示。點數(shù)為13時的情況與5點和9點時的類似。

表4 測壓點的圓錐角分布

表5 圓錐角分布對FADS測量精度的影響

從表5可以看出：在測壓點數(shù)量相同的情況下，增大圓錐角可明顯提高FADS的測量精度。

對不同圓錐角的組合影響開展研究。測壓點的分布形式如表6所示，對應(yīng)的參數(shù)測量誤差如表7所示。

表6 測壓點的圓錐角組合分布

表7 圓錐角組合分布對FADS測量精度的影響

從表5和表7可以看出：不同圓錐角組合下的測量精度介于兩個圓錐角單獨情況之間。例如，圓錐角為30°和40°組合時的B7，其精度介于單獨30°的B4和單獨40°的B5之間。與上述圓周角的情況類似，增大圓錐角也存在一定的局限性：由B5～B9結(jié)果可見，α和β的測量精度幾乎沒有改善。

從表7可以看出：當圓錐角為40°和50°組合，且測壓點數(shù)量為9時，各參數(shù)的誤差均小于5%。

還需指出，對于本文給出的飛行剖面，測壓點的圓錐角應(yīng)不小于50°。這是因為圓錐角增大時，正激波后的膨脹波將隨著圓錐角增大而增強，使機頭及其附近靜壓下降。若降低后的靜壓值接近自由來流靜壓P∞，則有利于根據(jù)測壓點靜壓值估算出P∞。

4.5 非對稱性的影響

考慮非對稱性的測壓點分布形式如表8所示，對應(yīng)的參數(shù)測量誤差如表9所示。

表8 測壓點的非對稱分布

表9 非對稱分布對FADS測量精度的影響

從表9可以看出：測壓點的上述非對稱分布，沒有起到改善測量精度的作用。

5 結(jié) 論

(1) 沿圓周方向增加測壓點數(shù)量，可提高FADS系統(tǒng)測量精度，但存在門檻值，超過門檻值后，改善效果欠佳。

(2) 增大測壓點圓錐角可明顯提高FADS系統(tǒng)測量精度。

(3) FADS系統(tǒng)對M∞和P∞的測量精度要低于α、β、Pt和q∞。主要原因是P∞和各測壓點處的壓力值相差較大。