在旋轉(zhuǎn)中拓展空間觀念培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

孔慶超 王宏 閆晶娣

本課內(nèi)容是人教版五年級(jí)圖形的運(yùn)動(dòng)（三）例1、例2內(nèi)容。學(xué)生在初步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形以及圖形的平移與旋轉(zhuǎn)后，再次接觸圖形的運(yùn)動(dòng)，因此這節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，從萬花尺玩具、電影片段等小視頻演示的生活情境入手，充分讓學(xué)生進(jìn)一步感知圖形的旋轉(zhuǎn)，從而扎實(shí)了旋轉(zhuǎn)的三要素：“中心、方向、角度”，受到旋轉(zhuǎn)中產(chǎn)生美麗圖案的數(shù)學(xué)美的熏陶，感受旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，從圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡等空間形式，由點(diǎn)——線——面——體的形成過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

教學(xué)重點(diǎn)主要放在理解旋轉(zhuǎn)的三要素。在破解密碼鎖的教學(xué)過程中，通過不斷的學(xué)習(xí)和嘗試，引導(dǎo)學(xué)生通過思考正確使用密碼旋轉(zhuǎn)指針、討論交流自己的想法、動(dòng)手操作嘗試，進(jìn)一步明確了旋轉(zhuǎn)的三要素的重要性。在方格紙上旋轉(zhuǎn)三角形，是通過點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)感受線的旋轉(zhuǎn)，由線的旋轉(zhuǎn)判斷圖形的旋轉(zhuǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)主要是用三要素描述物體的旋轉(zhuǎn)，尤其是面繞中心軸的旋轉(zhuǎn)。 學(xué)生通過思考、討論、動(dòng)手操作等環(huán)節(jié)深刻體會(huì)旋轉(zhuǎn)的三要素，感知三要素決定旋轉(zhuǎn)結(jié)果。從而更好的使用中心、方向、角度描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。培養(yǎng)了學(xué)生敘述表達(dá)能力，嚴(yán)密有序的思維能力，拓展了學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)了空間想象能力。

教學(xué)過程：

一、視頻導(dǎo)入

師：我給同學(xué)們帶來一段視頻，大家看一看，你們知道玩具的名字嗎？

生：不知道。

師：這個(gè)玩具叫做萬花尺，你們觀察到是用什么方式畫出美麗的圖案嗎？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：你觀察得很仔細(xì)，這節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有趣的旋轉(zhuǎn)。（板書——有趣的旋轉(zhuǎn)。）

二、新授

師：同學(xué)們喜歡看電影嗎？老師帶來了一部尋寶的視頻片段，寶藏在保險(xiǎn)柜里。仔細(xì)觀察打開保險(xiǎn)柜的過程！

師：電影的情節(jié)非常緊張，他們是用什么方式打開保險(xiǎn)柜的？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：看來旋轉(zhuǎn)還有這么大的用處呢！我們要認(rèn)真研究一下。我把這個(gè)密碼箱帶到了這里，需要什么才能打開？

生：密碼。

師：密碼很重要，緊抓重點(diǎn)。那現(xiàn)在給你密碼，你能用密碼打開保險(xiǎn)柜嗎？同學(xué)們先想一想密碼應(yīng)該怎樣使用，互相說說自己的想法，然后在你的密碼盤上用筆當(dāng)指針轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、畫一畫。

師：誰來指揮老師打開密碼鎖？

生：首先指針指向12。

師：另一端隨意擺放嗎？只要指向十二就可以嗎？

生：不可以，指針的端點(diǎn)要放在中心處。

師：也就是說旋轉(zhuǎn)是有中心的。 （ 板書——中心。）

生：從12到3指針旋轉(zhuǎn)了90°。

師：那就說明旋轉(zhuǎn)還有角度。（ 板書——角度。）

師：大家同意嗎？有不同意見嗎？

生：指針還可以從12到9。

師：為什么同學(xué)們得到的答案不一樣呢？

生：因?yàn)榭梢杂袃蓚€(gè)方向旋轉(zhuǎn)。

師：你分析得很對(duì)，旋轉(zhuǎn)是有方向的。（ 板書——方向。）

師：同學(xué)們看這樣是什么方向？

生：順時(shí)針方向。

師：大家用手指跟隨指針旋轉(zhuǎn)一下。這樣是什么方向？

生：逆時(shí)針。

師：我們也用手指旋轉(zhuǎn)一下。

師：那你們覺得可以打開密碼箱嗎？問題出在哪？

生：不可以，密碼不完整。

師：我給出完整的密碼，你們嘗試一下能不能打開。完成的同學(xué)互說打開密碼的過程，一會(huì)你來指揮我撥動(dòng)指針。

師：你的指揮很明確、有序，老師按照你說的順利的解開了密碼箱，大家看這時(shí)的指針指向幾？

生：10。

師：是這樣嗎？那誰來說一下第一次指針是如何旋轉(zhuǎn)的？

生：從12到3指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。

師：你說得很有順序。是這樣嗎？（課件演示。）

師：是這樣？（課件演示。）

師：誰還能像他一樣說說第二步呢？

生：從“3”到“9”，指針繞點(diǎn)（O）按（ 逆時(shí)針 ）方向旋轉(zhuǎn)了（180 °）

師：描述的即清晰又準(zhǔn)確，真棒。最后一次誰來說？

生：從9到10指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°。

師：表述得非常嚴(yán)謹(jǐn)，大家清楚了嗎？那30°你是如何判斷的？

生：表盤是360°，12個(gè)大格，一個(gè)大格就是30°。

師：你對(duì)以前的知識(shí)掌握得真扎實(shí)，而且說得也很準(zhǔn)確，大家同意嗎？還有其他判斷方法嗎？

生：指針形成直角，三個(gè)大格，所以每個(gè)大格是30°。

師：你可以利用指針形成的直角來判斷每個(gè)大格的度數(shù)，很有想法。

師：我來撥動(dòng)指針，誰來敘述指針的旋轉(zhuǎn)情況？

生：從1到5指針繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°。

生：從11到6指針繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°。

師：通過同學(xué)們的努力密碼箱被打開了，里面有一個(gè)寶箱，看來寶藏不是那么容易得到的。需要完成一系列任務(wù)才可以，你們有信心完成嗎？準(zhǔn)備好你的密碼盤。你們要旋轉(zhuǎn)手中的密碼鎖才能打開寶箱。

師：看看指針最后指向幾？

生：11。

師：完成任務(wù)寶箱打開了，里面是一支筆，同學(xué)們有點(diǎn)失望吧。筆是我們學(xué)習(xí)的工具，是我們的好朋友，剛才通過筆的旋轉(zhuǎn)得到了旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度。這就是我們發(fā)現(xiàn)的最大的寶藏。

師：剛才我們旋轉(zhuǎn)的是筆，如果給你一條線段ab，我選取不同的旋轉(zhuǎn)中心，但是都是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°它在旋轉(zhuǎn)過程中形成的圖案一樣嗎？我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的？（A點(diǎn)在左側(cè)端點(diǎn)。）

生：直角、扇形等。

師：我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的。（A點(diǎn)在右側(cè)端點(diǎn)。）

生：直角、扇形等。

師：我們以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心想象一下順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°是什么樣子的？（A點(diǎn)在線段上。）

生：直角、兩個(gè)扇形等。

師：看了三次旋轉(zhuǎn)同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：方向、角度相同，旋轉(zhuǎn)中心不同，得到的圖案也是不同的。

（圖略。）

師：你是一個(gè)善于觀察發(fā)現(xiàn)的孩子，我們旋轉(zhuǎn)了線，現(xiàn)在給你一個(gè)面你能像線一樣旋轉(zhuǎn)它嗎？

師：三角形ABC可以怎樣旋轉(zhuǎn)到三角形A'B'C ？

生：三角形ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A'B'C。

師：你怎么確定C就是旋轉(zhuǎn)中心呢？

生：旋轉(zhuǎn)中心位置不變，所以C是旋轉(zhuǎn)中心。

師：你的觀察很準(zhǔn)確，描述很清晰。你又是從哪看出來它旋轉(zhuǎn)了90°呢？

生：我是通過線段的旋轉(zhuǎn)形成直角判斷的。線段AC和線段A'C，線段BC和線段B'C形成直角來判斷圖形的旋轉(zhuǎn)角度。

師：你是一個(gè)很有邏輯推理能力的孩子，論證的條件說得很嚴(yán)密?？磥砭€段（一條邊線）的旋轉(zhuǎn)還可以幫助我們判斷面的旋轉(zhuǎn)。

師：同學(xué)們手中也有一個(gè)和黑板上一樣的格子圖，把三角形像老師一樣擺好，你會(huì)這樣旋轉(zhuǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們將三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：誰來到黑板旋轉(zhuǎn)一下三角形？

師：老師為了固定這個(gè)三角形，在每個(gè)頂點(diǎn)插了一個(gè)按釘，你認(rèn)為哪個(gè)可以拔動(dòng)？

生：AB。

師：為什么？

生：因?yàn)镃 是旋轉(zhuǎn)中心不能動(dòng)，所以AB可以拔動(dòng)。

師：分析得很清楚，大家看他旋轉(zhuǎn)得對(duì)嗎？這次哪個(gè)同學(xué)來試一試，讓其他同學(xué)說三角形是如何旋轉(zhuǎn)的？

生：三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。

師：我這里有三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，哪個(gè)選項(xiàng)對(duì)？

生：B。

師：如何我想得到A答案，該如何旋轉(zhuǎn)？

生：繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：答案C呢？

生：繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°。

師：答案D呢？

生：旋轉(zhuǎn)中心是線段AB的中點(diǎn)，繞中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：你的空間想象能力真強(qiáng)，圖形就像在大腦中旋轉(zhuǎn)一樣吧。通過剛才的四次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心不同，方向也改變了，位置也改變了，那有什么沒變？

生：三角形的形狀、大小 沒變。

師：你是一個(gè)很善于觀察和發(fā)現(xiàn)問題的同學(xué)。

師：還記得剛才的線段AB嗎？選取不同的旋轉(zhuǎn)中心得到的圖案不同，那老師這里有四個(gè)同樣的正方形，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°。會(huì)得到什么樣的圖形呢？大家來看一下。

師：方向相同、角度相同、為什么得到的圖案不同？

生：因?yàn)樾D(zhuǎn)中心不同，得到的圖案就不同。

師：那你覺得這四個(gè)圖形怎么樣？

生：很美、很好看、很奇特。

師：那這些圖案就是我們的旋轉(zhuǎn)之美，旋轉(zhuǎn)的美還有很多，我們一起欣賞一下。（出示旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的美圖。）

三、課內(nèi)拓展

師：我們的旋轉(zhuǎn)中心不僅僅是一個(gè)點(diǎn)，還可以是一條線。

師：長(zhǎng)方形，以一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)360°，會(huì)得到什么樣的圖形呢？

生：正方形、圓等。

師：（多媒體展示通過旋轉(zhuǎn)得到圓柱體。）這樣的旋轉(zhuǎn)我們?cè)谏钪心睦镉玫竭^呢？

生：旋轉(zhuǎn)門。

師：你的思維真開闊，一下就聯(lián)想到了。如果用長(zhǎng)方形對(duì)稱軸當(dāng)做旋轉(zhuǎn)中心又會(huì)旋轉(zhuǎn)成什么圖形呢？

生：也是圓柱體。

師：對(duì)了，和剛才的圓柱體比較有什么變化？

生：圓柱體變小了。

師：你的空間想象能力真強(qiáng)，很準(zhǔn)確。因?yàn)榘霃叫×艘话耄詧A柱體也縮小了。那么三角形以一條直角邊為軸，會(huì)得到什么樣的圖形呢？大家動(dòng)手快速旋轉(zhuǎn)一下三角形小旗。

生：圓錐。

師：很好，大家的空間想象能力有了很大的提升。我這里有這樣一個(gè)三角形，大家誰來旋轉(zhuǎn)一下讓同學(xué)們看看？

師：得到一個(gè)什么圖形啊？

生：圓錐體。

師：這種旋轉(zhuǎn)在生活中哪里有見到過？

生：絞肉機(jī)。

師：我這里有一個(gè)直角梯形，以這條直角邊為旋轉(zhuǎn)中心，會(huì)得到一個(gè)什么圖形？

學(xué)生：圓錐的一半。

師：你的想象能力又提升了。旋轉(zhuǎn)不僅可以產(chǎn)生美，還有許多的知識(shí)等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)。

三、總結(jié)收獲

師：這節(jié)課你們有什么收獲？

生：我知道了旋轉(zhuǎn)的三要素、旋轉(zhuǎn)的方向、順時(shí)針、逆時(shí)針、旋轉(zhuǎn)中心也可以是線段等。

師：大家總結(jié)得有條理，可見你們對(duì)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)又提升了。

師：（出示名字旋轉(zhuǎn)圖案。）你們看到了什么？

生：美麗的圖案。

師：其實(shí)這些美麗的圖案是我的名字旋轉(zhuǎn)得到的。如果把你的名字也進(jìn)行旋轉(zhuǎn)會(huì)得到怎樣美麗的圖案呢？

師：這節(jié)課我們就上到這里，下課。

評(píng)析：

這節(jié)課是孔老師參加全市“燭光杯”賽課獲特等獎(jiǎng)的一節(jié)課。圖形與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容是課改以后新教材增加的一個(gè)內(nèi)容。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)階段初步認(rèn)識(shí)圖形的變換。具體目標(biāo)可概括為積累感性認(rèn)識(shí)形成初步表象，培養(yǎng)空間觀念?？桌蠋熃虒W(xué)的主要方式是結(jié)合實(shí)例，通過觀察與動(dòng)手操作，如畫圖、快速轉(zhuǎn)動(dòng)平面圖形等活動(dòng)來進(jìn)行。這節(jié)課從教學(xué)的設(shè)計(jì)及教學(xué)的實(shí)踐上來看，教師能按照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，深入理解教材、讀懂課程標(biāo)準(zhǔn)，合理地用教材，根據(jù)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生實(shí)際對(duì)教材進(jìn)行重組加工；從學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)，在具體的教學(xué)實(shí)施中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了感興趣的學(xué)習(xí)情境，組織有效地學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展了學(xué)生的空間觀念；讓學(xué)生欣賞美麗圖案，感受數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；體驗(yàn)到學(xué)習(xí)空間與圖形知識(shí)的樂趣；激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展了空間觀念。主要體現(xiàn)為以下幾個(gè)方面：

1.體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教育理念。我們看到這節(jié)課新知的環(huán)節(jié)?？桌蠋煵]有一次性放手，讓學(xué)生去探索，而是創(chuàng)設(shè)情境，在解決打開密碼鎖的問題情境中回顧有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，加深對(duì)“三要素”的理解?？桌蠋煆膶W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)去考慮，以既要給學(xué)生思維發(fā)展的空間，又能讓學(xué)生在探索中有所發(fā)現(xiàn)，以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三次不同層次的操作活動(dòng)。這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把學(xué)生真正地置于教學(xué)的主體地位。教師創(chuàng)設(shè)了有趣的游戲活動(dòng)，特別是課上引導(dǎo)學(xué)生想象、猜測(cè)動(dòng)手操作驗(yàn)證，在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，以不同的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)果也不同。不同層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生感知不僅可以在平面上旋轉(zhuǎn)，也可以在立體空間旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在探索旋轉(zhuǎn)過程中深刻體會(huì)到旋轉(zhuǎn)“三要素”的重要性。

2.實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的有機(jī)整合，科學(xué)使用多媒體課件，恰到好處。新課開始，通過觀看萬花尺畫出美麗圖案的視頻，引起學(xué)生對(duì)有關(guān)圖形的運(yùn)動(dòng)知識(shí)的回顧，演示的美麗圖案牢牢地滴吸引住學(xué)生的目光，學(xué)生親身感受到旋轉(zhuǎn)帶來的美，從而產(chǎn)生探索的欲望。新課中教師又是通過多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示打開密碼鎖的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了旋轉(zhuǎn)的“三要素”，更是通過想象、猜測(cè)、操作驗(yàn)證，拓展了學(xué)生的思維空間，學(xué)生體會(huì)到三角形旋轉(zhuǎn)前后形狀和大小的不變，只是位置發(fā)生了改變?？梢哉f多媒體課件的演示抓住了學(xué)生的興奮點(diǎn)，使學(xué)生置身于一次又一次的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。興奮之際，教師又提出以長(zhǎng)方形的一條邊為旋轉(zhuǎn)軸，引導(dǎo)學(xué)生想象可能是什么圖形。有的學(xué)生想到了可能是圓柱體，接著結(jié)合快速轉(zhuǎn)動(dòng)三角小旗引導(dǎo)學(xué)生觀察，通過視覺停留原理，可以看出又是什么圖形？學(xué)生又猜到圓錐體，孔教師的預(yù)設(shè)通過課件演示讓學(xué)生每一個(gè)想象都得到了驗(yàn)證。整節(jié)課的課件制作演示很科學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生思維不斷地發(fā)展，可以說現(xiàn)代信息技術(shù)幫學(xué)生打開了思維空間，培養(yǎng)了空間觀念，提高了學(xué)生素養(yǎng)。

3.按不同層次欣賞與設(shè)計(jì)美麗的圖形，比如在平面上繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)線段，旋轉(zhuǎn)平面圖形，以一條邊線為旋轉(zhuǎn)軸，在空間旋轉(zhuǎn)平面圖形成體。這一系列設(shè)計(jì)符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)知特點(diǎn)，符合他們的空間觀念發(fā)展的規(guī)律。小學(xué)生正處于好奇心濃厚的階段，通過圖形的變換，可以畫出無數(shù)美妙的圖案，可以使數(shù)學(xué)更生動(dòng)地與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，從而誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的奧秘，激勵(lì)他們多角度，用數(shù)學(xué)的眼光去審視周圍的事物，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的空間觀念。

4.適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了知識(shí)的拓展，如旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)不同形成的圖案不相同，旋轉(zhuǎn)的角度不同形成的圖案也不相同。不僅可以以一個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，還可以以一個(gè)邊為旋轉(zhuǎn)軸形成不同的幾何圖形，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)圓、圓柱、圓錐的知識(shí)做了充分的鋪墊。

5.教學(xué)活動(dòng)中，孔老師讓學(xué)生指揮他去操作始終把學(xué)生置于主體地位，讓學(xué)生自主去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能說出的，盡量由學(xué)生說出。尊重學(xué)生的主體愿望，并通過教師的鼓勵(lì)和評(píng)價(jià)語言讓學(xué)生信心十足地投入到每一個(gè)活動(dòng)當(dāng)中。

在學(xué)習(xí)指針的旋轉(zhuǎn)這一環(huán)節(jié)中，通過前面初步感知旋轉(zhuǎn)的三要素，給學(xué)生充分空間，讓學(xué)生在討論中不斷完善對(duì)指針旋轉(zhuǎn)的描述，加深對(duì)旋轉(zhuǎn)的理解，把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于生活實(shí)際，在實(shí)際應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解，感受其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并注意鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度觀察圖形，識(shí)別不同的基本圖形，進(jìn)一步感受圖形變化帶來的美感以及在生活中的應(yīng)用。本課學(xué)習(xí)內(nèi)容起著承上啟下的重要作用，孔教師在教學(xué)時(shí)既關(guān)注新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，以原有知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)，又要為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，切實(shí)落實(shí)了“圖形旋轉(zhuǎn)”的具體目標(biāo)， 注重聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，可謂是在旋轉(zhuǎn)中拓展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一節(jié)好課！

編輯/魏繼軍