借助線段圖，突破重難點(diǎn)
——“分段計(jì)費(fèi)”教學(xué)實(shí)錄及反思

唐曉雄

教材分析：“分段計(jì)費(fèi)”問題是新人教版教材五年級(jí)上冊“小數(shù)乘法”中新增加的內(nèi)容，是學(xué)生解決實(shí)際問題的一個(gè)重要知識(shí)。老教材分段計(jì)費(fèi)問題僅僅作為一類練習(xí)題呈現(xiàn)的，而新修訂的教材則作為一個(gè)專題例題單列為一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)的。通過新舊教材的對(duì)比，人教版教材中分段計(jì)費(fèi)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)了“小數(shù)乘法”后，以乘坐出租車付費(fèi)為問題情境。對(duì)于缺少生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來說有一定的難度。如果教師在教學(xué)時(shí)借助線段圖來分析能突破教材中的重難點(diǎn)，有助于學(xué)生理解。

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊第16頁例9。

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷分段計(jì)費(fèi)問題的解決過程，自主探究分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)量關(guān)系，能運(yùn)用分段計(jì)算的方法正確解答這類實(shí)際問題，進(jìn)一步提升解決問題的能力。在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)用摘錄的方法收集和整理信息，用線段圖幫助學(xué)生從不同的角度分析和解決問題。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分段計(jì)算的方法正確解答分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：探究分段計(jì)費(fèi)問題的數(shù)量關(guān)系，積累解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)過程：

一、激趣引入，體會(huì)數(shù)學(xué)中的生活

同學(xué)們都有乘坐出租車的經(jīng)歷吧？作為精明的消費(fèi)者，大家對(duì)出租車的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有哪些了解呢？

二、新知探究，感知生活中的數(shù)學(xué)

(課件出示出租車發(fā)票)同學(xué)們看大屏幕，這是一張普通的出租車，乘車發(fā)票，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？在解決問題時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合(線段圖)的直觀運(yùn)用，幫助學(xué)生理清區(qū)間數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步感知分段計(jì)費(fèi)計(jì)算的算理，并引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用選擇適合自己的方法進(jìn)行解答。這樣做有利于在教學(xué)過程中獲得感性認(rèn)識(shí)內(nèi)化為表象，形成思維，突破了重難點(diǎn)。

三、回歸生活，鞏固分段計(jì)費(fèi)模型

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)完成下面生活中的實(shí)際問題：某地打固定電話每次前3分鐘內(nèi)收費(fèi)0.22元，超過3分鐘每分鐘收費(fèi)0.11元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算)。媽媽一次通話時(shí)間是8分鐘29秒，她這一次通話的費(fèi)用是多少元？

在設(shè)計(jì)分段計(jì)費(fèi)問題時(shí)，要選擇與學(xué)生生活有關(guān)的習(xí)題，不僅可以加深學(xué)生對(duì)分段計(jì)費(fèi)意義的理解，更重要的是讓學(xué)生感受到分段計(jì)費(fèi)就在身邊在生活中的每一個(gè)地方。

教學(xué)反思：分段計(jì)費(fèi)問題通過線段圖將各區(qū)間的計(jì)費(fèi)數(shù)量與區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)一一對(duì)應(yīng)，可以有效提升學(xué)生解讀信息能力，使解決問題的策略更加清晰，同時(shí)也進(jìn)一步提高了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和分析解決問題的能力。在教學(xué)中，我們需要結(jié)合生活設(shè)計(jì)問題情境，充實(shí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，規(guī)范解題過程，緊緊依托線段圖，著力刻畫“分段、對(duì)應(yīng)”數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)問題模型。

(一)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)模型 分段計(jì)費(fèi)問題是個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，其信息量較多、關(guān)系也比較復(fù)雜。而大部分學(xué)生缺乏梳理復(fù)雜信息的能力，缺乏對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)。如果我們僅僅通過文字去理解這個(gè)較為復(fù)雜的計(jì)費(fèi)方案，就會(huì)顯得較為抽象，厘清各區(qū)間具體的計(jì)費(fèi)數(shù)量較為困難。但可以運(yùn)用線段圖構(gòu)建分段計(jì)費(fèi)的模型來引導(dǎo)學(xué)生描述、分析問題計(jì)費(fèi)方案，就能夠更加直觀地厘清各區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和計(jì)費(fèi)數(shù)量，從而正確把握數(shù)量關(guān)系。在例9的教學(xué)中構(gòu)建了兩種計(jì)費(fèi)模型：即分段計(jì)費(fèi)模型和先假設(shè)再調(diào)整模型。這兩種計(jì)費(fèi)模型都通過畫線段圖的方法幫助學(xué)生理解題意，從而正確列出算式，學(xué)生比較容易掌握，反饋效果也較好，通過回顧解題策略使學(xué)生清楚地知道：分段計(jì)費(fèi)是“應(yīng)付的費(fèi)用=前段費(fèi)用+后段費(fèi)用”；假設(shè)再調(diào)整計(jì)費(fèi)是“應(yīng)付費(fèi)用=假設(shè)費(fèi)用+少算費(fèi)用”。同時(shí)，在練習(xí)教學(xué)過程中也大量運(yùn)用線段圖，幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)運(yùn)用中的重要作用。

(二)聯(lián)系生活，增加數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn) 在鞏固練習(xí)中，我設(shè)計(jì)了學(xué)生常見分段計(jì)費(fèi)的生活問題情境：階梯電話費(fèi)、階梯車費(fèi)、階梯停車費(fèi)、階梯水電費(fèi)等。讓學(xué)生真真切切地感受到分段計(jì)費(fèi)問題在生活中處處存在，即生活就是數(shù)學(xué)。通過不同生活階梯類型的練習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷解決分段計(jì)費(fèi)問題的不同方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化分段計(jì)費(fèi)的解題策略，鞏固問題模型。

(三)規(guī)范過程，清晰解決問題策略 要解決分段計(jì)費(fèi)問題，關(guān)鍵就是要運(yùn)用“分類”思想方法，對(duì)計(jì)費(fèi)數(shù)量進(jìn)行分段，求出各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)量。我在教學(xué)過程中運(yùn)用線段圖理清信息，有意識(shí)地突出分段的節(jié)點(diǎn)，然后讓學(xué)生求出每一個(gè)階段的路程、價(jià)錢或數(shù)量等。通過規(guī)范答題步驟，使學(xué)生明白每一步算式表示的意義，不僅知其然更知其所以然。但在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較偏愛分段計(jì)算法，假設(shè)調(diào)整法學(xué)生還是感覺不易理解。