萬有引力問題中勻速圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的運(yùn)用

周正喬

靈活應(yīng)用勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的分析方法相當(dāng)重要：1.確定研究對(duì)象（運(yùn)動(dòng)物體或者天體）；2.定網(wǎng)心、定網(wǎng)周、定半徑；3.受力分析，找到提供向心力的力；4.由向心力表達(dá)式列方程（根據(jù)問題選擇合適的表達(dá)式）.

萬有引力定律涉及的勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)問題大體可以分為兩種模型：1.隨轉(zhuǎn)模型；2.繞轉(zhuǎn)模型.

隨轉(zhuǎn)模型：地球上的一切物體都隨著地球白轉(zhuǎn)而繞地軸做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，這是物體隨著地球做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的模型.物體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)需要的向心力的方向是垂直指向地軸的，它的大小是f= mω²r，式中的r是物體與地軸的距離，ω是地球白轉(zhuǎn)的角速度.這個(gè)向心力是由萬有引力F的一個(gè)分力提供（如圖1），萬有引力F的另一個(gè)分力是物體的重力mg.在不同緯度的地方，物體做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的角速度ω相同，而網(wǎng)周的半徑r不同，這個(gè)半徑在赤道處最大，則向心力最大且等于萬有引力與重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）之差，在兩極最?。ǖ扔诹悖?，則所需向心力為零，重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）等于萬有引力F.

例1 某星球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測(cè)得某物體重為P，在它的赤道上，用彈簧秤測(cè)得同一物體重為0.9P.則星球的平均密度是多少？

繞轉(zhuǎn)模型：此類問題中運(yùn)動(dòng)天體或者航天器繞著中心天體做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)半徑與運(yùn)動(dòng)天體到中天天體球心距離相等，解題關(guān)鍵是把握好：萬有引力提供勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力.

例2 我國(guó)發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350 km，“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343 km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則（）

A.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”速度大

B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長(zhǎng)

C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大

D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大

在繞轉(zhuǎn)模型中還有一類比較特別的題型，雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)，它們遠(yuǎn)離其他恒星白成體系，繞著它們之間的某點(diǎn)做勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，與上面不同的是雙星系統(tǒng)或多星系統(tǒng)中恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑不等于它們球心之間的距離，這是同學(xué)們?cè)诮獯祟悊栴}時(shí)的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).以雙星系統(tǒng)為例來分析：

例3 宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬有引力的作用吸引到一起.

（1）試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都等于質(zhì)量的反比：

（2）設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L，試寫出它們角速度的表達(dá)式.

雙星系統(tǒng)有如下特點(diǎn)：

1.兩天體的角速度相同，即ω1= ω2=ω（則周期T1=T2=T）；

2.兩天體之間的距離保持不變，即R1+R2=L：

因此，在解萬有引力問題時(shí)，仔細(xì)分析清楚問題是哪類模型，明確研究對(duì)象的網(wǎng)周、網(wǎng)心、半徑，抓住萬有引力提供勻速網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的向心力，由向心力表達(dá)式列方程，細(xì)心細(xì)致，就可以規(guī)范準(zhǔn)確解答好問題了.