解題手記

王豪豪

翻開(kāi)試卷，我偶然間發(fā)現(xiàn)自己還有些題目未完成.于是，目光落在了一道空著的大題上：

題1 在△ABC中，BC邊上的高所在直線方程為：x-2y+l=0，角A的平分線所在直線方程為：y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和C的坐標(biāo).讀完題，心中并未翻起任何波瀾.雖然每一個(gè)條件都能讀懂，知道那些條件是什么，但這些與所求的“A和C的坐標(biāo)”又有什么關(guān)系呢？

雖然根據(jù)這些條件我可以在腦海中畫(huà)出一張圖，但這張圖中的每個(gè)元素之間似乎是沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)的，像是路邊互不相識(shí)的陌生人.

——不行！我得給他們拉個(gè)線，讓它們相互認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí).于是我把腦海里的這張圖畫(huà)到草稿紙上，希望能在圖中找出它們的關(guān)聯(lián).

然而，圖1中連三角形的影子都沒(méi)有！

正難則反.既然從條件弄不出什么名堂，那就只能從結(jié)論人手試試看.我不管條件中的具體方程和坐標(biāo)，把△ABC和BC邊上的高、角A的平分線等元素畫(huà)在另一張草稿紙上，如圖2.

將兩張圖對(duì)照著看，突然眼前一亮：A點(diǎn)不就是兩條已知直線的交點(diǎn)嗎！于是很輕松地聯(lián)立方程z2y+l=0和y =0，解出A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）.

接下來(lái)，研究怎么求C點(diǎn)的坐標(biāo)，從圖2可以看出，C點(diǎn)應(yīng)該是直線BC與AC的交點(diǎn)，那么這兩條直線的方程能不能求出來(lái)呢？

對(duì)于直線BC，現(xiàn)在已知的是直線上B點(diǎn)的坐標(biāo)，只要再有一個(gè)斜率，就可以用點(diǎn)斜式將直線BC求出來(lái)了.可斜率從哪里求呢？一時(shí)沒(méi)思路，于是我只能開(kāi)始一遍遍地讀題目，畫(huà)出題干中的關(guān)鍵詞.一邊讀題一邊看兩張草圖.

突然，腦海里閃現(xiàn)出了三個(gè)相關(guān)的東西：高→垂直→斜率成負(fù)倒數(shù)

思路至此打通：我可以作直線AH垂直于直線BC，因?yàn)橹本€AH垂直于直線BC，且AH的直線方程為：x-2y+1=0，所以由kAH=1/2可以算出kBC=-2.又因?yàn)锽點(diǎn)坐標(biāo)已知，所以結(jié)合點(diǎn)斜式方程，可以求出BC直線的點(diǎn)斜式方程為y-2=-2（X-1），將其整理得到了BC直線的一般式方程為2X+y-4=0.

但這還沒(méi)完，只求出了一半.還得求出直線AC的方程才能解出C點(diǎn)的坐標(biāo).然而，直線AC也只已知它上面的一個(gè)點(diǎn)A，不知道斜率，也不再有垂直——思路再次戛然而止，腦海中反復(fù)回蕩著這幾個(gè)問(wèn)題：接下來(lái)我該怎么做呢，那個(gè)“角A的平分線”和直線方程有什么聯(lián)系呢，我應(yīng)該怎么求出C點(diǎn)坐標(biāo)呢？筆尖不斷 摩擦著草稿紙，思路仿佛被困在了筆尖所畫(huà)的圓圈里，難以掙脫出來(lái).我愣在那，呆呆地看著自己畫(huà)的一個(gè)又一個(gè)的圈，不一會(huì)兒，我突然回過(guò)神，連忙將草稿紙翻了過(guò)去，將自己的思路重新整理在了那張嶄新的草稿紙上，并且畫(huà)了一幅更加清晰準(zhǔn)確的草圖，可大腦卻依舊混亂，不知該怎么求出點(diǎn)C的坐標(biāo).我嘆了口氣，手很自然地?fù)狭藫项^，視線不經(jīng)意落在了“角A的平分線所在直線方程為：y=0”這個(gè)條件上片刻，又無(wú)奈地移開(kāi)….

既然在這里百思不得其解，那也只好暫且放一下，把其他題做完再說(shuō)吧！我轉(zhuǎn)到了另一道填空題上：

題2 直線3x-4y-5=0關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程為_(kāi)_____ .看了這道題，我笑了笑，想到，這題太簡(jiǎn)單了，不就是把x換成-x么.幾乎不用打草稿我就寫(xiě)下了答案.

這時(shí)我的心情比剛才好多了，但，當(dāng)我再次回到了剛才那道還沒(méi)解出的題上，又沮喪了起來(lái).

“沮喪！你不是我的朋友，請(qǐng)你馬上離開(kāi)我！”我的內(nèi)心在呼喊著.

這時(shí)我想起了老師說(shuō)過(guò)的一句話，“不會(huì)做難題，是因?yàn)闆](méi)有把容易題玩透”.

于是我想：讓我再好好玩玩這道給我?guī)?lái)好心情的題目吧！隨即，題2的圖便被我畫(huà)在了草稿紙上：

看到這，自己突然愣了一下！

y軸不就是兩條直線（已知直線和所求直線）的角平分線嗎？！

之前那個(gè)“角A的平分線所在直線方程為：y=0”不就是間接地說(shuō)明直線AB與直線AC關(guān)于z軸對(duì)稱么？

我馬上回到之前那道題，利用角平分線y=0恰好為x軸這個(gè)特殊性，根據(jù)直線AC和直線AB關(guān)于z軸對(duì)稱，輕松求出AC的直線方程.

做完這道題，回頭再看看過(guò)程，我對(duì)這道題真的是愛(ài)不釋手.如果不寫(xiě)下這段解題過(guò)程與同學(xué)分享，實(shí)在對(duì)不起這道題.

原來(lái)數(shù)學(xué)可以這么巧妙！

點(diǎn)評(píng) 對(duì)印象比較深的一道題的解答過(guò)程做一個(gè)細(xì)致的回顧和記錄，這不但可以從一道題中學(xué)到更多東西，而且也鍛煉了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.如果能再歸納總結(jié)幾點(diǎn)對(duì)以后解題的啟示就更好了.