幫助學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)—《簡單的周期》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

朱淑云

（江蘇省海門市東洲小學(xué)，江蘇海門　226100）

引　言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的亮點(diǎn)之一，是由原來的“雙基”變?yōu)椤八幕?，把原來“廣義”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升為“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，更加強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的核心價(jià)值。有效的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累離不開教師的引導(dǎo)與學(xué)生的親自參與。下面以《簡單的周期》為例，簡單闡述怎樣幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四(上)第30～31頁。

教學(xué)目標(biāo)：（1）使學(xué)生結(jié)合具體情境，探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律，能根據(jù)規(guī)律確定某個(gè)序號(hào)代表的是什么物體。（2）使學(xué)生經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，體會(huì)畫圖、計(jì)算等解決問題的不同策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)思考的條理性。（3）使學(xué)生在探索與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，感受規(guī)律之美。

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)周期，體會(huì)它的確定性，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的策略解決簡單的周期現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算策略中，確定幾個(gè)物體為一組，怎樣根據(jù)余數(shù)來確定某個(gè)序號(hào)代表的是什么物體或圖形。

教學(xué)資源：（1）學(xué)生：操作材料、作業(yè)紙等；（2）教師：PPT課件。

教學(xué)過程：課前游戲：人機(jī)大戰(zhàn)“石頭、剪刀、布”。

一、創(chuàng)設(shè)情境，感受規(guī)律

剛才我們?cè)谟螒蛑姓业降囊?guī)律是幾個(gè)為一組的？

在生活中，你看到過哪些重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象？

像這樣，幾個(gè)一組，每組按照一定的順序依次重復(fù)出現(xiàn)就叫作周期現(xiàn)象。這節(jié)課我們就一起來研究簡單的周期。（揭示課題）

【設(shè)計(jì)意圖：游戲?qū)和兄c生俱來的吸引力，教師在課前通過人機(jī)大戰(zhàn)“石頭、剪刀、布”，讓學(xué)生初步感受游戲中的規(guī)律，接著配樂欣賞生活中的規(guī)律，讓學(xué)生說說見過的重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上揭示課題，水到渠成?！?/p>

二、自主合作，探究規(guī)律

（1）剛剛過去的六一兒童節(jié)，學(xué)校里張燈結(jié)彩，喜氣洋洋，仔細(xì)觀察，你找到了哪些周期現(xiàn)象？（ ）個(gè)一組，每組按（）的順序重復(fù)出現(xiàn)。（出示）（2）（出示盆花小圖）照這樣擺下去，左起第19盆花是什么顏色的呢？請(qǐng)大家用你喜歡的方法試一試。（3）請(qǐng)學(xué)生分別介紹不同的方法。追問：第19盆其實(shí)就是第幾組的第幾盆？怎么就知道第7組的第1盆就是藍(lán)色的呢？（每組中的第1盆花都相同）也就是說只要看第幾組就可以了？（4）列舉、畫圖、計(jì)算的方法，你最喜歡哪一種？說說你的理由。（5）你能列式算出第27盆花是什么顏色嗎？沒有余數(shù)你是怎么判斷的？（6）比較，加深理解判斷的方法。比較這兩道算式，它們有什么相同的地方？（除數(shù)都是3）為什么除數(shù)都是3？列出算式后，確定第幾盆花是什么顏色，關(guān)鍵是看哪個(gè)數(shù)？（余數(shù)）余數(shù)是1就看？（每組第一個(gè)）是2？沒有余數(shù)？（7）再求第23面彩旗和第26盞彩燈是什么顏色？追問：前面不是除以3嗎？怎么現(xiàn)在除以4了？（8）剛才我們解決了幾個(gè)與周期有關(guān)的問題，在列式時(shí)它們有什么相同的地方？

【設(shè)計(jì)意圖：教師把教材中的情境圖，換成了生活中真實(shí)的情境圖，拉近了與學(xué)生之間的心理距離，讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。自主、合作、探究是新課程倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式，教師讓學(xué)生先自主學(xué)習(xí)，然后小組交流、全班展示、總結(jié)比較，詮釋了“讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生”的理念?！?/p>

三、走進(jìn)生活，運(yùn)用規(guī)律

（一）才藝展示館

我們學(xué)校開設(shè)了有趣的快樂游藝宮。游藝宮里有三個(gè)館，看大家表現(xiàn)這么好，老師就獎(jiǎng)勵(lì)你們一起去看看，想不想去？我們就先去才藝展示館吧，孩子們正在進(jìn)行才藝表演呢！

口答：第22個(gè)孩子在表演什么才藝？

老師給他們交換一下位置，第22個(gè)孩子又在表演什么才藝？

追問：還是22個(gè)孩子，還是3個(gè)一組，怎么結(jié)論就不一樣了呢？

（二）巧手制作坊

（1）按上面的規(guī)律穿珠，第28顆是什么顏色？（2）□÷5=□（組）……2（個(gè)）

老師也列了一個(gè)算式，你能判斷它的顏色嗎？關(guān)鍵看哪個(gè)數(shù)？（余數(shù)）為什么？

如果余數(shù)是3，它是什么顏色？沒有余數(shù)，它是什么顏色？

猜猜老師可能算的是第幾顆？

【設(shè)計(jì)意圖：教師通過才藝展示館和巧手制作坊整合了教材中原有的練習(xí)，化零為整，一題多用，不僅層次清晰，而且拓展有度，很好地鞏固了剛剛認(rèn)識(shí)的規(guī)律和方法，并且通過追問和變式培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性?！?/p>

四、奇思妙想，創(chuàng)造規(guī)律

你們的表現(xiàn)太棒了！不僅善于觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還運(yùn)用規(guī)律解決了很多實(shí)際問題，這就是研究規(guī)律的一般步驟。研究規(guī)律的最高境界是創(chuàng)造規(guī)律。（板書：創(chuàng)造）讓我們進(jìn)入智慧創(chuàng)意屋，發(fā)揮你們的創(chuàng)造力吧！

用三角形、正方形和圓形這三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)周期現(xiàn)象，要使得第32個(gè)圖形是正方形。

小組合作要求：（1）先獨(dú)立思考，再在小組交流你的想法。（2）在小黑板上擺一擺。（3）用算式表示出思考過程。

教師收集小組作品。組長介紹自己組的擺法。

比較3、4、5個(gè)一組的，得出余數(shù)是幾，正方形就在幾的位置。

再看3個(gè)一組、4個(gè)一組和5個(gè)一組的，它們的周期不同，為什么第32個(gè)圖形都是正方形？

得出：只要余數(shù)所在的位置是正方形就行了。

同學(xué)們真是創(chuàng)意無限，想到了這么多種不同的方法，有的周期不同、有的余數(shù)不同，但第32個(gè)圖形都是正方形！難怪?jǐn)?shù)學(xué)家說：數(shù)學(xué)的偉大使命在于從混沌中發(fā)現(xiàn)秩序。這里的秩序就是指規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重在方法的習(xí)得，教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程理出了：觀察—發(fā)現(xiàn)—運(yùn)用—?jiǎng)?chuàng)造，這一發(fā)現(xiàn)研究規(guī)律的一般方法，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。讓學(xué)生根據(jù)要求擺圖形，著眼學(xué)生的創(chuàng)新精神和合作意識(shí)的培養(yǎng)，而這些都是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容?！?/p>

五、反思總結(jié)，提升規(guī)律

通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？

看來大家都收獲滿滿。現(xiàn)在我們?cè)賮砜纯凑n前玩的“石頭、剪刀、布”的游戲，第20次你要出什么可以戰(zhàn)勝電腦？

看到同學(xué)們這么聰明，電腦也改變了自己的程序，它出拳的順序是這樣的……現(xiàn)在還有規(guī)律嗎？大家可以在課后進(jìn)一步研究它。

【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)收獲，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確簡練的語言，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的說明，并對(duì)教學(xué)重、難點(diǎn)和關(guān)鍵問題加以概括和歸納，讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)完整的認(rèn)知。在學(xué)會(huì)了周期規(guī)律之后，再來算算課前游戲中的規(guī)律，并進(jìn)行拓展，首尾呼應(yīng)，使學(xué)生的思維并未隨著課的結(jié)束而停止，而是又一次的激發(fā)和點(diǎn)燃?！?/p>

反思：

第一，在觀察操作中豐富感性經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“周期規(guī)律”是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。由于學(xué)生年齡小，已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)不足，為此我采取了如下三項(xiàng)教學(xué)措施：一是結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，通過人機(jī)大戰(zhàn)“石頭、剪刀、布”的游戲，突出周期規(guī)律的重要特征“重復(fù)”，為觀察主題圖的場(chǎng)景做了先導(dǎo)。二是充分運(yùn)用生活中真實(shí)的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)盆花、彩燈、彩旗不同物體擺放規(guī)律的觀察，強(qiáng)化對(duì)“重復(fù)”的理解。三是巧用學(xué)生參與活動(dòng)過程中的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行糾正比較，組織學(xué)生再觀察、再思考，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到“重復(fù)”必須是“依次”地重復(fù)，為以下的教學(xué)做了厚實(shí)的鋪墊。

第二，在已有經(jīng)驗(yàn)的遷移中積累新的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。遷移在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用已成為共識(shí)[1]?；緮?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是與探究活動(dòng)聯(lián)系在一起的，也無不涉及原有經(jīng)驗(yàn)的遷移。本節(jié)課在“從左起，第19盆花是什么顏色？”的探究活動(dòng)中，不是簡單地體現(xiàn)在知道了什么規(guī)律，更重要地體現(xiàn)在面對(duì)新現(xiàn)象時(shí)，能否主動(dòng)運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)與策略，有效地發(fā)現(xiàn)給定現(xiàn)象中隱含的新規(guī)律、新方法、積累新經(jīng)驗(yàn)。在探究第19盆花是什么顏色時(shí)，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流，后全班展示、評(píng)價(jià)互動(dòng)，喚起了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，采用了列舉、畫圖、計(jì)算等多種策略，得出了第19盆花是藍(lán)色。在運(yùn)用這些策略中又把計(jì)算策略作為教學(xué)的重中之重，先讓學(xué)生運(yùn)用周期規(guī)律計(jì)算第27盆花的算理算法，積累思考、判斷、推理的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上再遷移到計(jì)算三個(gè)、四個(gè)物體的方法。這樣讓學(xué)生不僅加深了對(duì)已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的理解，而且?guī)椭鷮W(xué)生學(xué)會(huì)積累新經(jīng)驗(yàn)的方法，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

第三，在反思總結(jié)中提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的層次。基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)與核心，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中如何思考的經(jīng)驗(yàn)。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生回味、總結(jié)、反思，將散亂的感性認(rèn)識(shí)提升為整合的理性思考，不斷提升數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的層次。在兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師都注重了學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提升：一是從理解“周期規(guī)律”的“有序”“重復(fù)”的本質(zhì)中，幫助學(xué)生體驗(yàn)到觀察要全面、結(jié)論要嚴(yán)謹(jǐn)，積累了外顯操作與內(nèi)隱思維相結(jié)合的方法性經(jīng)驗(yàn)。二是在用除法計(jì)算判斷第幾個(gè)物體的教學(xué)中，幫助學(xué)生積累從“過程”到“經(jīng)驗(yàn)”的思考方法。

結(jié)　語

在本課的教學(xué)中，我在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能教學(xué)的同時(shí)，注重學(xué)生基本活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)的累積，并取得了良好的教學(xué)效果?？傊?，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)之一。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)將其作為重要的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。