基于因子分析法的大學(xué)生體質(zhì)健康評價指標(biāo)關(guān)系研究

陳 濤 劉 軍

(1. 三峽大學(xué) 體育學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 理學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

在校大學(xué)生體質(zhì)健康測試已經(jīng)成為高校整體工作評價體系的一部分，也是我國各個高等院校常規(guī)性任務(wù)．近年來，許多研究者對大學(xué)生體質(zhì)健康評價方法和模型做了深入研究．崔巴特爾、胡曉彥、崔磊等[1]將大學(xué)生的體質(zhì)健康評價和運(yùn)動處方與計(jì)算機(jī)技術(shù)有機(jī)地結(jié)合為一體，從有氧耐力、肌肉力量、柔韌性、靈敏及身體成分等與體質(zhì)健康密切相關(guān)的幾個方面，對大學(xué)生的體質(zhì)狀況進(jìn)行了橫向的定性評價和個體的縱向的動評價．萬瓊[2]運(yùn)用灰色控制理論中的關(guān)聯(lián)分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法制訂了“湖北省大學(xué)生體質(zhì)健康綜合評價模型”．楊進(jìn)[3]運(yùn)用因素分析法及定性定量結(jié)合法，分析了影響武漢音樂學(xué)院大學(xué)生體質(zhì)健康的關(guān)鍵因素，認(rèn)為影響因素依其重要性遞減排列為個人、學(xué)校、社會、家庭．王明俊、吳亮等[4]建立了評價指標(biāo)與體質(zhì)健康總分之間的多元線性回歸模型，通過分析評價指標(biāo)與總分之間的相關(guān)性來指導(dǎo)教師制定教學(xué)訓(xùn)練計(jì)劃．劉利、周金鎖、程昊、朱家明等[5]使用系統(tǒng)聚類、單因素方差分析和判別分析等方法，建立BMI分級、聚類分析、方差分析和體質(zhì)健康綜合評價分級等模型．這些研究針對具體學(xué)校，分別提供評價分級模型和一些教學(xué)建議，但在挖掘重要影響因子對體質(zhì)健康的作用方面未做深入探討，對于各評價指標(biāo)之間關(guān)系的研究還不夠具體．

本文利用三峽大學(xué)本科生2016年進(jìn)行的體質(zhì)健康測試的實(shí)際數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)作為研究樣本，應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)理論因子分析法，結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行分析和研究，提取出與體質(zhì)健康水平密切相關(guān)的3個公共因子并分析其貢獻(xiàn)率．結(jié)果顯示，通過加強(qiáng)學(xué)生生理發(fā)育與基本身體素質(zhì)、提升爆發(fā)力以及柔韌性，可以有助于提高學(xué)生體質(zhì)健康的測試成績，以期為高校體育教學(xué)提供參考．

1 評價指標(biāo)選擇與正交因子模型建立

1.1 評價指標(biāo)選取

根據(jù)《學(xué)生體質(zhì)健康(實(shí)行方案)》的要求，選取研究對象的身高、體重、肺活量、50 m跑、1 000 m跑、立定跳遠(yuǎn)、坐立體前屈等7個有代表性的指標(biāo)作為體質(zhì)健康評價指標(biāo)，進(jìn)行綜合體質(zhì)健康評價．

1.2 因子分析多元統(tǒng)計(jì)評價模型的建立

根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》和運(yùn)動生理學(xué)相關(guān)理論，選取出可觀測的p=7個指標(biāo)x1，x2，…，x7，構(gòu)成p維可觀測隨機(jī)向量：x=(x1，x2，…，xp)T，其均值向量為μ=(μ1，μ2，…，μp)T，該p維隨機(jī)向量的p×p的協(xié)方差矩陣記為∑=(σij)．選取m個不可觀測因子指標(biāo)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m作為公共因子，從而建立因子分析模型如下：

(1)

其中：F=(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)T為公共因子向量，ε=(ε1，ε2，…，εm)T為特殊因子向量，差矩陣記為A=(aij)，為p×m因子載荷矩陣．根據(jù)研究問題背景，假定該因子模型(1)是一個正交因子模型，也即下列條件成立．

E(F)=0；E(ε)=0；Var(F)=I；

Cov(F，ε)=E(FεT)=0 (2)

上述式(1)和(2)構(gòu)成學(xué)生體質(zhì)健康評價的正交因子分析模型．

2 觀測對象體質(zhì)健康因子模型構(gòu)建及統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

隨機(jī)選取三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院本科生2016年體質(zhì)健康測試的n=134名男生的測試數(shù)據(jù)為樣本，構(gòu)建正交因子模型.此處，7個可觀測指標(biāo)分別為：指標(biāo)x1“身高”，指標(biāo)x2“體重”，指標(biāo)x3“肺活量”，指標(biāo)x4“50 m跑”成績，指標(biāo)x5“立定跳遠(yuǎn)”成績；指標(biāo)x6“坐立體前屈”成績，指標(biāo)x7“1 000 m跑”成績．步驟如下．

Step 1：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換

對參與因子分析的p=7個評價指標(biāo)x1，x2，…，x7進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，獲取相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)數(shù)據(jù)．設(shè)第i個指標(biāo)xi在第j個被觀察個體上的觀測值為xij，i=1，2，…，p；j=1，2，…，n.且第i個指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

于是得到第i個指標(biāo)xi的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)為：

相應(yīng)得到各樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化樣本數(shù)據(jù)為：

Step 2：計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣及相關(guān)性統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

相關(guān)系數(shù)矩陣為R=(rij)p×p．rij是第i個指標(biāo)與第j個指標(biāo)變量的樣本相關(guān)系數(shù)，rii=1，rij=rji．

利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件，可以計(jì)算得到這7個評價指標(biāo)的樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R，見表1．

表1 7個體質(zhì)健康評價指標(biāo)的樣本相關(guān)矩陣

1)體質(zhì)健康評價指標(biāo)之間相關(guān)性分析

相關(guān)系數(shù)能夠用來評判人們的經(jīng)驗(yàn)判斷，幫助發(fā)現(xiàn)評價指標(biāo)間的相互依賴和關(guān)聯(lián)關(guān)系，其絕對值反映兩個有相關(guān)關(guān)系指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)的密切程度．由于樣本容量的影響，相關(guān)系數(shù)必須經(jīng)過檢驗(yàn)才能使用．

根據(jù)樣本相關(guān)矩陣表1可知：學(xué)生體重與身高顯著相關(guān)；肺活量與身高顯著相關(guān)；立定跳遠(yuǎn)與身高、坐立體前屈與身高顯著不相關(guān)．而且立定跳遠(yuǎn)與坐立體前屈也顯著不相關(guān)．所以身高、立定跳遠(yuǎn)、坐立體前屈這3項(xiàng)指標(biāo)之間幾乎沒有任何聯(lián)系．從表1各個指標(biāo)間線性相關(guān)性的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果看出：坐立體前屈、肺活量和立定跳遠(yuǎn)存在一定相關(guān)性，但是與除此之外(除去肺活量和立定跳遠(yuǎn)兩個指標(biāo)外)的其他各個指標(biāo)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)的p值都較大，該指標(biāo)與其他各個指標(biāo)的相關(guān)性檢驗(yàn)并沒有通過，所以坐立體前屈與其他各個指標(biāo)之間不具有明顯的相關(guān)．

2)評價指標(biāo)體系綜合相關(guān)性討論

針對上述觀測對象，計(jì)算得到的KMO檢驗(yàn)和Bartlett球形檢驗(yàn)的結(jié)果見表2．

表2 KMO檢驗(yàn)與Bartlett球形檢驗(yàn)

根據(jù)表2可以看出，KMO適應(yīng)性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量等于0.641，說明針對研究問題中的觀測個體應(yīng)用因子分析法是比較合適的．同時Bartlett球形檢驗(yàn)的p值近似等于0.000，說明利用因子分析模型進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康評價是合理可行的．

Step 3：應(yīng)用主成分法，選擇m個公共因子，提取因子載荷矩陣

計(jì)算評價指標(biāo)樣本相關(guān)矩陣R的特征根，求出的7個特征根按照從大到小的順序，分別是λ1=2.134，λ2=1.416，λ3=0.994，λ4=0.757，λ5=0.722，λ6=0.545，λ7=0.432．設(shè)相應(yīng)于每個特征根的特征向量分別是u1，u2，…，u7，且ui=(u1i，u2i，…，u7i)T，i=1，2，…，7．求出的體質(zhì)健康評價指標(biāo)的樣本相關(guān)矩陣R的前3個最大特征根分別為λ1=2.134，λ2=1.416，λ3=0.994.

其中只有前3個特征根幾乎都是大于1的，所以選取m=3個公共因子進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)健康的因子分析和評價．提取出的p×m的因子載荷矩陣為：

(3)

Step 4：應(yīng)用最大方差法，進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)求取旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣

通常情況下，因子載荷矩陣(3)較難給出公共因子在體質(zhì)健康方面的有意義合理解釋，所以，對式(3)提取出的因子載荷矩陣作旋轉(zhuǎn)變換，應(yīng)用最大方差旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子載荷矩陣的旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣見表3．

表3 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣、特征值和因子方差貢獻(xiàn)率表

3 體質(zhì)健康評價指標(biāo)間關(guān)系的討論

3.1 提取出的因子特征

從表3可以看到：

1)在提取出的3個公共因子中，可觀測指標(biāo)“身高”、“體重”、“肺活量”和“1 000 m跑”都與第1個因子具有很高的相關(guān)度，而這4個測試指標(biāo)具有的共同點(diǎn)是反映了身體基本發(fā)育和生理體質(zhì)狀況，所以該公共因子可稱為“生理發(fā)育與體質(zhì)”因子．

2)可觀測評價指標(biāo)“50 m跑”和“立定跳遠(yuǎn)”與第2個公共因子的相關(guān)度很高，所以第2個因子概括和代表了50 m跑和立定跳遠(yuǎn)具有的共同特征，反映了受測試個體的身體爆發(fā)力方面的運(yùn)動素質(zhì)，所以第2個因子稱為“爆發(fā)力”因子．

3)坐立體前屈指標(biāo)與第3個因子的相關(guān)度最高，達(dá)到94.4%，而除此之外的其他指標(biāo)與第3個因子的相關(guān)度都很低．所以第3個因子很好地反映了身體的柔韌性素質(zhì)，因此第3個因子稱為“柔韌性”因子．

3.2 提取出的特征因子的貢獻(xiàn)率分析

從表3中看到，第1個因子對于全部體質(zhì)健康評價指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到30.485%；第2個“爆發(fā)力”因子對于全部體質(zhì)健康評價指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到20.232%，是貢獻(xiàn)第二多的因子；第3個“柔韌性”因子對于全部體質(zhì)健康評價指標(biāo)的方差貢獻(xiàn)率達(dá)到14.201%，是貢獻(xiàn)第三多的因子．前3個因子的累積貢獻(xiàn)率更是達(dá)64.918%．因此，應(yīng)用因子分析模型對觀測樣本進(jìn)行分析是較為合理和科學(xué)的．

3.3 因子分析結(jié)果對提高體質(zhì)健康素質(zhì)的參考意義

從表3還可看到，前面3個因子對全體評價指標(biāo)的貢獻(xiàn)率近70%，這3個因子所代表的特征就是在體育課程等教學(xué)活動中教師應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)方面．換言之，為有效提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，必須從提高學(xué)生的營養(yǎng)水平、促進(jìn)學(xué)生身體正常發(fā)育生長，提高其基本身體素質(zhì)，學(xué)生的爆發(fā)力等方面入手，在體育課程教學(xué)和訓(xùn)練計(jì)劃中，注重對學(xué)生爆發(fā)力，柔韌性等方面的訓(xùn)練，有的放矢地提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平．

4 觀測個體的因子得分及其體質(zhì)健康評價

(4)

設(shè)第j個觀測對象在第i個因子上的得分值為

i=1，2，3；j=1，2，…，134 (5)

于是利用上述因子得分模型，可以得到134個個體觀測數(shù)據(jù)值(需要將樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后代入式(4)和(5)計(jì)算)在兩個因子上的得分，分析各個被研究個體的體質(zhì)健康狀況．

根據(jù)模型(5)對于134個觀測個體，可以得到的具體因子模型及3個因子的因子得分見表4．

表4 因子得分系數(shù)矩陣

根據(jù)表4，可得到被觀測組因子得分模型為

利用上述因子得分模型，可計(jì)算得到134名被測試個體學(xué)生中的每一名學(xué)生分別在“生理發(fā)育與體質(zhì)”因子F1、“爆發(fā)力”因子F2、“柔韌性”因子F3上的具體得分，從而實(shí)現(xiàn)具體到對每一名學(xué)生制定提高體質(zhì)健康的個性化教學(xué)方案，真正做到因材施教．

5 結(jié) 論

通過對學(xué)生體質(zhì)健康評價指標(biāo)的因子分析，可以得到如下結(jié)論：

1)為了有效提高高校學(xué)生的體質(zhì)健康水平和相應(yīng)的測試成績，相關(guān)教學(xué)職能部門和教師在體育教學(xué)的大綱和課程教學(xué)、訓(xùn)練計(jì)劃的制定過程中，應(yīng)該在考慮全局的前提下，重點(diǎn)圍繞與學(xué)生生理發(fā)育、基本身體素質(zhì)、爆發(fā)力關(guān)系密切的1 000 m跑、50 m跑、立定跳遠(yuǎn)等項(xiàng)目的教學(xué)和訓(xùn)練．

2)要倡導(dǎo)學(xué)生在校日常生活中堅(jiān)持日常體育鍛煉，有效促進(jìn)身體正常發(fā)育，達(dá)到合理的體重狀態(tài)，獲得優(yōu)良的身體形態(tài)，提高體質(zhì)健康水平．

3)由于身體柔韌性是一個相對獨(dú)立的身體素質(zhì)指標(biāo)，所以體育教學(xué)過程中，也要重視增加學(xué)生柔韌性的鍛煉項(xiàng)目，提高學(xué)生身體柔韌性．同時，還可根據(jù)學(xué)生在3個因子上的得分狀況，制定有針對性的體育教學(xué)與鍛煉計(jì)劃，有效提高學(xué)生體質(zhì)健康水平．