基于多因素約束度函數(shù)的拆卸序列規(guī)劃研究*

陳 建，胡俊康，王建勇

(浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

拆卸是再制造工程的重要工序，其關(guān)鍵在于拆卸序列規(guī)劃，高效率、高質(zhì)量的拆卸序列能夠使產(chǎn)品在生命終端時(shí)可重用部分可以得到有效的利用[1]。

目前，國(guó)內(nèi)外許多專家學(xué)者對(duì)拆卸序列規(guī)劃方法進(jìn)行了研究，提出了一些可行的拆卸序列規(guī)劃方法[2-3]。ZHANG Xiu-fen 等[4]根據(jù)裝配約束、拆卸優(yōu)先系數(shù)、拆卸時(shí)間因子、拆卸工具系數(shù)和組合類型因子，建立了平行拆卸的映射模型進(jìn)行序列規(guī)劃；WANG Heng-yu等[5]建立了一種有向約束圖模型，并采用破壞性拆卸方法來(lái)優(yōu)化目標(biāo)拆卸序列規(guī)劃；王伏林等[6]考慮拆卸過(guò)程中穩(wěn)定性因素，得出了可行的最優(yōu)的或近似最優(yōu)的拆卸序列；PINTZOS G等[7]從產(chǎn)品設(shè)計(jì)文件中生成拆卸相關(guān)信息，并基于反匯編優(yōu)先圖生成算法，提出了一個(gè)估算拆卸過(guò)程時(shí)間的拆卸序列規(guī)劃方法；VANEGAS P等[8]提出了一種eDiM方法，通過(guò)操作技術(shù)來(lái)計(jì)算操作序列的時(shí)間進(jìn)一步分析可拆卸性；宋守許等[9]通過(guò)拆卸混合圖表達(dá)產(chǎn)品零部件之間的連接關(guān)系和優(yōu)先約束關(guān)系，建立了拆卸序列規(guī)劃數(shù)學(xué)模型和適應(yīng)度計(jì)算公式；蔡凱駿等[10]根據(jù)零件配合關(guān)系以及可拆卸性的表達(dá)，提出了以等待時(shí)間為主的拆卸序列方法；LUO Yong-tao等[11]根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)建立多層表示法的動(dòng)態(tài)產(chǎn)品數(shù)據(jù)模型，利用蟻群算法以獲得最佳拆卸方案；王攀等[12]通過(guò)Petri網(wǎng)建立拆卸模型，并利用混沌粒子群算法進(jìn)行了拆卸序列規(guī)劃；MAROUA K等[13]考慮到拆卸約束不僅在產(chǎn)品生命周期的環(huán)境中是重要的，而且在其生命周期中也是重要的，提出了一種基于蟻群算法的自動(dòng)拆卸序列規(guī)劃方法；劉志峰等[14]將模擬退火粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于拆卸序列規(guī)劃求解過(guò)程；HIDEYUKI N等[15]提出了一種基于遺傳算法的拆卸調(diào)度方法，該方法通過(guò)拆卸多個(gè)產(chǎn)品的拆卸過(guò)程和后工序?qū)Σ鹦读慵M(jìn)行拆卸和回收，從而使整個(gè)拆卸和后處理時(shí)間最小化。

上述研究中主要考慮拆卸過(guò)程中拆卸工具的使用次數(shù)、拆卸方向變換次數(shù)、兩零部件拆卸時(shí)所需要的時(shí)間或者拆卸成本等因素，并選取其中一項(xiàng)影響因素作為拆卸序列規(guī)劃的依據(jù)，從而導(dǎo)致生成的拆卸序列與實(shí)際操作不符。事實(shí)上在拆卸過(guò)程中，這些影響因素是共同存在的，必須綜合考慮。另外拆卸時(shí)，零部件本身的外形復(fù)雜程度以及它自身重量也會(huì)在一定程度上影響拆卸序列的規(guī)劃。

本文將根據(jù)零部件之間的約束關(guān)系，建立約束狀態(tài)圖，并根據(jù)拆卸過(guò)程中的主要影響因素，提出多因素下的綜合約束度函數(shù)，并利用粒子群算法實(shí)現(xiàn)生命終端產(chǎn)品的最優(yōu)拆卸序列生成。

1 多因素下約束度函數(shù)的構(gòu)建

1.1 拆卸模型的建立

拆卸序列規(guī)劃的基礎(chǔ)是建立拆卸模型[16]。產(chǎn)品是由零部件以一定的約束關(guān)系組成結(jié)構(gòu)穩(wěn)定且具有特定功能的裝配體。通常，設(shè)約束狀態(tài)圖G=(V,L)為頂點(diǎn)和連接這些頂點(diǎn)的線(邊)的集合，其中：V=(v1,v2,…,vN)—圖中所有節(jié)點(diǎn)的集合，為一個(gè)有限集；N—最小拆卸單元(零件或子裝配體)個(gè)數(shù)；L=(l1,l2,…,lm)—圖中所有邊的集合，也是有限集，表示兩頂點(diǎn)之間存在約束關(guān)系，用直線表示；M—約束關(guān)系的數(shù)量。約束狀態(tài)示意圖如圖1所示。

圖1 約束狀態(tài)示意圖

1.2 零部件的外形描述

本研究根據(jù)零部件的基本外形尺寸以及零件的質(zhì)量，對(duì)零部件外形復(fù)雜程度進(jìn)行量化處理，再通過(guò)對(duì)加工方式和零部件類型的不同進(jìn)行分類描述。

切削加工是機(jī)械制造中最主要的加工方法。若零件的外形尺寸越復(fù)雜，加工量越多，則去除的材料越多，因此通過(guò)計(jì)算毛坯與零件的質(zhì)量比可以形象地描述零件的形狀復(fù)雜程度，即形質(zhì)比。若零部件外形越復(fù)雜，則形質(zhì)比越大；反之零部件外形越簡(jiǎn)單，則形質(zhì)比越小。

各類切削加工件形質(zhì)比示意圖如圖2所示。

圖2 切削加工件形質(zhì)比示意圖

圖中，透明框部分為擬合加工之前的毛坯，實(shí)體部分為加工完成之后的零件。

鑄件的零件表面較為復(fù)雜，箱體類和叉架類零件多為鑄件，可以通過(guò)擬合一個(gè)毛坯的方式用于計(jì)算零件的形質(zhì)比。

各類鑄件類形質(zhì)比示意圖如圖3所示。

圖3 鑄件類形質(zhì)比示意圖

圖中，透明框部分為擬合毛坯，實(shí)體部分為加工完成之后的零件。

其中，箱體類零件主要由鈑金件或者簡(jiǎn)單桿件構(gòu)成，加工制造方法簡(jiǎn)單，鈑金件和桿件重量也都比較輕。但箱體類零件多為其他零件安裝的基礎(chǔ)零件，可將其視為機(jī)架部分，多為不拆卸部分或者最后拆卸部分，因此根據(jù)擬合的毛胚計(jì)算形質(zhì)比。對(duì)于機(jī)架而言，形質(zhì)比應(yīng)越大越好。

通過(guò)拆卸物元的參數(shù)化模型，可以得知最小拆卸單元的外圍形狀尺寸、材料密度以及最小拆卸單元的質(zhì)量，則形質(zhì)比可表示為：

(1)

式中：d—軸套類、盤蓋類毛坯的直徑；h—軸套類、盤蓋類毛坯的高；a,b,c—其他類型毛坯的長(zhǎng)、寬、高；ρ—零部件材料密度；M—零部件的實(shí)際質(zhì)量。

若形質(zhì)比越大，則零部件外形越復(fù)雜，拆卸時(shí)的難度也越大；若形質(zhì)比越小，則零部件外形越簡(jiǎn)單，拆卸時(shí)的難度也越小。

舉例：兩板件類零件的毛坯長(zhǎng)、寬、高都為30 mm、30 mm、7 mm，材料45鋼，但是兩零件所打的孔個(gè)數(shù)不同，分別計(jì)算這兩零件的形質(zhì)比。

兩板件類形質(zhì)比示例圖如圖4所示。

圖4 兩板件類形質(zhì)比示例圖

得到η1<η2，零件2的形質(zhì)比大，因此零件2的外形相對(duì)更復(fù)雜。

1.3 零部件的拆卸距離

在整個(gè)產(chǎn)品中，各個(gè)拆卸單元的位置都是不同的，通常拆卸過(guò)程都是由外到內(nèi)或者由一側(cè)開始到另一側(cè)結(jié)束，因此各個(gè)零件的相對(duì)位置影響拆卸順序。在建立拆卸模型的時(shí)候，通常會(huì)選擇一個(gè)不拆卸零部件或者最后拆卸零部件作為約束狀態(tài)圖的起點(diǎn)，即零部件1。因此，在計(jì)算各個(gè)零件的相對(duì)位置時(shí)，筆者將約束狀態(tài)圖起點(diǎn)處的零部件定為中心件，以該零部件的幾何中心為基準(zhǔn)計(jì)算各個(gè)待拆卸零部件的幾何中心到基準(zhǔn)的距離，即拆卸距離。零部件拆卸距離示意圖如圖5所示。

圖5 拆卸距離示意圖

本研究以對(duì)稱軸為基準(zhǔn)建立坐標(biāo)系，在X軸上待拆卸產(chǎn)品的外形尺寸區(qū)間為X0=〈a,d〉；Y軸上待拆卸產(chǎn)品的外形尺寸區(qū)間為Y0=〈c,d〉。其中：h1(x1,y1)—中心件的幾何中心；h2(x2,y2)—待拆卸零部件2的幾何中心。則待拆卸零部件2與中心零部件1的拆卸距離為：

(2)

根據(jù)拆卸序列規(guī)劃原則，往往中心件是在中心或者一側(cè)，可知拆卸物元的距越大，則距離中心件也越遠(yuǎn)，因此優(yōu)先拆卸。

1.4 拆卸成本

約束關(guān)系的解除以及聯(lián)接件的拆卸需要拆卸工具，本研究依據(jù)拆卸力、拆卸難度和拆卸消耗，在約束關(guān)系元中把拆卸工具分為幾類，如表1所示。

表1 拆卸工具分類表

在拆卸完成后，因零部件間的約束關(guān)系、拆卸方式、拆卸工具不同，從而導(dǎo)致拆卸后的零部件會(huì)產(chǎn)生不同程度的損傷或者破壞。依據(jù)拆卸之后零部件再次利用的方式，將拆卸級(jí)別分為幾類，如表2所示。

表2 拆卸級(jí)別分類表

拆卸成本是衡量拆卸可行性的重要判據(jù)。拆卸成本主要由人工成本和拆卸工具消耗成本組成。其中，人工成本包括拆卸時(shí)間和單位時(shí)間工資水平，拆卸時(shí)間又可分為拆卸工具準(zhǔn)備時(shí)間和拆卸操作時(shí)間。拆卸工具消耗成本則主要與拆卸工具的價(jià)格和使用壽命(按使用次數(shù))有關(guān)，此外還包括使用電力驅(qū)動(dòng)所產(chǎn)生的能耗問(wèn)題。因此，拆卸成本為：

C=TdisSw+Cr

(3)

式中：Tdis—拆卸時(shí)間；Sw—單位時(shí)間工資；Cr—拆卸工具消耗成本。

拆卸時(shí)間為：

Tdis=Tij×Nk

(4)

式中：Ti,j—單次常規(guī)拆卸零部件i與零部件j之間約束所需的拆卸時(shí)間；Nk—零部件i與零部件j之間約束數(shù)量。

拆卸工具消耗成本為：

(5)

式中：Cm—常規(guī)拆卸工具價(jià)格；Ne—常規(guī)拆卸工具的額定壽命(按使用次數(shù))；Pelec—電動(dòng)常規(guī)拆卸工具的功率；To—電動(dòng)常規(guī)拆卸工具隨需的拆卸時(shí)間；Cd—使用地的電價(jià)。

在一定程度上，本文給出的一些具體量化數(shù)值是一個(gè)平均值。在拆卸時(shí)間方面，可根據(jù)不同連接情況下得到所需的拆卸時(shí)間，單位時(shí)間工資根據(jù)當(dāng)時(shí)工資水平來(lái)獲取。

常用拆卸工具參數(shù)以及不同拆卸級(jí)別的單次拆卸時(shí)間如表(3，4)所示。

表3 常用拆卸工具參數(shù)表

表4 拆卸級(jí)別和拆卸工具對(duì)應(yīng)的單次拆卸時(shí)間表

1.5 綜合約束度

1.5.1 拆卸距標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)于拆卸距，拆卸距越大，則距離中心件越遠(yuǎn)，相應(yīng)的拆卸性越好；反之拆卸距越小，則拆卸難度越大，屬于負(fù)類屬性影響因數(shù)。此處利用極差標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)拆卸距進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即:

(6)

式中：ρi—拆卸距。

經(jīng)過(guò)極差標(biāo)準(zhǔn)化法后，拆卸距越大，則k1越??；反之，k1越大，并且k1∈[0,1]。

1.5.2 拆卸成本標(biāo)準(zhǔn)化處理

對(duì)于拆卸成本，拆卸成本越大，則拆卸所消耗的人力物力也越大；反拆卸成本越小，則拆卸所消耗的人力物力也越小，屬于正類屬性影響因數(shù)。此處利用極大值標(biāo)準(zhǔn)化法對(duì)拆卸成本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即:

(7)

式中：ci—拆卸成本；∑ci—整個(gè)產(chǎn)品的拆卸成本。

經(jīng)過(guò)總和標(biāo)準(zhǔn)化法后，成本k2越大，則越大；反之，k2越小，并且k2∈[0,1]。

1.5.3 約束度函數(shù)的構(gòu)建

約束度函數(shù)是一種對(duì)拆卸約束的綜合度量，記為ki,j(i，j—拆卸對(duì)象標(biāo)號(hào))。根據(jù)約束度函數(shù)的定義，兩零部件拆卸越困難，則約束度函數(shù)越大；拆卸越簡(jiǎn)單，則約束度函數(shù)困難。因形質(zhì)比、拆卸成本越大，則零部件拆卸越困難，因此與約束度函數(shù)成正相關(guān)關(guān)系；拆卸距離越大，則零部件拆卸越困難，因此與約束度函數(shù)成負(fù)相關(guān)關(guān)系；無(wú)約束關(guān)系約束度函數(shù)可設(shè)置為0。因此，建立一個(gè)綜合約束度函數(shù)如下：

(8)

式中：ηi—零部件i形質(zhì)比；α1,α2—比例系數(shù)，且α1+

α2=1；α3—修正系數(shù)。

根據(jù)約束狀態(tài)圖模型，筆者利用上述綜合約束度計(jì)算公式，可得綜合約束度矩陣：

M=(ki,j)N×N

(9)

式中：N—最小拆卸單元個(gè)數(shù)；M—N階矩陣。

根據(jù)圖1所示約束狀態(tài)圖模型，可得到約束狀態(tài)矩陣為：

2 基于粒子群算法的拆卸序列生成

1995年，KENNEDY和EBERHART[17]首次提出粒子群算法(PSO)，這是一種新的群體智能算法。

2.1 粒子初始化

粒子群的初始化是問(wèn)題求解的關(guān)鍵。粒子i的位置Xi=(xi1,xi2,…,xin)表示產(chǎn)品中所有需要拆卸的零部件的排列組合，即一個(gè)拆卸序列。其中：n—粒子的維數(shù)，即某一產(chǎn)品中零部件的總個(gè)數(shù);xij—粒子i的第j維分量，表示零件的編號(hào)，即拆卸序列i中進(jìn)行拆卸的第j個(gè)零件的編碼。粒子的初始位置，即初始拆卸序列是隨機(jī)生成的。粒子i的速度Vi=(vi1,vi2,…,vin)用以改變粒子的位置，與粒子位置的維數(shù)相同。

2.2 粒子的位置速度進(jìn)化規(guī)則

拆卸序列規(guī)劃問(wèn)題屬于離散型組合優(yōu)化問(wèn)題。為了針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行分析，本研究將速度與位置更新公式中的運(yùn)算法則進(jìn)行重新定義。相應(yīng)運(yùn)算法則重新定義如下：

(10)

(11)

(12)

vij(t+1)=

(13)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(14)

式(10～14)中：a—隨機(jī)數(shù)且a∈(0,1)；p—個(gè)體極值；g—全體極值。

在更新粒子的位置時(shí)，若速度Vi(t+1)中的元素vij(t+1)=1，則不改變位置拆卸序列Xi(t+1)中第j維對(duì)應(yīng)的零件號(hào)，即xij(t+1)=xij(t)；若速度Vi(t+1)中的元素vij(t+1)=0，則將拆卸序列Xi(t+1)中的第j維對(duì)應(yīng)的零件號(hào)與第j+1維對(duì)應(yīng)的零件號(hào)交換位置，即xij?xi(j+1)。由于粒子位置與速度的維數(shù)相同，此位置更新公式保證了Xi(t+1)的維數(shù)仍然是n。

根據(jù)以上重新定義的運(yùn)算法則，通過(guò)一例子具體說(shuō)明其運(yùn)算過(guò)程。

設(shè)Xi(t)=(6,5,3,4,2,1)，Pi(t)=(6,4,5,3,2,1)，G(t)=(6,5,4,3,2,1)，Vi(t)=(1,0,0,0,0,0)，則計(jì)算過(guò)程如下：

Pi(t)-Xi(t)=(6,4,5,3,2,1)-(6,5,3,4,2,1)=(1,0,0,0,1,1)；

G(t)-Xi(t)=(6,5,4,3,2,1)-(6,5,3,4,2,1)=(1,1,0,0,1,1)；

Vi(t+1)=Vi+(Pi-Xi)+(G-Xi)=(1,0,0,0,0)+(1,0,0,0,1,1)+(1,1,0,0,1,1)=(1,1,0,0,1,1)；

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)=(6,5,3,4,2,1)+(1,1,0,0,1,1)=(6,5,4,3,2,1)。

2.3 粒子適應(yīng)度函數(shù)

拆卸序列規(guī)劃的目的是得到拆卸最簡(jiǎn)單和拆卸消耗最少的可拆卸序列。本研究通過(guò)對(duì)各個(gè)拆卸影響因素進(jìn)行全面的分析和量化處理，并建立綜合約束度函數(shù)和約束度矩陣。根據(jù)綜合約束度函數(shù)和約束度矩陣，將適應(yīng)度函數(shù)定義為：

(15)

式中：sum(Dxi(j-1)MDxi(j-1))—計(jì)算矩陣Dxi(j-1)中第xij行所有元素之和。

在粒子群更新過(guò)程中，粒子的適應(yīng)度函數(shù)值越低，表示得到可拆卸序列的拆卸方法最簡(jiǎn)單和消耗最少，因此拆卸序列越優(yōu)。

則拆卸xij的拆卸算子Dxi(j-1)可表示為：

例如：

計(jì)算xij=2的適應(yīng)度大小為：sum(Dxi(j-1)MDxi(j-1),xij)=6。

2.4 拆卸序列規(guī)劃

利用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行產(chǎn)品拆卸序列規(guī)劃，其本質(zhì)是將基于圖搜索和智能算法相結(jié)合。拆卸序列規(guī)劃具體步驟如下：

(1)對(duì)產(chǎn)品的模型進(jìn)行預(yù)處理，提取零部件之間的約束關(guān)系，根據(jù)這些約束關(guān)系建立約束狀態(tài)圖；

(2)計(jì)算各個(gè)零部件的外形復(fù)雜程度及其拆卸距離，并根據(jù)拆卸工具和拆卸級(jí)別計(jì)算出拆卸成本；

(3)利用綜合約束度函數(shù)得到約束度矩陣；

(4)利用粒子群算法生成最優(yōu)拆卸序列。

拆卸序列規(guī)劃算法流程如圖6所示。

圖6 拆卸序列規(guī)劃流程

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

平口鉗是一種通用可調(diào)夾具，由于其定位精度較高、夾緊迅速、通用性好、操作方便而得到廣泛應(yīng)用。平口鉗是亦損亦耗品，研究對(duì)平口鉗進(jìn)行拆卸回收具有重要意義。

平口鉗裝配示意圖以及對(duì)應(yīng)的約束狀態(tài)圖如圖(7，8)所示。

圖7 平口鉗裝配示意圖1—固定鉗身；2—螺桿；3—鉗口板；4—活動(dòng)鉗身；5—緊固螺釘；6—螺母；7—固定圓環(huán)

圖8 平口鉗約束狀態(tài)圖

本研究根據(jù)公式(1～3)計(jì)算各個(gè)零部件的外形復(fù)雜程度及其拆卸距離，并根據(jù)拆卸工具和拆卸級(jí)別計(jì)算出拆卸成本。

各個(gè)零部件對(duì)應(yīng)的形質(zhì)比如表5所示。

表5 零部件的形質(zhì)比

各個(gè)約束關(guān)系對(duì)應(yīng)的拆卸成本如表6所示。

表6 約束關(guān)系的拆卸成本

根據(jù)公式(5,7,9)，取α1=0.4,α2=0.6,α3=1，可得到約束度矩陣：

最后在PSO中取慣性權(quán)重ω=1，加速常數(shù)c1=c2=2，種群規(guī)模為10，利用粒子群算法進(jìn)行拆卸序列生成，可得到最優(yōu)拆卸序列為3-7-2-5-4-6-1。

粒子群收斂過(guò)程如圖9所示。

圖9 粒子群收斂過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析零部件間的約束關(guān)系，本文建立了約束狀態(tài)圖拆卸模型，并根據(jù)零部件的外形復(fù)雜程度，提出了形質(zhì)比的概念以及計(jì)算公式來(lái)理想化描述零部件外形復(fù)雜程度以及產(chǎn)品的一般拆卸過(guò)程，建立了拆卸距離的計(jì)算方法，用于描述零部件之間的相對(duì)位置；另一方面利用了拆卸成本的計(jì)算公式，對(duì)拆卸工具和拆卸級(jí)別進(jìn)行了統(tǒng)一換算；在對(duì)上述的影響因素的量值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，構(gòu)建了多因素下的約束度函數(shù)和約束度矩陣，然后重新定義了粒子的位置速度進(jìn)化規(guī)則，利用約束度矩陣構(gòu)建了粒子適應(yīng)度函數(shù)，并用粒子群生成拆卸序列。

研究結(jié)果表明：該拆卸序列規(guī)劃方法降低了拆卸序列生成的復(fù)雜程度，減少了拆卸序列規(guī)劃的工作量。目前該方法還處在人工拆卸階段，在今后的研究中，將結(jié)合機(jī)器視覺(jué)實(shí)現(xiàn)智能拆卸。