基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃?xì)饬髁靠烧{(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)推力建模方法研究

周宇宸 曾慶華 王安

摘要： 針對流量可調(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)值模型建立的問題， 提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法。 該方法利用數(shù)值計(jì)算與試車臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)相結(jié)合的方法， 得到基于高度、 馬赫數(shù)、 迎角、 燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)、 補(bǔ)燃室壓強(qiáng)五個關(guān)鍵特征參數(shù)的推力數(shù)據(jù)庫， 基于該數(shù)據(jù)庫建立了多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 并對該模型進(jìn)行了校核驗(yàn)證。 結(jié)果表明： 所建立的多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可精確預(yù)測理論數(shù)值計(jì)算模型， 可代替復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算模型或大規(guī)模的推力數(shù)據(jù)庫， 為固體沖壓發(fā)動機(jī)彈上控制系統(tǒng)產(chǎn)品的研制奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 流量可調(diào)； 固體沖壓發(fā)動機(jī)； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型； 建模方法

中圖分類號： TJ763； V435文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 1673-5048（2018）04-0028-05

0引言

隨著導(dǎo)彈技術(shù)的不斷發(fā)展， 飛行空域不斷擴(kuò)大， 機(jī)動性要求不斷提高， 通過調(diào)節(jié)燃?xì)饬髁縼碚{(diào)節(jié)固沖發(fā)動機(jī)的推力， 從而拓寬高超聲速飛行器的飛行包線， 增強(qiáng)控制性能， 已成為開展先進(jìn)導(dǎo)彈飛行控制技術(shù)的研究熱點(diǎn)之一。

由于發(fā)動機(jī)推力不能直接測量得到， 要建立關(guān)于推力的反饋控制系統(tǒng)， 就需要對推力進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測， 因此， 應(yīng)先建立推力模型。 目前， 關(guān)于燃?xì)饬髁靠烧{(diào)的固體沖壓發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)工作過程已經(jīng)有較多的理論研究， 并建立了相關(guān)的理論體系。 廣泛采用的流量調(diào)節(jié)方式主要是利用機(jī)械閥門改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器噴喉面積來控制燃?xì)獍l(fā)生器壓力從而改變?nèi)細(xì)饬髁浚?該固體沖壓發(fā)動機(jī)可以通過數(shù)值計(jì)算與試車臺試驗(yàn)校核相結(jié)合的方法， 迭代計(jì)算得到燃?xì)饬髁靠烧{(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)某一狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)工作狀況， 但這樣的數(shù)值模型或由于計(jì)算模型過于復(fù)雜， 或由其生成的推力數(shù)據(jù)庫過于龐大， 受彈載發(fā)動機(jī)控制器存儲空間所限， 難以直接應(yīng)用于彈載發(fā)動機(jī)控制器中。 因而有必要尋求一種近似建模方法， 建立一種既可準(zhǔn)確描述流量可調(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)特性又可以方便應(yīng)用在彈載發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)中的模型。

1計(jì)算模型

當(dāng)給定推進(jìn)劑參數(shù)、 燃?xì)獍l(fā)生器初始自由容積、 推進(jìn)劑裝藥燃燒面積隨時間的變化規(guī)律、 燃?xì)獍l(fā)生器噴喉面積的調(diào)節(jié)規(guī)律、 進(jìn)氣道和補(bǔ)燃室的參數(shù)， 就可求解方程組。 由發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道、 補(bǔ)燃室結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 根據(jù)熱力學(xué)相關(guān)理論即可計(jì)算得到推力。 具體的推力計(jì)算采用熱力學(xué)計(jì)算程序計(jì)算。

2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的推力建模方法

2.1建模方法描述

流量可調(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)的推力控制中需要用到推力模型對推力進(jìn)行預(yù)測， 由于第1節(jié)中給出的數(shù)值計(jì)算程序含有網(wǎng)格， 占用存儲空間大， 計(jì)算步驟復(fù)雜， 需要大量的計(jì)算資源， 時間效率低， 難以直接用于發(fā)動機(jī)控制器的嵌入式系統(tǒng)解算實(shí)現(xiàn)， 因而不能直接使用數(shù)值計(jì)算模型。 即使將發(fā)動機(jī)的狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)預(yù)先計(jì)算出來制成數(shù)據(jù)庫模型， 由于固體沖壓發(fā)動機(jī)推力有較強(qiáng)的非線性性質(zhì)， 要準(zhǔn)確描述發(fā)動機(jī)的性質(zhì)， 表格的數(shù)據(jù)量將會非常大， 同樣也難以在嵌入式系統(tǒng)中使用。 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在這方面有著突出的優(yōu)勢： 一方面， 其可以準(zhǔn)確預(yù)測非線性映射； 另一方面， 其模型的體積和運(yùn)算量大大少于上述的直接計(jì)算模型和預(yù)先計(jì)算得到的數(shù)據(jù)庫模型， 因而可以方便地使用到嵌入式系統(tǒng)中。 因此， 建立推力預(yù)測模型的基本思路是通過計(jì)算模型計(jì)算出預(yù)先選定的狀態(tài)點(diǎn)下發(fā)動機(jī)穩(wěn)態(tài)推力， 將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和分組， 并進(jìn)行發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 最后用修正后的數(shù)據(jù)庫建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對其進(jìn)行檢驗(yàn)。 建模流程如圖 1所示。

2.2推力數(shù)據(jù)庫

由上節(jié)中的計(jì)算模型， 計(jì)算出一系列預(yù)先給定的高度H、 馬赫數(shù)Ma、 迎角α、 燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)Pg、 補(bǔ)燃室壓強(qiáng)Pc下的推力F， 并將得到的數(shù)據(jù)編制成表格的形式， 用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立。 對于得到的數(shù)據(jù)表格， 需要滿足以下要求：

（1） 數(shù)據(jù)覆蓋發(fā)動機(jī)的工作狀態(tài)范圍；

（2） 數(shù)據(jù)量足夠大， 能夠較為精細(xì)地描述發(fā)動機(jī)各種狀態(tài)下的工作情況。

這樣計(jì)算得到的數(shù)據(jù)還不能直接應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練， 需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和分組。 用理論模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)中， 存在部分推力為負(fù)值的狀態(tài)點(diǎn)， 這一部分?jǐn)?shù)據(jù)需要剔除。

將數(shù)據(jù)分為兩組， 訓(xùn)練組和檢驗(yàn)組。 訓(xùn)練組的數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)構(gòu)建， 檢驗(yàn)組的數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證。 分組方式為在全部數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5%作為檢驗(yàn)組， 其余95%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練組。 表1給出了其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)的值。 每一組數(shù)據(jù)代表了一個狀態(tài)點(diǎn)， 其中訓(xùn)練組使用了約50萬組這樣的數(shù)據(jù)描述發(fā)動機(jī)的特性， 用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.3利用發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正計(jì)算模型結(jié)果

2.4多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立

多層前向網(wǎng)絡(luò)包含一個輸出層、 一個輸入層、 一個或多個隱含層。 隱含層的變換函數(shù)一般為非線性函數(shù)。 輸出層的變換函數(shù)可以是非線性的， 也可以是線性的， 這由輸入、 輸出映射關(guān)系的需要而定。 多層前向網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)， 在科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。 在眾多前向網(wǎng)絡(luò)中， 最為典型的就是誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入了最小二乘學(xué)習(xí)算法， 即在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中， 使網(wǎng)絡(luò)的輸出與期望輸出的誤差邊向后傳播邊修正連接強(qiáng)度， 以使其誤差均方值最小。 其學(xué)習(xí)過程可分為前向網(wǎng)絡(luò)計(jì)算和反向誤差傳播-連接權(quán)系數(shù)修正兩部分， 這兩部分是相繼連續(xù)反復(fù)進(jìn)行的， 直到誤差滿足要求。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和預(yù)先訓(xùn)練測試結(jié)果， 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)置為3層隱藏層， 每個隱藏層8個節(jié)點(diǎn)。

將2.3節(jié)中經(jīng)過發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正后的訓(xùn)練組數(shù)據(jù)庫中的H， Ma， α， Pg， Pc構(gòu)建為輸入矩陣， F作為輸出矩陣， 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 具體訓(xùn)練方法為Levenberg-Marquardt方法， 該方法又被稱為衰減的最小平方法， 是一種在牛頓法基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的最優(yōu)化算法。 相比于梯度下降法， 其收斂更快； 同時， 相比于牛頓法， 其使用雅可比矩陣代替了難以計(jì)算的海森矩陣， 使得效率大大提升。

若衰減因子為零， 該方法相當(dāng)于牛頓法； 若衰減因子設(shè)置的非常大， 這就相當(dāng)于是學(xué)習(xí)率很小的梯度下降法。 因而初始的衰減因子可以設(shè)置的非常大， 前幾步的更新是沿著梯度下降方向的； 如果某一步迭代更新失敗， 則衰減因子擴(kuò)大一些， 否則， 衰減因子隨著損失值的減小而減小， 逐漸接近牛頓法， 這樣的過程可以大大加快收斂速度。 最終得到多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.5模型檢驗(yàn)

本文在Matlab和Simulink環(huán)境下對所設(shè)計(jì)和訓(xùn)練的固體沖壓發(fā)動機(jī)推力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真測試， 將經(jīng)過發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)修正后的數(shù)據(jù)作為參考， 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與參考值之間的誤差， 評估該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測性能。

首先對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型使用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)， 從訓(xùn)練組數(shù)據(jù)中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能進(jìn)行檢驗(yàn)， 計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與參考值的相對誤差。訓(xùn)練組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。 由圖3可以看出， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與參考值基本一致， 該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)腆w沖壓發(fā)動機(jī)的推力模型進(jìn)行精確預(yù)測。

利用檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證， 檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)與訓(xùn)練組數(shù)據(jù)沒有重復(fù)項(xiàng)， 驗(yàn)證結(jié)果如圖4所示。 由圖4可以看出， 對于訓(xùn)練樣本以外的數(shù)據(jù)， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也能夠?qū)ν屏Φ闹颠M(jìn)行精確預(yù)測， 可以認(rèn)為該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠精確表達(dá)理論計(jì)算模型。

訓(xùn)練組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和檢驗(yàn)組數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的最大相對誤差如表 2所示。 相對誤差非常小， 可以認(rèn)為本文中設(shè)計(jì)和訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠滿足替代理論數(shù)值模型的要求。

3結(jié)論

（1） 利用流量可調(diào)固體沖壓發(fā)動機(jī)的理論計(jì)算模型， 計(jì)算得到一系列的狀態(tài)點(diǎn)數(shù)據(jù)， 并對這些狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和處理， 構(gòu)建了H， Ma， α， Pg， Pc和F之間的廣義函數(shù)， 之后通過發(fā)動機(jī)試車試驗(yàn)對這些狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正， 并利用修正后的數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)和訓(xùn)練了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

（2） 檢驗(yàn)結(jié)果表明， 本文提出的模型構(gòu)建方法所構(gòu)建的多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型， 可以精確預(yù)測理論數(shù)值計(jì)算模型， 能夠在一定范圍內(nèi)替代理論數(shù)值計(jì)算模型， 應(yīng)用于流量調(diào)節(jié)的研究和工作中。

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Abstract： To solve the problem of steady mathematical modelling of variable flow ducted engine， a modelling method based on BP neural network is proposed. Combining numerical calculation with test data of variable flow ducted engine， the thrust database based on five key characteristic parameters， including height， Mach number， angle of attack， pressure of gas generator and pressure of afterburining chamber， is obtained. Based on this database， a multilayer BP neural network model is established， and the model is checked and verified. The results show that the establised model can accurately predict the theoretical mathematical model of variable flow ducted engine， and replace complex mathematical model or largescale thrust database in some situations， which lays a foundation for the development of missile control system products of ducted engine.

Key words： variable flow； solid ducted engine； BP neural network mode