增濕情況重塑黃土非飽和滲透系數(shù)的測(cè)定方法研究

胡海軍，李?；?，崔玉軍，邵宗暄，艾一丹

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100；2.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；3.Ecole des PontsParisTech，LaboratoireNavier/CERMES，Champs-sur-Marne 77455 France）

1 研究背景

非飽和黃土的力學(xué)特性具有顯著的水敏性，含水率增加會(huì)導(dǎo)致其強(qiáng)度降低和變形增加，因此降雨情況下黃土邊坡穩(wěn)定性的分析［1］、現(xiàn)場(chǎng)浸水試驗(yàn)情況下黃土地層濕陷變形的計(jì)算［2］均需要進(jìn)行增濕情況下的非飽和滲流計(jì)算，獲得地層中的水分分布。在非飽和滲流計(jì)算中，需要非飽和土滲透系數(shù)k和吸力s的關(guān)系或擴(kuò)散度D和體積含水率θ的關(guān)系。農(nóng)業(yè)和巖土工程領(lǐng)域的研究人員已經(jīng)對(duì)土壤［3］、核廢料緩沖材料［4］、壓實(shí)土［5-9］等非飽和土的滲透系數(shù)或擴(kuò)散度進(jìn)行了大量試驗(yàn)測(cè)試研究，提出了各種確定非飽和土滲透系數(shù)或擴(kuò)散度的方法。

類(lèi)似測(cè)試飽和土滲透系數(shù)的直接方法有常水頭方法和變水頭方法，不同吸力下非飽和土滲透系數(shù)的直接測(cè)試方法也有穩(wěn)態(tài)方法和瞬態(tài)方法兩種方法。穩(wěn)態(tài)方法通常較為耗時(shí)，且試驗(yàn)受到陶土板飽和滲透系數(shù)和進(jìn)氣值的限制，即不能測(cè)試滲透系數(shù)高以及吸力比較大的情況下的非飽和土滲透系數(shù)［6，10］。瞬態(tài)方法按水分遷移方向有垂直入滲或蒸發(fā)［7，9］、水平入滲［3，5，8］和毛細(xì)上升［4，6］等試驗(yàn)方法；按確定方法又分為瞬態(tài)剖面法［4，7，9］、Boltzmann 變換法［3，5，8，11-13］和浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法［6，10］3種。

對(duì)于瞬態(tài)剖面法，已有研究表明該方法獲得非飽和土滲透系數(shù)的精度與測(cè)試點(diǎn)間距［10，14］、測(cè)試時(shí)間間隔［14］和土性［10，14］有關(guān)，一般用于滲透時(shí)間較長(zhǎng)的毛細(xì)水上升試驗(yàn)［6］、滲透系數(shù)很低的土體［4］或含水率測(cè)試點(diǎn)間距較小的垂直入滲再分布情況［9］；非飽和黃土的滲透系數(shù)較大，其入滲時(shí)間相對(duì)較短，應(yīng)用該方法時(shí)需要合理的水分測(cè)試點(diǎn)間距。對(duì)于Boltzmann變換法，該方法僅適用于水平入滲情況，所以本文進(jìn)行了一維水平入滲試驗(yàn)，對(duì)3種方法的適宜性進(jìn)行了研究。針對(duì)浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法的水力坡降計(jì)算公式和Boltzmann變換法中的變換因子λ進(jìn)行了改進(jìn)，檢驗(yàn)了改進(jìn)后的效果，并與間接法（即采用擬合持水曲線(xiàn)的VG模型［15］和Brooks-Corey模型［16］）獲得的非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，最后應(yīng)用求解Richard方程的Hydrus軟件采用不同方法所得的非飽和滲透參數(shù)，模擬了一維水平入滲試驗(yàn)，分析了預(yù)測(cè)浸潤(rùn)鋒遷移距離和時(shí)間關(guān)系的精度，并根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)研究了浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann變換法所采用的假定，對(duì)瞬態(tài)剖面法合適的測(cè)點(diǎn)布置位置和間距進(jìn)行了研究。

2 水平入滲試驗(yàn)

2.1 一維土柱制備及儀器裝置試驗(yàn)土料取自陜西省楊凌示范區(qū)黨家村，該區(qū)域位于渭河三級(jí)階地，為Q3黃土，天然密度為1.62 g/cm3，天然含水率為17.6%，顆粒比重為2.71，塑性指數(shù)為17.6。本文主要研究非飽和黃土滲透系數(shù)的測(cè)定方法，考慮到原狀土較難制取，這里采用重塑土。制樣土料質(zhì)量含水率w=16.5%，土柱孔隙比采用黃土地層中常見(jiàn)的孔隙比e=1.1，直徑為14 cm，考慮已有一維入滲試驗(yàn)土柱長(zhǎng)度與直徑比通常大于5［7］，土柱長(zhǎng)度采用90 cm。土柱共分18層、每層5 cm，擊實(shí)而成，制樣時(shí)根據(jù)目標(biāo)孔隙比和土料含水率計(jì)算每層土料的質(zhì)量，每層擊到目標(biāo)高度后均刮毛后再擊下一層。整個(gè)試驗(yàn)裝置如圖1所示，有機(jī)玻璃管總長(zhǎng)1 m，頂端10 cm放置帶孔透水板后填充石子以作為滲透緩沖段，端部用環(huán)氧樹(shù)脂將中心帶輸水管的有機(jī)玻璃圓板粘在有機(jī)玻璃管端面上?？紤]到張力計(jì)有滯后效應(yīng)，入滲試驗(yàn)僅應(yīng)用ECH20水分儀（腳長(zhǎng)約5 cm）測(cè)定各測(cè)點(diǎn)體積含水率而基質(zhì)吸力由持水曲線(xiàn)計(jì)算得到，水分儀以15 cm等間距布置。有機(jī)玻璃管上水分儀的孔為長(zhǎng)條形孔，制土柱時(shí)先將這些孔用塞子塞住，以防止制樣時(shí)土從孔中漏出，當(dāng)制樣高度大于傳感器高度時(shí)，將塞子取出，插入水分儀，并用橡皮泥密封水分儀與有機(jī)玻璃管間隙。馬氏瓶用于提供與土柱最高點(diǎn)相同的恒定水位并用于獲得入滲量信息。

2.2 測(cè)試儀器的標(biāo)定為準(zhǔn)確獲得入滲過(guò)程中的入滲量和土柱各測(cè)點(diǎn)體積含水率，對(duì)馬氏瓶讀數(shù)變化與出水量的關(guān)系、水分儀讀數(shù)與實(shí)際體積含水率的關(guān)系進(jìn)行了標(biāo)定。

馬氏瓶總高1 m，內(nèi)徑為9 cm，在馬氏瓶上貼刻度尺，獲得出水量與刻度尺讀數(shù)變化的比例關(guān)系，該比值為62.575 cm2，該值與馬氏瓶?jī)?nèi)圓面積與馬氏瓶?jī)?nèi)插管外圓面積之差接近，說(shuō)明有機(jī)玻璃管斷面基本均勻。

利用常規(guī)三軸試樣制樣器，制取與土柱相同初始含水率和孔隙比的試樣，分別加水到不同含水率，用保鮮膜包裹，待水分均勻分布后，應(yīng)用水分儀測(cè)試得到讀數(shù)，然后應(yīng)用烘干法測(cè)得質(zhì)量含水率，根據(jù)干密度乘以質(zhì)量含水率得到實(shí)際體積含水率，并考慮一維土柱入滲試驗(yàn)結(jié)束后各測(cè)點(diǎn)水分儀讀數(shù)和實(shí)際體積含水率在內(nèi)，建立了水分儀讀數(shù)和實(shí)際體積含水率的關(guān)系。

2.3 持水曲線(xiàn)和飽和滲透系數(shù)測(cè)試應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和瞬態(tài)剖面法確定非飽和滲透系數(shù)需要一維入滲過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)的基質(zhì)吸力變化，其需要根據(jù)持水曲線(xiàn)計(jì)算得到，而B(niǎo)oltzmann變換方法得到的擴(kuò)散度需由持水曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換得到滲透系數(shù)，因此對(duì)持水曲線(xiàn)進(jìn)行了測(cè)試并應(yīng)用VG模型［15］和Brooks-Corey模型［16］進(jìn)行了擬合，另外為應(yīng)用兩個(gè)模型間接獲得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)，還測(cè)試了飽和滲透系數(shù)。

圖1 一維水平入滲試驗(yàn)設(shè)備圖（尺寸單位：mm）

一維土柱入滲過(guò)程為土體增濕的過(guò)程，因此制取了與土柱相同含水率和孔隙比的直徑為14 m高為10 cm的小型土柱，通過(guò)埋入或插入的水分儀、土壤水勢(shì)傳感器MPS-6和張力計(jì)，測(cè)試了逐級(jí)加水、每級(jí)水分遷移穩(wěn)定后的含水率與基質(zhì)吸力值，另外為獲得以上兩種模型較為合理的殘余含水率，還采用非飽和三軸儀應(yīng)用軸平移技術(shù)測(cè)試了減濕三軸試樣的吸力值。

對(duì)抽真空飽和試樣和浸水飽和試樣采用變水頭法測(cè)試了飽和滲透系數(shù)，滲透系數(shù)分別為1.23×10-4cm/s和2.22×10-5cm/s，可見(jiàn)浸水飽和樣滲透系數(shù)約是抽真空飽和試樣的20%，抽真空飽和試樣飽和度在95%以上，而浸水飽和樣與一維入滲試驗(yàn)后土柱各測(cè)點(diǎn)處含水率接近，飽和度約為82%。文獻(xiàn)［11］表明水平入滲試驗(yàn)存在類(lèi)似于豎直入滲試驗(yàn)［17-18］中的飽和區(qū)、過(guò)渡區(qū)、傳導(dǎo)區(qū)和浸潤(rùn)區(qū)，在入滲端面附近很小范圍內(nèi)存在飽和度接近100%的飽和區(qū)，隨后有一段過(guò)渡區(qū)連接飽和區(qū)和傳導(dǎo)區(qū)，傳導(dǎo)區(qū)隨著入滲時(shí)間的增加其長(zhǎng)度增加，其飽和度基本不變，不同土類(lèi)飽和度不同，但基本在70%～90%［11，17-18］，傳導(dǎo)區(qū)存在大量困陷氣體［18］，其吸力可認(rèn)為等于0；文獻(xiàn)［19］也指出土壤從初始含水率增濕到吸力為0時(shí)的飽和度小于100%，相應(yīng)滲透系數(shù)建議取為完全飽和時(shí)的50%。大量的脫濕再增濕試驗(yàn)表明持水曲線(xiàn)具有明顯的滯回性［20］，即飽和的試樣經(jīng)歷脫濕后再增濕到吸力為0時(shí)，飽和度低于100%。據(jù)此，本文把增濕到吸力為0時(shí)的困陷氣泡和土顆粒材料考慮在一起，應(yīng)用VG模型和Brooks-Corey模型擬合時(shí)，飽和含水率采用浸水飽和樣的體積含水率0.43，所得持水曲線(xiàn)如圖2所示，擬合所得參數(shù)如表1所示；應(yīng)用間接法采用兩個(gè)模型獲得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)時(shí)，飽和滲透系數(shù)采用浸水飽和樣的滲透系數(shù)2.22×10-5cm/s，所得非飽和滲透系數(shù)函數(shù)如表1所示。

圖2 增濕過(guò)程中的實(shí)測(cè)持水曲線(xiàn)點(diǎn)和VG模型和Brooks-Corey模型擬合持水曲線(xiàn)

表1 持水曲線(xiàn)VG和Brooks-Corey模型擬合參數(shù)和間接法確定的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)

2.4 一維入滲試驗(yàn)過(guò)程首先應(yīng)用升降平臺(tái)提高馬氏瓶位置，以使土柱前端石子段快速充滿(mǎn)水，待位于土柱端面附近的溢水孔出水后，降低升降平臺(tái)，使得其馬氏瓶提供的恒水位線(xiàn)位于水平土柱的最高點(diǎn)，然后用橡皮泥封堵溢水孔，記錄此時(shí)的時(shí)間作為入滲開(kāi)始時(shí)間。試驗(yàn)過(guò)程中記錄馬氏瓶讀數(shù)，水分儀讀數(shù)則由采集裝置每分鐘采集一次，各測(cè)點(diǎn)基質(zhì)吸力變化由其體積含水率根據(jù)VG模型持水曲線(xiàn)函數(shù)計(jì)算得到。

3 測(cè)試結(jié)果及不同方法確定的非飽和滲透系數(shù)

3.1 體積含水率變化應(yīng)用水分儀讀數(shù)與實(shí)際體積含水率之間的標(biāo)定關(guān)系，獲得入滲試驗(yàn)過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)體積含水率隨時(shí)間的變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)各測(cè)點(diǎn)初始值和最終值分別與制樣土料和試驗(yàn)完成后各測(cè)點(diǎn)烘干法換算得到的體積含水率有一定的差異，據(jù)此，對(duì)根據(jù)標(biāo)定關(guān)系所得體積含水率再按式（1）進(jìn)行修正：

式中：θc表示根據(jù)標(biāo)定關(guān)系所得的體積含水率。θic和θim分別表示初始時(shí)各測(cè)點(diǎn)水分儀換算所得體積含水率和制樣土料實(shí)際體積含水率，θf(wàn)c和θf(wàn)m分別表示試驗(yàn)結(jié)束時(shí)各測(cè)點(diǎn)水分儀換算和烘干法所得體積含水率。

最終獲得的入滲過(guò)程中的各測(cè)點(diǎn)體積含水率變化如圖3所示。

3.2 不同方法確定的重塑黃土非飽和滲透系數(shù)以測(cè)點(diǎn)A為例，說(shuō)明浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法確定非飽和黃土滲透系數(shù)所采用的計(jì)算公式。t1～t2時(shí)間段通過(guò)測(cè)點(diǎn)A斷面的水體體積等于如圖4（a）所示的陰影部分面積乘以土柱斷面面積，該方法采用平行四邊形FGIH的面積近似代替陰影部分面積，其中I點(diǎn)為θ（xA，t1）和θ（xA，t2）的中點(diǎn)（注：具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)［6］，此為推導(dǎo)結(jié)果的另一種描述），由此可得該時(shí)間段通過(guò)A斷面的水流速度v如式（2a）所示；t1～t2時(shí)間段測(cè)點(diǎn)A斷面的水力梯度，文獻(xiàn)［6］用t2時(shí)刻A點(diǎn)和A點(diǎn)之后Δxf之間的水力梯度來(lái)表示，如圖4（b）所示，并應(yīng)用ψ（xA，t1）近似代替ψ（xA+Δxf，t2）（注：當(dāng)水分剖面平行移動(dòng)時(shí)，該假定嚴(yán)格滿(mǎn)足，后文也會(huì)檢驗(yàn)該假定），其中Δxf表示t1～t2時(shí)間段浸潤(rùn)鋒前進(jìn)距離，水力梯度計(jì)算公式如式（2b）所示，為提高水力梯度計(jì)算的精確性，借鑒文獻(xiàn)［7］中水力梯度的計(jì)算方法，采用t1和t2時(shí)刻A點(diǎn)與其前后相應(yīng)Δxf之間水力梯度的平均值，來(lái)代表t1～t2時(shí)間段該斷面的水力梯度。具體表達(dá)式如式（2c）所示，其中t1時(shí)刻A點(diǎn)與A點(diǎn)前Δxf之間的水力梯度為it2，這里應(yīng)用了與前面類(lèi)似假定：ψ（xA-Δxf，t1）近似等于ψ（xA，t2）；t1時(shí)刻A點(diǎn)與A點(diǎn)之后相應(yīng)Δxf之間水力梯度為it1；t2時(shí)刻A點(diǎn)與A點(diǎn)之前或之后相應(yīng)Δxf之間水力梯度為it3和it2。由達(dá)西定律k=v/i，便可得到該時(shí)間段平均吸力下的滲透系數(shù)。從式（2a）—（2c）可見(jiàn)，除測(cè)點(diǎn)的體積含水率變化和由VG模型換算的基質(zhì)吸力變化外，還需要不同時(shí)刻浸潤(rùn)鋒的遷移速率vf，由于本文試驗(yàn)土柱初始含水率較高，增濕過(guò)程不如低含水率土柱容易通過(guò)浸潤(rùn)后呈現(xiàn)的顏色差別來(lái)分辨出浸潤(rùn)鋒位置［6］，本文采用水分儀讀數(shù)開(kāi)始變化的時(shí)刻作為浸潤(rùn)鋒到達(dá)水分儀測(cè)點(diǎn)的時(shí)刻，得到浸潤(rùn)鋒位置和時(shí)間關(guān)系的5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，應(yīng)用文獻(xiàn)［6］針對(duì)觀測(cè)的浸潤(rùn)鋒位置和時(shí)間的關(guān)系所采用的冪函數(shù)如式（3a）來(lái)擬合，得到a=0.171、b=0.7269，相關(guān)系數(shù)為0.998，有了該關(guān)系，很容易得到該方法所需的不同時(shí)刻浸潤(rùn)鋒的遷移速率如式（3b）所示。

圖3 一維入滲過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)體積含水率變化

圖4 浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法計(jì)算滲透系數(shù)的原理

式中：xA為測(cè)點(diǎn)A離土柱頂端的距離，t1～t2時(shí)間段浸潤(rùn)鋒前進(jìn)距離Δxf可由該時(shí)間段內(nèi)平均浸潤(rùn)鋒遷移速率vf和時(shí)間段的乘積得到，其中浸潤(rùn)鋒遷移速率為浸潤(rùn)區(qū)和非浸潤(rùn)區(qū)交界面即浸潤(rùn)鋒的移動(dòng)速率；ψ為基質(zhì)吸力（單位為kPa），這里由VG模型持水曲線(xiàn)函數(shù)計(jì)算得到；θi為初始體積含水率。

式中：t單位為min，xf單位為cm，vf單位為cm/min。

同樣以測(cè)點(diǎn)A為例，說(shuō)明瞬態(tài)剖面法確定非飽和土滲透系數(shù)所采用的計(jì)算公式。如圖5所示，這里只計(jì)算浸潤(rùn)鋒到達(dá)B點(diǎn)之前的情況，而到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)已經(jīng)接近最終含水率，即可計(jì)算到很小吸力下的非飽和土滲透系數(shù)。在t1～t2時(shí)間段，通過(guò)測(cè)點(diǎn)A斷面的水流速度如式（4a）所示，水力梯度計(jì)算公式如式（4b）所示，其他斷面與此類(lèi)似，只是計(jì)算水力梯度時(shí)要考慮前一測(cè)點(diǎn)的基質(zhì)吸力。

應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和瞬態(tài)剖面法確定非飽和滲透系數(shù)時(shí)，由于每分鐘記錄一次含水率，含水率數(shù)據(jù)密集，針對(duì)存在含水率不發(fā)生變化或變化很小的情況，舍去這些數(shù)據(jù)。獲得的非飽和滲透系數(shù)如圖6所示，需要說(shuō)明的是在低吸力區(qū)，浸潤(rùn)鋒已到達(dá)底部，這里仍繪制以作參考。應(yīng)用VG模型和Brooks-Corey模型間接法獲得的非飽和土滲透系數(shù)函數(shù)也繪于圖6，可見(jiàn)浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法與間接法確定的非飽和土滲透系數(shù)接近，而由于本文試驗(yàn)入滲速度較快且水分儀測(cè)點(diǎn)間距較大，瞬態(tài)剖面法得到的非飽和土滲透系數(shù)誤差較大。另外圖7給出了數(shù)據(jù)采用時(shí)間間隔較短情況下，浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法中水力梯度計(jì)算公式改進(jìn)前后所得不同吸力下的非飽和滲透系數(shù)，可見(jiàn)采用改進(jìn)后的計(jì)算公式可較好地減少數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，特別是對(duì)低吸力區(qū)也可獲得較為合理的滲透系數(shù)。

對(duì)于Boltzmann變換方法，其確定非飽和滲透系數(shù)的原理［11-12］為應(yīng)用Boltzmann變量λ=xt-0.5化解一維Richard方程，獲得擴(kuò)散度的解析表達(dá)式如（5a）所示，可按式（5b）將積分轉(zhuǎn)換為離散點(diǎn)求和［8，22］，獲得擴(kuò)散度。

圖6 瞬態(tài)剖面法和浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法確定的非飽和滲透系數(shù)

圖7 浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法水力坡降計(jì)算公式改進(jìn)前后所得的非飽和滲透系數(shù)對(duì)比

式中：λ=xt-0.5為Boltzmann變量，x為離入滲端面的距離，θi表示初始體積含水率，θw表示所求擴(kuò)散度對(duì)應(yīng)的體積含水率。

文獻(xiàn)［13］表明固定時(shí)刻t，測(cè)定不同位置含水率，得到的λ-θ關(guān)系，與固定位置x，測(cè)定不同時(shí)刻含水率，獲得的λ-θ關(guān)系很接近，即兩種方法可得到一致的擴(kuò)散度。本文采用的為后一種方法，針對(duì)5個(gè)測(cè)試點(diǎn)，整理得到入滲過(guò)程中各測(cè)點(diǎn)的λ-θ關(guān)系如圖8所示，不同測(cè)點(diǎn)的λ-θ關(guān)系有一定的差距，其原因在于土柱制樣的非均勻性、初始入滲邊界條件并非嚴(yán)格滿(mǎn)足（或初始入滲時(shí)刻的非準(zhǔn)確確定）以及Boltzmann變量λ-θ關(guān)系離散性較大［23］。如果使Boltzmann變量λ-θ關(guān)系唯一，在浸潤(rùn)鋒達(dá)到各測(cè)點(diǎn)時(shí)Boltzmann變量xft-1/2要為常量，也即要求式（3a）中冪函數(shù)的指數(shù)b為0.5，而式（3a）擬合所得的指數(shù)b為0.7269，嘗試構(gòu)造Boltzmann新變量λ =xt-0.7269，使得滿(mǎn)足浸潤(rùn)鋒達(dá)到各測(cè)點(diǎn)時(shí)Boltzmann新變量為常量，但代入到Richard方程中不能化解為式（5a）的形式，發(fā)現(xiàn)采用文獻(xiàn)［21］根據(jù)大量試驗(yàn)得到浸潤(rùn)鋒位置和時(shí)間的關(guān)系如式（6）所示來(lái)擬合浸潤(rùn)鋒位置和時(shí)間的關(guān)系，擬合得到c=1.343、d=-15.444，相關(guān)系數(shù)為0.999，據(jù)此構(gòu)建的Boltzmann新變量λ*=(x -d) t-0.5能滿(mǎn)足浸潤(rùn)鋒達(dá)到各測(cè)點(diǎn)時(shí)Boltzmann新變量均相等且可化解得到類(lèi)似（5a）形式的擴(kuò)散度，只是將其中的λ變?yōu)棣?，具體推導(dǎo)過(guò)程如下：由λ*變換一維Richard方程左右端項(xiàng)，如式（7a）和（7b）所示，根據(jù)兩者相等，并考慮到λ*-θ具有唯一關(guān)系，可由偏分轉(zhuǎn)換為微分，可得式（7c），對(duì)式（7c）進(jìn)一步積分，便可得式（7d），對(duì)式（7d）進(jìn)一步化簡(jiǎn)便可得到D（θw），下文稱(chēng)該方法為改進(jìn)方法，其所得結(jié)果和關(guān)系也繪于圖8中，可見(jiàn)該方法可以較原有方法［11］得到更為統(tǒng)一的體積含水率和Boltzmann變量的關(guān)系。

在應(yīng)用式（5b）求解擴(kuò)散度時(shí)，隨著含水率的增加，如圖8所示Δλ/Δθ的絕對(duì)值先開(kāi)始是增加的，然而在增濕到入滲試驗(yàn)終止前該值變小，此時(shí)出現(xiàn)隨著含水率增大，D（θw）降低的不合理現(xiàn)象，文獻(xiàn)［11］也出現(xiàn)該不合理現(xiàn)象。文獻(xiàn)［11］采用的是固定時(shí)間、測(cè)不同位置含水率得到λ-θ關(guān)系，在近飽和區(qū)出現(xiàn)Δλ/Δθ的絕對(duì)值下降的現(xiàn)象，本文認(rèn)為其原因在于如前所述入滲端面存在長(zhǎng)度很小的飽和度接近100%的區(qū)域［17-18］，在此區(qū)域含水率的突然再次增加，導(dǎo)致了Δλ/Δθ的絕對(duì)值隨著含水率增加而減少；對(duì)于本文中出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因?yàn)槿霛B后期，浸潤(rùn)鋒通過(guò)了底端，使得整個(gè)試樣含水率在最后階段出現(xiàn)了含水率增加速率加大的現(xiàn)象，數(shù)據(jù)處理時(shí)當(dāng)僅選取浸潤(rùn)鋒入滲到底端之前的數(shù)據(jù)，便不會(huì)出現(xiàn)該現(xiàn)象。擴(kuò)散度獲得后，根據(jù)擴(kuò)散度和滲透系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)用式（8）計(jì)算滲透系數(shù)，獲得的滲透系數(shù)隨吸力的變化如圖9所示，對(duì)滲透系數(shù)函數(shù)仍然應(yīng)用VG模型擬合，擬合結(jié)果也繪于圖中。

式中：ψ表示基質(zhì)吸力代表的水頭，容水度dθw/dψ可用VG模型推得

圖8 Boltzmann變量和體積含水率的關(guān)系

圖9 根據(jù)Boltzmann變換方法所得非飽和滲透系數(shù)

4 各方法的可靠性分析

為進(jìn)一步分析各方法所得非飽和滲透系數(shù)的可靠性，采用求解Richard方程的Hydrus-1d軟件對(duì)一維入滲試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，該軟件采用迦遼金有限元法求解Richard方程。對(duì)兩種間接方法，采用如表1所示的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法、Boltzmann變換法、Boltzmann變換改進(jìn)方法，采用如圖6和圖9所示滲透系數(shù)函數(shù)；對(duì)持水曲線(xiàn)參數(shù)，則采用θs、a和n確定的情況下，針對(duì)持水曲線(xiàn)測(cè)試點(diǎn)擬合出θr，擬合值分別為0.171、0.170和0.182，雖然該參數(shù)有較大的變化，但實(shí)測(cè)點(diǎn)與這些擬合的持水曲線(xiàn)均很接近。

圖10給出了采用各方法所得參數(shù)時(shí)預(yù)測(cè)的浸潤(rùn)鋒遷移距離隨時(shí)間變化曲線(xiàn)與實(shí)測(cè)變化曲線(xiàn)的對(duì)比，可見(jiàn)非飽和滲透參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響很大，采用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann變換改進(jìn)方法所得參數(shù)時(shí)較為準(zhǔn)確，采用未改進(jìn)Boltzmann方法和間接方法所得參數(shù)則偏離較大。另外也對(duì)入滲量隨時(shí)間的變化進(jìn)行了預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)的對(duì)比，結(jié)論與上述類(lèi)似。

為進(jìn)一步分析浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann變換法的可靠性以及提高瞬態(tài)剖面法的有效性，應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)檢驗(yàn)了浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann變換法采用的假定，針對(duì)瞬態(tài)剖面提出了合適的測(cè)點(diǎn)布置位置和布置間距并檢驗(yàn)了效果。

針對(duì)浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法所采用“遷移的水分剖面”平行向前移動(dòng)的假定，應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)獲得了浸潤(rùn)鋒達(dá)到不同位置時(shí)的水分分布剖面，如圖11所示，為了較好對(duì)比水分剖面的差異，采用離浸潤(rùn)鋒的距離作為橫坐標(biāo)。由數(shù)值模擬結(jié)果可見(jiàn)隨著入滲距離的增加，浸潤(rùn)區(qū)水分剖面由陡逐漸變緩，水分剖面前端形狀逐漸一致，此時(shí)浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法所采用的假定才基本滿(mǎn)足，對(duì)于本文試驗(yàn)，應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法的假定可以得到浸潤(rùn)鋒到達(dá)各測(cè)點(diǎn)時(shí)的水分剖面，圖11也給出了到達(dá)15 cm和45 cm時(shí)的水分剖面圖，從結(jié)果上看到達(dá)15 cm處的水分剖面與達(dá)到45 cm處的水分剖面在前端很接近，說(shuō)明水分剖面到達(dá)15 cm后便接近于平行移動(dòng)，也說(shuō)明了浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法在本文試驗(yàn)中的適用性。為進(jìn)一步說(shuō)明在入滲距離較淺時(shí)，浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法所采用的假定不能得到滿(mǎn)足，數(shù)值試驗(yàn)中在離入滲端面5、15和30 cm處布置觀測(cè)點(diǎn)，獲得了含水率和基質(zhì)吸力隨時(shí)間的變化，然后應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法即式（2a）和式（2c）獲得了不同吸力下的非飽和滲透系數(shù)，并與輸入的非飽和滲透系數(shù)函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖12所示，離入滲端面較近測(cè)點(diǎn)所得非飽和滲透系數(shù)明顯偏離輸入的滲透系數(shù)函數(shù)，特別是在剛增濕時(shí)，可見(jiàn)對(duì)此區(qū)域測(cè)點(diǎn)水分剖面平行移動(dòng)的假定不能得到滿(mǎn)足。

圖10 應(yīng)用各方法所得滲透參數(shù)預(yù)測(cè)浸潤(rùn)鋒遷移距離隨時(shí)間的變化與實(shí)測(cè)變化曲線(xiàn)的對(duì)比

圖11 水分剖面分布隨不同入滲距離的變化

圖12 數(shù)值試驗(yàn)中應(yīng)用浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和瞬態(tài)剖面法所得非飽和土滲透系數(shù)與輸入滲透系數(shù)函數(shù)的對(duì)比

針對(duì)Boltzmann變換法所采用Boltzmann變量與含水率關(guān)系唯一即Boltzmann變量?jī)H是含水率的函數(shù)且為單值函數(shù)的假定，應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)在離入滲端面5、10和30 cm處布置了觀測(cè)點(diǎn)，根據(jù)不同時(shí)刻的含水率變化得到了λ-θ的關(guān)系；另外對(duì)于t=10 min、100 min和5000 min得到了土柱的水分分布，由此也得到了λ-θ的關(guān)系，結(jié)果對(duì)比如圖13所示，可見(jiàn)應(yīng)用兩種方法，即定時(shí)間、變位置和定位置、變時(shí)間得到的λ-θ的關(guān)系，在入滲一定距離后（對(duì)應(yīng)著入滲一定時(shí)間后）基本統(tǒng)一，與浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法類(lèi)似，在入滲距離較短時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)一定的偏離。應(yīng)用距入滲端面5 cm和30 cm測(cè)點(diǎn)所得λ-θ關(guān)系，計(jì)算得到的非飽和滲透系數(shù)如圖12所示，可見(jiàn)應(yīng)用距入滲端面5 cm測(cè)點(diǎn)所得滲透系數(shù)與輸入的滲透系數(shù)函數(shù)偏離較大。另外按新的Boltzmann變量λ*也進(jìn)行了分析，如圖13所示，雖然提高了含水率開(kāi)始增大時(shí)λ*的統(tǒng)一性，但增濕后的λ*-θ離散性增加，如圖12所示，根據(jù)入滲距離較短時(shí)所得λ*-θ關(guān)系得到的非飽和滲透系數(shù)在高吸力區(qū)精度有所提高，但在低吸力區(qū)精度有所降低，而入滲距離較大時(shí)所得非飽和滲透系數(shù)，精度基本不變，由此可以推得室內(nèi)試驗(yàn)采用新的Boltzmann變量能提高非飽和滲透系數(shù)精確度的原因在于考慮了試樣的非均勻性和初始入滲邊界條件并不嚴(yán)格滿(mǎn)足的情況，而數(shù)值試驗(yàn)中均是均勻試樣、初始入滲邊界條件嚴(yán)格滿(mǎn)足，變換其形式改善效果很小。

圖13 數(shù)值試驗(yàn)中Boltzmann變量和體積含水率的關(guān)系

對(duì)于瞬態(tài)剖面法，為選擇合適的測(cè)點(diǎn)位置和測(cè)點(diǎn)間距，根據(jù)水分分布剖面隨入滲距離的增加從初始含水率到接近飽和的區(qū)段長(zhǎng)度逐漸增加如圖11所示，建議水分儀盡量布置在離入滲端面較遠(yuǎn)處，以使得瞬態(tài)剖面法布置間距可以適當(dāng)增加，提高室內(nèi)試驗(yàn)可操作性和減少傳感器對(duì)試樣均勻性的干擾。根據(jù)水分剖面形狀較為穩(wěn)定時(shí)含水率從初始含水率到接近飽和區(qū)段長(zhǎng)度約為15 cm，建議在該長(zhǎng)度內(nèi)布置4～5個(gè)測(cè)點(diǎn)，則此時(shí)測(cè)點(diǎn)的間距為3～5 cm。為檢驗(yàn)建議的測(cè)點(diǎn)布置位置和間距的有效性，數(shù)值試驗(yàn)中在距離入滲端面45 cm開(kāi)始布置5個(gè)間距為3 cm測(cè)點(diǎn)，由數(shù)值試驗(yàn)所得結(jié)果按瞬態(tài)剖面法計(jì)算公式［7］所得非飽和滲透系數(shù)如圖12所示，可見(jiàn)其在輸入非飽和滲透系數(shù)曲線(xiàn)（浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法所得）附近上下波動(dòng)，這與文獻(xiàn)［10］所得結(jié)果類(lèi)似，其精度比室內(nèi)試驗(yàn)瞬態(tài)剖面法有了較大提高，但精度仍不如浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann方法。需要說(shuō)明的是，重塑黃土在入滲一定距離后便具有穩(wěn)定的水分遷移剖面，而對(duì)于其他土類(lèi)如膨潤(rùn)土，其在入滲過(guò)程中沒(méi)有穩(wěn)定的水分遷移剖面時(shí)，如文獻(xiàn)［4］中的試驗(yàn)，浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法和Boltzmann方法所采用的假定便不成立，此時(shí)只能應(yīng)用瞬態(tài)剖面法。

5 結(jié)論

本文詳細(xì)描述了確定非飽和黃土滲透系數(shù)的一維水平入滲試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)和試驗(yàn)過(guò)程，主要比較了三種直接確定非飽和滲透系數(shù)的方法，并對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法，應(yīng)用布置多個(gè)水分儀測(cè)點(diǎn)的方法可以代替原有通過(guò)觀測(cè)的方法來(lái)獲得浸潤(rùn)鋒遷移速率；提出的水力梯度計(jì)算新方法可減少所得非飽和滲透系數(shù)的波動(dòng)性；浸潤(rùn)鋒前進(jìn)法存在一定的假定，測(cè)點(diǎn)布置在離入滲端面較近處，所得非飽和滲透系數(shù)會(huì)有較大的誤差。

（2）對(duì)于Boltzmann變換法，提出了Boltzmann新變量，減少了試樣不均勻性和初始入滲條件不能?chē)?yán)格滿(mǎn)足的影響，其與含水率的關(guān)系較為統(tǒng)一。數(shù)值試驗(yàn)表明應(yīng)用新變量所得非飽和滲透系數(shù)能更好預(yù)測(cè)浸潤(rùn)鋒遷移距離和時(shí)間的關(guān)系；在入滲距離較短時(shí)，Boltzmann變量與體積含水率關(guān)系有所偏離，所得非飽和滲透系數(shù)精度較差。

（3）對(duì)于瞬態(tài)剖面法，由于本文試驗(yàn)中測(cè)點(diǎn)間距過(guò)大，所得結(jié)果具有較大誤差，應(yīng)用數(shù)值試驗(yàn)得到了浸潤(rùn)鋒到接近飽和段長(zhǎng)度隨入滲距離的變化，由此確定了測(cè)試點(diǎn)合適的布置位置和間距，數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明采用新的布置方案能夠有效提高該方法的精度，但與前兩種方法相比仍有較大的誤差。

致謝：參加試驗(yàn)工作的還有謝瑞洪、羅夢(mèng)秋、李博鵬和巴亞?wèn)|，試驗(yàn)過(guò)程中李援農(nóng)老師給予了指導(dǎo)。