活用化歸思想 提升教學(xué)效率

楊明遠(yuǎn)

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲學(xué)校，江蘇蘇州 215000）

引 言

數(shù)學(xué)是一門理論性與抽象性相對較強的課程，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中容易感到困難，從而導(dǎo)致其成績無法得到提高。然而，數(shù)學(xué)與我們的生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，對學(xué)生的創(chuàng)新能力、思考能力以及邏輯能力的提高具有極為重要的作用，教師必須通過改變教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容等提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果?；瘹w思想是一種相對較為重要的數(shù)學(xué)思想，指的是運用一些數(shù)學(xué)理論或者方法將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識，從而降低學(xué)生理解的難度，并促使學(xué)生的思維水平不斷提高。

一、探索化歸思想，將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?/h2>

在現(xiàn)實生活中，我們常會發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)學(xué)習(xí)非常努力認(rèn)真，但是其數(shù)學(xué)成績一直無法得到提高。由此可見，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅需要努力，還必須找對努力的方向。相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)難度有所加深，且教材的知識點更為抽象難懂，學(xué)生容易陷入理解的誤區(qū)。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)采用生活中的實例將抽象的知識轉(zhuǎn)化為生動具體的知識，讓學(xué)生在聽課的時候能夠及時理解這些知識點。同時，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識體系，總結(jié)數(shù)學(xué)的基本概念，并讓學(xué)生完全了解這些數(shù)學(xué)概念，從而不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

如學(xué)習(xí)《圓》這個章節(jié)時，教師應(yīng)將化歸思想融入具體的教學(xué)當(dāng)中，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。圓是我們生活中常見的一種形狀，教師可以從生活入手進行教學(xué)，以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情。在教學(xué)過程中，教師可讓學(xué)生說說我們的生活中有哪些圓形狀的東西。此時，學(xué)生發(fā)言的熱情會被點燃，先后說出籃球、太陽、杯蓋、呼啦圈等物體。隨后，教師可先拿出一個乒乓球作為教學(xué)道具，并讓學(xué)生用圓規(guī)畫一個圓，感受一下圓這個形狀與其他形狀有什么不同。待學(xué)生畫好圓之后，教師可詢問學(xué)生，圓的中心有一個點，就是圓規(guī)的支撐點，這個點是圓的中心嗎？得到學(xué)生的肯定回答之后，教師可接著說：“依照這個說法的話，那中心點與圓周上任意一點的連線都是相等的，是永遠(yuǎn)都不會變的，這就是圓半徑的由來，那么圓直徑則是圓半徑的2倍?！贝藭r，學(xué)生對圓的直徑與半徑均有了一定的了解與認(rèn)識，并明白圓的具體概念的由來。

二、透析化歸思想，將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?/h2>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是一個由淺入深、循序漸進的過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中必定是一步一個腳印，不可能一步登天。學(xué)生踏入初中以后，會發(fā)現(xiàn)初中所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)有著較大的差別，且難度也在不斷加深，其容易感到惶恐不安，不知該如何下手。這時，教師就要充當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)路上的引路人與指明燈，通過化難為易、化未知為已知的方式來消解學(xué)生心中的不安，從而不斷提高教學(xué)效果[1]。

如下面這一道題：a、b是x的方程x2+3x-5=0 的兩個根，求3a2-5ab+3b2。

對于這道題，大多數(shù)學(xué)生不知道該如何下手，更不知道怎么解。此時，教師可通過化未知為已知的方式來幫助學(xué)生解這道題。首先，教師指導(dǎo)學(xué)生采用韋達定理進行解題，得出a+b=-3，ab=-5，并將b/a+a/b轉(zhuǎn)變?yōu)椋╝+b）2-2ab/ab。隨后，將a+b=-3，ab=-5代入公式，可求出答案。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一件相對較難的事情，需要學(xué)生具有較強的邏輯能力與轉(zhuǎn)化能力，將未知的東西轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的東西，從而能夠盡快得出問題的答案。如題目是求一個八邊形的面積，但在現(xiàn)實學(xué)習(xí)中，我們并沒有學(xué)習(xí)過八邊形的相關(guān)內(nèi)容，而且也不知道求八邊形面積的相關(guān)公式。有些學(xué)生會認(rèn)死理，覺得沒有學(xué)習(xí)過就無法解出答案；有些學(xué)生則會開動腦筋，將八邊形劃分為我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的梯形或者三角形，求出梯形或三角形的面積后再相加，從而求出八邊形的答案。

三、應(yīng)用化歸思想，將復(fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?/h2>

學(xué)生在考試的過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)有些題目自己好像從來沒有見過，不知道該怎么去解答，所以干脆就不做了。這并不是因為學(xué)生智力出現(xiàn)問題，而是受固定思維的影響，只要一道題目換了一個臉面，學(xué)生第一遍看不懂后就不知所措，不知道該從哪方面去解題，從而影響其學(xué)習(xí)的質(zhì)量與效果。其實，中學(xué)考卷的知識點基本都是學(xué)生學(xué)過的內(nèi)容，縱使題目千變?nèi)f化，終究不離其宗，只不過學(xué)生沒有意識到解題的角度而已。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，充分發(fā)揮主觀能動性，從不同的角度入手，將復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)化為簡單易懂的問題，從而使得學(xué)習(xí)效果能夠得到不斷的提高。

如學(xué)習(xí)與“解分式方程”相關(guān)的內(nèi)容時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)分式方程千變?nèi)f化，不知道該如何解題，從而導(dǎo)致其學(xué)習(xí)效果遲遲得不到提高。教師在教學(xué)的過程中，可運用化歸思想將復(fù)雜的問題簡單化，如同分母、去分母等，從而使得計算更為容易。

如下面這道題：當(dāng)x=？時，45/x=30/x-3。教師可先讓學(xué)生詳細(xì)觀察這個分式方程有什么特別之處。隨后，教師指導(dǎo)學(xué)生將兩邊同時乘以x（x-3），化簡后得到45（x-3）=30x，這個公式剩下一個未知數(shù)，學(xué)生即刻便可解出x=9。由此可見，通過簡單的去分母，學(xué)生便能盡快找到解題的關(guān)鍵，迅速求出答案。通過長久的練習(xí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)沒有想象中的那么難學(xué)，只要找到學(xué)習(xí)的思路，成績便能得到迅速提高。

四、善用化歸思想，將陌生轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜?/h2>

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，其在課堂教學(xué)中的活躍程度代表興趣指數(shù)[2]。一般而言，如若課堂教學(xué)的氛圍非常壓抑、安靜，這表明學(xué)生對教師所講的內(nèi)容并不感興趣，教學(xué)質(zhì)量自然也無法得到相應(yīng)的提高。為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教師應(yīng)當(dāng)善用化歸思想，實現(xiàn)生活化教學(xué)，以便將陌生的事物轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ氖挛?，從而在一定程度上降低學(xué)生理解的難度，最終提高課堂的學(xué)習(xí)效果。但在教學(xué)過程中，教師必須注意把握適度原則，不能夠舍本逐末、劍走偏鋒，或者一個知識點講半節(jié)課，以免耽誤教學(xué)的整體進度。

如學(xué)習(xí)與“四邊形”有關(guān)的知識點時，由于初中生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形等相關(guān)的知識點，教師可以采用化歸思想，將陌生的知識點轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的知識點，從而使得教學(xué)的效果得到不斷提高。因此，教師可以將四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?，以計算四邊形的面積、高以及周長等。

如下面這一道題：已經(jīng)知道四邊形ABCD四條邊的比值分別為AB∶BD∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，而且∠B為90°，求∠DAB為多少度。

教師可先指導(dǎo)學(xué)生畫圖，并將A、C兩個點連成一條直線。此時，四邊形變?yōu)閮蓚€可能是不同形狀的三角形，因為AB與BC兩條線的比值為2:2，而且∠B為直角，則表明三角形ABC為等腰直角三角形，∠BAC=45°。最后，通過三角形的三邊關(guān)系CD2=AC2+AD2，可求出∠DAC的度數(shù)90°。

由此可見，教師在教學(xué)過程中將陌生的知識點轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟悉的知識點，能夠在一定程度上改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法，從而使得課堂教學(xué)變得更為生動有趣。

結(jié) 語

化歸思想作為一種數(shù)學(xué)思想，主要是通過轉(zhuǎn)變思維方式，將難懂的、復(fù)雜的知識點轉(zhuǎn)變?yōu)橐锥?、簡單的知識點，從而讓學(xué)生一目了然，并在考試或者做習(xí)題的過程中實現(xiàn)化繁為簡、化難為易，促進個人思維能力與創(chuàng)新能力的不斷提高，從而促進學(xué)生個人的全面發(fā)展。

[參考文獻]

[1] 李建春.化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇,2013,(12):93-94.

[2] 徐曉娟.淺談化歸思想在初中數(shù)學(xué)中的有效運用[J].課程教育研究,2014,(19):150.