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    沒了直角,勾股定理也就沒戲了

    2018-11-24 02:37:44江蘇省淮安外國語學(xué)校八1717
    初中生世界 2018年42期
    關(guān)鍵詞:三邊直角勾股定理

    江蘇省淮安外國語學(xué)校八(1717)班 夏 熠

    【背景資料】勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,也是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,還是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.

    【定理用途】已知直角三角形兩邊求解第三邊,或者已知三角形的三邊長(zhǎng)度,證明該三角形為直角三角形或用來證明該三角形內(nèi)兩邊垂直.利用勾股定理求線段長(zhǎng)度是勾股定理的最基本運(yùn)用.

    典型例題:

    【例1】(2016·株洲)如圖1,以直角三角形a、b、c為邊,向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形.上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3的圖形個(gè)數(shù)有( ).

    圖1

    A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

    【心路歷程】第一個(gè)圖形中,首先根據(jù)等邊三角形的面積的求法,表示出3個(gè)三角形的面積然后根據(jù)a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.其余圖形也都是先表示出陰影部分的面積,再順利得出S1+S2=S3.故正確答案選D.

    此題考查了等腰直角三角形、等邊三角形、圓以及正方形的面積的求法,我們要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是要明確:在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊的平方和一定等于斜邊的平方.應(yīng)該說此題屬于長(zhǎng)相恐怖、解答清晰的類型,同學(xué)們應(yīng)該都能答對(duì)吧?

    典型例題:

    【例2】(2016·綏化)如圖2,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,∠DAB=∠CDB=90°,∠ABD=45°,∠DCA=30°,

    圖2

    【心路歷程】過A作AF⊥BD,交BD于點(diǎn)F.由三角形ABD為等腰直角三角形,利用三線合一得到AF為中線,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AF的長(zhǎng).在直角三角形AEF中,利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半列方程求出AE的長(zhǎng),即AE=2.

    【學(xué)法歸納】1.勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

    2.在不規(guī)則的幾何圖形中,通常通過添加輔助線得到直角三角形.

    3.在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí),勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.

    教師點(diǎn)評(píng):

    應(yīng)用勾股定理的前提,必須有直角三角形,沒有直角,那真如小作者所說的——沒戲了.可實(shí)際中,很多時(shí)候題中沒有直接給出直角三角形,我們必須先構(gòu)造出適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,從而為建立三邊關(guān)系起到橋梁紐帶作用.

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