類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

黃金燕

（廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙中學(xué)，廣西桂林 541002）

引 言

高中數(shù)學(xué)在知識(shí)難度、層次等上面有了很大提升，從而使大部分教學(xué)內(nèi)容由簡(jiǎn)單易理解變?yōu)槌橄髲?fù)雜化，這極大增加了教師在教學(xué)過(guò)程以及學(xué)生在理解知識(shí)過(guò)程中的難度。因此，我們需要通過(guò)有效的辦法來(lái)合理引導(dǎo)。而傳統(tǒng)教學(xué)觀念法沒(méi)有對(duì)這一情況做出有效改變，從而降低了學(xué)生接收新知識(shí)的能力、解決問(wèn)題的能力、探究知識(shí)的能力。

一、類比推理的作用

1.價(jià)值

類比推理的價(jià)值體現(xiàn)在：其一，數(shù)學(xué)學(xué)科特別是高中數(shù)學(xué)，知識(shí)呈碎片化、抽象化，因此不論是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，還是學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，要采用合理方法對(duì)其進(jìn)行有效理解整理及運(yùn)用非常重要，而類比推理可以使這些知識(shí)降低難度。其二，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于思維的嚴(yán)謹(jǐn)化要求較高。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)必須具備一定的數(shù)學(xué)思維，而類比推理可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，拉近其與生活的相關(guān)聯(lián)系，從而培養(yǎng)有效的思維方式[1]。其三，新課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的出現(xiàn)使得教學(xué)過(guò)程更加向多元化、多樣化方向發(fā)展，類比推理作為一種常見(jiàn)的可以被有效利用的推理方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的作用顯而易見(jiàn)，也為豐富數(shù)學(xué)教學(xué)策略提供了一定基礎(chǔ)。

2.功能

由于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容抽象化、性質(zhì)凸顯，導(dǎo)致教學(xué)難度增加，因此，我們經(jīng)常需要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行抽象化，以方便學(xué)生理解[2]。而我們經(jīng)常采用的方法就是通過(guò)整合歷史學(xué)習(xí)的知識(shí)，穿插引入新的概念，從而讓學(xué)生理解起來(lái)更加容易。在這個(gè)過(guò)程中，類比推理能夠在一定程度上幫助教師解決實(shí)際教學(xué)難題，通過(guò)對(duì)兩類物質(zhì)的相互比較，進(jìn)行性質(zhì)推導(dǎo)，一方面可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也可以增加學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的認(rèn)知，從而更加有利于學(xué)生合理有效地整合、理解及運(yùn)用知識(shí)，并最終形成適合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和邏輯思維方式。

二、應(yīng)用原則

根據(jù)對(duì)以往高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的研究發(fā)現(xiàn)，我們?cè)趹?yīng)用類比推理辦法的同時(shí)，也應(yīng)該注重其應(yīng)用原則，做到適當(dāng)應(yīng)用，有效應(yīng)用。

其一，以目標(biāo)為導(dǎo)向。在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)結(jié)合各年級(jí)、各個(gè)階段的教學(xué)內(nèi)容之間的差異性，制定有效的教學(xué)目標(biāo)，從而做到合理運(yùn)用有限的教學(xué)時(shí)間，做到高效教學(xué)。在這個(gè)前提下，我們應(yīng)用類比推理的方法，才能夠做到合理引導(dǎo)，合理展開(kāi)。如在進(jìn)行知識(shí)情境構(gòu)建時(shí)，運(yùn)用類比的辦法，通過(guò)回顧歷史知識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)整理及遷移。

其二，在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，特別是對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理念講解時(shí)，我們更加注重對(duì)其過(guò)程的展現(xiàn)，通過(guò)其展現(xiàn)過(guò)程的質(zhì)量，合理引導(dǎo)學(xué)生在回顧舊知識(shí)的同時(shí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解，從舊知識(shí)中合理發(fā)散，有效探究，從而掌握和深入理解新知識(shí)。在這一過(guò)程中，教師可以通過(guò)板書(shū)演示等教學(xué)方式，以豐富數(shù)學(xué)課堂形式，讓學(xué)生更好地理解新舊知識(shí)存在的差異性和相似性。

其三，我們需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生主體地位的突出展現(xiàn)，通過(guò)合理策略讓學(xué)生能夠自主自發(fā)地進(jìn)行知識(shí)探究[3]。類比推理是一個(gè)不斷深入的探究方式，在學(xué)生積極參與的情況下，能夠發(fā)揮更大的作用。因此，教師應(yīng)當(dāng)通過(guò)合理的構(gòu)建交流渠道，掌握好教學(xué)節(jié)奏，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理思考、推理。

三、應(yīng)用方法

1.知識(shí)點(diǎn)講解

知識(shí)點(diǎn)講解是我們進(jìn)行類比推理辦法的首要內(nèi)容。在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中，教師運(yùn)用類比推理，將學(xué)生已經(jīng)深入理解的內(nèi)容作為新知識(shí)的引入點(diǎn)，通過(guò)類比，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理推理，從而得出新知識(shí)的性質(zhì)、概念及相關(guān)定理。這種方式有幾點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：其一，可以極大地拓展舊知識(shí)的概念，延伸知識(shí)體系。其二，可以進(jìn)一步幫助學(xué)生回顧舊知識(shí)，鞏固舊知識(shí)，以便于降低對(duì)新知識(shí)的理解難度。其三，讓抽象的知識(shí)富有條理化、具象化，從而引起學(xué)生的探究興趣，降低知識(shí)學(xué)習(xí)難度。如高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)是教學(xué)重點(diǎn)，在進(jìn)行知識(shí)引入的過(guò)程中，如果不通過(guò)對(duì)原有知識(shí)的聯(lián)系說(shuō)明，就有可能增加教學(xué)過(guò)程的難度。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容中，有關(guān)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容主要包含映射、反函數(shù)、三大性質(zhì)等內(nèi)容，而三角函數(shù)則是對(duì)函數(shù)相關(guān)定理定義的拓展。三角函數(shù)中又分為正弦、余弦、正切、余切等不同函數(shù)內(nèi)容。因此在進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)講述時(shí)，我們可以通過(guò)聯(lián)系前后知識(shí)，分析其不同點(diǎn)和相似點(diǎn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)不同知識(shí)的理解及深入。

2.知識(shí)點(diǎn)整理

知識(shí)點(diǎn)整理是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種辦法，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的整理及研究，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)性的知識(shí)體系，以便于學(xué)生在理解及運(yùn)用方面更加富有效率。而運(yùn)用類比推理的辦法可以極大地增加整理效率，通過(guò)類比將不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類及整合，從而使學(xué)生在構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的過(guò)程中形成對(duì)相關(guān)知識(shí)的合理理解，將復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容條理化、簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生在引用的過(guò)程中更加靈活、方便。同時(shí)，這種辦法能夠極大地提升學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解深度，從而形成自己的思維模式，在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)更加有效率。如在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)列作為教學(xué)重點(diǎn)，具有較大的應(yīng)用意義。我們可以通過(guò)對(duì)其相關(guān)定理概念的整理，幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)。數(shù)列主要包含等差、等比、數(shù)列求和以及具體數(shù)列應(yīng)用等內(nèi)容，其中等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和是教學(xué)的重點(diǎn)。在進(jìn)行知識(shí)引入時(shí)，我們可以通過(guò)深入研究等差數(shù)列來(lái)引出等比數(shù)列的相關(guān)概念。同樣，我們?cè)谶M(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理的過(guò)程中也可以通過(guò)對(duì)各個(gè)數(shù)列定義的劃分分類來(lái)形成知識(shí)體系。

3.知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用

學(xué)習(xí)知識(shí)的最終目的是有效運(yùn)用，因此，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中，也需要通過(guò)合理辦法來(lái)降低解決的難度。而類比推理作為一種有效的探究問(wèn)題方式，可以進(jìn)一步通過(guò)其來(lái)進(jìn)行問(wèn)題類比，以提高解決問(wèn)題的效率。在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般需要讀題、審題、思考等幾個(gè)步驟。在這個(gè)過(guò)程中，如果能夠?qū)⒉煌膯?wèn)題進(jìn)行合理整合及分類，通過(guò)探究不同題型之間的關(guān)聯(lián)性來(lái)降低獲取解答方法的難度，就可以有效提高解決效率。如高中教學(xué)內(nèi)容中的圓錐曲線是重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，在解決相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于這類問(wèn)題，可以通過(guò)對(duì)題型、問(wèn)題總結(jié)，推導(dǎo)出利用圓錐曲線相關(guān)知識(shí)的主要方式，針對(duì)題型、針對(duì)問(wèn)題，從而形成不同的解答思路。

結(jié) 語(yǔ)

類比推理是一種較為容易理解以及進(jìn)行運(yùn)用的推理辦法，也是一種顯而易見(jiàn)、效果凸顯的邏輯思維方式。在如今的很多領(lǐng)域中都可以運(yùn)用這一推理理念，而將其運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，可以有效發(fā)揮教學(xué)的價(jià)值，如可以對(duì)定義、概念進(jìn)行檢驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深層次、全方位的探究，從而使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)更有質(zhì)量。

[參考文獻(xiàn)]

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