湖冰側(cè)、底部融化現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)與熱力學(xué)分析

王慶凱，方 賀，李志軍，祖永恒，李國(guó)玉

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.南京信息工程大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044；3.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 研究背景

冰層的熱力學(xué)生消是水動(dòng)力條件較弱的寒區(qū)湖泊和水庫(kù)的重要水文過(guò)程。凍結(jié)的冰蓋可以作為冰上活動(dòng)的天然平臺(tái)，但是因冰溫變化而引起的靜冰荷載往往會(huì)對(duì)冰上活動(dòng)的安全造成威脅［1］。尤其在融冰期，冰層由于升溫而產(chǎn)生的熱膨脹會(huì)對(duì)橋墩、閘門和護(hù)岸等水工結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生擠壓、爬坡等危害。如1999年黑龍江省泥河水庫(kù)，由于氣溫升高，整個(gè)冰層在凍脹作用下向壩體方向平移1.5 m，冰體爬上護(hù)坡形成一道3 m高的冰壩［2］。2005年黑龍江省紅旗泡水庫(kù)主壩發(fā)生嚴(yán)重冰爬坡，導(dǎo)致護(hù)坡整體上移約0.15 m；2009年紅旗泡水庫(kù)主壩再次發(fā)生嚴(yán)重冰爬坡，導(dǎo)致護(hù)坡混凝土板隆起高達(dá)0.26～0.40 m［3］。為了預(yù)防凍脹災(zāi)害的發(fā)生，除目前常用的塑料膜引滑等工程措施外［2-3］，也需要了解冰層熱力學(xué)生消的機(jī)制，以判斷冰層生消狀態(tài)。

關(guān)于冰層熱力學(xué)生消過(guò)程的研究已有相關(guān)報(bào)道［4-6］，但往往是觀測(cè)或模擬冰層垂向厚度的變化，建立其與氣溫和水溫等氣象、水文要素的關(guān)系，而忽略了冰層側(cè)部的生消。冰層的側(cè)部融化會(huì)加快冰層的消融，使冰層的厚度和面積減少［7］。目前所使用的冰層側(cè)部融化的模型是1987年Maykut和Perovich提出的海冰側(cè)邊界融化方案［8］。此后國(guó)內(nèi)外鮮有冰層側(cè)部融化觀測(cè)的報(bào)道，直到2008年雷瑞波等人在北冰洋觀測(cè)浮冰-水道系統(tǒng)的熱力學(xué)特征，記錄了浮冰側(cè)面形狀的變化［9］。2015年王慶凱等人嘗試探究冰層側(cè)部融化的熱力學(xué)過(guò)程，在烏梁素海湖初步觀測(cè)了開(kāi)敞水域冰-水側(cè)部界面的變化［10］。

冰層熱力學(xué)消融狀態(tài)主要受氣-冰-水之間的熱量交換影響，其中主要的熱力學(xué)要素包括輻射、潛熱、顯熱、冰內(nèi)熱傳導(dǎo)和冰底熱通量［11］。除冰底熱通量外，其余熱力學(xué)要素均可通過(guò)儀器測(cè)量和冰層物質(zhì)平衡直接計(jì)算得到。冰底熱通量可以通過(guò)測(cè)量冰-水界面處的水溫梯度計(jì)算確定［12］，也可以通過(guò)測(cè)量冰-水界面處的水體湍流速度計(jì)算確定［13］。Aslamov等［14］人在確定貝加爾湖冰底熱通量時(shí)利用了冰-水界面處的能量平衡，這種方法被稱為剩余能量法。該方法由于僅需通過(guò)測(cè)量冰內(nèi)的熱力學(xué)要素即可確定冰底熱通量，因此常應(yīng)用在湖冰區(qū)［15］以及海冰區(qū)［16-18］冰底熱通量的確定。冰層消融時(shí)會(huì)發(fā)生斷裂，浮冰之間存在水道，冰側(cè)水體的存在會(huì)影響冰的熱力學(xué)過(guò)程，但目前仍缺少關(guān)于冰層發(fā)生側(cè)向融化時(shí)冰底熱通量的相關(guān)報(bào)道。

為深入理解淡水冰層側(cè)、底部消融的熱力學(xué)過(guò)程及探究融化速率的影響因子，本項(xiàng)研究對(duì)融冰期湖冰展開(kāi)系統(tǒng)的氣-冰-水原型觀測(cè)，連續(xù)記錄了太陽(yáng)輻射、氣/冰/水/泥溫和風(fēng)等氣象、水文要素以及冰層側(cè)、底部的生消變化。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，文章分析了觀測(cè)期開(kāi)敞水域處氣象、水文要素變化，定量探究了太陽(yáng)輻射、水溫和冰層側(cè)、底部融化速率之間的關(guān)系。結(jié)合實(shí)測(cè)冰層生消數(shù)據(jù)和氣象、水文要素，對(duì)傳統(tǒng)的剩余能量法進(jìn)行改進(jìn)，確定了開(kāi)敞水域處湖冰的冰底熱通量。

2 現(xiàn)場(chǎng)布置及觀察方法

2.1 觀測(cè)湖泊烏梁素海湖位于內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特前旗境內(nèi)，是黃河改道形成的河跡湖（圖1（a））。湖區(qū)南北狹長(zhǎng)35～40 km，東西較窄5～10 km，海拔1018.5 m，面積約273 km2，水深0.5～1.5 m，湖底沉積淤泥0.2～0.5 m。烏梁素海湖地處河套平原東端，屬溫帶大陸性氣候，年降水量較少，約285 mm，蒸發(fā)量較大，約2456 mm，年平均氣溫9.7℃。湖泊主要供給水源為農(nóng)田灌溉退水，水流速度較慢。每年11月至翌年3月為湖泊冰封期，冰封期流速近似于0。冰封期冰體和水體PH值分別為8.51和8.46，呈弱堿性；冰體和水體礦化度分別為80 mg·L-1和3151 mg·L-1；冰體和水體陰陽(yáng)優(yōu)勢(shì)離子均為Cl-（22.8 mg·L-1和1074.5 mg·L-1）和Na+（93.8 mg·L-1和1214.1 mg·L-1）［19］。

烏梁素海湖冰區(qū)主要分為蘆葦、蒲草覆蓋的植被冰區(qū)和遠(yuǎn)離植被的開(kāi)闊冰區(qū)。2016—2017年冰封期現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)區(qū)域選擇在開(kāi)闊冰區(qū)（40°36′N，108°57′E），如圖1（b），區(qū)域內(nèi)冰面平整無(wú)冰脊，細(xì)小裂縫較多，周圍無(wú)植被遮擋。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，2016—2017年監(jiān)測(cè)區(qū)域冰厚最大達(dá)0.6 m。

圖1 烏梁素海湖地理位置（a）和湖冰監(jiān)測(cè)區(qū)域航拍照片（b）

2.2 觀測(cè)方法為觀測(cè)湖冰熱力學(xué)融化的過(guò)程，對(duì)烏梁素海湖融冰期水文、氣象要素和冰層生消變化進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)原型觀測(cè)，分別在相距約100 m的氣象監(jiān)測(cè)區(qū)和融化觀測(cè)區(qū)完成。由于冰層完整無(wú)破碎，因此人工在融化觀測(cè)區(qū)冰面上開(kāi)鑿長(zhǎng)6 m×寬2 m、東西走向的開(kāi)敞水域。湖冰融化過(guò)程觀測(cè)要素包括：開(kāi)敞水域水體垂向溫度分布、冰層及冰下水體垂向溫度分布、冰層側(cè)部和底部生消量。氣象監(jiān)測(cè)區(qū)監(jiān)測(cè)要素包括：太陽(yáng)輻射、氣溫、風(fēng)速、風(fēng)向、冰層和泥層溫度垂向分布。

融化觀測(cè)區(qū)儀器布置如圖2所示。水溫測(cè)量溫度鏈（T1）安裝于開(kāi)敞水域中，距長(zhǎng)邊側(cè)壁邊緣0.50 m，共配置4個(gè)鉑電阻溫度傳感器，精度0.1℃，安裝深度分別為水面以下0.05 m、0.15 m、0.30 m和0.45 m。冰層中安裝了一套溫度鏈（T2），距長(zhǎng)邊側(cè)壁邊緣0.40 m。T2共配置7個(gè)鉑電阻溫度傳感器，安裝深度分別為冰面以下0.00 m、0.07 m、0.21 m、0.28 m、0.35 m、0.42 m、0.49 m、0.56 m和0.63 m。由于測(cè)量處冰層初始厚度為0.52 m，T2末端兩個(gè)溫度傳感器安裝深度超過(guò)冰層厚度，故實(shí)際測(cè)量值為冰下水體溫度。

湖冰側(cè)部生消測(cè)量裝置由兩根鋼管和10個(gè)超聲測(cè)距傳感器（精度0.10 mm）組成。兩根鋼管豎直地插入湖底泥層作為超聲測(cè)距的零點(diǎn)，分別位于長(zhǎng)邊和寬邊側(cè)壁邊緣前0.38 m處（S1）和0.36 m處（S2）。分別測(cè)量水面下0.10 m、0.20 m、0.30 m、0.40 m和0.50 m處鋼管至冰層長(zhǎng)邊和寬邊側(cè)部的水平距離，結(jié)合相鄰兩次的測(cè)量值，即可得到湖冰側(cè)部的生消變化。

湖冰底部生消測(cè)量的裝置由一根直角支架和一個(gè)超聲測(cè)距傳感器組成，測(cè)量位置位于長(zhǎng)邊側(cè)壁邊緣外側(cè)0.60 m處（S3）。安裝時(shí)，先在冰層上鉆出直徑為0.20 m的冰洞，將超聲測(cè)距傳感器豎直向上固定于支架懸臂端，深入冰洞并放至冰底；之后調(diào)整支架垂直端豎直并固定于冰面上；最后用冰屑將冰洞回填。測(cè)量處冰層初始厚度為0.60 m，超聲測(cè)距傳感器至冰底初始距離為0.38 m。結(jié)合相鄰兩次測(cè)量值，即可得到冰底生消的變化量。

氣象監(jiān)測(cè)區(qū)采用氣象塔進(jìn)行太陽(yáng)輻射、氣溫和風(fēng)的測(cè)量。太陽(yáng)輻射觀測(cè)包括入射輻照度和冰面反射輻照度，分別使用一塊向上和向下的輻射表測(cè)量，安裝高度1.5 m，測(cè)量光譜范圍280～3000 nm，精度2%；氣溫測(cè)量采用一個(gè)鉑電阻溫度傳感器；風(fēng)速、風(fēng)向測(cè)量采用風(fēng)杯和風(fēng)向標(biāo)，精度為0.3 m·s-1和3°；氣溫和風(fēng)要素傳感器安裝高度均為6 m。冰溫測(cè)量為在氣象塔處冰層中安裝一根溫度鏈，共配置10個(gè)鉑電阻溫度傳感器，深度為冰面下0.05～0.50 m，相鄰間隔0.05 m。泥溫測(cè)量為在氣象塔處泥層中安置一根溫度鏈，配置3個(gè)鉑電阻溫度傳感器，安裝深度分別為冰面下2.25 m、2.38 m和2.44 m。

觀測(cè)期處于融冰初期，晝夜溫差仍較大，融化觀測(cè)區(qū)水域表層水體會(huì)在夜間凍結(jié)，次日上午由于測(cè)量需要而被人為清除。由于這是首次對(duì)湖冰側(cè)、底部生消進(jìn)行系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)原型觀測(cè)，為確保數(shù)據(jù)有效性，冰層生消超聲測(cè)量均由人工控制完成，同時(shí)以手工測(cè)量校核。冰層側(cè)部生消手工測(cè)量方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［10］；冰層底部生消手工測(cè)量方法為鉆孔測(cè)量，鉆孔位置位于S3附近，距長(zhǎng)邊側(cè)壁邊緣0.10～0.40 m處。氣象監(jiān)測(cè)區(qū)觀測(cè)自2016年12月19日開(kāi)始至2017年3月13日結(jié)束，融化觀測(cè)區(qū)觀測(cè)自2017年3月10日開(kāi)始至2017年3月14日之結(jié)束。冰層側(cè)、底部生消每天上下午各測(cè)量1次（除3月11日下午），其余要素觀測(cè)間隔為1 min。

圖2 融化觀測(cè)區(qū)設(shè)備布置

3 觀測(cè)結(jié)果及分析

3.1 融化觀測(cè)區(qū)氣象、水文和冰溫融化觀測(cè)期間，泥溫?zé)o明顯波動(dòng)，平均泥溫穩(wěn)定在6.20℃，溫度梯度基本為0，而氣/冰/水溫度和風(fēng)要素波動(dòng)比較明顯。如圖3所示，觀測(cè)期處于融冰期初期，氣溫晝夜溫差達(dá)10℃以上。氣溫在10∶00—翌日4∶00為正值，最高值出現(xiàn)在15∶00—16∶00，最低值出現(xiàn)在6∶00。日平均氣溫除3月11日為0.74℃外，其余均為負(fù)溫，在-2.17～-0.55℃之間。觀測(cè)期間無(wú)明顯常風(fēng)向，日平均風(fēng)速為1.76～2.45 m·s-1，由于開(kāi)敞水域尺度較小，未觀察到風(fēng)成浪。

開(kāi)敞水域水溫隨深度增加存在明顯分層。表層（＜0.15 m）水溫隨氣溫變化而波動(dòng)，且相對(duì)氣溫?zé)o明顯滯后。水溫于16∶00達(dá)極大值后開(kāi)始下降；至20∶00水面開(kāi)始凍結(jié)薄冰層，薄冰層阻擋水體向大氣放熱，表層水溫下降速率減緩；至翌日6∶00，表層水溫隨氣溫回升而上升。中間層（0.15～0.56 m）水溫小于上層水溫，受氣溫和泥溫影響導(dǎo)致溫度梯度較小，且不同深度的中間層水體水溫變化未觀察到明顯的相位差。下層水溫極小值相對(duì)表層有1 h的時(shí)間相位滯后，但極大值相位與表層水溫保持同步。冰下（0.56～0.63 m）水溫日變化幅度很小，且溫度日趨升高。由于湖底高溫泥層的存在，冰下水體存在逆溫層，逆溫層內(nèi)水溫隨深度增加而增加。

冰溫變化也表現(xiàn)出分層波動(dòng)。上層（0～0.28 m）冰溫日變化幅度較大，于7∶00開(kāi)始升高，至12∶00—14∶00達(dá)極大值。除3月10日外，上層各深度處冰溫極大值均高于冰點(diǎn)，且隨深度的增加而降低。至20∶00之后，0～0.07 m深度處冰溫繼續(xù)降低，0.14～0.28 m深度處冰溫則保持相對(duì)穩(wěn)定。下層（0.28～0.49 m）冰溫日波動(dòng)幅度較小，除9∶00—17∶00呈現(xiàn)小波峰外，其余時(shí)間冰溫保持相對(duì)穩(wěn)定。其中，0.49 m處冰溫于3月12日7∶00后由于底部冰層融化持續(xù)升高。至3月12日17∶00之后，0.49 m處冰層完全消融，該深度處溫度測(cè)量值由冰溫轉(zhuǎn)變?yōu)楸滤疁亍＝Y(jié)合0.49～0.63 m處冰下水溫可推斷逆溫層內(nèi)水溫變化梯度呈線性［20］。要說(shuō)明的是，在上層冰溫高于冰點(diǎn)的時(shí)段內(nèi)，冰層融化較劇烈，溫度鏈孔周圍存在冰渣和冰的混合物，冰溫測(cè)量精度受到影響。

圖3 融化觀測(cè)期間氣象及水溫要素

3.2 融化觀測(cè)區(qū)與氣象監(jiān)測(cè)區(qū)冰溫比較圖4給出了氣象塔處冰層各深度冰溫在融化觀測(cè)期內(nèi)的變化，并將氣象塔處冰層平均溫度與開(kāi)敞水域處冰層平均溫度進(jìn)行對(duì)比。氣象塔處冰溫也呈分層波動(dòng)，上層（0～0.15 m）冰溫日變化有明顯波峰波谷，且極值溫差較大，冰溫于6∶00開(kāi)始升高，至12∶00—15∶00達(dá)極大值后下降。下層（0.15～0.50 m）冰溫日變化則相對(duì)平穩(wěn)，冰溫在8∶00—20∶00之間有一平緩波峰，其余時(shí)段內(nèi)冰溫變化不大。

圖4 融化觀測(cè)期間氣象塔處冰溫冰層平均溫度比較

與氣象塔處冰層相比，開(kāi)敞水域處冰層由于與水體在側(cè)向界面發(fā)生能量交換，其冰層平均溫度波動(dòng)相對(duì)平緩，極值溫差較小，但兩處冰溫變化沒(méi)有明顯相位差。冰溫波峰期間，兩處冰層冰溫高于冰點(diǎn)的深度相似。此外，兩處冰層底部冰溫均在-1.00℃左右波動(dòng)，表明冰層底部無(wú)水平熱量傳遞。3.3 冰層側(cè)、底部融化圖5給出了觀測(cè)期內(nèi)冰層側(cè)部和底部的形狀變化。其中零點(diǎn)位置（S1和S2）至冰層側(cè)部的距離取傳感器測(cè)量值和人工測(cè)量值的平均值。冰層側(cè)壁的初始形狀為切割形成。觀測(cè)期內(nèi)，冰層側(cè)部的表層部分（＜0.05 m）日變化不大，這是由于表層在夜間會(huì)重新凍結(jié)。除表層外，冰層側(cè)壁隨深度增加逐漸向內(nèi)傾斜，這是由于冰溫較高時(shí)段冰內(nèi)熱量向下傳遞造成。冰層底部持續(xù)融化，是由于冰下水體溫度較高，持續(xù)向冰底輸送熱量引起。

圖5 觀測(cè)期間冰層側(cè)部和底部形狀變化

將相鄰觀測(cè)時(shí)刻零點(diǎn)至水域兩邊距離平均值之差與觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)之比定義為冰層的側(cè)部融化速率，相鄰觀測(cè)時(shí)刻各點(diǎn)冰厚平均值之差與觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)之比定義為底部融化速率。表1給出了觀測(cè)期內(nèi)冰層的側(cè)部和底部融化速率以及相應(yīng)時(shí)段內(nèi)的氣象和水文要素。其中，水域水溫為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)0.05～0.45 m開(kāi)敞水域水體的平均水溫，冰下水溫為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)由逆溫層水溫梯度確定的平均冰底水溫。

表1 融冰期冰層側(cè)部、底部融化速率和氣象、水文要素

由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)水溫與融化速率存在正相關(guān)關(guān)系，這與文獻(xiàn)［8，10，21］的發(fā)現(xiàn)一致；太陽(yáng)輻照度與融化速率也存在正相關(guān)關(guān)系；融化速率隨風(fēng)速的變化比較分散，未表現(xiàn)出明顯的相關(guān)性。Maykut和Perovich［8］和Steele［21］曾認(rèn)為風(fēng)速促進(jìn)冰層的融化，而王慶凱等人［10］的原型觀測(cè)結(jié)果表明風(fēng)速抑制冰層的融化。這是由觀測(cè)水域水動(dòng)力條件不同所造成的，前者是在海洋環(huán)境中觀測(cè)的結(jié)果，風(fēng)速可以增強(qiáng)流和浪，從而對(duì)冰層產(chǎn)生動(dòng)力侵蝕；而后者是湖泊環(huán)境中的觀測(cè)結(jié)果，水動(dòng)力條件較弱，熱力學(xué)融化為主，風(fēng)速增加了水表潛熱，根據(jù)水體能量平衡，冰-水熱交換降低。

由于未觀察到風(fēng)速和融化速率有明顯的相關(guān)性，本節(jié)只定量地探究水溫和太陽(yáng)輻射對(duì)融化速率的影響。Maykut和Perovich［8］曾建議用水溫和冰點(diǎn)的溫差ΔTW來(lái)表征水溫對(duì)冰層融化的影響。對(duì)于表征太陽(yáng)輻射對(duì)冰層底部融化的影響，選用冰層凈吸收的太陽(yáng)輻照度II；對(duì)于表征太陽(yáng)輻射對(duì)冰層側(cè)部融化的影響，選用水和冰凈吸收的太陽(yáng)輻照度的差值IW-II（計(jì)算方法見(jiàn)3.4節(jié)）。利用回歸分析，建立無(wú)量綱參數(shù)化模型（1）和（2）分別擬合冰層側(cè)、底部融化速率與上述參數(shù)之間的關(guān)系。

式中：Mlat、Mbot分別為冰層側(cè)向融化速率和底部融化速率；ΔTW對(duì)于Mlat為水域水溫與冰點(diǎn)的差值，對(duì)于Mbot為冰下水溫與冰點(diǎn)的差值；M0、T0和I0分別為1 m·s-1，1 ℃和1 W·m-2；m1～m3和 m′1～m′3分別為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，列于表2。烏梁素海湖水體冰點(diǎn)由冰點(diǎn)計(jì)算公式θf(wàn)=-54.11Sw(1 -Sw)和水體平均鹽度（Sw=1.5‰）［22］確定，為-0.08℃。

表2 式（1）—式（2）經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和擬合優(yōu)度R2

表2給出了參數(shù)化模型的擬合結(jié)果，側(cè)部和底部融化速率擬合優(yōu)度分別為0.63和0.81，表明式（1）—式（2）能較好地描述融化速率與水溫和太陽(yáng)輻射之間的關(guān)系。但是要指出的是，由于仍缺乏足夠的觀測(cè)數(shù)據(jù)，擬合式的顯著性均大于0.10。也就是說(shuō)式（1）—式（2）只是給出了融化速率和水溫、太陽(yáng)輻射之間可能存在的關(guān)系，而這一關(guān)系還需要進(jìn)一步的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬來(lái)驗(yàn)證。

3.4 冰底熱通量傳統(tǒng)的剩余能量法根據(jù)冰-水下表面之間的能量平衡確定完整冰層的冰底熱通量［11-14］。對(duì)于開(kāi)敞水域處冰層，由于冰-水側(cè)向界面存在能量交換，在確定冰底熱通量時(shí)需要考慮冰側(cè)熱通量?；诖?，對(duì)傳統(tǒng)剩余能量法進(jìn)行改進(jìn)以確定開(kāi)敞水域處冰層冰底熱通量，原理如圖6所示。取厚度為冰面下0.35 m至冰底、單位底面積的冰薄層為參考物，根據(jù)能量平衡，如式（3）：

式中：Ii為冰薄層凈吸收的太陽(yáng)輻照度，可由到達(dá)冰表的凈太陽(yáng)輻照度和冰層的消光系數(shù)計(jì)算得到，前者為氣象塔記錄入射輻照度和反射輻照度的差值，后者取0.35 m-1；h為薄層厚度；Flat、Fbot分別為冰薄層側(cè)部和冰底熱通量；FLlat、FLbot分別為冰薄層側(cè)部和底部潛熱通量，由式（4）、式（5）得到；Fic、Fk為冰薄層的顯熱通量和薄層頂部熱傳導(dǎo)通量，分別由式（6）、式（7）確定：

式中：ρi為冰密度，烏梁素海湖融冰期冰密度實(shí)測(cè)為886.99kg·m-3；L為冰融化潛熱，取3.35×105J·分別為冰層的側(cè)部和底部融化速率；ci為冰的比熱，取2.10×103J·（kg·℃）-1；為冰薄層平均溫度的時(shí)間變化率；ki為冰的熱傳導(dǎo)系數(shù)，取為冰薄層頂部的溫度梯度，其計(jì)算方法為根據(jù)冰薄層實(shí)測(cè)溫度剖面建立二次函數(shù)擬合式并計(jì)算其頂部的溫度梯度。將式（4）—式（7）代入式（3）并在表1所列觀測(cè)時(shí)段內(nèi)對(duì)式（3）進(jìn)行時(shí)間積分，可得到觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的平均冰底熱通量，如式（8）：

式中：Δzlat和Δzbot分別為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)冰薄層的側(cè)部和底部融化量；ΔTi為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)冰薄層平均溫度的變化量；為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)冰薄層與水體通過(guò)冰-水側(cè)部界面交換的熱量。

圖6 基于改進(jìn)的剩余能量法計(jì)算冰底熱通量和冰側(cè)熱通量原理圖

冰-水側(cè)向界面熱量交換的計(jì)算原理仍基于能量平衡（圖6），取與冰薄層相鄰，相同厚度、單位底面積的水體薄層，根據(jù)能量守恒，得式（9）：

式中：Iw為水體薄層凈吸收的太陽(yáng)輻照度，由氣象塔記錄的入射輻照度、水體反照率和消光系數(shù)得到。一般情況下湖水的反照率和消光系數(shù)分別為0.03～0.13［23-25］和0.7～5.9［26］。湖水的葉綠素a含量是影響不同湖泊水體光學(xué)特征的主要參數(shù)之一［23，26］，由于缺少烏梁素海湖水體光學(xué)參數(shù)實(shí)測(cè)值，取葉綠素a含量年平均值相似的太湖水體［27-28］反照率和消光系數(shù)作為參考，分別為0.1［23］和1.5 m-1［26］。Fw-up、Fw-down和Fwc分別為水體薄層上、下表面的熱傳遞通量和水體薄層顯熱通量，計(jì)算方法分別為式（10）—式（12）：

式中：kw為水的熱傳導(dǎo)系數(shù)，取為水體薄層上、下表面的溫度梯度，計(jì)算方法為根據(jù)深度0.30～0.63 m水體實(shí)測(cè)水溫建立三次函數(shù)擬合式并由此計(jì)算水體薄層上下表面處的溫度梯度；ρw為水的密度；cw為水的比熱，為為水體薄層平均溫度的時(shí)間變化率。

將式（10）—式（12）代入式（9）并在觀測(cè)時(shí)段內(nèi)對(duì)其進(jìn)行時(shí)間積分，可以得到各個(gè)時(shí)段內(nèi)的冰薄層通過(guò)冰-水側(cè)部界面交換的熱量，如式（13）：

式中ΔTw為觀測(cè)時(shí)段內(nèi)水體薄層平均溫度的變化量。

聯(lián)立式（8）和式（13）可得到觀測(cè)時(shí)段內(nèi)開(kāi)敞水域處冰層平均冰底熱通量，結(jié)果列于表3。各觀測(cè)時(shí)段內(nèi)平均冰底熱通量均為正值，說(shuō)明水體通過(guò)冰-水底部界面不斷向冰層傳遞熱量。

4 結(jié)論與展望

本文通過(guò)在融冰期觀測(cè)開(kāi)敞水域處太陽(yáng)輻射、氣溫、冰溫、水溫、泥溫、風(fēng)、和冰層側(cè)、底部生消，探究弱水動(dòng)力條件下湖冰融化的熱力學(xué)過(guò)程及融化速率的影響因素，得出：（1）開(kāi)敞水域處水溫和冰層冰溫呈現(xiàn)分層變化，相比于氣象塔處冰層，開(kāi)敞水域處冰層平均冰溫波動(dòng)相對(duì)平緩。（2）觀測(cè)期間開(kāi)敞水域處冰層側(cè)壁向冰內(nèi)側(cè)傾斜融化，冰厚變??；太陽(yáng)輻射和水溫與冰層融化速率呈正相關(guān)，通過(guò)回歸分析，建立了凈太陽(yáng)輻照度、水溫和冰層側(cè)、底部融化速率之間的關(guān)系。（3）在傳統(tǒng)剩余能量法基礎(chǔ)上引進(jìn)冰側(cè)熱通量，確定了開(kāi)敞水域處冰層冰底熱通量，判斷出融冰期冰下水體向冰層傳遞熱量。

表3 觀測(cè)時(shí)段內(nèi)平均冰底熱通量

湖冰在弱水動(dòng)力條件下的融化是個(gè)復(fù)雜的熱力學(xué)過(guò)程，除本文分析的水溫和太陽(yáng)輻射外，還有許多其他影響因素，如濕度和冰內(nèi)雜質(zhì)等。此外，受許多自然因素影響，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量精度難以精確把控。本文的局限之處還有待后續(xù)的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)室模擬補(bǔ)充完善，如：（1）本文觀測(cè)區(qū)域選在開(kāi)闊冰區(qū)，觀測(cè)結(jié)果不能代表植被冰區(qū)和建筑物附近冰層的融化過(guò)程。尤其，冰層消融多對(duì)水工建筑物產(chǎn)生危害，建筑物附近冰區(qū)的冰層消融應(yīng)作為后續(xù)觀測(cè)的目標(biāo)區(qū)域。（2）在水和冰層中增加分光譜輻射觀測(cè)，進(jìn)一步探究輻射在融化過(guò)程中的作用機(jī)制。（3）由于冰層側(cè)、底部的不均勻融化，需要提高觀測(cè)系統(tǒng)的回波信號(hào)接收能力，保證冰層生消的穩(wěn)定觀測(cè)。