基于AquaCrop和NSGA-Ⅱ的灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化及其應(yīng)用

宋 健，李 江，2，楊奇鶴，毛曉敏，楊 健，王 凱

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 中國農(nóng)業(yè)水問題研究中心，北京 100083；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084）

1 研究背景

在水資源短缺的干旱、半干旱地區(qū)，用水矛盾突出，農(nóng)業(yè)灌溉可用水量逐漸減少［1］，如何在非充分灌水條件下制定合理的灌溉制度，對于提高該地區(qū)農(nóng)業(yè)水分利用效率和促進(jìn)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

灌溉制度優(yōu)化是合理制定非充分灌水條件下灌溉制度的重要手段之一，其核心思想是確定有限水量在作物生育期內(nèi)如何分配，以實現(xiàn)作物產(chǎn)量最大或效益最高的目標(biāo)。灌溉制度優(yōu)化方法主要包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃及動態(tài)規(guī)劃等，其中應(yīng)用較多的是動態(tài)規(guī)劃方法［2］。這些方法大多以生育階段、月、旬為時間尺度，解決不同階段間的水量分配問題，以達(dá)到產(chǎn)量最大或效益最大的目的［3］。但這些方法對不同灌溉制度下的農(nóng)田蒸散發(fā)過程及其對作物產(chǎn)量的影響考慮比較簡單，很難客觀反映出不同灌水條件下的產(chǎn)量變化，同時很難確定具體的灌水日期。作物生長模擬模型可以模擬不同灌水條件下的作物產(chǎn)量變化，將模擬模型與優(yōu)化模型相結(jié)合對作物灌溉制度進(jìn)行優(yōu)化為解決上述問題提供了有效途徑。

灌溉制度模擬-優(yōu)化模型多采用Jensen水分生產(chǎn)函數(shù)模擬作物產(chǎn)量［4］，通過經(jīng)驗公式將Jensen函數(shù)的敏感指數(shù)降至日尺度，結(jié)合水量平衡模型及一定的優(yōu)化技術(shù)對灌溉制度進(jìn)行優(yōu)化求解，以得到產(chǎn)量最大或效益最高的單一優(yōu)化目標(biāo)［5-7］。該方法可以較準(zhǔn)確地反映不同灌溉制度下的農(nóng)田蒸散發(fā)過程及其對作物產(chǎn)量的影響，同時又可得到具體的灌水日期。然而，以水量平衡及水分生產(chǎn)函數(shù)為基礎(chǔ)的作物模擬模型，多是基于大量試驗數(shù)據(jù)的分析擬合，并以經(jīng)驗公式表達(dá)作物產(chǎn)量，難以從機理上描述不同田間措施（覆膜等）影響下的作物生長過程?；谧魑锷L過程的模擬模型（CERES模型［8］、SWAP模型［9］和AquaCrop模型［10］等），與傳統(tǒng)水分生產(chǎn)函數(shù)方法相比，可以更全面地描述土壤水分動態(tài)和作物生長發(fā)育等過程。

作物生長模擬模型一般具有復(fù)雜的計算過程和高度非線性，其計算復(fù)雜度要遠(yuǎn)高于Jensen等水分生產(chǎn)函數(shù)，導(dǎo)致優(yōu)化求解的計算成本較大。此外，該類模型一般是封裝好的軟件，難以拆分，且需要特定的輸入輸出文件格式，動態(tài)規(guī)劃法等傳統(tǒng)的灌溉制度優(yōu)化方法將不再適用。以遺傳算法為主的進(jìn)化算法可以克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法在此方面的不足，并廣泛應(yīng)用于灌溉制度優(yōu)化問題中。

隨著研究的深入，灌溉制度優(yōu)化也由追求產(chǎn)量最大或是效益最高的單目標(biāo)問題向復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題演變［11-13］。一般而言，多目標(biāo)優(yōu)化問題的多個目標(biāo)之間存在沖突關(guān)系，不存在絕對最優(yōu)解，只存在Pareto最優(yōu)解，即該解的目標(biāo)值向量優(yōu)于其它可行解的目標(biāo)值向量，求解多目標(biāo)優(yōu)化的一類方法是“事先宣布類”［14］，該類方法要求在求解問題前提供所有決策者的偏好信息。根據(jù)這些偏好信息可以將多個目標(biāo)轉(zhuǎn)換為一個綜合目標(biāo)，從而將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問題。經(jīng)過該方法處理后的優(yōu)化問題可以采用單目標(biāo)的灌溉制度優(yōu)化模型進(jìn)行求解，但該方法的缺陷是不能面向自身偏好不同的決策者。在這種情況下可采用多目標(biāo)遺傳算法，首先求解出大量的非劣解，然后在非劣解中進(jìn)行決策。在眾多多目標(biāo)遺傳算法中，NSGA-Ⅱ應(yīng)用較為廣泛［15］。

作物的產(chǎn)量最大和灌水量最小是多目標(biāo)灌溉制度優(yōu)化問題中最主要的兩個目標(biāo)。求解由這兩個目標(biāo)組成的灌溉制度優(yōu)化問題時會得到灌水總量與產(chǎn)量之間的關(guān)系，該關(guān)系被定義為“最優(yōu)水分生產(chǎn)函數(shù)”［16］。然而，多數(shù)研究是直接將得到的水分生產(chǎn)函數(shù)展現(xiàn)給決策者供其決策，對于決策部分的研究較為粗糙［17-20］。這在決策者決策依據(jù)模糊時，容易增大決策者的負(fù)擔(dān)，同時也不能預(yù)測生產(chǎn)者的灌溉行為，對水資源管理與經(jīng)濟管理造成了一定的阻礙。

因此，本文選用聯(lián)合國糧農(nóng)組織（FAO）推出的結(jié)構(gòu)簡單、所需參數(shù)少、計算復(fù)雜度低、精度合理且適用于水資源匱乏地區(qū)的作物生長模擬模型AquaCrop，與快速非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）相結(jié)合，構(gòu)建出灌溉制度多目標(biāo)模擬-優(yōu)化模型，并利用功效系數(shù)法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行決策。利用位于西北干旱區(qū)石羊河試驗站不同覆膜條件下春小麥試驗數(shù)據(jù)，對模型進(jìn)行率定與驗證，確定該地區(qū)不同典型年不同覆膜處理下春小麥的優(yōu)化灌溉制度，并為不同規(guī)模的用戶（農(nóng)戶和農(nóng)場）提供相應(yīng)灌溉決策。

2 基于AquaCrop和NSGA-Ⅱ的灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化決策模型

基于AquaCrop和NSGA-Ⅱ的灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化決策模型包括AquaCrop模擬、作物灌溉制度優(yōu)化與灌溉制度決策三部分。首先，利用試驗數(shù)據(jù)對AquaCrop模型參數(shù)進(jìn)行率定與驗證；然后，在Matlab平臺下調(diào)用率定驗證后的AquaCrop模型對不同灌溉和覆膜條件下作物生長進(jìn)行模擬，運用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化求解，得到一系列由灌溉制度組成的Pareto集；最后，運用功效系數(shù)法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行決策，得到最優(yōu)灌溉制度。

2.1 AquaCrop模型AquaCrop模型的核心思想是Doorernbos與Kassam在1979年提出的D-K模型［21］。AquaCrop模型在此基礎(chǔ)上利用冠層覆蓋度對土壤蒸發(fā)與作物蒸騰進(jìn)行了區(qū)分，然后利用蒸騰量與歸一化水分生產(chǎn)效率計算地上生物量，再通過收獲指數(shù)控制最終產(chǎn)量。其核心公式為：

式中：B為地上生物量，t/hm2；WP*為歸一化水分生產(chǎn)效率，根據(jù)不同水分生產(chǎn)效率對二氧化碳濃度進(jìn)行歸一化而得到；T為每日蒸騰量，mm；Y為產(chǎn)量，t/hm2；HI為收獲指數(shù)。

模型的輸入模塊主要包括作物、氣象、土壤、地下水、田間管理和初始條件等。其中，氣象模塊所需要的輸入文件包括降雨、最高最低氣溫、參考作物騰發(fā)量以及二氧化碳濃度。土壤模塊則包括土壤的飽和含水率、田間持水量、凋萎系數(shù)以及飽和導(dǎo)水率等。田間管理模塊主要包括覆膜與施肥等。地下水模塊反映地下水埋深變化。初始條件包括初始土壤含水量、冠層覆蓋度與地上生物量。模型輸出主要包括4部分：作物生育期內(nèi)的冠層覆蓋度發(fā)育過程、地上生物量累積過程、土壤含水率變化過程和最終產(chǎn)量。對于該模型的具體描述可參見相關(guān)文獻(xiàn)［10，22-24］。本研究中，參考作物騰發(fā)量由氣象數(shù)據(jù)經(jīng)Penman-Montieth公式計算得到，土壤初始數(shù)據(jù)采用田間實測值。由于試驗站地下水埋深較深，本文不考慮地下水的影響。田間管理模塊對于覆膜的處理，考慮到膜的開孔和破損情況，將其覆蓋度設(shè)為80%。本研究不著重考慮二氧化碳濃度變化對于結(jié)果的影響。根據(jù)AquaCrop Reference Manual［24］提供的公式計算，二氧化碳濃度每提高1 ppm，歸一化水分生產(chǎn)效率僅會提高0.24%，因此在非氣候變化背景下由二氧化碳導(dǎo)致的產(chǎn)量差異將遠(yuǎn)小于灌溉制度不同所導(dǎo)致的產(chǎn)量差異。同時由于缺少二氧化碳的實測數(shù)據(jù)，故本文采用AquaCrop中默認(rèn)的二氧化碳數(shù)據(jù)。AquaCrop模型認(rèn)為，在模擬10年之內(nèi)的作物生長狀況時，可以利用該二氧化碳數(shù)據(jù)［24］。該數(shù)據(jù)來自MaunaLoa天文臺，曾多次在我國西北干旱區(qū)的研究中被采用［25-27］，具有一定的適用性。

本文主要采用歸一化均方根誤差（Normalized Root Mean Square Error）、納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient）與決定系數(shù)對模型模擬值與實測值之間的吻合程度進(jìn)行評判。各指標(biāo)的計算方式為：

式中：NRMSE為歸一化均方根誤差；NSE為納什效率系數(shù)；R2為決定系數(shù)；Oi為實測值（i=1，2，…，N），Si為模擬值（i=1，2，…，N），Oave為所有觀測值的平均值；Save為所有模擬值的平均值；N為數(shù)據(jù)個數(shù)。

2.2 優(yōu)化模型及求解算法

2.2.1 優(yōu)化模型 本研究的優(yōu)化目標(biāo)為作物產(chǎn)量最大及灌水總量最小，決策變量為灌水日期及每次灌水量，約束條件為每次灌水的灌水日期和灌水量，其數(shù)學(xué)形式為：

式中：Y為作物產(chǎn)量，t/hm2，取決于灌溉制度（灌水日期和灌水定額），由AquaCrop模型模擬得到；D=［d1，d2，…，dn］表示灌水日期di（i=1，2，…，n）按先后順序組成的向量，n為灌水次數(shù)；I=［I1，I2，…，In］表示每次灌水相應(yīng)的灌水量，W為灌溉定額，mm；Imin、Imax分別表示每次灌水的最小、最大灌水量，mm。

2.2.2 NSGA-Ⅱ算法 本文采用改進(jìn)型非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）［28］對優(yōu)化模型進(jìn)行求解。NS-GA-Ⅱ是在非支配排序遺傳算法（NSGA）［29］中引進(jìn)精英策略以擴大采樣空間，并采用擁擠度和擁擠度比較算子，使結(jié)果能夠快速均勻地收斂于Pareto最優(yōu)解集。該算法具體包含6個步驟：種群初始化、非支配排序、擁擠距離的計算、選擇、交叉與變異和重組與選擇。本研究首先隨機生成初始灌溉制度，然后對其中的灌水日期進(jìn)行排序，生成具有正常灌水順序的初始解，利用該初始解進(jìn)行交叉及變異等遺傳操作，并利用罰函數(shù)，減小由遺傳操作產(chǎn)生的灌水日期混亂的解的適應(yīng)度，從而獲得理想的灌溉制度優(yōu)化結(jié)果。罰函數(shù)P及適應(yīng)度函數(shù)Fitness的最終形式為：

式中d表示經(jīng)過排序后的日期向量，其它符號意義同上。

對于遺傳算法而言，種群越大，遺傳代數(shù)越多，優(yōu)化結(jié)果越精確，但計算成本也越大。本文在權(quán)衡計算精度與計算效率之后，采用50個個體進(jìn)行500代遺傳后的優(yōu)化結(jié)果。

2.3 決策方法本文采用指數(shù)型功效系數(shù)法［14］對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行決策。本研究中的灌水定額（I）越大時，認(rèn)為其功效系數(shù)越?。划a(chǎn)量（Y）越大時，認(rèn)為其功效系數(shù)越大。計算公式如下：

式中：gY為產(chǎn)量的功效系數(shù)；Y為作物產(chǎn)量；Y0為產(chǎn)量的不滿意值；Y1為產(chǎn)量的最低滿意值；gI為總灌水量的功效系數(shù)；I為總灌水量；I0為灌水量的不滿意值；I1為灌水量的最低滿意值；g為總功效系數(shù)，取各功效系數(shù)的幾何平均。其中，產(chǎn)量與灌水量的最低滿意值與不滿意值一般參考前人研究或通過調(diào)查問卷獲取。本文將甘肅省平均糧食產(chǎn)量的最大值與最小值及試驗田產(chǎn)量的最大值與最小值設(shè)置為農(nóng)戶作物產(chǎn)量及農(nóng)場作物產(chǎn)量的最低滿意值與不滿意值，根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗灌水量及優(yōu)化結(jié)果選取灌水量的不滿意值及最低滿意值。

2.4 灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化決策方法本文在Matlab平臺下實現(xiàn)灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化決策。首先，在Matlab（Ver.R2017a）下調(diào)用率定好的AquaCrop模型并輸入相應(yīng)的灌溉制度文件對作物生長狀況進(jìn)行模擬，將得到的產(chǎn)量及總灌水量讀取到Matlab中，構(gòu)建基于AquaCrop和NSGA-Ⅱ的灌溉制度多目標(biāo)模擬-優(yōu)化模型，并對模型進(jìn)行求解；然后，運用功效系數(shù)法對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行決策，得到最優(yōu)灌溉制度。具體操作流程見圖1。

圖1 灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化決策流程

3 模型應(yīng)用

3.1 試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)搜集不同灌水和覆膜處理下的春小麥田間試驗于中國農(nóng)業(yè)大學(xué)石羊河流域生態(tài)節(jié)水試驗站開展，試驗站位于西北內(nèi)陸干旱區(qū)的甘肅省武威市（37°52′N，102°50′E）。小麥品種為永良4號，2014年、2015年分別于3月26日、3月21日播種，不覆膜條件下分別于7月24日、7月19日收獲（生育期120 d），覆膜條件下小麥分別于7月14日、7月9日收獲（生育期110 d）。試驗共設(shè)置10個處理：田間管理處理分為膜上穴播、覆膜率80%（M），不覆膜穴播（N）；每種田間處理包括5個水分處理。水分處理分別為：100%灌水量（W1）、100%灌水量減少1次灌漿期灌水（W2）、75%灌水量（W3）、75%減少量1次灌漿期灌水（W4）、50%灌水量（W5），灌溉方式為畦灌。灌水量參照當(dāng)?shù)毓喔戎贫戎贫ǎū?），其中灌水日期以播后日期表示（DAP）。播種前根據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗施底肥（尿素225 kg/hm2與過磷酸鈣450 kg/hm2），第一次灌水前追肥一次（尿素150 kg/hm2）。試驗觀測數(shù)據(jù)包括氣象要素、葉面積指數(shù)、地上生物量、土壤特性、土壤含水率以及產(chǎn)量，具體觀測方法參見文獻(xiàn)［30］。土壤特性的數(shù)據(jù)見表2。考慮到兩年之間溫度條件存在差異，本文采用生長度日（GDD）計算作物物候。由于AquaCrop模型輸出冠層覆蓋度CC，需將觀測葉面積指數(shù)LAI轉(zhuǎn)換為冠層覆蓋度進(jìn)行對比，轉(zhuǎn)化公式為：

表1 當(dāng)?shù)亟?jīng)驗灌溉制度

表2 土壤物理性質(zhì)

3.2 優(yōu)化灌溉情景設(shè)定本文在進(jìn)行灌溉制度優(yōu)化時，氣象典型年通過分析武威站1963—2016年作物生育期內(nèi)的累積降水量確定，氣象數(shù)據(jù)來源于中國氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（https：//data.cma.cn）。通過優(yōu)化適線法擬合Pearson-Ⅲ型曲線，確定降水量保證率為25%、50%、75%的年份為豐水年、平水年與枯水年（表3），選擇該年份的氣溫、參考作物騰發(fā)量等所有氣象數(shù)據(jù)分別對豐水年、平水年與枯水年的灌溉制度進(jìn)行優(yōu)化決策。

表3 典型年及縮放比

4 結(jié)果與分析

4.1 AquaCrop模型率定與驗證本文采用2014年試驗數(shù)據(jù)對AquaCrop模型進(jìn)行參數(shù)率定，并利用2015年數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證，結(jié)果見表4及圖2。結(jié)果顯示，模型對于產(chǎn)量模擬結(jié)果的NRMSE均不超過10%，R2亦大于0.8，認(rèn)為模型對于產(chǎn)量的模擬具有很高的精度。1 m土層儲水量模擬結(jié)果的NRMSE均小于20%，認(rèn)為模型對于土壤儲水量變化模擬的精度較好。冠層覆蓋度模擬結(jié)果的誤差指標(biāo)在兩年間差異較大，模型率定結(jié)果較為精確，驗證結(jié)果精度有所下降。2014年冠層覆蓋度模擬結(jié)果精度減小主要體現(xiàn)在NSE減小，但NRMSE指標(biāo)仍未超過20%，故認(rèn)為雖然模擬的冠層覆蓋度發(fā)育趨勢發(fā)生變化，但變化不大。模型對于地上生物量的模擬結(jié)果均有較高的NSE，說明模型可以很好地模擬生物量的變化趨勢；盡管NRMSE變幅較大，但均未超過30%，說明模型的模擬結(jié)果可以接受?？傮w而言，運用率定后的AquaCrop模型用來進(jìn)行灌溉制度優(yōu)化，可以滿足精度要求，模型率定后的參數(shù)見表5。

表4 模型率定驗證評價指標(biāo)

W5水分處理下春小麥1 m土層儲水量、地上生物量及冠層覆蓋度隨時間變化趨勢見圖3。1 m土層儲水量的模擬和實測值均顯示在灌水后明顯升高，隨著蒸散發(fā)的發(fā)生而逐漸降低。2014年第一次實測儲水量偏高于模擬值，原因在于第一次測量日期為4月8日，此時試驗地區(qū)土壤下部尚未解凍，而AquaCrop模型未考慮土壤凍融，導(dǎo)致模型模擬土壤儲水量時精度略低。其余土壤儲水量實測值與模擬值變化趨勢相同，說明該模型可以較好地模擬土壤儲水量動態(tài)變化。地上生物量模擬結(jié)果顯示：水分虧缺嚴(yán)重時，不覆膜條件下干物質(zhì)累積曲線低于覆膜處理，說明不覆膜條件下作物生長易受水分脅迫影響，覆膜具有保墑、緩解作物水分脅迫的作用。冠層覆蓋度模擬結(jié)果顯示：覆膜可以加速作物生育進(jìn)程，提前作物冠層覆蓋度達(dá)到最大的時間，生育后期模擬精度明顯高于模擬前期。

4.2 灌溉制度優(yōu)化結(jié)果分析灌溉制度優(yōu)化結(jié)果（圖4）表現(xiàn)出了兩個目標(biāo)之間明顯的沖突關(guān)系，即隨著灌水量目標(biāo)的改善（灌水量減?。?，產(chǎn)量目標(biāo)在惡化（產(chǎn)量減?。?。利用Matlab中的convhull函數(shù)可以求出該解集的凸包，對該凸包的右上部分進(jìn)行曲線擬合即可得到“最優(yōu)”的水分生產(chǎn)函數(shù)。本文中利用一次函數(shù)（形如y=ax+b）與二次函數(shù)（形如y=ax2+bx+c）分別對水分生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行擬合，在所有情況下，二次函數(shù)的擬合結(jié)果均優(yōu)于一次函數(shù)的擬合效果。以覆膜條件下的NRMSE為例，平水年分別為0.37%（二次函數(shù)）與1.00%（一次函數(shù)，后文皆為此順序），豐水年為0.24%與1.02%，枯水年為0.37%與1.00%。盡管圖中覆膜后的水分生產(chǎn)函數(shù)在灌水量較小時看上去更接近一次函數(shù)的形式，但經(jīng)過曲線擬合后二次函數(shù)仍然表現(xiàn)出了較好的擬合優(yōu)度。以灌水兩次時為例，NRMSE在豐水年0.09%（二次函數(shù)）與0.19%（一次函數(shù)），平水年為0.20%與0.39%，枯水年為0.11%與0.25%。這說明本研究中水分生產(chǎn)函數(shù)更符合二次函數(shù)的形式。該類形式的生產(chǎn)函數(shù)表明，作物的邊際產(chǎn)量隨著灌水的增加而逐漸減小，原因在于灌水增加導(dǎo)致土壤棵間蒸發(fā)與深層滲漏等水分損耗增大，使水分生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)為這種形式。

相同典型年下覆膜處理能夠收獲更多的產(chǎn)量，且所需的最優(yōu)灌水量要小于不覆膜處理下的最優(yōu)灌水量。原因在于：地膜可以有效的減少地面蒸發(fā)，使灌溉水更多消耗于作物蒸騰，最終收獲更多的產(chǎn)量。例如在豐水年，覆膜處理小麥最大產(chǎn)量可達(dá)到7.56 t/hm2，相比不覆膜處理下增產(chǎn)0.69 t/hm2，且全生育期僅需灌水344 mm，同比不覆膜處理節(jié)約26 mm。相同覆膜處理下，平水年條件下小麥的最優(yōu)產(chǎn)量要高于其它典型年的最優(yōu)產(chǎn)量，此時覆膜、不覆膜所能達(dá)到的最大產(chǎn)量為7.58 t/hm2、7.14 t/hm2；所需灌水量分別為303 mm和343 mm?？菟旮材?、不覆膜所能達(dá)到的最大產(chǎn)量為7.43 t/hm2、6.94 t/hm2，所需灌水量分別為375 mm和453 mm。

圖2 模型率定驗證結(jié)果

表5 模型參數(shù)率定結(jié)果

圖3 1m土層貯水量、地上生物量及冠層覆蓋度隨時間變化結(jié)果

圖5表示覆膜的增產(chǎn)效果隨灌水量的變化情況（均采用二次函數(shù)表示），結(jié)果顯示覆膜時的二次項系數(shù)要大于不覆膜時的系數(shù)，對兩個水分生產(chǎn)函數(shù)做差可得到一條開口向上的二次函數(shù)（a＞0）且灌水量處于對稱軸的左半側(cè)，說明覆膜的增產(chǎn)效應(yīng)隨著灌水量的增加而逐漸減少。當(dāng)灌水量較小時增產(chǎn)效應(yīng)明顯，例如當(dāng)灌水量為80 mm時，覆膜較不覆膜可以增產(chǎn)約1.3 t/hm2（豐水年1.38 t/hm2，平水年1.31 t/hm2，枯水年1.34 t/hm2）。當(dāng)灌水量較大時，例如當(dāng)灌水量為300 mm時，覆膜較不覆膜僅增產(chǎn)0.8 t/hm2左右（豐水年0.87 t/hm2，平水年0.75 t/hm2，枯水年0.82 t/hm2）。

灌水次數(shù)會對產(chǎn)量造成影響，當(dāng)灌水量較小時，灌水次數(shù)少的灌溉制度收獲的產(chǎn)量更高；當(dāng)灌水量較大時，多次灌溉會收獲更高的產(chǎn)量，這種規(guī)律在不覆膜時表現(xiàn)得更為明顯。以平水年為例，同樣灌溉323 mm水量時，灌水3次所能達(dá)到的產(chǎn)量為6.30 t/hm2，灌水4次時，所能達(dá)到的產(chǎn)量為6.67 t/hm2；當(dāng)灌水總量為160 mm時，灌水4次、3次、2次所能收獲的最大產(chǎn)量分別為4.03 t/hm2、4.41 t/hm2、4.52 t/hm2，其中灌水2次所獲得的產(chǎn)量最高，灌水3次與灌水2次產(chǎn)量相差不大，減產(chǎn)2.4%（相比二水），灌4次時產(chǎn)量差距較大，減產(chǎn)10.8%（相比二水）。當(dāng)灌水總量為225 mm時，灌4次水、3次水、2次水所能收獲的最大產(chǎn)量分別為5.78、5.72和5.52 t/hm2。此時灌水4次獲得的產(chǎn)量最大，灌水3次的產(chǎn)量比灌水4次的小但差距不大，僅減產(chǎn)1%，灌水2次時產(chǎn)量最小，比灌4次水減產(chǎn)4.5%。隨著灌水量的繼續(xù)增大，2次灌水已經(jīng)不能滿足要求，在總灌水量為333 mm時，灌水4次的產(chǎn)量為7.10 t/hm2，灌水3次的產(chǎn)量為6.61 t/hm2，相比減產(chǎn)6.9%。這種現(xiàn)象在覆膜時表現(xiàn)得并不明顯。這是由于當(dāng)灌水總量較小時（如160 mm），土壤含水量長期處在較低水平，作物受干旱脅迫較重。若灌溉次數(shù)多，會導(dǎo)致單次灌水量較小，難以緩解作物受到的脅迫，進(jìn)而導(dǎo)致干物質(zhì)累積與產(chǎn)量形成受阻；當(dāng)灌水量較大時（如333 mm），灌水次數(shù)偏少則會導(dǎo)致單次灌水量較大。一方面，土壤蒸發(fā)與土壤含水量呈正相關(guān)，單次灌水量越大，灌水后的土壤蒸發(fā)也越大；另一方面，單次灌水量越大則越容易產(chǎn)生深層滲漏。因此當(dāng)灌水量較大時，灌水次數(shù)越少產(chǎn)量越高。

圖4 灌溉制度優(yōu)化結(jié)果

圖5 覆膜與不覆膜條件下水分生產(chǎn)函數(shù)差值

4.3 灌溉制度決策不同的決策者決策依據(jù)與目標(biāo)各不相同。就種植業(yè)生產(chǎn)而言，可以將從業(yè)者劃分為農(nóng)戶與農(nóng)場兩種類型，兩者之間的最大區(qū)別在于經(jīng)營規(guī)模與資金投入。農(nóng)場經(jīng)營規(guī)模大并且全部生產(chǎn)資料都投入到農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中。農(nóng)戶則不同，尤其是在農(nóng)戶有了進(jìn)城務(wù)工的選擇之后，農(nóng)戶的決策與農(nóng)場之間產(chǎn)生了本質(zhì)的區(qū)別。農(nóng)場仍然追求更大的凈效益，而農(nóng)戶則要求耕地產(chǎn)出的糧食滿足溫飽的基礎(chǔ)上可以盡量省時省工，以提供更充裕的時間進(jìn)城務(wù)工。

為了反映出這種區(qū)別，本文對兩者的功效系數(shù)進(jìn)行了區(qū)分。農(nóng)戶產(chǎn)量的功效系數(shù)設(shè)置Y0=3.18 t/hm2，Y1=3.53 t/hm2，該值取自于“十二五”期間甘肅省糧食平均產(chǎn)量［31］的最大值與最小值。假定農(nóng)場Y0=4.5 t/hm2。Y1=6 t/hm2，該值取自相關(guān)文獻(xiàn)［32］中的較大值與較小值。同時，由于覆膜在增加產(chǎn)量的同時也增加了生產(chǎn)成本，這將會導(dǎo)致在覆膜時生產(chǎn)者對于糧食的期望產(chǎn)量有所增高，假定其增加值為由地膜成本根據(jù)糧價折算出的產(chǎn)量值。小麥價格采用最低收購價2360元/t，地膜投入采用經(jīng)驗值900元/hm2。本文認(rèn)為農(nóng)戶與農(nóng)場之間灌水量的功效系數(shù)相同，其滿意度值大于當(dāng)?shù)亟?jīng)驗灌水量（320 mm），不滿意值小于優(yōu)化結(jié)果中的最大灌水量（453 mm），取I1與I0分別為360 mm與450 mm。決策結(jié)果如表6、表7所示。

決策結(jié)果顯示：對于農(nóng)戶而言，最大灌水量為228 mm，得到的最大產(chǎn)量為5.378 t/hm2，大多數(shù)情況下灌水3次；對于農(nóng)場而言，最大灌水量為320 mm，得到的最大產(chǎn)量為7.245 t/hm2，在不覆膜的情況下灌水4次，覆膜的情況下灌水3次。由于農(nóng)戶與農(nóng)場對于糧食產(chǎn)量的期望不同，農(nóng)戶的灌水量，灌水次數(shù)與產(chǎn)量均小于農(nóng)場，二者對生產(chǎn)行為的決策出現(xiàn)了明顯區(qū)別，說明通過設(shè)定合適的功效系數(shù)，可以為不同的決策者提供相應(yīng)的決策參考。

表6 農(nóng)戶決策結(jié)果

表7 農(nóng)場決策結(jié)果

5 結(jié)論

本文基于AquaCrop模型、NSGA-Ⅱ算法以及功效系數(shù)法，構(gòu)建了適用于多種決策依據(jù)情況下的灌溉制度多目標(biāo)優(yōu)化模型，并以石羊河流域的作物與氣象數(shù)據(jù)為例，求解了不同典型年不同覆膜處理條件下的灌溉制度優(yōu)化問題。研究結(jié)果顯示：（1）灌溉制度優(yōu)化后的水分生產(chǎn)函數(shù)呈現(xiàn)出二次函數(shù)的形式；（2）覆膜具有增產(chǎn)效應(yīng)，但增產(chǎn)效應(yīng)隨著灌水量的增加而逐漸減?。唬?）不覆膜時灌水次數(shù)對產(chǎn)量影響較大，灌水量較小時灌水次數(shù)越少產(chǎn)量越高，灌水量大時則相反；（4）本模型較好地滿足了不同決策者的決策需求，既可以為以更多經(jīng)濟效益為目標(biāo)的農(nóng)場提供決策依據(jù)，也適用于以滿足口糧為目標(biāo)的農(nóng)戶，一定程度上可以預(yù)測生產(chǎn)者的行為。