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    品讀題干,找準等量關系

    2018-11-27 03:05:02唐麗婭
    初中生世界 2018年41期
    關鍵詞:等量魚竿題干

    ◎唐麗婭

    一元一次方程是刻畫數(shù)量關系的基本模型,也是初中階段最早學的方程,對后續(xù)方程的學習起著舉足輕重的作用.一元一次方程的應用題是各地中考重點考查內容之一.面對豐富多彩的問題背景,同學們只要學會品讀題干,找準等量關系,就能順利列出方程解決問題.我們不妨以幾道中考試題為例進行說明.

    例1(2018·銅仁)銅仁市對城區(qū)主干道進行綠化,計劃把某一段公路的一側全部栽上桂花樹,要求路的兩端各栽一棵,并且每兩棵樹的間隔相等.如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完.設原有樹苗x棵,則根據(jù)題意列出方程正確的是( ).

    A.5(x+21-1)=6(x-1)

    B.5(x+21)=6(x-1)

    C.5(x+21-1)=6x

    D.5(x+21)=6x

    【解析】解題關鍵在于以下兩點:(1)厘清樹的總棵樹與間隔之間的關系;(2)挖掘隱含條件:不同種法下道路的長度是不變的.同學們不妨結合題意畫圖分析,以便確定正確答案.答案為A.

    例2(2016·江西)如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示);使用時,可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這根魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時,為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設其長度為xcm.

    (1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度;

    (2)當這根魚竿完全拉伸時,其長度為311cm,求x的值.

    圖1

    圖2

    圖3

    【解析】本題第(1)問,根據(jù)“每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm”,可求出第5節(jié)套管的長度:50-4×4=34(cm).在解答第(2)問時,可以結合圖來尋找等量關系.抓住“每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊”這句話,不難得出10節(jié)套管共有9次重疊,故列式為(50+46+…+14)-9x=311,從而求出x=1.

    【總結】通過以上兩個例子大家不難發(fā)現(xiàn),用一元一次方程解決問題,關鍵是找準等量關系,而要找到等量關系,則可以通過畫圖、列表等方法幫助自己進行分析,以便真正地讀懂題干所表述的所有信息.

    品讀題干,學會找準等量關系,同學們就可以輕松地用一元一次方程解決問題,更重要的是為以后方程的學習打下扎實的基礎.數(shù)學題目是做不完的,但是萬變不離其宗.平時在數(shù)學學習中我們一定要善于總結方法,勤加思考,這樣一定會越學越棒.

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