淺談小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的思維導(dǎo)向

詹書蘭

摘 要 數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維能力的具體表現(xiàn)形式。引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須善于解題，在解題中要有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，要會(huì)辨析題目的條件與結(jié)論的關(guān)系，關(guān)注題干中的特殊條件，對(duì)題目中的一些條件進(jìn)行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設(shè)隱含條件，培養(yǎng)發(fā)散性思維，展開聯(lián)想與回憶，并且重視習(xí)題的轉(zhuǎn)化與總結(jié)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 解題 思維導(dǎo)向

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須善于解題，這是毫無疑義的。經(jīng)常看到學(xué)生在解題過程中不是束手無策，無從下筆，就是左沖右突，陷入重圍，不是說這些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不牢，而是他們?cè)诮忸}中沒有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，處于盲目狀態(tài)之中。因此要想發(fā)現(xiàn)一條擺脫疑難，繞過障礙的解題途徑，就是必須掌握正確的思維導(dǎo)向，那么常見的思維導(dǎo)向又有哪些呢？

1辨析題目的條件與結(jié)論的關(guān)系

這是解題思維過程中的第一步。當(dāng)收集到問題的已知、特征、圖形等條件時(shí)，就需要著手對(duì)這些條件進(jìn)行整理、歸類、分離和辨析，看看這些條件的屬性、含義及其明顯的特征，并注意挖掘題設(shè)隱含條件，仔細(xì)觀察題目的結(jié)構(gòu)組合形式，再逐一分析，尋找途徑。例如以下這道問答題：“四人分蘋果，貝貝拿了所有蘋果的一半加半個(gè)，晶晶拿了剩下的一半加半個(gè)，歡歡拿了晶晶剩下的一半加半個(gè)，盈盈分得了最后剩下的一半加半個(gè)。蘋果全部分完了，并且四人拿到的都是整個(gè)的蘋果，一共有多少蘋果？”這類型的題目采用推理的方法是：盈盈拿了最后剩下的一半加半個(gè)，蘋果分完。那么她拿走的是1個(gè)蘋果。歡歡拿蘋果時(shí)的數(shù)是（1+0.5）？=3，靜靜拿蘋果時(shí)的數(shù)是（3+0.5）？=7，貝貝拿蘋果時(shí)的數(shù)是（7+0.5）？=15，一共有15個(gè)蘋果。這個(gè)例子充分說明對(duì)題設(shè)和結(jié)論的特征進(jìn)行挖掘和辨析是完全必要的，只有抓住題目的已知條件和結(jié)論的自身特征，從特征中進(jìn)行充分的觀察和分析，就可以找到解題途徑。

2培養(yǎng)發(fā)散性思維，展開聯(lián)想與回憶

在對(duì)題目進(jìn)行整體的觀察和辨析中，要啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想與回憶。聯(lián)想就是發(fā)現(xiàn)諸個(gè)題目中具有相似的典型特征，從思維的角度上說，就是思維的發(fā)散，要求學(xué)生觸類旁通、以點(diǎn)帶面，把多種相似的問題與某一種模式對(duì)應(yīng)起來?；貞泟t要求學(xué)生根據(jù)題目形式回想與哪一個(gè)定理定義描述的相似，或者與某種解法相似，頓悟出都可用某種知識(shí)或方法解答，加深了對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。例如以下這道選擇題：“甲、乙兩只裝滿硫酸溶液的容器，甲容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液600千克，乙容器中裝有濃度為40%的硫酸溶液400千克。從兩只容器中各?。?）千克的硫酸溶液，分別放入對(duì)方的容器中，才能使這兩個(gè)容器中的硫酸溶液的濃度一樣。”A.48 B.208 C.240 D.160這道題目的解答思路是，由于交換前后兩容器中溶液的重量均沒有改變，而交換一定量的硫酸溶液其目的是將原來兩容器中溶液的濃度由不同變?yōu)橄嗤?，而且交換前后兩容器內(nèi)溶液的重量之和也沒有改變。根據(jù)這個(gè)條件我們可以先計(jì)算出兩容器中的溶液濃度達(dá)到相等時(shí)的數(shù)值，從而計(jì)算出應(yīng)交換的溶液的量：甲容器中純硫酸的重量為600？%=48（千克）；乙容器中純硫酸的重量為400？0%=160（千克）；兩容器中純硫酸的重量和為48+160=208千克，硫酸溶液的重量和為600+400=1000千克。兩容器中溶液混合后濃度為208？000=20.8%。所以應(yīng)交換的硫酸溶液的量為：（600？0.8%-600？%）鰨？0%-8%）=240（千克），應(yīng)從兩容器中各取出240千克放入對(duì)方容器中，才能使兩容器中硫酸溶液的濃度一樣。所以答案選C。聯(lián)想與直覺的判斷是緊密相連的，當(dāng)學(xué)生面臨的題目構(gòu)造與某些題目相似時(shí)，往往會(huì)回想起其他的題目，或者說喚起了他記憶深處的東西。當(dāng)然，這種快速的聯(lián)想和回憶與知識(shí)是否豐富有關(guān)，基礎(chǔ)知識(shí)愈是扎實(shí)，經(jīng)驗(yàn)愈是豐富，方法素質(zhì)愈高，所富有的聯(lián)想就愈有價(jià)值，直覺判斷的準(zhǔn)確性也就愈高。正如以上所說，聯(lián)想的產(chǎn)生需要對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行仔細(xì)觀察，巧妙地邏輯分解或組合，一般化或特殊地對(duì)概念進(jìn)行數(shù)、形、義的辨析，才能產(chǎn)生正確的聯(lián)想回憶。

3關(guān)注題干中的特殊條件

欲解決題目一般情況，先解決其特殊情況。由于特殊情況與一般情況是具有共性的，先解決特殊情況可以提供的關(guān)鍵步驟，提供思維途徑，可以猜測(cè)預(yù)見結(jié)論。例如以下這道選擇題：“火車進(jìn)山洞隧道，從車頭進(jìn)入到車尾進(jìn)入洞口，共用a分鐘，又當(dāng)車頭開始進(jìn)入洞口直到車尾出洞口，共用b分鐘，且b：a=8：3，又知山洞隧道長(zhǎng)是300米，那么火車車長(zhǎng)為（ ）米?！毕壤斫鈴能囶^進(jìn)入洞口到車尾進(jìn)入洞口的路程僅為列車的長(zhǎng)度，當(dāng)車頭開始進(jìn)入洞口直到車位出洞口路程包含了列車長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度，所以二者之比=列車長(zhǎng)度和隧道長(zhǎng)度：列車的長(zhǎng)度=8：3，所以車長(zhǎng)=[300/（8-3）]？=180。由以上可見，在特殊情況下，由于新增加了條件，使得問題易于解決，而且由于特殊情況與一般情況具有共性，提供了解決一般情況的恰當(dāng)方法基礎(chǔ)，通過特殊情況的研究而解決問題的方法，又大量地應(yīng)用于求解選擇題上。

4重視習(xí)題的轉(zhuǎn)化與總結(jié)

轉(zhuǎn)化和總結(jié)是思維的靈活性之一，它可以拓寬解題思路，及時(shí)靈活地轉(zhuǎn)化解題模式。這在解題中轉(zhuǎn)化和總結(jié)的方法也是常見的。例如，列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題要點(diǎn)，解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。例題：“果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的棵數(shù)的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？”此題解答如下：設(shè)梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵，x+20%x=360，x=300，20%x=300？0%=60，所以梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。

以上所說的，事實(shí)上是一些數(shù)學(xué)的基本思想方法，這些思想方法是整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展中賴以克服困難，探索前進(jìn)的基礎(chǔ)，課堂教學(xué)要加強(qiáng)思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，使學(xué)生在解題過程中有一個(gè)正確的思維導(dǎo)向，從而培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力。