多艦協(xié)同超視距定位及其誤差分析?

王玉梅 張殿友 徐海洋

（1.江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212003）（2.中國船舶重工集團(tuán)第七二三研究所 揚州 225100）

1 引言

在復(fù)雜的電磁環(huán)境下，多艦協(xié)同測向定位是較常用的一種多站協(xié)同定位方式，相對于兩站定位，多艦協(xié)同測向定位具有更高的定位精度以及更穩(wěn)定的性能，不會因某個站失效或者受到干擾而喪失定位功能［1］。在已有的多站定位方法中多是最小二乘法及其改進(jìn)算法［2～4］。研究經(jīng)驗表明，目標(biāo)到參與定位的艦艇的相對位置對定位精度具有很大影響，若對所有組合的定位數(shù)據(jù)采用相同的處理方式，得到的最終定位結(jié)果的誤差將會很大。另外，由于超視距定位作用目標(biāo)距離遠(yuǎn)，導(dǎo)致不合理布站引起的定位誤差相比于視距測向定位要大很多，因此本文先通過設(shè)定門限值，對理論定位誤差大于門限的定位點進(jìn)行剔除，然后再利用每個組合的圓概率誤差對結(jié)果加權(quán)融合，求得優(yōu)化定位結(jié)果。

為了提高定位精度，需要合理配置艦艇數(shù)量、艦艇間距及編隊隊形。已有研究人員對兩個偵察站布站［5～7］對定位誤差的影響進(jìn)行了研究，提出了多個偵察站布站優(yōu)化方案［8～10］。本文針對協(xié)同實現(xiàn)超視距定位的艦艇編隊，對多種布站情況下采用測向方位面定位算法［11］的定位誤差分布進(jìn)行了仿真，為進(jìn)行超視距偵察定位的艦艇編隊的布站提供了理論指導(dǎo)。

2 定位點加權(quán)融合

加權(quán)平均是一種實用的數(shù)據(jù)求精的計算方法［12］，對多個偵察站測得的同一目標(biāo)的測向數(shù)據(jù)兩兩組合采用測向方位面算法分別對目標(biāo)進(jìn)行定位，由于定位精度與目標(biāo)相對偵察站的位置是密切相關(guān)的，每個組合具有不同的定位精度。因此，考慮根據(jù)圓概率誤差對所有定位點進(jìn)行加權(quán)融合來求取目標(biāo)最終定位位置。

假設(shè)有N個艦載偵察站S1～SN對同一個目標(biāo)進(jìn)行定位，采用兩兩組合定位能得到n=個定位點，采用文獻(xiàn)［11］中提出的測向方位面定位算法進(jìn)行定位可得n個目標(biāo)位置。設(shè)每種組合求得的目標(biāo)經(jīng)緯度分別為 Lti,j，Bti,j（i=1,2,…N，j=1,2,…N ，且 j≠i）。

2.1 權(quán)值計算

測向方位面定位算法的圓概率誤差由下式計算［11］：

其中a為地球橢球的長半軸，e為第一偏心率，在WGS-84橢球體下，a=6378137m，e2=0.006 694 379 901 3 ，E[(ΔBt)2]和 E[(ΔLt)2]的具體計算過程見參考文獻(xiàn)［11］。

根據(jù)式（1），圓概率誤差CEP可以在經(jīng)度和緯度上分為兩個分量，定位精度與圓概率誤差呈反比，令緯度上的權(quán)分量為

2.2 仿真分析

影響定位誤差的因素主要有偵察站的測向精度、站址誤差以及布站情況。設(shè)偵察站S1～S5的測向誤差分別為1°、0.8°、1°、0.8°和1.2°，不考慮站址誤差，分別采用直接平均和加權(quán)融合算法進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，得出的定位點如圖1和圖2所示。

比較圖1和圖2，直接平均法計算得到的目標(biāo)位置非常發(fā)散，甚至存在定位結(jié)果出錯的情況。而采用加權(quán)融合法得到的目標(biāo)位置分布更集中，但仍存在少量的點偏離實際位置較遠(yuǎn)。根據(jù)1000次仿真數(shù)據(jù)計算得到平均值法得到的目標(biāo)位置到目標(biāo)真實位置的平均距離約為138.25km，而加權(quán)算法約為38.8km。因此，多艦協(xié)同超視距定位不能直接使用平均值法求取最終定位結(jié)果，而采用加權(quán)融合的方法能夠有效地提高目標(biāo)定位精度。

3 大誤差定位點剔除

根據(jù)上一小節(jié)的仿真分析，在利用圓概率誤差進(jìn)行加權(quán)融合處理后得到的定位點仍然存在受大誤差定位點影響而大幅度偏離目標(biāo)真實位置的情況。因此，為防止高精度定位結(jié)果被平均而導(dǎo)致最終的定位精度降低，考慮設(shè)置一個圓概率誤差的門限值ηcep，先將誤差大于門限值的定位點剔除，具體步驟如下：

步驟1：根據(jù)式（1）計算出所有組合定位的圓概率誤差：

其中：i=1,2,…N ，j=1,2,…N ，且 j≠i；

步驟3：若圓概率誤差CEPi,j大于門限值ηcep，則將對應(yīng)的i和 j組合的定位結(jié)果(Lti,j,Bti,j)剔除。

如圖3所示進(jìn)行布站，設(shè)偵察站測向誤差均為1°，站址誤差20m，采用上述方法進(jìn)行10000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計出了各偵察站組合得到的定位點被剔除的概率，結(jié)果見表1。

表1 不同偵察站組合定位結(jié)果被剔除的概率

根據(jù)表1，編號3、7、8和9的組合得到的定位結(jié)果被剔除的概率較大，結(jié)合圖3中所有偵察站與目標(biāo)的相對位置關(guān)系，這四個組合中目標(biāo)均位于偏離兩偵察站基線中垂線位置，這與測向方位面算法誤差分布的理論分析相符，因此采用該方法能夠?qū)^大誤差定位點進(jìn)行有效剔除。

4 定位誤差仿真分析

為了方便表述，將直接求所有定位點的平均值的方法記為方法1，剔除了誤差較大的定位點之后采取平均值法記為方法2，直接使用加權(quán)平均的方法記為方法3，在剔除誤差較大的定位點之后再采用加權(quán)平均的方法記為方法4。

按照圖3進(jìn)行布站，設(shè)置偵察站S1～S5的站址誤差為 20m，測向誤差分別為 1°、0.8°、1°、0.8°和1.2°。采用方法2和方法4進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

比較圖1、圖2、圖4和圖5，方法1得到的定位點最為分散，方法2得到的定位點相對比較集中，方法3得到的定位點總體較為集中，但存在極少數(shù)偏離實際位置較遠(yuǎn)的情況，方法4得到的定位點最為集中，且不存在偶然偏離的情況。因此在這四種方法中，方法4的定位結(jié)果誤差較小。

假設(shè)有5個偵察站S1～S5，設(shè)置偵察站站址誤差20m，使用偵察站S1～S5中的2～5個站的不同組合采用方法3進(jìn)行定位，進(jìn)行1000次蒙特卡羅仿真得到最終定位結(jié)果與目標(biāo)真實位置的平均距離見表2。

根據(jù)表2，比較2站和3站或者4站和5站的組合，發(fā)現(xiàn)增加偵察站的數(shù)量并不一定能夠提高定位精度。在兩站定位中，S4和S5定位得到的結(jié)果最接近目標(biāo)的真實位置，因此含有S4和S5的組合得到的結(jié)果在相同數(shù)量偵察站的情況下效果最好。并且，在此次仿真中，所有含有S4和S5的組合得到的最終個結(jié)果與目標(biāo)的平均距離相差無幾，而不含S4和S5的多站組合的定位誤差反而大于S4和S5的定位結(jié)果。因此，若要通過采用增加偵察站數(shù)量來提高定位精度需要研究多站在不同布站情況下的誤差分布。

表2 不同偵察站組合采用方法3得到的最終定位結(jié)果到目標(biāo)真實位置的平均距離距離

5 多艦布站方案分析

設(shè)置目標(biāo)位于經(jīng)度115°～125°、緯度5°～15°的柵格內(nèi)，各偵察站測向誤差均為1°。

兩個偵察站時，偵察站按直線布站，只有基線長度可變。下面對基線長度為L=50km和L=100km時的兩站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。圖中的小三角形為偵察站所在位置，顯示的定位誤差值的單位為km。比較圖 7（a）和（b），基線長度由50km增加到100km后，GDOP分布變得更加稀疏，即對同一目標(biāo)進(jìn)行定位時，兩偵察站基線越長的定位精度越高。

5.1 三站協(xié)同定位誤差分布

采用三個偵察站定位，兩站最小基線長度為L=50km，對采用直線和正三角形布站的三站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖7和圖8所示。

比較圖7和圖 6（b），三個站直線分布在L=100km的兩站的基線中間增加了一個偵察站，而圖7和圖6（b）具有相同的誤差分布，因此在偵察站間的基線上增加偵察站數(shù)量不能減小定位誤差。

比較圖7和圖8，在相同的精度要求下，三站直線分布時在垂直基線的方向上的誤差分布更加稀疏，適合于對特定方向定位，而等邊三角形分布能夠?qū)φ麄€區(qū)域進(jìn)行定位且沒有定位盲區(qū)，適合于對廣闊的海域進(jìn)行探測。

5.2 四站協(xié)同定位誤差分布

采用四個偵察站定位，兩站最小基線長度為L=50km，對采用直線和正三角形布站的三站測向方位面定位算法的GDOP分布進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9～圖12所示。

比較圖7和圖9，相對于三站直線分布，四站直線分布的最長基線長度增加了50km，因此定位精度更高。

比較圖8和圖12，采用正多邊形分布時，在相鄰兩個偵察站基線長度相同的情況下，用于定位的偵察站數(shù)量越多，系統(tǒng)的定位誤差越小，且定位誤差在各方向上的分布更加均勻。

比較圖10、圖11和圖12，三種布站情況下得到的定位誤差在各個方向上的分布非常均勻，相較于三角形和星形布站，正方形布站在各個方向上的誤差分布更加均勻。在相同定位精度要求下，星形和正方形布站在探測距離上要優(yōu)于等邊三角形布站。

6 結(jié)語

本文主要研究了多艦協(xié)同超視距定位方法并對其定位誤差進(jìn)行了分析，先通過設(shè)定門限值的方法，對理論定位誤差大于門限的定位點進(jìn)行剔除，然后再利用每個組合的圓概率誤差對結(jié)果加權(quán)求解最終定位結(jié)果。最后通過仿真分析，驗證了采用上述方法能夠有效避免由不合理布站得到的定位點對協(xié)同定位結(jié)果的影響。

通過比較不同偵察站數(shù)量以及不同組合的定位結(jié)果，發(fā)現(xiàn)并不是用于定位的偵察站數(shù)量越多定位的精度就越高，定位精度還與這些偵察站的布站方式密切相關(guān)。通過對多種布站情況下采用測向方位面定位算法的定位誤差分布進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)相同偵察站數(shù)量下，采用直線布站具有較好的方向性，即在垂直于基線方向上具有較高的定位精度，采用正多邊形布站各方向上誤差分布較為均勻，且偵察站數(shù)量越多越均勻。據(jù)此，可以根據(jù)不同的作戰(zhàn)目的，對艦艇數(shù)量、間距及編隊隊形的配置進(jìn)行合理的調(diào)整。