萬(wàn)有引力定律考查熱點(diǎn)研究

孫麗平

一、物理史實(shí)

例1 關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說(shuō)法符合史實(shí)的是

（）

A.開(kāi)普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

B.開(kāi)普勒在天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

C.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因

D.開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律

解析 本題考查物理學(xué)史的相關(guān)內(nèi)容，也是考查對(duì)教材的熟悉程度.通過(guò)教材介紹可知：開(kāi)普勒是在第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律.行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，是在牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律后，才能解釋清楚的.答案為B.

【小結(jié)】天體運(yùn)動(dòng)的研究符合一般的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由事實(shí)出發(fā)，總結(jié)規(guī)律，尋找本質(zhì)，

二、天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

天體運(yùn)動(dòng)本質(zhì)是萬(wàn)有引力定律，故解決這一章的問(wèn)題有兩個(gè)重要思路：一、萬(wàn)有引力提供天體做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)所需向心力；二、萬(wàn)有引力提供重力.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是建立正確模型，熟練運(yùn)用萬(wàn)有引力和網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)的公式，能正確推導(dǎo)公式，得到天體運(yùn)動(dòng)各個(gè)物理量之間的關(guān)系.天體運(yùn)動(dòng)可分為近地運(yùn)動(dòng)模型和環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型兩大類：

（1）在近地運(yùn)動(dòng)模型中，G Mm/R²=mg，根據(jù)題意一般可以探究中心天體的質(zhì)量、密度，表面重力加速度；或是推導(dǎo)黃金代換式.

（2）在環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型中，主要利用G Mm/R²=F_n掌握萬(wàn)有引力定律求中心天體的質(zhì)量和密度、環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、加速度；通過(guò)計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，各運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系是越高越慢，即r越大，v、ω、a_n越小，而T越大.

例2 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、E_k、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積.下列關(guān)系式正確的有

（）

解析 由公式推導(dǎo)可知，繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)，隨運(yùn)動(dòng)半徑R減小，其線速度增加，而周期減小.故A對(duì)，B錯(cuò).而D項(xiàng)可根據(jù)開(kāi)普勒定律直接判斷.C項(xiàng)是易錯(cuò)選項(xiàng)，與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相同，必須是針對(duì)同一天體，故C錯(cuò).

【小結(jié)】熟記與理解萬(wàn)有引力定律和向心力公式是正確求解萬(wàn)有引力問(wèn)題的必備條件，

例3 登上火星是人類的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星.地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響.根據(jù)下表，火星和地球相比

（）

A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小

B.火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小

C.火星表面的重力加速度較大

D.火星的第一宇宙速度較大

【小結(jié)】1.建立正確的模型，在環(huán)繞運(yùn)動(dòng)模型中，以中心天體為基礎(chǔ)，研究環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)參量；在近地運(yùn)動(dòng)模型中，可以確定中心天體表面重力加速度和第一宇宙速度.

2.培養(yǎng)分析數(shù)據(jù)和估算的能力，在遇到較大數(shù)據(jù)時(shí)，尤其在萬(wàn)有引力問(wèn)題中，要善于使用比例關(guān)系式，不要過(guò)分“死算”.

例4 過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑為1/20，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為

（）

A. 1/10

B. 1

C. 5

D. 10

三、同步衛(wèi)星問(wèn)題

例5 如圖2，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng).據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng).以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小.以下判斷正確的是 （）

A. a2 > a3 > al

B. a2 > a1 > a3

C. a3 > a1 > a2

D. a3 > a2 > a1

【小結(jié)】本題關(guān)鍵是知道拉格朗日點(diǎn)受力的特點(diǎn)，以及與月球周期的關(guān)系，同時(shí)需要了解地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)（周期為24 h，軌道唯一、線速度大小、角速度均為確定值），同步衛(wèi)星和月球軌道半徑題目中未給出，可根據(jù)兩者公轉(zhuǎn)周期做出正確判斷.

四、衛(wèi)星變軌問(wèn)題

例6 如圖3所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B.不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C.衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D.衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)能

例7 我國(guó)即將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)生“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接.假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

（）

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接

B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接

C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接

解析 飛船和空間實(shí)驗(yàn)室在軌道上做網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)，則說(shuō)明萬(wàn)有引力剛好提供所需向心力.如果加速或是減速則導(dǎo)致所需向心力增加或減少，而軌道不變、萬(wàn)有引力不變，將做離心或向心運(yùn)動(dòng).故A、B錯(cuò).飛船先在半徑較小軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)到達(dá)空間站軌道同速對(duì)接，C對(duì).而飛船先在半徑小的軌道上減速，做向心運(yùn)動(dòng)，只會(huì)進(jìn)入更低的軌道.D錯(cuò).

【小結(jié)】2016年10月，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)現(xiàn)成功對(duì)接，變軌問(wèn)題仍是值得關(guān)注的問(wèn)題.

五、雙星問(wèn)題

例8 兩靠得較近的天體組成的系統(tǒng)成為雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于引力作用而吸引在一起.設(shè)兩天體的質(zhì)量分布為m1和m2，則它們的軌道半徑之比r1：r2= -__；速度之比v1：v2=

【小結(jié)】本題考查雙星問(wèn)題，要掌握雙星問(wèn)題的特點(diǎn)：雙星角速度相同，向心力由萬(wàn)有引力提供也相同，向心力大小也相等.

五、失重問(wèn)題

例9 未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)倉(cāng)”如圖5所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，為達(dá)到目的，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大

B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小

C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大

D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小

解析 外太空，因任何物體所受的萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供各自網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)所需向心力，故航天器中“零重力”.當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙不T作時(shí)，人對(duì)側(cè)壁沒(méi)有壓力，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)使宇航員受到艙內(nèi)側(cè)壁的支持力，來(lái)模擬他站在地球表面時(shí)的狀況.由題意可知mg = mrω²，不難發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與宇航員質(zhì)量無(wú)關(guān)，且半徑越大，則角速度越小.故選B.

【小結(jié)】本題中，需要理解航天器中“零重力”，即完全失重的含義，其實(shí)質(zhì)上是生活中的網(wǎng)周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，分析向心力即可.同時(shí)要了解飛船加速升空和減速回收時(shí)的超重現(xiàn)象.