自由飛行下基于集成學(xué)習(xí)的概率型沖突探測(cè)算法

蔣旭瑞，吳明功，溫祥西，霍丹，張懷中

(1.空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051)(2.國(guó)家空管防相撞技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710051)(3.中國(guó)人民解放軍95133部隊(duì)，武漢 430000)

0 引 言

近年來(lái)，傳統(tǒng)的航路航線飛行越來(lái)越難以滿足日益增長(zhǎng)的飛行需求，空域資源利用率較低。自由飛行[1]概念的提出可以解決此問(wèn)題：飛行員在保持安全間隔的前提下，自由選擇航線和速度使飛行代價(jià)最少。該運(yùn)行模式大幅提高了空域利用率，節(jié)省了飛行時(shí)間，節(jié)約了燃油消耗，但同時(shí)也給空中交通安全帶來(lái)了巨大壓力。航空器不按照航路航線飛行，無(wú)法事先從飛行計(jì)劃中發(fā)現(xiàn)沖突后預(yù)先調(diào)配，只能通過(guò)判斷航空器間位置關(guān)系實(shí)時(shí)探測(cè)沖突。因此，研究一種具有處理多目標(biāo)能力的實(shí)時(shí)沖突探測(cè)技術(shù)尤為關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞自由飛行條件下的沖突探測(cè)展開了大量研究。國(guó)外，Sameer Alam等[2]提出了多種沖突探測(cè)技術(shù)的集成方法，并利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)識(shí)別該方法誤報(bào)和漏報(bào)的隱性特征；CEV Daalen等[3]使用概率流理論求解了總體飛行沖突的概率上界；Marco Porretta等[4]提出了一種最大程度利用飛機(jī)意圖信息和航跡預(yù)測(cè)模型的沖突探測(cè)算法，能夠在解脫中考慮飛機(jī)性能；Damien Jacquemart等[5]提出了用馬爾科夫鏈模擬飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡，并使用重要抽樣方法計(jì)算沖突概率。國(guó)內(nèi)，崔德光等[6]、梁海軍等[7]、劉洋等[8]提出了沖突概率的近似解析算法；趙元棣等[9]提出了基于K-近鄰(KNN)的沖突探測(cè)算法，利用KNN方法建立距離矩陣，并通過(guò)沖突判定規(guī)則進(jìn)行探測(cè)；石磊等[10]提出了基于布朗運(yùn)動(dòng)的總體沖突探測(cè)算法。以上算法具有一定局限性：①部分模型對(duì)多目標(biāo)處理復(fù)雜；②部分算法人為設(shè)置告警閾值，主觀性大；③計(jì)算精確度不高，虛警較高甚至存在漏警；④對(duì)于轉(zhuǎn)彎過(guò)程不適用。

飛行沖突探測(cè)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)二分類問(wèn)題：存在沖突和不存在沖突。機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法可以解決這一問(wèn)題，但主要缺點(diǎn)是：對(duì)模型擬合不好、分類準(zhǔn)確性不高，存在虛警現(xiàn)象。

為了提高沖突探測(cè)準(zhǔn)確率，降低虛警和漏警率，本文從提高分類器性能的角度出發(fā)，提出基于集成學(xué)習(xí)的沖突探測(cè)算法。在訓(xùn)練各弱分類器后，以支持向量機(jī)(SVM)作為第二級(jí)分類器，通過(guò)Stacking策略形成分類效果好的強(qiáng)分類器，提升分類器性能。此外，該探測(cè)算法在分類器訓(xùn)練中加入轉(zhuǎn)彎信息的特征，適用于路徑中包含轉(zhuǎn)彎的飛行過(guò)程。以期通過(guò)以上方法為自由飛行條件下的多機(jī)實(shí)時(shí)沖突探測(cè)提供思路。

1 數(shù)據(jù)集產(chǎn)生

在基于集成學(xué)習(xí)的飛行沖突探測(cè)模型中，需要大量飛行數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練與測(cè)試，而實(shí)際飛行中沖突很少，導(dǎo)致負(fù)類樣本(沖突樣本)稀缺影響分類效果。通過(guò)對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型和保護(hù)區(qū)模型建模，對(duì)飛機(jī)沖突場(chǎng)景進(jìn)行仿真，收集飛行樣本并判斷沖突情況。

1.1 飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型

飛機(jī)在自由飛行時(shí)，航跡受雷達(dá)探測(cè)精度、風(fēng)等不確定因素的影響，不能認(rèn)為是沿直線飛行的，飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型需對(duì)若干不確定干擾因素建模。大量研究結(jié)果表明，預(yù)估航跡的誤差是由許多微小而獨(dú)立的隨機(jī)變量組成的，且整體誤差滿足均值為零的Gauss隨機(jī)分布[9]，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

(1)

式中：X(t)為t時(shí)刻飛機(jī)的位置；u(t)為t時(shí)刻飛機(jī)的空速；ω(t)為均值是0的高斯分布的隨機(jī)變量。

設(shè)t時(shí)刻飛行方向在水平面的投影與慣性坐標(biāo)系x軸正向夾角為θ(t)，則飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為如下隨機(jī)微分方程形式：

dX(t)=u(t)dt+R[θ(t)]∑dB(t)

(2)

1.2 保護(hù)區(qū)模型

針對(duì)飛機(jī)預(yù)估航跡存在不確定性誤差的情況，細(xì)微的外界干擾也可能影響探測(cè)結(jié)果。因此，不能籠統(tǒng)地按照飛行間隔規(guī)定判斷是否存在沖突，而應(yīng)為飛機(jī)劃設(shè)更加精細(xì)的保護(hù)區(qū)。目前應(yīng)用比較廣泛的有模型E和模型V，本文采用橢球模型E(如圖1所示)。模型E沖突域可以表示為

(3)

式中：(x0,y0,z0)為橢球中心目標(biāo)機(jī)坐標(biāo)，(x,y,z)為潛在沖突機(jī)坐標(biāo)。為了符合ATC標(biāo)準(zhǔn)，取橢球體的長(zhǎng)焦距a=5 n mile，短焦距c=2 000 ft[10]。

圖1 E模型沖突區(qū)域

以上模型用于判斷飛機(jī)在向前看時(shí)間內(nèi)是否存在沖突，其流程為：在向前看時(shí)間t的任一時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，任意兩架飛機(jī)位置關(guān)系不滿足保護(hù)區(qū)的約束，則認(rèn)為這兩架飛機(jī)存在總體飛行沖突，從而判定多機(jī)飛行沖突。大量實(shí)證表明，因誤差的積累作用，上述誤差的建模在15 min內(nèi)與實(shí)際情況基本相符，適用于中、短期沖突探測(cè)。

2 集成學(xué)習(xí)

2.1 Stacking集成學(xué)習(xí)法

與Bagging和Boosting[11-12]集成學(xué)習(xí)法不同，Stacking[13]引出了元學(xué)習(xí)(meta learning)的概念，是一種用于集成不同類型學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)法。其基本思想是：根據(jù)基本分類器中的分類結(jié)果創(chuàng)建元數(shù)據(jù)集(meta dataset)，用元數(shù)據(jù)集代替特征量，訓(xùn)練出第二級(jí)分類器。通常，單個(gè)分類器選擇得當(dāng)，集成學(xué)習(xí)分類效果相較于單個(gè)分類器提升顯著。Stacking方法可以表述為以下五個(gè)步驟：

步驟1 將原始數(shù)據(jù)集分成三部分；

步驟2 在第一部分?jǐn)?shù)據(jù)集上訓(xùn)練多個(gè)弱分類器，獲得第一級(jí)基本分類器；

步驟3 將第二部分?jǐn)?shù)據(jù)集分別在基本分類器中測(cè)試，獲得不同形式的類別輸出，并將輸出結(jié)果組成元數(shù)據(jù)集；

步驟4 選擇合適的分類算法，在元數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練出第二級(jí)分類器；

步驟5 將第三部分?jǐn)?shù)據(jù)集作為測(cè)試集重復(fù)上述訓(xùn)練過(guò)程，獲得最終分類結(jié)果。

各個(gè)分類器的參數(shù)設(shè)置差異越大，分類效果越理想。若基本分類器的分類準(zhǔn)確率低于50%，則集成學(xué)習(xí)將失去價(jià)值[14]。

2.2 SVM元分類器構(gòu)造與后驗(yàn)概率

SVM是一種優(yōu)秀的二分類機(jī)器學(xué)習(xí)算法，具有良好的推廣能力和避免收斂到局部極小點(diǎn)等優(yōu)點(diǎn)，已在面部識(shí)別和網(wǎng)絡(luò)異常檢測(cè)等多領(lǐng)域被成熟應(yīng)用。本文選擇SVM作為二級(jí)分類器。

假定n個(gè)樣本的訓(xùn)練集合D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}，x∈Rn，y∈{+1,-1}能被一個(gè)超平面沒(méi)有錯(cuò)誤的分開，求解廣義最優(yōu)分類超平面，可轉(zhuǎn)化為

(4)

式中：C為懲罰因子，通過(guò)參數(shù)C實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)分樣本的懲罰。

通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解，其對(duì)偶形式可以表示為

(5)

根據(jù)式(5)可以求得決策函數(shù)：

f(x) =sgn{(w·x)+b}

(6)

標(biāo)準(zhǔn)的SVM通過(guò)決策函數(shù)f(x)與0的關(guān)系，判斷樣本種類為正例或負(fù)例，是標(biāo)準(zhǔn)的硬輸出。文獻(xiàn)[15]提出通過(guò)Sigmoid函數(shù)把SVM的硬判斷輸出映射到[0,1]，實(shí)現(xiàn)后驗(yàn)概率輸出，其形式為

(7)

式中：f為SVM的標(biāo)準(zhǔn)輸出結(jié)果；P(y=1|f)為在該輸出下判斷為正樣本的概率。

A和B決定了Sigmoid函數(shù)的平滑程度及估計(jì)μ的準(zhǔn)確度，可通過(guò)最小化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的負(fù)對(duì)數(shù)似然值得到：

(8)

3 集成學(xué)習(xí)沖突探測(cè)模型

為了構(gòu)造元分類器，本文將仿真獲得的原始飛行數(shù)據(jù)集分為三部分，第一部分用于訓(xùn)練基本分類器，第二部分用于構(gòu)造元數(shù)據(jù)集，第三部分用于測(cè)試。在基本分類器的選擇上，本文采用不同學(xué)習(xí)算法相結(jié)合的異質(zhì)分類器。選擇KNN、樸素貝葉斯、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM作為基本的學(xué)習(xí)算法。其基本流程如圖2所示。

圖2 集成學(xué)習(xí)沖突探測(cè)模型

四個(gè)基本分類器的輸出分別為“屬于正負(fù)類的樣本點(diǎn)數(shù)量”、“后驗(yàn)概率”、“權(quán)值”以及“點(diǎn)到超平面的距離”。它們構(gòu)成了元數(shù)據(jù)集，用于訓(xùn)練SVM元分類器，這個(gè)元分類器將多個(gè)基本分類器的分析結(jié)果進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，預(yù)測(cè)出最終沖突情況，并輸出飛行沖突概率。單一分類器的學(xué)習(xí)過(guò)程如圖3所示。

圖3 單一分類器獲取元數(shù)據(jù)集流程

(1) 數(shù)據(jù)采集

(xr,yr,zr,vxr,vyr,vzr,t)

若需預(yù)測(cè)飛行中的轉(zhuǎn)彎階段，則訓(xùn)練樣本中需提取兩機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)刻t1、t2和轉(zhuǎn)彎角度θ1、θ2，構(gòu)成11維特征量：

(xr,yr,zr,vxr,vyr,vzr,t,t1,t2,θ1,θ2)

(2) 數(shù)據(jù)處理

在容量限制內(nèi)，空域中自由飛行的飛機(jī)發(fā)生沖突是小概率事件，收集的樣本中正樣本(無(wú)沖突)占多數(shù)。為了避免樣本數(shù)量不平衡影響沖突探測(cè)效果，應(yīng)使正、負(fù)樣本數(shù)量大致均衡。采用SMOTE重采樣方法提升處理不平衡樣本的分類能力，具體做法為：通過(guò)在鄰近的負(fù)類樣本間插入虛擬樣本，以減少過(guò)適應(yīng)現(xiàn)象的出現(xiàn)[11]。另外，為了避免各維度間數(shù)據(jù)分布差異過(guò)大影響分類效果，將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

(9)

式中：X為樣本特征量；Xmin和Xmax分別為變量X，取最大值和最小值；Y∈[-1,1]為歸一化后的變量。

4 仿真分析

數(shù)據(jù)采集階段，模擬雙機(jī)飛行，記錄飛機(jī)特征量，根據(jù)飛機(jī)航跡預(yù)測(cè)與保護(hù)區(qū)模型判斷向前看時(shí)間t={t|t∈(0,15],t=N*}內(nèi)是否存在飛行沖突，獲得類別標(biāo)簽(存在沖突為-1，不存在沖突為1)。以直線飛行和轉(zhuǎn)彎飛行兩種情況作為仿真場(chǎng)景，分別選擇2 000組、300組和100組數(shù)據(jù)作為第一、二、三部分?jǐn)?shù)據(jù)集。

4.1 直線飛行場(chǎng)景

將第三部分?jǐn)?shù)據(jù)集輸入各分類器后，各基本分類器分類結(jié)果如表1所示。

表1 各基本分類器識(shí)別率

從表1可以看出：四種分類器識(shí)別準(zhǔn)確率接近，且為80%～90%，分類準(zhǔn)確率從高到低依次是SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、樸素貝葉斯和KNN。特別地，SVM基本分類器在參數(shù)調(diào)整后能準(zhǔn)確識(shí)別負(fù)類樣本，無(wú)漏警，將其作為二級(jí)分類器效果較好。雖然四種單一分類器對(duì)沖突探測(cè)識(shí)別率較高，但虛警率為10%～25%，甚至存在漏警(10%左右)，而探測(cè)準(zhǔn)確率直接關(guān)系到飛行安全。為了提高沖突探測(cè)準(zhǔn)確率，本文采用Stacking集成學(xué)習(xí)方法提升分類器性能。測(cè)試數(shù)據(jù)集在集成學(xué)習(xí)分類器中的分類結(jié)果如圖4所示。

圖4 直線飛行沖突探測(cè)結(jié)果

圖4中，圓表示樣本類別(+1/-1)；三角為決策函數(shù)值，表示樣本在SVM元分類器中分類結(jié)果。決策函數(shù)由式(6)給出，當(dāng)f(x)>0時(shí)，分類結(jié)果為+1；反之，f(x)<0時(shí)，分類結(jié)果為-1。圖4中圈出了判斷錯(cuò)誤的樣本，共3個(gè)，均屬于虛警，無(wú)漏警現(xiàn)象，元分類器識(shí)別直線飛行沖突準(zhǔn)確率為97.00%，虛警率為4.05%，探測(cè)效果較好。

4.2 轉(zhuǎn)彎飛行場(chǎng)景

在自由飛行條件下，飛機(jī)通常難以通過(guò)直線飛行到達(dá)目的地，而轉(zhuǎn)彎飛行是沖突探測(cè)的難點(diǎn)。在集成學(xué)習(xí)中，將轉(zhuǎn)彎信息作為特征量訓(xùn)練基本分類器，并將訓(xùn)練好的集成學(xué)習(xí)分類器在飛行前封裝在飛機(jī)沖突探測(cè)系統(tǒng)中。進(jìn)入自由飛行空域后，只要輸入各飛機(jī)當(dāng)前位置、速度信息，預(yù)計(jì)轉(zhuǎn)彎時(shí)刻及轉(zhuǎn)彎角度，即可預(yù)測(cè)指定向前看時(shí)間內(nèi)的飛行沖突。該算法是協(xié)作式的，需要掌握全面的空中態(tài)勢(shì)信息。對(duì)100組轉(zhuǎn)彎飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)彎飛行沖突探測(cè)結(jié)果

圖5中，100組測(cè)試樣本，探測(cè)準(zhǔn)確率為91.00%，虛警率為22.50%，無(wú)漏警現(xiàn)象?？梢钥闯觯夯诩蓪W(xué)習(xí)的沖突探測(cè)算法在轉(zhuǎn)彎飛行中仍然適用，但探測(cè)效果要劣于應(yīng)用于直線飛行的探測(cè)中。

為了驗(yàn)證集成學(xué)習(xí)方法對(duì)模型探測(cè)效果的性能提升，將四種單一分類器作為對(duì)照組，繪制接收機(jī)工作特性曲線(ROC曲線)，得出虛警率與檢測(cè)概率的關(guān)系如圖6所示。ROC曲線應(yīng)用在分類算法性能評(píng)估中，曲線上的點(diǎn)代表同一分類算法在閾值不同時(shí)的虛警概率和檢測(cè)概率，是衡量分類性能的重要指標(biāo)。

圖6 ROC曲線

以虛警概率為x軸，檢測(cè)概率為y軸，繪制六機(jī)預(yù)測(cè)航跡(如圖6所示)，曲線1～5分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KNN、樸素貝葉斯、SVM基本分類器和集成學(xué)習(xí)分類器分類結(jié)果繪制成的ROC曲線?？梢姡跊_突探測(cè)模型中，基本分類器性能由強(qiáng)到弱排序依次為：SVM，樸素貝葉斯，KNN，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在相同檢測(cè)概率的情況下，集成學(xué)習(xí)算法的虛警率低于其他基本分類算法；相同虛警概率的情況下，集成學(xué)習(xí)算法檢測(cè)率最高，表明了集成學(xué)習(xí)算法能有效地降低飛行沖突探測(cè)的虛警率，提升探測(cè)準(zhǔn)確率。

為了驗(yàn)證集成學(xué)習(xí)分類器輸出沖突概率的有效性，更直觀地反映沖突情況，本文對(duì)六機(jī)飛行場(chǎng)景進(jìn)行仿真，其航跡如圖7所示。

圖7 六機(jī)預(yù)測(cè)航跡

圖7中，各飛機(jī)沖突矛盾突出，將該組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，在集成學(xué)習(xí)分類器中預(yù)測(cè)向前看時(shí)間6 min內(nèi)的飛行沖突，并根據(jù)式(7)計(jì)算沖突概率。結(jié)果可用矩陣N6×6表示，“0.00#”表示小數(shù)點(diǎn)后第2位數(shù)值小于5。

ABCDEF A0B99.210C43.750.00#0D35.8532.1912.850E0.00#0.00#93.3228.540F0.00#0.00#97.520.00#99.650

N6×6是對(duì)角線為0的上三角矩陣，各元素代表對(duì)應(yīng)飛機(jī)間的沖突概率，當(dāng)沖突概率大于50%時(shí)認(rèn)為存在飛行沖突。由集成學(xué)習(xí)沖突探測(cè)模型計(jì)算得出六架飛機(jī)間存在沖突的飛機(jī)對(duì)為：A和B，C和E，C和F，E和F，與實(shí)際沖突情況一致，探測(cè)效果較好。

5 結(jié) 論

本文將沖突探測(cè)問(wèn)題考慮為二分類問(wèn)題，通過(guò)集成學(xué)習(xí)方法提升飛行沖突探測(cè)準(zhǔn)確率。相較于單一基本分類器探測(cè)準(zhǔn)確率顯著提升，虛警概率大幅下降?；诩蓪W(xué)習(xí)的沖突探測(cè)算法適用于空中態(tài)勢(shì)復(fù)雜的多機(jī)轉(zhuǎn)彎飛行，探測(cè)準(zhǔn)確率較高。該方法的提出為空管自動(dòng)化系統(tǒng)中的沖突探測(cè)問(wèn)題提供了理論參考，下一步將利用實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。