基于Hough變換七因素零件定位研究

彭妍　陳穎哲

摘要：本文對給定的圖像矩陣進(jìn)行高斯濾波預(yù)處理，利用sobel算子對原始圖像做邊緣檢測，達(dá)到增強(qiáng)邊緣效果的目的后，進(jìn)一步對預(yù)處理后的圖像做Hough變換，利用其特征對該零件的直線和圓進(jìn)行擬合。最終由含有三個(gè)圓心的坐標(biāo)，正方形幾何中心，圓半徑，正方形周長，中垂線與y軸的夾角7個(gè)指標(biāo)的模型確定該零件的幾何位置。

關(guān)鍵詞：Hough變換 高斯濾波 零件定位

一、引言

如今.在工廠中人工制造機(jī)械零件的方式逐漸被機(jī)械自動化生產(chǎn)線替代。一整套流程中有多個(gè)工序，在完成一個(gè)工序后需要將未完成的零件放到另一條流水線上，這就需要根據(jù)圖像處理利用計(jì)算機(jī)自動智能識別零件位置。對于給出了的單個(gè)零件的原始輪廓數(shù)據(jù)，本文建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型識別出所給零件的位置坐標(biāo)。（本題原始圖像來源于2018“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模）。

二、模型的建立與求解

（一）圖像預(yù)處理

對原始圖像進(jìn)行特征抽取、分割和匹配前所需要對圖像做預(yù)處理。圖像預(yù)處理的主要目的是消除圖像中的無關(guān)信息，恢復(fù)其有用的真實(shí)信息，增強(qiáng)圖像中有關(guān)信息的可檢測性。本文從高斯濾波和邊緣檢測兩個(gè)方面對原始圖像進(jìn)行預(yù)處理。利用5*5的高斯模板的窗口滑窗卷積方法進(jìn)行濾波處理：使用sobel算子進(jìn)行邊緣檢測，做出邊緣檢測后的圖像。

（二）七因素綜合確定零件的位置

綜合考慮七個(gè)方面并分別計(jì)算，以確定零件的最終位置：1.三個(gè)圓形圖像的中心、半徑；2.外輪廓圖像的中心；3.外輪廓圖像的邊長；4.輪廓底邊與水平直線的夾角。

1.小圓的中心、半徑

圓的擬合：利用霍夫變換對圖中圓的檢測，本文第一次使用霍夫變換目的是在圖像中檢測圓形區(qū)，再根據(jù)區(qū)域的特征，將圓心（x0，y0）和半徑r限制在一定范圍內(nèi)進(jìn)行計(jì)算，還可以采用先計(jì)算得出可能圓的半徑，然后對邊緣上的所有點(diǎn)進(jìn)行判斷，進(jìn)而快速識別的識別出圓形圖像的邊緣。本文圓形圖像的擬合采用最小二乘法來獲得參數(shù)，檢驗(yàn)圓形圖像的結(jié)果：共檢測出330個(gè)圓形圖像。剔除半徑較小的圓，留下最終符合本文要求的較大的半徑的3個(gè)圓形圖像，并計(jì)算其圓形圖像的質(zhì)心。

2.外輪廓圖像的中心

直線的擬合：首先需要對外部輪廓進(jìn)行判別，本文第二次使用霍夫變換，對邊緣直線進(jìn)行擬合，對于一條直線，通常采用以下方法：任意的邊緣點(diǎn)在其各個(gè)方向上都有對應(yīng)的p值和其對應(yīng)，若簡單地將ρ、θ看成一個(gè)二維平面，那么對于每一個(gè)方格單元（ρ，θ）都有對應(yīng)的H（ρ，θ）值，H（ρ，θ）事實(shí)上是某方向點(diǎn)的數(shù)目。因此用H（ρ，θ）的值來進(jìn)行直線的判斷。

3.外輪廓圖像的邊長

通過霍夫變換檢測直線的方法得到每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，通過兩點(diǎn)間的距離公式分別求得檢測到的4條線段的對應(yīng)長度，取均值為確定的正方形邊長。

4.輪廓底邊與水平面的角度

基于原圖是一個(gè)軸對稱圖形，三個(gè)圓的圓心構(gòu)成一個(gè)等腰三角形，且居于正方形的中央，其中線與整個(gè)圖形的中垂線重合。通過霍夫變換檢測圓的方法得到的三個(gè)圓心坐標(biāo)并不能確定在三角形中對應(yīng)的點(diǎn)的位置，具體做法：（1）確定其對應(yīng)的位置。首先對三個(gè)圓心坐標(biāo)進(jìn)行編號，構(gòu)造三點(diǎn)3×3的距離矩陣，距離矩陣中對應(yīng)的元素值為邊長值，對應(yīng)行列為對應(yīng)邊長的端點(diǎn)。兩兩比較距離矩陣中的元素值，相等即為等腰三角形的兩條腰，對應(yīng)行列相同的點(diǎn)的坐標(biāo)為等腰三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，另兩點(diǎn)為底邊上的點(diǎn)。（2）通過兩點(diǎn)間的中點(diǎn)公式求出底邊中點(diǎn)，用頂點(diǎn)坐標(biāo)減去底邊中點(diǎn)坐標(biāo)的這個(gè)向量作為中垂線的方向向量。（3）選?。?，1）向量作為參照標(biāo)準(zhǔn)的中垂線的方向向量，利用向量的夾角公式確定整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)角度。最后，基于上述四部分求解出的參數(shù)，綜合確定該零件的位置，以圖像左上角，x軸水平向右，y垂直向下建立坐標(biāo)系，計(jì)算得出的結(jié)果如下表所示：

三、結(jié)論

本文基于Hough變換的七因素零件定位的模型具有一定的準(zhǔn)確度，通常圖像在進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，像素點(diǎn)發(fā)生缺失的可能性較大，本文使用的霍夫變換檢測直線和圓可從圖像看出得到的直線和圓都是連續(xù)的矢量圖形，很好的解決了這個(gè)問題，但由于正方形頂點(diǎn)也可能存在像素點(diǎn)缺失的問題，利用霍夫變換檢測直線的時(shí)候端點(diǎn)的坐標(biāo)可能發(fā)生一定的偏離，對文中后續(xù)確定中心，得正方形邊長會有一定影響，因此文本還有待進(jìn)一步修正。